Конспект интегрированного урока по математике и физике "Решение математических задач с физическим содержанием" (10 класс)

№

Этап

урока

Формируемые УУД

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Вре

мя

в мин

1

Организационный этап

Цель: мотивирование учащихся к учебной деятельности, создание благоприятного психологического настроя на работу.

Учителя приветствуют учащихся, проверяют их готовность к уроку, организуют внимание детей

Уч. физики: Здравствуйте, ребята!

• Мы рады приветствовать вас на нашем не совсем обычном уроке. Сядьте удобно, будьте внимательны

Уч. Математики: А еще сегодня нам  пригодятся:

• хорошее настроение;

• уважение друг к другу;

• знание материала;

Уч. физики

• желание открыть истину;

• добросовестная работа;

• осмысление и оценивание вашей деятельности.

Мы начинаем наш урок

Уч.математики

• Школьная математика – это содержательный и увлекательный мир, дающий нам богатую пищу для ума.

• При изучении какой либо темы, вы часто задаете вопросы: «Зачем нужна эта тема? Где нам это пригодится?»

• Математика, не зря называется царицей всех наук, она необходима для решения задач из различных областей: химия, физика, биология, география и др., т.е. помогает нам сделать различные расчеты, так же она, учит логически мыслить и выходить из затруднительных положений.

Уч. Физики: На этом уроке, мы хотим доказать, что математика, физика не просто школьные предметы, они нам необходимы в повседневной жизни.

А давайте определим, как вы считаете, что важнее и главнее ФИЗИКА или МАТЕМАТИКА?

1.Что может быть интереснее и любопытнее, чем изучение
математики. Конечно, математика - самый главный предмет, потому что математика – царица всех наук.

2. Я не согласен, именно физика разгадала много загадок природы и научилась применять открытые и изученные законы с пользой для человека.

3. А я считаю, что математика важнее, благодаря математике появились вычислительные счетные машины. Вычислительная техника прошла путь от простых счётов, арифмометров, логарифмических линеек до микрокалькуляторов и компьютеров.

4. Физика - это важнейшая наука, ведь именно она учит понимать природу.

5. А математика в порядок ум приводит

6. Математика царица всех наук, но служанка физики.

7. Без знания математики нельзя понять ни основ современной техники, ни того, как ученые изучают природные и социальные явления

Учитель физики: Ребята, давайте остановим спор словами великого математика и физика Энштейна

«Так много в математике физики, как много в физике математики, и я уже перестаю находить
разницу между этими науками»

Учитель математики:

• Этот урок покажет нам, что математика и физика не отделимы друг от друга

И переходя к следующему этапу урока, нам бы хотелось дать вам напутствие, выражаясь словами «Образование есть то, что
остаётся у человека, когда остальное забывается»

Учащиеся настраиваются на учебную деятельность, концентрируют свое внимание.

5 мин

2

Постановка темы, целей урока.

Цель: создание условий для возникновения у учеников внутренней потребности включения в учебную деятельность

Коммуникативные

-слушать и понимать речь других;

Уч. математики: Вся деятельность на уроке математики направлена на то, чтобы получить прекрасные математические знания и качественно подготовиться к ЕГЭ.

И чтобы определить тему урока, сформулировать цель мы будем использовать метод кейс – технологии. Особенностью метода кейс - технологий является создание проблемной ситуации на основе фактов из реальной жизни.

Мы предлагаем Вам ознакомиться с первым документом кейса.

Один из учеников зачитывает текст из кейса вслух.

ДОКУМЕНТ . Текст "Трудности ЕГЭ"

Усилия практически всех обучающихся 10-11 классов направлены на углубленное изучение отдельных предметов, в особенности математики и физики, на поступление в любой достаточно престижный ВУЗ. С этой целью они и выбирают сдавать профильный уровень ЕГЭ по математике.

В настоящий момент выявилась одна из жестких проблем: как показал обзор источников информации по подготовке к ЕГЭ, зачастую, вместо стандартно сформулированных математических задач, на экзаменах появляются задания, отражающие "какие-то связи" с реальной жизнью.

Ситуация усугубляется тем, что встреча с любыми величинами, напоминающими таковые в учебниках физики, приводит некоторых учеников в состояние стойкого оцепенения (ну не получается у некоторых подружиться с физикой).

Решая задания с кратким ответом, некоторые ребята сразу узнают своего "противника" - задание №10 с физическим и практическим содержанием. Им сложно оценить величие и различие слов "доход", "прибыль", "выручка", "рейтинг", мелькающих в этих задачах. Более того, там встречаются и худшие монстры: брошенные камни, то вертикально вниз, то вертикально вверх, перегревающиеся приборы, законы излучения звезд и другие не менее "интересные" задачи.

Просмотрев учебник математики, мы понимаем, что там нет таких задач. К счастью, у нас много друзей.

И почему бы не сосредоточить их интеллектуальные ресурсы во времени и пространстве на выработку каких -то подходов и тактик решения этой проблемы: как одолеть задание №10? Может, кто-то уже его победил? Может у кого-то есть верный способ, как обойти проблему? И как понять, нужно ли вообще волноваться по данному поводу?

Учитель физики: Вы познакомились с ситуацией, представленной в кейсе и с документами, она вам поможет определить тему и цель нашего сегодняшнего урока.

Учитель математики: Да, ребята, задания с прикладным содержанием, включённые в экзаменационные варианты ЕГЭ по математике под №10 представляют собой достаточно широкий круг: это задачи с физическим содержанием: о тепловом расширении тел, и о сокращении длины быстро движущихся ракет, и об определении глубин колодцев и об исследовании температуры звёзд.

Учащиеся самостоятельно формулируют тему и формулируют цель сегодняшних уроков:

Научиться применять математические знания к решению задач с физическим содержанием.

7 мин

3

Актуализация опорных знаний

Цель:организовать актуализацию умений и навыков

1. Воспроизведение и коррекция знаний, необходимых для решения задачи

Цель: организовать воспроизведение и коррекция знаний умений

1. Комплексное применение знаний и умений в новой ситуации

1. Физкультминутка.

Цель: снять усталость и мышечное напряжени

1. Работа в парах, взаимоконтроль

Цель: организовать проверку ЗУН и умения работать в пар

1. Воспроизведение и коррекция знаний, необходимых для решения задачи

Цель: организовать воспроизведение и коррекция знаний умений и навыков

1. Комплексное применение знаний и умений в новой ситуации

1. Воспроизведение и коррекция знаний, необходимых для решения задачи

Цель: организовать воспроизведение и коррекция знаний умений

1. Комплексное применение знаний и умений в новой ситуации

1. Воспроизведение и коррекция знаний, необходимых для решения задачи

Цель: организовать воспроизведение и коррекция знаний умений и навыков

1. Комплексное применение знаний и умений в новой ситуации

1. Физкультминутка.

Цель: снять усталость и мышечное напряжение

1. Воспроизведение и коррекция знаний, необходимых для решения задачи

Цель: организовать воспроизведение и коррекция знаний умений и навыков

1. Комплексное применение знаний и умений в новой ситуации

1. Воспроизведение и коррекция знаний, необходимых для решения задачи

Цель: организовать воспроизведение и коррекция знаний умений и навыков

1. Комплексное применение знаний и умений в новой ситуации

Регулятивные:

взаимоконтроль,

коррекция ошибок

Коммуникативные:

формулируют и аргументируют свое мнение и позицию в коммуникации;

Личностные: мотивация учебной деятельности

Коммуникативные:

осознание целесообразности теоретических знаний через их применение в решении практических задач. Развитие навыка сотрудничества. Умения слышать и слушать, делать грамотные выводы

Познавательные: Общеучебные: умения структурировать знания; умение осознанно строить речевое высказывание в устной форме;

Организуют повторение изученного материала по темам:

Разминка для ума:

Вопросы по математике:

1. Квадратичная функция – это функция вида…

2. График квадратичной функции - …

3. Способы построения графика квадратичной функции…

4. Каковы методы решения квадратных неравенств?

Вопросы по физике:

1. Запишите формулу, показывающую зависимость скорости от времени при равноускоренном движении

2. Выразите из формулы скорости время

3. Чему равно ускорение и начальная скорость?

4. Записать формулу зависимости координаты x(t) при равноускоренном движении

5. Записать формулу для кинетической энергии тела и выразить скорость V . Какие тела обладают кинетической энергией?

Алгоритм решения математических задач с физическим содержанием

• Внимательно прочитайте текст задачи.

• Проверьте соответствие единиц измерения.

• При несоответствии единиц измерения необходимо их перевести в нужные единицы измерения.

• Выпишите основную формулу.

• Подставьте данные числовые значения в формулу.

• Согласно условию задачи составьте либо уравнение, либо неравенство.

• Выполните операцию с числами, решите уравнение или неравенство.

• Грамотно запишите ответ.

Задание №1 (№10 ЕГЭ 2019)

Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота, на которой он находится, описывается формулой

(   h — высота в метрах, t  — время в секундах, прошедшее с момента броска).

Найдите, сколько секунд камень находился на

высоте не менее 9 метров.

ФИЗМИНУТКА

Разминка по математике

Работа в парах

1). Масса Земли приближенно равна 6 000 000 000 000 000 000 000 кг. Представьте эту величину в виде произведения натурального числа и степени числа 10.

2). Масса атома водорода 0,000 000 000 000 000 000 0017 г. Представьте эту величину в стандартном виде числа

3) Упростить выражение:

а) ; б) ;

в) ; г ) b

ОПЫТ

тепловое расширение

Вопросы по физике:

1. Как зависит средняя кинетическая энергия от температуры?

2. В чем заключаются основные положения молекулярно-кинетической теории?

3. Почему происходит тепловое расширение?

Задание №2 (№10 ЕГЭ 2019)

При температуре 0^∘C рельс имеет длину l₀=20 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(t^∘)=l₀(1+α⋅t^∘), где α=1,2⋅10⁻⁵(^∘C)⁻¹ — коэффициент теплового расширения, t^∘ — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Разминка для ума

Вопросы по математике:

1. Как возвести число ?

2. Вспомните :

• алгоритм решения иррациональных уравнений и неравенств;

• алгоритм решения простейших показательных уравнений и неравенств;

Вопросы по физике:

1. Сформулируйте закон сохранения энергии

2. Запишите первый закон термодинамики и сформулируйте его, вспомните применение его в различных изопроцессах

3. Что такое адиабатный процесс?

ВИДЕО

Задание №3 (№10 ЕГЭ 2019)

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением pV^1,4=const, где p (атм) — давление в газе, V — объём газа в литрах. Изначально объём газа равен 64 л, а его давление равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде поднялось до 128 атмосфер?

Разминка для ума

Вопросы по математике:

1. Выразить переменную t из формулы

2. Выразить из формулы

Вопросы по физике:

1. Запишите на доске законы последовательного и параллельного соединения проводников

2. Соберите электрическую цепь, содержащую две параллельно соединенные лампы

ОПЫТ

Задание №4 (№10 ЕГЭ 2019)

В розетку электросети подключен прибор, общее сопротивление которого 80 Ом.  Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель.  Определите (в Омах) наименьшее возможное сопротивление этого обогревателя, если  известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями и , их общее сопротивление задается формулой   ,

а для нормальной работы  электросети общее сопротивление в ней должно быть не менее 40 Ом.

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА

Разминка для ума

Вопросы по математике:

1. Выполните действия

2. Вычислить

СООБЩЕНИЕ по физике о Звездах

ВИДЕО «Плазма»

Задание №5 (№10 ЕГЭ 2019)

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому P=σST⁴, где P — мощность излучения звезды, σ=5,7⋅10⁻⁸ Вт/(м²⋅К⁴) — постоянная, S — площадь повехности звезды, а T — температура.

Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна ⋅10²⁰ м², а мощность её излучения равна 1,14⋅10²⁵ Вт. Найдите температуру этой звезды в градусах Кельвина.

Разминка для ума

Вопросы по математике

Выразить переменную b из формулы

Вопросы по физике:

1. Какие виды линз вы знаете?

2. Какая линза называется тонкой? Запишите формулу тонкой линзы.

3. Какие изображения можно получить собирающей и рассеивающей линзой?

4. Какие дефекты зрения вы знаете?

ВИДЕО «Хрусталик глаза»

МИНИ – ПРОЕКТ (Исследование на тему: «Глаз и зрение»)

Задание №6 (№10 ЕГЭ 2019)

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f=30 см. Расстояние d₁ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние d₂ от линзы до экрана — в пределах от 180 до 210 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы ее изображение на экране было четким. Ответ выразите в сантиметрах.

Выполняют задания, предложенные на уроках

Выполняют самостоятельно задания по математики и осуществляют самопроверку (ответы учитель показывает на презентации) и коррекцию ошибок при работе в парах

Отвечают на вопросы учителя физики

45мин

7

Подведение итогов урока.

Рефлексия.

Цель:Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучающихся.

Сформировать рефлексивную самооценку деятельности на уроке.

Коммуникативные:построение речевых высказываний,умение структурировать знании, осознание того, что уже усвоено. Умение давать оценку проделанной работе, умение объяснять причины успехов, неудач,

умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Регулятивные: оценка учебной деятельности, осознание уровня и качества усвоения тем;

самооценка.

Личностные: самоопределение

Учителями организуется беседа, связывая результаты урока с его целями, подводят итог уроков

Учитель физики

• Мы сегодня на всех этапах урока прослеживали неразрывную связь двух наук: физика и математика,

• Увидели, что рассмотрение физических вопросов требует крепких знаний по математике

• Давайте вспомним цель которую мы ставили перед собой на уроке:

• Удалось ли нам достичь ее?

Учитель математики

Ребята, сегодня мы проведем рефлексию в необычной форме, подведение итогов мы назвали «Пейзаж»

У вас на столах лежат две цифры, у нас на слайде два пейзажа,

выберите цифру картинки соответствующую вашему настроению, вашему восприятию сегодняшнего материала, вашей удовлетворенности от своей работы на уроке

Учитель физики:

Дорогие ребята! Сегодня на уроке увидели только некоторые задания, которые могут быть включены в ЕГЭ, и познакомились с теми приёмами, которые вы можете использовать при решении таких задач. Не останавливайтесь на достигнутом, очередной успех способен дать силы для покорения новых вершин.

Наш урок подошел к концу. Спасибо всем за работу на уроке!

Учащиеся формулируют что в ходе деятельности на уроке узнали, поняли и какие приобрели умения.

5мин.