Конпект урока: " Осевая и центральная симметрии" (8 класс)

Урок по геометрии 8 класс: « Осевая и центральная симметрии»

Цели урока:

образовательные: провести исследовательские работы по изучению явлений симметрии и сформулировать понятия осевой и центральной симметрий, в природе, архитектуре и технике;

развивающие: развитие логического мышления, творческой активности, познавательного интереса;

воспитательные: воспитание умения сплоченно и дружно работать в коллективе, внимательно слушать речь других, приобретение навыков самостоятельной работы.

Оборудование: мультимедийная аппаратура, раздаточный материал: задания с лабораторной работой, карточки с исследовательскими задачами.

Учащиеся 8 класса разбиваются на группы по 4-5 чел.

Презентация.

ХОД УРОКА

:что есть красота?
И почему ее обожествляют люди?
Сосуд, она в котором пустота, 
Или огонь, мерцающий в сосуде?
Н. Заболоцкий.

Перед вами одно из архитектурных чудес света, (слайд 2) так называемый "мавзолей любви", неофициальный, но признанный самым популярным в мире символ Индии - Тадж-Махал. Легенда гласит, что у шаха Джахана был большой гарем, а жемчужиной этого гарема была Мумтаз Махал, которую он нежно любил.

Но счастье не бывает вечным. Рождение 14 ребенка стало причиной смерти Махал. Горе шаха было безгранично. И он повелел построить мавзолей и белого мрамора по красоте достойный его любимой женщины, а по величию - силы их чувств.

Почти 400 лет на берегу Джамны возвышается этот памятник любви, поражающий воображение красотой, строгостью линий, великолепием отделки.

Законченность ансамблю придает парк, разбитый вокруг мавзолея, осью которого является мраморный бассейн, в чистых водах которого отражается памятник архитектурного зодчества, особенно великолепный в первых лучах утреннего солнца.

- Что вас привлекло в этой фотографии?

- Что люди вкладывают в понятие красоты?

Задание 1. У вас на столах лежат картинки (слайд 3). Ваша задача распределить их в три группы по определенным признакам. На выполнение задания вам 2 минуты.

Вопросы к заданию:

По какому принципу вы распределяли картинки?

Что помогло выявить эту закономерность?

В чем различия между группами рисунков?

(Как правило, дети раскладывают картинки не следуя принципам симметричности. Но не ненужно навязывать им какое-то правило. Они сами поймут все к концу урока и смогут разложить картинки учитывая вид симметрии. А сейчас следует согласиться с тем, что они предложили.)

Вы правильно классифицировали картинки. В конце урока мы попытаемся расположить картинки по другому принципу, с точки зрения математики.

Тема нашего урока: "Осевая и центральная симметрии". Откройте тетради и запишите число и тему урока. (Слайд 4).

Симметрия - в переводе с греческого означает "одинаковость в расположении частей, пропорциональность", "гармония", "красота".

Кто не любовался симметричностью творений природы: листьями, цветами, птицами, животными; или творениями человека: зданиями, техникой, - всем тем, что нас с детства окружает, тем, что стремится к красоте и гармонии.

Герман Вейль - немецкий математик сформулировал определение симметрии сравнительно недавно - в начале ХХ века. И наша с вами задача попробовать повторить его открытие, самостоятельно вывести определение осевой симметрии и центральной симметрии. На уроке мы рассмотрим осевую и центральную симметрию, а с зеркальной симметрией более подробно вы познакомитесь в старших классах.

У вас на столах лежат листы-задания к лабораторной работе №1. В результате выполнения работы вы должны сформулировать определение точек симметричных относительно прямой. На выполнение работы вам отводится 5 минут.(Группам можно предложить одинаковую лабораторную работу, а можно разные)

Лабораторная работа №1А

1) Возьмите лист белой бумаги, согните его пополам.

2) Капните на него каплю краски, (пусть это будет клякса А) сложите лист в двое, а затем разогните.

3) На другой стороне листа вы получили такую же кляксу (пусть это будет клякса А₁).

4) Соедините А и А₁ отрезком.

5) Измерьте расстояние от А и от А₁ до линии сгиба.

Расстояние от А до линии сгиба равно _______________________

Расстояние от А₁ до линии сгиба равно ______________________

6) Сравните эти расстояния. Они ____________________

7) Определение:

Две точки А и А₁ называются симметричными относительно прямой, если эта прямая проходит через____________________ отрезка АА₁ и ______________________ к нему.

Лабораторная работа №1Б

1) Возьмите лист белой бумаги, согните его пополам.

2) Проткните двойной лист иголкой, а затем разогните.

3) Вы получили две точки. Обозначьте одну буквой А, а другую - А₁.

4) Соедините А и А₁ отрезком.

5) Измерьте расстояние от А и от А₁ до линии сгиба.

Расстояние от А до линии сгиба равно _______________________

Расстояние от А₁ до линии сгиба равно ______________________

6) Сравните эти расстояния. Они ____________________

7) Определение:

Две точки А и А₁ называются симметричными относительно прямой, если эта прямая проходит через____________________ отрезка АА₁ и ______________________ к нему.

- Итак, что у вас получилось. Пожалуйста, представители групп, слушаем вас.

- Назовите условия симметрии:(1. равны расстояния от точек до прямой; 2. отрезок и прямая перпендикулярны)

- Посмотрите на слайд (слайд 5). Проверим, а правы ли вы. Запишите определение в тетрадь.

Определение 1: Две точки А и А₁ называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА₁ и перпендикулярна к нему.

Задание 2. Перенесите рисунок себе в тетрадь (слайд 6) и постройте точку К₁, симметричную точке К относительно прямойт.

Вопросы:

Если взять еще одну точку, принадлежащую прямоугольнику и построить ей симметричную, то будет ли она принадлежать прямоугольнику?

Как вы считаете, эта фигура симметрична относительно прямой т ?

На основании чего вы сделали такой вывод?

- Смотрим, так ли это на самом деле. (слайд 7).

- На основании уже известных вам фактов попробуйте сформулировать определение симметричности фигуры относительно прямой. Посовещайтесь в группах.

Определение 2: Фигура называется симметричной относительно прямой, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре.

Задание 3. Вспомните изученные вами геометрические фигуры. (Ребята перечисляют известные им фигуры на плоскости) Попытайтесь провести ось симметрии в фигурах, которые вам достались (раздать листы с готовыми 2-3 геометрическими фигурами).

Вопросы: (Слайд 8)

Сколько осей симметрии у равнобедренного треугольника и равнобедренной трапеции?

Что вы можете сказать по поводу квадрата, прямоугольника, ромба?

Сколько осей симметрии у окружности?

Какой вывод отсюда следует? (Фигура может иметь как одну ось симметрии, так и несколько)

Задание 4. Постройте отрезок АА₁ и найдите его середину току О. Как иначе можно назвать точку О. (Центр). Попробуйте сформулировать определение точек, симметричных относительно центра после просмотра слайда. (слайд 9)

Определение 3: Точки A и A₁ называются симметричными относительно точки О, если О - середина отрезка AA₁.

Лабораторная работа №2

Постройте параллелограмм АВСD.

Проведите диагонали параллелограмма.

Отметьте их точку пересечения О.

Отметьте на стороне АВ произвольную точку М и постройте точку М₁, симметричную точке М относительно центра О.

Отметьте на диагонали АС точку К, отличную от точки О и постройте точку К₁ симметричную точке К относительно центра О.

Сделайте вывод: если точка принадлежит параллелограмму, то где находится симметричная ей точка?

Определение:

Фигура называется симметричной относительно центра, если для каждой точки фигуры_________________________ ей точка также ___________________ этой фигуре.

Проверим по слайду правильность ваших построений

Вопросы:

Обсудите в группах и сформулируйте, какая фигура называется симметричной относительно центра?

Определение 4: Фигура называется симметричной относительно центра, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре. (Слайд 10)

Задание 5. Симметрия присутствует не только в геометрии, но в алгебре. Посмотрите на слайд. (Слайд 11) Что вы можете сказать о точках, изображенных в системах координат? Определите вид симметрии?

А теперь давайте вернемся к началу урока. Вы должны сгруппировать картинки уже с математической точки зрения?

Сравните со слайдами (слады 12-14), все ли вы выполнили верно? Поздравляю вас с успешным выполнением поставленной задачи.

Ваше домашнее задание - распределить буквы русского алфавита по виду симметрии или её отсутствию, то есть аналогично тому, как вы сейчас распределяли картинки.

Итак, урок подошел к концу. Попробуем подвести итоги.

- Что удалось узнать за урок?

- А что же поражает воображение в Тадж-Махале? (слайд 15) Почему он считается одним из чудес света? (Идеальная симметрия).

- А я хочу вам предложить еще несколько прекраснейших творений природы и человека. (Показ слайдов 16-36)

- Спасибо за урок, мне приятно было с вами работать.