Конспект урока алгебры 9 класс по теме «Элементы прикладной математики»

УРОК № 72. 15.03.21 Тема: Обзорный урок по теме «Элементы прикладной математики»

 Цель урока: повторить, систематизировать и обобщить знания и умения учащихся по содержанию изученных в теме С понятий и схем решения типичных задач путем составления общих алгоритмов решения задач. Провести коррекционную работу с целью устранения причин типичных ошибок учащихся. Подготовить учащихся к выполнению заданий контрольной работы.

Планируемые результаты (УУД)

Предметные: Находить и приводить примеры использования статистических характеристик совокупности данных: среднее значение, мода, размах, медиана выборки.

Метапредметные

Регулятивные: самостоятельно находить и формулировать учебную проблему, составлять план выполнения работы.

Познавательные: выполнять учебные задачи, не имеющие однозначного решения Коммуникативные: воспринимать текст с учетом поставленной учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для ее решения

Личностные: Формирование навыков организации и анализа своей деятельности, самоанализа и самокоррекции учебной деятельности

Тип урока: систематизация и обобщение знаний и умений.

Ход урока

I. Организационный этап. Проверить готовность учащихся к уроку, настраивает их на работу.

 II. Проверка домашнего задания. Выборочно собрать тетради учеников на проверку.

 III.  Мотивация учебной деятельности учащихся

Повторение, обобщение и систематизация знаний и умений, приобретенных учащимися в ходе изучения темы «Элементы прикладной математики». Такая формулировка цели создает соответствующую мотивацию деятельности учащихся.

 IV. Актуализация опорных знаний. Фронтальный опрос В зависимости от уровня подготовки учеников их работу учитель может организовать разными способами: либо как самостоятельную работу с теоретическим материалом (например, за учебником или конспектом теоретического материала повторить содержание основных понятий темы, или же составить схему, отражающую логическую связь между основными понятиями темы, и т.п.), или традиционно провести опрос с основными вопросами темы

1. Что такое прикладная задача? Приведите примеры. (Задачи, которые возникли вне математики, но решаются математическими методами, называются прикладными).

2. Что называется математической моделью задачи? (Описание реального объекта или процесса языком математических понятий: выражений, формул, функций, уравнений, неравенств, систем уравнений, систем неравенств.)

3. Что такое процент? (Сотая часть целого.) Какие типы задач на проценты вы знаете?

4. Как найти: А) процент от числа? (a= )

Б) число по его проценту? (b: )

В) процентное отношение двух чисел? * 100%

1. Запишите формулу сложных процентов. A = * (1+ )n

2. Приведите примеры применения этой формулы в практике. (В финансовых операциях для подсчёта наращенных капиталов банке, для определения количества населения страны и т. д. )

3. Что такое событие? (Это явления о которых можно сказать, что они произойдут или не произойдут)

4. Какие события вы знаете и чему они равны? (Достоверное – 1, невозможное – 0, вероятное – равно отношению числа случаев, благоприятствующих событию к числу всех возможных случаев).

5. Может ли вероятность случайного события быть равна: 5; 1,3; 0,7; ?

6. Что такое статистика? (Наука о сборе, обработке и анализе количественных данных).

12. Что называют средними значениями статистических измерений, упорядоченным рядом, модой и медианой упорядоченного ряда?

 V. Этап закрепления с проговариванием во внешней речи

Этот этап урока проводится в форме групповой работы, цель которой заключается в том, чтобы ученики сами сформировали и испытали обобщенную схему действий, которой они должны придерживаться при решении типовых задач, подобные которым будут вынесены на контроль.

Решить следующие типичными задачи : 1) решить основные задачи на проценты;

2) решить задачу на применение формулы сложных процентов;

3) решить задачу на вычисление вероятности случайного события;

4) для данной выборки найти средние значения

После формирования списка основных видов задач учитель объединяет учеников в рабочие группы (по количеству видов заданий) и задания каждой из групп формулируется так: «Составить алгоритм решения задачи...» (каждая из групп получает свое личное задание). На составление алгоритма каждой из групп отводится определенное время, за которое участники группы должны: составить алгоритм, записать его в виде последовательных шагов, подготовить презентацию своей работы. По окончании происходит презентация выполненной работы каждой из групп. После презентации - обязательное испытание алгоритмов: причем желательно, чтобы группы обменялись алгоритмами и проверили их применение не на одном, а на нескольких задачах. После испытания - обязательная коррекция и подведения итогов.

VI. Этап включения изученного в систему знаний. Решаем устно: (у уч-ся на столах листы с заданиями) Приложение № 1

 1.Какое из приведённых уравнений может быть математической моделью реальной ситуации:

Смешали х гр. 30% и у гр. 15% раствора борной кислоты и получили 450 гр. 20% раствора.

А) 0,3х+0,15у=450×0,2 Б) (30+15)(х+у)=450×20 В) 30х+15у=450 Г) + =

2. Какое из приведённых уравнений может быть математической моделью реальной ситуации:

Автомобиль ехал а часов со скоростью 60 км/ч и в часов со скоростью 75 км/ч преодолев расстояние 510 км. А) + =510 Б) 60а+75в=510 В) + =510 Г)(а+в)(60+75)=510

3. Из 30 учащихся класса на уроке присутствовало 27. Какой процент учащихся составляют присутствующие? А) 10% Б) 90% В) 75% Г) 80%

4. Во сколько раз увеличится величина, если её увеличить на 100%?

А) в 100 раз Б) в 50 раз В) в 2 раза Г) в 1,5 раза

5. Человеческое тело содержит 70% воды. Сколько килограммов воды в теле человека массой 80 кг. А) 5,6 кг Б) 56 кг В) 24 кг Г) 2,4 кг

6.Из приведённых событий укажите случайное событие:

А) В ноябре выпал снег; Б) У собаки выросли крылья; В) После 31 августа сразу настаёт 1 сентября; Г) Во время двух выстрелов произошло три попадания в цель.

7. В коробке лежат 12 цветных карандашей, из которых 2 синие. Какая вероятность того, что наугад взятый из коробки карандаш будет синим? А) ; Б) ; В) ; Г)

8. В классе 27 учеников, троих зовут Максим. Какая вероятность того, что учащегося, которого вызовут к доске, зовут Максим?

9. Найдите среднее значение выборки: 2; 4; 6; 6; 6; 7; 9; 9; 11. А) 6; Б) 6 ; В) 6,6; Г) 6

VI. Решение прикладных задач.

1. Вкладчик положил в банк 20 000 р. под 6 % годовых. Сколько денег будет на его счёте через 2 года?

2. Вкладчик положил в банк 30 000 р. под 8 % годовых. Сколько денег будет на его счёте через 2 года?

3. Предприниматель взял в банке кредит в размере 30 000 руб. Под некоторый процент годовых. Через два года он вернул в банк 43 200 руб. Под какой процент годовых даёт кредит этот банк.

4. Число 4 составляет от положительного числа x столько же процентов, сколько число x составляет от числа 25. Найдите число x.

5. Число 5 составляет от положительного числа x столько же процентов, сколько число x составляет от числа 80. Найдите число x.

6. В коробке лежат красные и жёлтые шары. Сколько красных шаров в коробке, если вероятность наугад вынуть из неё красный шар, равна , а жёлтых шаров в коробке 20.

1. В коробке лежат шары, из которых 24 — чёрные, а остальные — белые. Сколько белых шаров в коробке, если вероятность того, что выбранный наугад шар является белым, равна   ?

2. Найдите вероятность того, что в результате подбрасывания игрального кубика выпадет количество очков, кратное 3.

3. В соревнованиях по подтягиванию на перекладине приняли участие 14 школьников, которые показали следующие результаты: 1,8,3,5,2,3,1,2,7,8,8,5,5,8.

Найдите: 1.Объём выборки; 2. Запишите соответствующий статистический ряд;

3.Найдите варианты; 4.Найдите частоты; 5.Найдите относительные частоты; 6.Составте статистическую таблицу; 7.Найдите моду , медиану, среднее значение;

VII. Этап рефлексии учебной деятельности на уроке. Ученики проговаривают составленные самими обобщенные схемы действий при решении типовых задач, высказываются о своем восприятии, своих успехах и проблемах, над которыми следует еще поработать.

Вкладчик положил в банк 1000 руб. Под р% годовых , какая сумма у него будет через n-лет.

VIII. Домашнее задание. Приложение № 2

Приложение № 1

Работаем устно: 1.Какое из приведённых уравнений может быть математической моделью реальной ситуации:

Смешали х гр. 30% и у гр. 15% раствора борной кислоты и получили 450 гр. 20% раствора.

А) 0,3х+0,15у=450×0,2 Б) (30+15)(х+у)=450×20 В) 30х+15у=450 Г) + =

2. Какое из приведённых уравнений может быть математической моделью реальной ситуации:

Автомобиль ехал а часов со скоростью 60 км/ч и в часов со скоростью 75 км/ч преодолев расстояние 510 км.

А) + =510 Б) 60а+75в=510 В) + =510 Г)(а+в)(60+75)=510

3. Из 30 учащихся класса на уроке присутствовало 27. Какой процент учащихся составляют присутствующие?

А) 10% Б) 90% В) 75% Г) 80%

4. Во сколько раз увеличится величина, если её увеличить на 100%?

А) в 100 раз Б) в 50 раз В) в 2 раза Г) в 1,5 раза

5. Человеческое тело содержит 70% воды. Сколько килограммов воды в теле человека массой 80 кг. А) 5,6 кг Б) 56 кг В) 24 кг Г) 2,4 кг

6.Из приведённых событий укажите случайное событие:

А) В ноябре выпал снег; Б) У собаки выросли крылья; В) После 31 августа сразу настаёт 1 сентября; Г) Во время двух выстрелов произошло три попадания в цель.

7. В коробке лежат 12 цветных карандашей, из которых 2 синие. Какая вероятность того, что наугад взятый из коробки карандаш будет синим?

А) ; Б) ; В) ; Г)

8. В классе 27 учеников, троих зовут Максим. Какая вероятность того, что учащегося, которого вызовут к доске, зовут Максим?

9. Найдите среднее значение выборки: 2; 4; 6; 6; 6; 7; 9; 9; 11. А) 6; Б) 6 ; В) 6,6; Г) 6

Домашнее задание Приложение № 2

1. Вкладчик положил в банк 80 000 р. под 5 % годовых. Сколько денег будет на его счёте через 2 года?

2. Найдите абсолютную погрешность приближения числа   числом 0,84.

3. Сколько трёхзначных нечётных чисел, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 2, 6, 7 и 8?

4. Найдите среднее значение, моду, медиану и размах совокупности данных: 3, 8, 5, 2, 6, 8, 9, 2, 8, 9.

5. В коробке лежат 20 карточек, пронумерованных числами от 1 до 20. Какова вероятность того, что на карточке, взятой наугад, будет записано число, которое:

1) кратно числу 3; 2) не кратно ни числу 4, ни числу 5?

6. Цена некоторого товара сначала повысилась на 20 %, а затем снизилась на 10 %. Как и на сколько процентов изменилась цена вследствие этих двух переоценок?

7. Цена некоторого товара сначала снизилась на 10 %, а затем повысилась на 10 %. Как и на сколько процентов изменилась цена вследствие этих двух переоценок?

8. В коробке лежат шары, из которых 12 — фиолетовые, а остальные — бирюзовые. Сколько бирюзовых шаров в коробке, если вероятность того, что выбранный наугад шар является бирюзовым, равна   ?

9. В коробке лежат шары, из которых 20 — красные, а остальные — синие. Сколько синих шаров в коробке, если вероятность того, что выбранный наугад шар является синим, равна  ?

10. Число 8 составляет от положительного числа x столько же процентов, сколько число x составляет от числа 18. Найдите число x.

11. Число 9 составляет от положительного числа x столько же процентов, сколько число x составляет от числа 25. Найдите число х.