Количественные расчеты. Применение векторов к решению задач.

Тема: «Количественные расчеты. Применение векторов к решению задач».

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний и их применения.

Вид урока:   урок решения задач.

Цели и задачи занятия:

 образовательные: систематизировать  и обобщить полученные теоретические и практические знания по теме «Векторы»;  совершенствовать умения строить логическую цепочку рассуждений и навыки применения знаний в новой ситуации; формировать умение анализировать;

воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике, воспитывать чувство самоконтроля при выполнении задач; способствовать воспитанию трудолюбия и настойчивости в достижении  цели;

развивающие: продолжить развитие логического мышления учащихся в процессе формирования приемов умственной деятельности (анализ, абстрагирование, дедукция и т.д.) при обучении; применять знания в измененных и новых ситуациях.

Оборудование:  компьютер, презентация, карточки- задания,

Ход урока:

1. Организационный момент: 1 мин

Приветствие студентов. Проверка готовности к занятию. Заполнение классного журнала.

Здравствуйте, уважаемые студенты, преподаватели и гости нашего сегодняшнего занятия. Посмотрите все ли у вас готово к сегодняшнему занятию. Проверим отсутствующих. Откройте тетради, запишите число.

Девизом нашего сегодняшнего занятие были выбраны слова немецкого поэта, драматурга, романиста, учёного-энциклопедиста, государственного деятеля, театрального режиссёра и критика. Сейчас вам их нужно будет соединить в высказывание.

Итак, вы получили: «Мало знать, надо и применять. Мало хотеть, надо и делать». И. Гете

-Что помогло вам быстро справиться с этим заданием? (стрелки, показывающие в каком направлении читать текст, а это не что иное как векторы). -Какая существует связь между этими стрелками и сегодняшним уроком? Как вы уже догадались, на этом уроке мы с вами продолжим работать с векторами и тема урока: «Применение векторов к решению задач».

Преподаватель озвучивает цели занятия:

образовательные: систематизировать и обобщить полученные теоретические и практические знания по теме «Векторы»; совершенствовать умения строить логическую цепочку рассуждений и навыки применения знаний в новой ситуации; формировать умение анализировать;

воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике, воспитывать чувство самоконтроля при выполнении задач; способствовать воспитанию трудолюбия и настойчивости в достижении цели;

развивающие: продолжить развитие логического мышления учащихся в процессе формирования приемов умственной деятельности (анализ, абстрагирование, дедукция и т.д.) при обучении; применять знания в измененных и новых ситуациях.

Итак, мы начинаем.

Вектор - одно из основных геометрических понятий. Понятие вектора появилось в работах немецкого математика XIX в. Г. Грассмана и ирландского математика У. Гамильтона; затем оно было охотно воспринято многими математиками и физиками.

Векторы используются для описания движения тел, силы тяжести, электромагнитные поля и другие физических явлений. Например, при расчете траектории полета ракеты или движения тела под действием гравитационной силы, векторы применяются в медицинских исследованиях и диагностике, например, векторное поле может использоваться для анализа электрокардиограммы и определения направления электрической активности сердца. Векторы используются в архитектуре и дизайне для создания чертежей, планов зданий и мебели, а также для создания векторных иконок и логотипов. Векторы применяются в навигационных системах, таких как GPS, для определения местоположения и навигации, для представления координат и направления движения.

Ну и конечно векторные изображения используются для создания графических объектов , которые могут быть масштабированы без потери качества и для создания трехмерных моделей и анимации в компьютерных играх, для создания реалистичных эффектов освещения и движения .

Давайте сначала проверим, как вы знаете ключевые понятия темы.
Для трех студентов буде проведен опрос «Ромашка знаний». Вызываются по одному представителю от каждого ряда, им предстоит написать термин и расшифровать его на лепестках ромашки. Для оставшихся студентов будет проведен Блиц опрос, он будет проводиться по рядам. Отвечающим верно вручаются смайлики за правильные ответы.

1 ряд

• Название координат точки в пространстве (абсцисса, ордината, аппликата )

• Направленный отрезок (вектор)

• Результат скалярного произведения векторов … (число).

• Векторы, угол между которыми равен 0° называются (сонаправленные).

• Векторы, лежащие на параллельных прямых (коллинеарные)

• Перечислите правила сложения векторов (правило треугольника, параллелограмма, многоугольника, параллелепипеда)

• Результат сложения векторов…  (вектор)

2 ряд

• Разность векторов (вектор)

• Скалярное произведение перпендикулярных векторов равно  (0)

• Модуль вектора это (его длина)

• Произведение модулей двух векторов на косинус угла между ними это(скалярное произведение векторов)

• Величина угла между противоположно направленными векторами (180 °)

• Правило, применяемое для сложения двух векторов отложенных последовательно (правило треугольника)

• Перпендикулярные векторы образуют угол (90°)

3 ряд

• Правило, которое применяется при сложении трех векторов исходящих из одной точки (правило параллелепипеда)

• При умножении вектора на отрицательное число изменяется (длина и направление)

• Как расположен вектор с координатами (0,0,5) (на оси х)

• Если из координат конца вектора вычесть координаты начала вектора получим (координаты вектора)

• Координаты нулевого вектора (0,0)

• При умножении вектора на число получается (вектор)

• Векторы, угол между которыми равен 180 ° (противоположно направленные)

Проверяем насколько хорошо вы знаете и различаете формулы, которые необходимы при решении задач В организационном листе задание №3 изображена таблица, в которой вы должны определить соответствие между понятиями и формулами.

Верные ответы: 1-В; 2-А; 3-Д; 4-Б; 5-Г; 6-К; 7-Е; 8-И; 9-Ж; 10-З.

Задачи на нахождение геометрических элементов – один из самый сложных разделов школьного курса математики, а различные контрольные и проверочные работы обязательно содержат такие задачи. Данное противоречие порождает проблему «Как в сложившейся ситуации достигнуть успеха»: искать различные способы решения задач и выбирать наиболее рациональный из них. Сегодня, используя знания по темам: «Вектор.» «Координаты вектора», попробуем применять их на более высоком уровне к решению задач.

Задача №1 Определить вид треугольника и найти его площадь, если

Решение:

Треугольник АВС равносторонний,

Приступаем к решению задач, в которых будем работать с геометрическими телами «прямоугольный параллелепипед и куб»

Вызывается один студент для самостоятельного решения задачи

Решение:

Задача № 466 решается с объяснением у доски

M

N

Примем длину ребра куба за 4 единицы, тогда координаты вершин и точек M и N

Найдем координаты точек . Находим координаты направляющих векторов прямых

Находи косинус угла

Решение практической задачи:

Домашнее задание: №№466(б);№468(б)