Конспект открытого занятия объединения «Эврика» на тему: История развития математики. Как люди научились считать.

Данный план –конспект разработан для проведения занятия по математике.

Время проведения занятия 2 часа, с перерывом 15 минут.

Возраст обучающихся 10-12 лет.

Цель: собрать материал о цифрах и числах, рассмотреть историю возникновения числа; создать условия для развития творческой, познавательной активности обучающихся при изучении математики, развитие и сохранение устойчивого и долговременного интереса к предмету.

Задачи:

• развивать познавательные интересы ребенка (восприятие, мышление, внимание, воображение, память и др.);

• формировать навыки самостоятельной работы и потребности в исследовательской деятельности; развивать коммуникативные качества личности.

Можно ли представить мир без чисел? Вспомните, что мы с вами делаем изо дня в день: без чисел ни покупки не сделаешь, ни времени не узнаешь, ни номера телефона не наберёшь. А космические корабли, лазеры и все другие достижения! Они были бы попросту невозможны, если бы не наука о числах. Число одно из основных понятий, позволяющее выразить результаты счета или измерения. Люди так часто пользуются числами и счетом, что трудно даже представить себе, что они существовали не всегда, а были изобретены человеком.

Для вас в мире чисел все просто, как «дважды два — четыре». Но прежде чем додуматься до этого, людям пришлось учиться много тысяч лет. История чисел — самая древняя в истории науки. Учиться считать люди начали с древнейших времен, а учителем у них была сама жизнь. Даже в самые далекие времена, когда люди жили в пещерах и одевались в шкуры, они не могли обойтись без счета. Хотя, в первую очередь, их заботило только, как добыть пищу, как укрыться от непогоды. Наблюдая за окружающим миром, люди постепенно изменяли условия жизни. Они научились строить жилища, хранилища для урожая, изготавливать посуду. И при этом они научились различать и сравнивать количество предметов.

Сначала человек научился различать один и много. Например, из стада оленей — одного вожака, на небе — солнце, луну. Для названия этого количества люди также пользовались словом, обозначающим единичный предмет: «луна», «солнце». Пальцы сыграли немаловажную роль в истории счета, особенно когда люди научились обмениваться друг с другом предметами своего труда. Так, например, желая обменять сделанное копье с каменным наконечником на пять шкурок для одежды, человек клал на землю свою руку и показывал, что против каждого пальца его руки нужно положить шкурку.

Пальцы оказались прекрасной вычислительной машинкой. С их помощью можно было считать до 5, а если взять две руки, то и до 10.А в странах, где люди ходили босиком, по пальцам легко было считать до 20.Тогда этого практически хватало для большинства потребностей людей. Пальцы оказались настолько тесно связанными со счетом, что на древнегреческом языке понятие «считать» выражалось словом «пятерить» - часть кисти руки (слово «пясть» сейчас употребляют редко, но производное от него - «запястье» -часто используют и сейчас). А научившись считать до 10, люди сделали следующий шаг вперед и стали считать десятками.

Самое интересное, что пальцевая «азбука» кое-где используется и поныне. Так на многих биржах, где из-за шума трудно расслышать собеседника, многие маклеры показывают друг другу числа на пальцах.

В Древнем Египте числа первого десятка записывали соответствующим количеством палочек. Вместо цифры 3 – три палочки. А вот для десятков уже другой знак – вроде подковы. У древних греков, например, вместо цифр были буквы. Буквами обозначались цифры и в древних русских книгах: А - это один, Б - два, В – три и т. д.

У древних римлян были другие цифры. Мы и сейчас пользуемся иногда римскими цифрами. Их можно увидеть и на циферблате часов, и в книге, где обозначается номер главы. Если внимательно рассмотреть, римские цифры похожи на пальцы. Один – это один палец; два – два пальца; пять – это пятерня с отставленным большим пальцем; шесть – это пятерня, да еще один палец. Индейцы майя ухитрялись писать любое число, используя только точку, линию и кружочек.

Как люди научились записывать цифры?

В разных странах и в разные времена это делалось по- разному. Когда люди не умели ещё делать бумагу, записи появлялись в виде зарубок на палках и костях животных, в виде отложенных ракушек или камешков, или в виде узелков, завязанных на ремне или верёвке.

В Древнем Египте числа первого десятка записывали соответствующим количеством палочек. А «десять» обозначалось скобочкой в виде подковы. Чтобы написать 15, надо было ставить 5 палочек и 1 подкову

И так до сотни. Не очень – то удобно было записывать таким способом большие числа и совсем неудобно было их складывать, вычитать, умножать, делить.

Когда количество предметов превышало количество пальцев рук и ног, люди стали пользоваться для числовых записей зарубками на палках, камешками, пучками, узлами на веревках и т.п. Первым способом записи чисел были зарубки на палке. Она была распространена у многих народов. Но это был очень неудобный способ. Поэтому люди придумали другие способы записи чисел.

В России даже сохранилось выражение: «Заруби себе на носу». Оно говорит о том, что для запоминания чего-либо важного следует сделать зарубку. Слово «нос» в данном случае произведено от слова «носить». В старые времена многие люди носили при себе для зарубок небольшие палочки. Называли их «нос», а, чтобы запомнить нужное число, делали на «носу» соответствующее число зарубок — меток.

Первая человеческая цивилизация на нашей планете возникла в жаркой Африке. По ее территории протекает река Нил, и впадает она в Средиземное море. Там круглый год тепло. По берегам расположены плодородные долины. Вот почему в давние времена люди заселили долину реки Нил.

Они образовали государство Египет около четырех тысячелетий до нашей эры. Египтяне построили знаменитые пирамиды — гробницы фараонов.

В этих пирамидах сохранились свитки папирусов. На них египетские писцы иероглифами выводили тексты. Таким образом, около пяти тысяч лет тому назад люди додумались до того, что числа можно записывать не только зарубками-единицами, а также по разрядам: единицы, десятки, сотни.

Другой колыбелью человечества было Двуречье. В Передней Азии с севера на юг несут свои воды две реки — Тигр и Евфрат. Они и дали название этой долине. Эта удивительно благодатная земля давно, еще в четвертом тысячелетии до нашей эры стала удобным местом обитания людей. Возможно, вы слышали о таких народах, которых называли шумеры, которые жили на дельте этих рек, и аккадяне — на севере этой земли. Эти народы образовали могущественное государство Вавилон.

Китайцы пользовались десятичной системой в иероглифическом виде.

Греческие числовые знаки (их называют геродиановыми, VII-V вв. до н.э.) – это начальные буквы названий чисел (П-пять, по-гречески пенте, Δ-десять, дека, Н-сто, гекатон, Х-тысяча, хилиас, М-десять тысяч, мириада). Отсюда происходят слова «пентагон», «декан», «гектар», «килограмм».

Современные цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 были изобретены значительно позже. Они ведут начало от цифр, изобретенных в Индии. Там были введены не только удобные цифры, но и способ их записи, принятый теперь во всем мире (десятичная позиционная система). Она самая удобная и экономичная для записи и вычислений. 

Индийский способ записи чисел позаимствовали арабы. В Европу эту систему записи чисел завезли арабские и итальянские купцы.

В России индийско-арабские цифры впервые появились только в XVII веке. До этого у нас пользовались славянской буквенной нумерацией. В ней цифры обозначали буквами с черточкой (титло) наверху. 

Интересна история изобретения нуля. Во многих системах счисления обходились без него. Но в десятичной позиционной системе счисления, которую придумали индусы, он является очень важным знаком. Индийцы поступали так. В случае отсутствия какого-либо разряда ставили точку. Так, число 5∙1 означало 501. Его читали так: пять, сунья, один. Сунья означало «пустое». Позже, в V веке вместо точки стали писать кружочек, который со временем превратился в нуль 0. Арабские ученые перевели «сунья» как «сифр», а позже европейцы — «ciffra» (сначала называли даже «шифр», потом только «цифра»). Таким образом, первоначально «цифра» была только 0. Изобретение нуля считается также одним из важных математических открытий.

Современное слово «нуль» родилось позже в XVI веке и происходило от латинского слова «никакая». Теперь мы цифрами называем все десять знаков для записи чисел.

Труд и разум сделали человека великим и сильным. Он открывает законы природы, преобразует мир. Чтобы делать все это, он должен много знать и непременно уметь считать — считать точно и быстро.

Магия чисел

Какую цифру вы любите больше всего? Семерку? Пятерку? А может, единицу? Вас удивляет такой вопрос: как можно любить, или не любить какие - то цифры, числа? Однако не все так думают. У некоторых есть числа “плохие” и “хорошие”, например, число 7 – хорошее, а 13 – плохое и т.д. Впервые мистическое отношение к числам возникло несколько тысяч лет назад, а в середине века широко распространилось по всей Европе. Была даже целая наука – нумерология, в которой каждое имя имело свое число, получаемое при переводе букв имени в цифры.

Число 7.

Ведь очень многое в жизни связано с этой цифрой. Дети-дошкольники, когда им исполняется 7 лет, идут в школу; 7 цветов радуги; 7 дней в неделе; 7 звезд в созвездии Большой медведицы; 7 нот нотной грамоты.

Цифру 7 всегда связывали с понятием везения (удачи). Иногда эту цифру называют знаком ангела.

Семь считали магическим, священным числом. Это объяснялось еще и тем, что человек воспринимает окружающий мир (свет, запахи, вкус, звуки) через семь “отверстий” в голове (два глаза, два уха, две ноздри, рот).

Нередко, приписывая числу 7 таинственную силу, знахари вручали больному семь разных лекарств, настоянных на семи разных травах, и советовали пить семь дней.

Это волшебное число 7 широко использовалось в сказках “Белоснежка и семь гномов”, “Волк и семеро козлят”, “Цветик-семицветик”; в мифах древнего мира.

Отголоски почитания этого числа дошли и до наших дней, когда в речи употребляются пословицы и поговорки типа:

- Семь раз отмерь, один раз отрежь.

- Семеро одного не ждут.

- Лук – от семи недуг.

- Семь бед – один ответ.

- Семь пядей во лбу.

- Семь пятниц на неделе.

Много еще можно узнать о значении числа 7, однако каждое число имеет свое магическое значение.

А сколько звезд на небе? Сколько животных в зоопарке? А сколько ходит детей в детский сад? Дети скоро пойдут в школу и научатся считать и записывать большое количество предметов с помощью этих простых, но нужных десяти цифр.