Сынып- 7
П?н: геометрия
Саба? та?ырыбы: Перпендикуляр т?зулер. Перпендикуляр ж?не к?лбеу.Н?ктеден т?зуге дейінгі ?ашы?ты?
Саба?ты? ма?саты
Білімдік- перпендикуляр т?зулерді аны?тайды, перпендикуляр белгісін біледі ж?не оны д?лелдейді; н?ктеден т?зуге т?сірілген перпендикуляр, перпендикулярды? табаны, н?ктеден т?зуге дейінгі ?шы?ты?, ??ымдарын аны?тайды.
Дамытушылы?-ойлау ?абілеттерін дамытады, салыстыру?а, ой ?орытындылау?а баулу, бай?а?ышты?ын дамытады;
Т?рбиелік-?з бетінше ж?мыс істеуге бейімделуді жал?астырады; п?нге деген ?ызы?ушылы?тарын арттырады; тияна?тылы??а, жылдам ойлау?а ?йренеді ;
Саба? т?рі: Жа?а білімді игеру саба?ы
Саба?ты? к?рнекілігі: сызбалар
Саба?ты? ?дістері: с?ра? жауап, есептер шы?ару, баяндау,
Саба? барысы:
?йымдастыру __________ Саба?ты? ма?сатын, ж?ру барысын айту, ж?мысты? к??іл-к?й ?алыптастыру
?й тапсырмасын с?рау
Жа?а саба?
перпендикуляр, к?лбеу, к?лбеуді? проекциясы ??ымдары
AB ж?не CD т?зулері О н?ктесінде ?иылысып, бір – бірімен тік б?рыш жасасын (57-сурет). Сонда ∠ ВОD = 90 болады. Ол жазы? б?рышты? жартысы бол?анды?тан, ∠DОА = 90, ∠СОВ = 90,. Б?дан ∠АОС = 90-?а те?. Б?л жа?дайда АВ ж?не СD т?зулері перпендикуляр болады.
Аны?тама. Тік б?рыш жасап ?иылыс?ан екі т?зу перпендикуляр т?зулер деп аталады.
Т?зулерді? перпендикулярлы?ы «?» та?басымен белгіленеді. Мына a?b жазуы о?ылады « т?зуі т?зуіне перпендикуляр». Сонда «АВ т?зуі СD т?зуіне перпендикуляр» дегенді ?ыс?аша АВ ? СD деп жазамыз.
Перпендикуляр т?зулерде жат?ан кесінділер де, с?улелер де перпендикуляр болады. Я?ни, 57-суреттегі ОВ ж?не О с?улелері сондай –а? OE, ON кесінділері деп перпендикуляр деп есептелінеді.
- Теорема. Бір т?зуге перпендикуляр екі т?зу ?зара параллель болады.
Д?леледеу. a?c Ж?не c?b болатын a,b,c т?зулері берілген. (58 - сурет). ∠1= 90, ∠2=90 ж?не∠1 мен∠2 – ішкі т?стас б?рыштар ∠1+∠2 180. Сонда т?зулерді? параллельдік белгісі бойынша a||b болады. Теорема д?лелденді.
2 – теорема. Егер т?зу паралллеь т?зулерді? біріне перпендикуляр болса, онда ол екіншісіне де перпендикуляр болады.
3 – теорема. Т?зуді? ?рбір н?ктесі ар?ылы о?ан перпендикуляр тек бір ?ана т?зу ж?ргізуге болады.
Д?леледу: Берілген a т?зуіні? бойынан (59 - сурет) кез келген О н?ктесін алайы?. a т?зуі ар?ылы аны?тал?ан жарты жазы?ты?тарды? бірінде ОА с?улесінен бастап ∠АОС = 90 болатын б?рышты ?лшеп алайы?. Сонда ОС ? ОА болады. ОС с?улесіне толы?тауыш с?улесін ж?ргізсек, т?зуі аны?талады. Демек, b?a
Енді О н?ктесі ар?ылы ?тетін ж?не a т?зуіне перпендикуляр бір ?ана b т?зуі болатынын к?рсетейік. ОC с?улесі жат?ан жарты жазы?ты?та ОС1 ? ОА болатынын та?ы бір ОС1с?улесі бар деп есептесек, ол т?зуін аны?тайды. Сонда ∠АОС1 = 90. Біра? IV2 аксиомасы бойынша берілген жарты жазы?ты?та ОА с?улесінен бастап 90- ?а те? болатын бір ?ана б?рышты ?лшеп салу?а болады. Демек, ОС1 с?улесі ОС с?улесіне b немесе b1 т?зуі т?зуіне д?л келеді.
Сонымен a т?зуіні? О н?ктесі ар?ылы ?тетін, о?ан перпендикуляр бір ?ана b т?зуі бар. Теорема д?лелденді.
4 – теорема. a Т?зуден тыс?ары жат?ан н?кте ар?ылы осы т?зуге перпендликуляр бір ?ана т?зу ж?ргізуге болады.
Д?лелдеу. a т?зуі ж?не одан тыс?ары жат?ан В н?ктесі берілсін. (60-сурет). В н?ктесі ар?ылы a т?зуіне параллель т?зуін ж?ргіземіз. В н?ктесі ар?ылы b?c т?зуін ж?ргіземіз. Сонда c?a, я?ни олар А н?ктесінде ?иылысады.
В н?ктесі ар?ылы ?тетін ж?неa т?зуіне перпендикуляр бір ?ана с т?зуі бар. Керісінше та?ы бір с1 т?зуі бар деп есептейік. Сонда а т?зуіне перпендикуляр с, с1 екі т?зу В н?ктесінде ?иылысып ?алдар еді. Б?л 3 –теорема?а ?айшы. Демек, В н?ктесі ар?ылы ?тетеін ж?не берілген а т?зуіне перпендикуляр бір ?ана т?зу бар. Теорема д?лелденді.
В н?ктесінен а т?.зуіне т?сірілген ВА кесіндісін – перпендикуляр, ал ВС кесіндісін – к?лбеу деп атайды (60-сурет). А н?ктесі ВA перпендикулярыны? табаны, С н?ктесі ВC к?лбеуді? табаны, АC кесіндісі ВC к?лбеуді? а т?зуіндегі проекциясы деп аталады.
ВА кесіндісіні? ?зынды?ын В н?ктесінен а т?зуіне дейінгі ?ашы?ты? деп те атайды.
Салдар. Параллель екі т?зуді? ара?ашы?ты?ы оларды? біріні? кез келген н?ктесінен екіншісіне т?сірілген перпендикулярды? ?зынды?ына те?.
Есептер шы?ару
120. а ж?не b т?зулеріні? ?иылысуында пайда бол?ан б?рыштарды? ?шеуі ?зара те?. а ? b екенін д?лелдендер.
Шешуі. ?иылыс?ан а ж?не b т?зулері берілсін.Олар ?иылыс?анда пайда бол?ан б?рыштарды? ?шеуін 1; 2 ж?не 3 деп белгілейік. Шарт бойынша <1=<2=<3. <1 мен <2 ( немесе <2 мен <3) сыбайлас бол?анды?тар оларды? ?осындысы 180°- ?а те?. Онды?тан оларды? ?р?айсысы 90° - тан. Б?л т?зулерді? ?зара перпендикуляр болатынын к?рсетеді.
123. АВ ж?не СD перпендикуляр т?зулері О н?ктесінде ?иылысады. ОЕ ж?не ОF с?улелері ОD с?улесімен бір жарты жазы?ты?та жатады ж?не <ЕОF=105, <ВОF=28°. DОF ж?не DОЕ б?рыштарын табы?дар.
Шешуі. Есепті? шартына с?йкес сурет саламыз ВОЕ ж?не АОЕ – сыбайлас б?рыштар. Сонды?тан <ВОЕ немесе <АОЕ=180°-(105°+28°) 180°- 133°=47°. <АОD=90° бол?анды?тан,<ЕОD=90° - <АОЕ=90°- 47°= 43°. Суреттен, < DОF = 105°- 43°=62°.
Жауабы: 62°, 43°.
?здік ж?мыс
№1 Екі до?ал б?рышты? орта? ?абыр?асы бар, ал ?ал?ан екі ?абыр?асы ?зара перпендикуляр.
Егер до?ал б?рыштар те? екендігі белгілі болса, до?ал б?рышты? шамасын тап.
Жауабы:
∠АОВ = ∠АОС
ВО? ОС,
∠ВОС = 90
2∠АОВ = 360 – 90 =270
∠АОВ = 135
№2 Жазы??ы б?ршыты? т?бесінен екі с?уле ж?ргізілген, олар оны ?ш те? б?лікке б?леді. Орта??ы б?рышты? биссектрисасы жазы??ы б?рышты? ?абыр?аларына перпендикуляр екендігін д?лелдеу керек.
Жауабы:
∠АОВ = ∠ВОС = ∠СОD=60, ОК – биссектриса,
∠СОК = ∠ВОК = 30
∠DOK = 90
∠АОК= 90
Саба?ты ?орытындылау
ба?алау:
?йге тапсырма
