Конспект урока по математике в 10 классе «Комплексные числа и основные арифметические действия над ними».

Конспект урока по математике в 10 классе

Жматова Г.В.

Тема урока: «Комплексные числа и основные арифметические действия над ними».

Задачи:

• Образовательная – расширение знаний о числе;

• Воспитательная – воспитание взаимовыручки, поддержки, толерантности при работе в группах;

• Развивающая – привитие навыка добывать знания самостоятельно, решая возникающие проблемы через исследования.

1. Вступительное слово учителя.

Многовековая история развития представлений человека о числах одна из самых ярких сторон развития человеческой культуры. Числа это один из основных математических объектов.

1. Повторение.

- Вспоминаем: «С какими числами мы уже знакомы?»

( ученики называют множества чисел, учитель записывает на доске).

- Какие алгебраические операции можно допустить в перечисленных множествах?

(учитель кратко записывает эти операции на доске)

Ученики делают вывод: По мере продвижения от натуральных чисел к действительным список допустимых операций с числами расширяется).

- Какие числа называют комплексными? (Комплексными числами называют выражения вида , где a и b — действительные числа, i — некоторый символ такой, что .)

- Какой корень имеет уравнение на множестве комплексных чисел? (Этот корень комплексное число i такое, что .)

- Как называются числа a, b, i, если комплексное число имеет вид ? (Число a называется действительной частью комплексного числа, число b — его мнимой частью, число i — мнимой единицей.)

- Чему равна мнимая и действительная части следующих комплексных чисел?

а)

б)

в)

г)

- Каким условиям удовлетворяют комплексные числа?

С1) Существует комплексное число, квадрат которого равен -1.

С2) Множество комплексных чисел содержит все действительные числа.

С3) Операции сложения, вычитания, умножения и деления комплексных чисел удовлетворяют обычным законам арифметических действий (сочетательному, переместительному, распределительному).

3. Сформулировать правила арифметических действий на множестве комплексных чисел.

(работа в парах по карточкам)

4. Решение проблемы.

• О возможности складывать и вычитать комплексные числа рассказывают эксперты по сложению и вычитанию. Рассказывая, обучают этим действиям других ребят.

• Умножению учат эксперты по умножению. При этом все формулы доказываются на доске, примеры разбираются.

• Деление обстоятельно и доказательно разбирают эксперты по делению: выводят формулы, разбирают примеры.

5. Проверочная работа на полученные знания. (карточки)

6. Проверка ответов (карточки)

7. Дифференцированное домашнее задание.

В зависимости от того, как вы справились с проверочной работой, запишите себе домашнее задание:

«3» - по учебнику стр. 240-246 читать

по задачнику - стр.179 №32.10, 32.11, 32.19

«4» - по учебнику стр.243-246 читать

по задачнику - стр.179 №32.11, 32.17, 32.20

«5» - по учебнику стр.243-246

по задачнику - стр.179 №32.18, 32.24, 32.27

8. Подведение итогов.

Что нового вы узнали для себя на этом уроке?

Определение. Если у комплексного числа сохранить действительную часть и поменять знак у мнимой части, то получится комплексное число, сопряженное данному. Если данное комплексное число обозначено буквой z, то сопряженное число обозначают : =

Свойство 1. Если , то

Знакомство с сопряженными числами мы продолжим на следующем уроке и рассмотрим методы решения квадратных уравнений на множестве комплексных чисел.