«?ос б?рышты? формулаларын есептер шы?аруда ?олдану»

ҚОС БҰРЫШТЫҢ СИНУСЫНЫҢ ФОРМУЛАСЫН ҚОЛДАНЫП МАТЕМАТИКАДАН ТЕСТ ЕСЕПТЕРІН ШЫҒАРУ

I. Қос бұрыштың (екі еселенген бұрыштың) синусының формуласы

       Тригонометрия математиканың маңызды да ең көлемді тарауларының бірі болып табылады. Ертеректе тригонометрия жеке пән ретінде қарастырылып келген болатын. Қазір ол жеке пән ретінде қарастырылмайды, «Тригонометрия жеке пән ретінде маңызын жойған» деп айтушылар да табылып жатады. Бұдан тригонометрияның маңызы төмендеген жоқ, керісінше, оның маңызы мен математикада, сонымен бірге, жалпы жаратылыстану ғылымында маңызы күннен күнге артып келеді. Тригонометрияның тек геометрияда алатын орны мен атқаратын рөлін атап өтудің өзі оның маңызын көрсететіндей. Геометрияның негізгі екі теоремасы – синустар теоремасы мен косинустар теоремасын – айтудың өзі жеткілікті көрінеді. Физикадағы сыну заңы, толқынның таралу заңы, астрономиядағы Кеплер заңдары және тағы басқа фактілер тригонометрияның адам үшін, адамзат дамуы үшін қандай қызмет атқаратындығын көрсетеді. Осы тригонометрияның мектеп математика курсында оқытылатын және қолданылатын бірнеше жүздеген формулаларының ішінде қос (екі еселі) бұрыштың синусының алатын орны ерекше. Ол формула былай жазылады: . 

II. Қос бұрыштың синусының формуласын қолданып есептер шығару 

 1. Өрнектің мәнін есептеңіз: .                                

 Шешуі.  .        

 Жауабы.  3.

 2. Есептеңіз:   .                                                                         

 Шешуі.  ===

 ====2.

Жауабы.  2.

 3. Өрнекті ықшамдаңыз:  .                                                       

 Шешуі. 

 .

Жауабы.  2.

 4. Өрнектің мәнін есептеңіз:  .                                     

 Шешуі. ===

 .

 Жауабы.  .

 5. Есептеңіз:  .                                                                 

 Шешуі.  =====0,25.

Жауабы.  0,25.

 6. Қосынды түріне келтіріңіз:  sin75°sin15°.                                                         

 Шешуі. sin75°sin15°= sin(90°-15°)sin15°= cos15°sin15°=

 =cos15°sin15°=sin30°== (sin(90°-α)=cosα  келтіру формуласын

және 2sinα∙ cosα=sin2α қос бұрыштың синусының формуласын қолдандық).

 Жауабы.  .

7. Өрнекті ықшамдаңыз:  2cos20°cos40°–cos20°.                                              

 Шешуі.  2cos20°cos40°–cos20°=2cos20°cos40°–cos20°==

===

 ===cos60°=.

 Жауабы.  .

 8. Есептеңіз: sin10°sin50°sin70°.                                                                             

 Шешуі.  sin10°sin50°sin70°=sin10°sin50°sin(90–20°)=

======.

 Жауабы.  .

9. Есептеңіз:  8cos10°cos20°cos40°.                                                     

 Шешуі.  8cos10°cos20°cos40°=8cos10°cos20°cos40°==

 ===== ctg10°.

Жауабы.  ctg10°.

 10. Есептеңіз:  sincos.                                                                          

 Шешуі.  ====.

 Жауабы.  . 

                                 Қолданылған әдебиеттер тізімі

1. Математика пәнінен тест тапсырмалары // Жоғары оқу орындарына түсушілерге арналған оқу-әдістемелік құрал.  – Алматы: Білім беру мен тестілеудің мемлекеттік стандарттарының ұлттық орталығы, 2000. – 465 б. 

2. Математика – 2010 // Математика пәні бойынша оқу-әдістемелік құрал. – Астана: «Ұлттық тестілеу орталығы» РМҚК, 2010. – 240 б. 

3. Альсейтов А.Г. Математика талапкерге: Ұлттық Бірыңғай Тестілеуге дайындалуға арналған тест нұсқалары. – Орал,  2012. – 220 б. 

4. Альсейтов А.Г. Математика: Формулалар жинағы (анықтамалық материалдар). – Орал,  2012. – 156 б.  

5. Альсейтов А.Г. Математика: Ұлттық бірыңғай тестілеу емтихандарында кездесетін күрделілігі жоғары, таңдамалы және «стандартты емес» есептер. – Орал., 2013. – 332 бет. 

6. Альсейтов А.Г. Математика. 3-бөлім: Тригонометрия. Сандық тізбектер. Прогрессиялар. – Орал. – Полиграфсервис. 2013. – 228 бет. 

7. Альсейтов А.Г. Математика: Қысқаша анықтамалық. – Орал. – Полиграфсервис. 2014. – 96 бет.