Конспект урока на тему «Решение дробно-рациональных неравенств»

№

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1

Организационный этап.

Приветствие учащихся. Проверка их готовности к уроку. Проверка домашнего задания

- Открываем тетради, записываем число, классная работа.

Задают вопросы по домашнему заданию, если они есть.

Записывают число, классная работа

2

Постановка цели и задач урока.

- Древняя китайская мудрость гласит: “Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я усваиваю” (слайд 1). Для того чтобы урок был плодотворным, давайте последуем совету китайских мудрецов и будем работать по принципу: “я слышу – я вижу – я делаю” (слайд 2).

- Сегодня у нас заключительный урок по теме: «Дробно-рациональные неравенства и методы их решения» (слайд 3).

- Запишите тему урока в тетрадь.

- Какие ассоциации возникают у вас при чтении темы урока?

- Давайте попробуем поставить цели этого урока (учащиеся предлагают свои варианты: повторить всю теорию по теме; закрепить наши умения решать рациональные неравенства).

- записывают тему урока

- предлагают свои варианты

- предлагают свои варианты:

• повторить всю теорию по теме;

• закрепить наши умения решать рациональные неравенства

3. Обобщение и систематизация

1 этап обобщения и систематизации

(воспроизведение и коррекция опорных знаний)

- Итак, начнем с главного: повторим теоретические сведения по данной теме (слайд 4).

Каждому учащемуся раздаются разноуровневые карточки.

После заполнения данных карточек, производится проверка по компьютерной презентации.

Заполняют карточки:

• для низкого уровня;

• для среднего;

• для высокого (приложение 1)

Проверяют правильность выполнения вместе с учителем по презентации.

2 этап обобщения и систематизации

(повторение алгоритмов решения дробно-рациональных неравенств)

- Дробно-рациональные неравенства в зависимости от знака делятся на два вида. Какие? (слайд 5):

- Приведите примеры дробно-рациональных неравенств каждого вида.

Учитель записывает примеры учащихся на доске, распределяя их сразу по столбцам.

- Каким методом чаще всего решаем такие неравенства?

- Каков алгоритм решения неравенств методом интервалов (слайд 6).

-Какими точками на числовой прямой отмечаем нули числителя?

- Какими точками мы отмечаем нули знаменателя?

Учитель предлагает учащимся устно проделать ряд упражнений:

1) Проверьте, верно ли нанесены нули числителя и знаменателя на координатной прямой? Обоснуйте свой ответ

2)

3)

- А теперь решим более сложные неравенства и (слайд 7).

Учитель просит пометить учащихся, что данное задание является заданием №14 из ОГЭ.

Вид доски, где решают неравенства (приложение 4)

Система вопросов после решения неравенств:

- Итак, чем отличаются эти два неравенства?

- В чем существенное отличие строго неравенства от нестрого?

- Как бы изменился ответ в первом неравенстве, если бы стоял знак «»?

- Как бы изменился ответ во втором неравенстве, если бы стоял знак «»?

- А теперь рассмотрим с вами переход от дробно-рационального неравенства к целому рациональному. Это мы сделаем для того, чтобы не работать с большой дробью. Для этого рассмотрим пример:

- Данное неравенство мы так же решаем методом интервалов.

- Найдем область определения неравенства:

Откуда

- Сведем наше дробно рациональное неравенство к целому рациональному, для этого домножим всю дробь на квадрат знаменателя.

- Найдем нули функции:

- Нанесем все точки на координатную прямую:

1

-1

0

-2

3

5

- Расставляем знаки на полученных интевалах.

- Выбираем нужные промежутки (со знаком «+», т.к. знак нервенства «≥»)

- Записываем ответ.

- строгие и нестрогие

Учащиеся приводят примеры и записывают их в тетрадь.

Методом интервалов

Алгоритм:

1. Привести неравенство к стандартному виду . (знак неравенства согласно условию

2. Найти нули числителя и нули знаменателя;

3. Нанести нули на числовую прямую;

4. Определить знаки на полученных промежутках;

5. Выбрать нужный промежуток (согласно знаку неравенства);

6. Записать ответ.

- В зависимости от знака неравенства: если знак строгий, то точки выколотые, если знак нестрогий, то – закрашенные.

- Всегда выколотые, не зависимо от знака неравенства.

-Неверно, точка 2 должна быть выколота, т.к. это нуль знаменателя, а точка 3 закрашена, т.к. знак неравенства нестрогий.

- Неверно, точки 1, -3 должны быть выколоты, т.к. знак неравенства строгий.

- Неверно, точка -9 должна быть выколота, т.к. это нуль знаменателя, а точка 1 - закрашена, т.к. знак неравенства нестрогий

У доски работают два ученика, остальные ученики делятся на 2 варианта и решают в тетрадях, в конце сравниваем полученные ответы

- знаком неравенства, первое строгое, а второе нестрогое

- в строгом все точки выколоты и не включаются в промежутки, а в нестрогом закрашены и включаются

- (-4;1)(4;8)

- [-4;1)[4;8)

- Ответ:

3 этап обобщения и систематизации

(решение дробно-рациональных неравенств)

Сейчас вернемся к вашим неравенствам и решим их. К доске вызываются сразу три ученика (сначала решаются строгие неравенства (один ученик с комментированием)), затем другие три ученика – оставшиеся нестрогие.

4

Самостоятельная работа

- А сейчас вы самостоятельно выполните задания на карточках, после чего вы обменяетесь своими работами с соседом по парте и проверите работу товарища с помощью ответов на экране компьютера.

Пишут самостоятельную работу по карточкам:

Карточка 1(для низкого уровня)

Карточка 2 (для среднего уровня)

Карточка 3 (для высокого уровня)

(Приложение 2)

5

Подведение итогов, сообщение домашнего задания.

- Итак, какие цели мы с вами ставили в начале урока? (слайд 8).

- Удалось ли нам реализовать поставленные цели? (да, удалось, мы повторили теорию, повторили решения методом интервалов и закрепили наши умения)

- Остались ли у вас какие-нибудь вопросы?

- Что непонятно?

- Записываем домашнее задание: №138(в,г): №142; №144 (а,б) (слайд 9).

- повторить всю теорию по теме; закрепить наши умения решать рациональные неравенства.

- да, удалось, мы повторили теорию, повторили решения методом интервалов и закрепили наши умения.

Если что-то осталось непонятно, задают вопросы

«Вставь пропуски»

1. Рациональным неравенством называется неравенство вида ________ , где ______ - алгебраическая дробь, а ______ и ______ - многочлены относительно х.

2. Среди предложенных неравенств выберите рациональные:

1) ; 2) 3) ; 4)

3. Решить неравенство – значит найти ________________ или доказать _______________.

4. Основным методом решения рациональных неравенств является ___________________.

Запишите алгоритм решения данным методом.

«Вставь пропуски»

1. Рациональным неравенством называется неравенство вида ________ , где ______ - алгебраическая дробь, а ______ и ______ - многочлены относительно х.

2. Среди предложенных неравенств выберите рациональные:

1) ; 2) 3) ; 4)

3. Решить неравенство – значит найти ________________ или доказать _______________.

4. Основным методом решения рациональных неравенств является ___________________.

Запишите алгоритм решения данным методом.

5. Верно ли применен метод интервалов при решении неравенства?

Если есть ошибка, найти ее и исправить:

Нули:

Ответ: (-; -2)(3;5)

«Вставь пропуски»

1. Что называется рациональным неравенством?

2. Среди предложенных неравенств выберите рациональные:

1) ; 2) 3) ; 4)

3. Что значит решить неравенство?

4. Какой метод является основным при решении рациональных неравенств? Запишите алгоритм решения данным методом.

5. Верно ли применен метод интервалов при решении неравенства?

Если есть ошибка, найти ее и исправить:

Нули:

Ответ: (-; -2)(3;5)

6. Решить неравенство 1) из пункта 2.

Вариант 1.

1. Выберете число, являющееся решением неравенства 0

1) -4 2) 0 3) 2 4) 3

2. Решите неравенство 1

1) (1; ) 2) (-∞;-1) 3) (-1;+∞) 4) другой ответ

3. Укажите наименьшее целое значение х, при котором верно неравенство 0

Ответ:___________________

Вариант 2.

1. Выберете число, являющееся решением неравенства ≥0

1) 1 2) 1,5 3) 2 4) 4

2. Решите неравенство

1) (1; ) 2) (-1;+∞) 3) (-∞;1) 4) другой ответ

3. Укажите наибольшее целое значение х, при котором верно неравенство ≤0

Ответ:___________________

4. Решите неравенство

Вариант 3.

1. Выберете число, являющееся решением неравенства ≥0

1) 1 2) 1,5 3) 2 4) 4

2. Решите неравенство

1) (1; ) 2) (-1;+∞) 3) (-∞;1) 4) другой ответ

3. Укажите наибольшее целое значение х, при котором верно неравенство ≤0

Ответ:___________________

4. Решите неравенство