Иррационал те?деулер ж?не оларды? ж?йелерін шешу.

Саба?ты? ма?саты:

Иррационал те?деу ж?нінде т?сінік беру, иррационал те?деуді шешу жолдарын ?йрету.

Саба?ты? міндеттері:

Есептер шы?ару барысында білімдерін на?тылау, ой ?орытындылау ар?ылы ал?ан білімдерін баяндап, к?рсете білуі, п?нге ?ызы?ушылы?ын арттыру;
Есеп шы?ару барысында ережелерді д?рыс пайдалана отырып есте са?тау, логикалы? ойлау ж?не математикалы? тілде с?йлеу ?абілетін дамыту;
?з бетімен ж?не ?жымда ж?мыс істей білуге, жылдамды??а, ??ыптылы??а т?рбиелеу.

Саба?ты? к?рнекілігі: интерактивті та?та, карточкалар, формулалар

Саба? т?рі: Аралас саба?.

О?ыту ?дісі: с?ра?-жауап, ізденіс, салыстыру.

Саба? барысы:

I. ?йымдастыру кезе?і

II. ?ткенді пысы?тау

III. Жа?а материалды ?ту

IV. Жа?а материалды бекіту

V. ?йге тапсырма

VI. ?орытынды

1.?йымдастыру кезе?і : с?лемдесу, журналмен ж?мыс, о?ушыларды саба??а дайындау, саба?ты? ма?сатын ?ою.

2.?тілген материалды ?айталау

С?ра?тар:

1.а саныны? n-ші д?режелі т?бірі дегеніміз не?

2.К?бейтіндіден т?бір шы?ару ?алай орындалады?

3.Б?лшекпен т?бір шы?ару ?алай орындалады?

4.Т?бірді? д?режесі к?рсеткішімен т?бір та?басыны? ішіндегі ?рнекті? к?рсеткіші туралы ережені т?жырымда.

5.Т?бірді д?режеге шы?ару ?шін не істеуге болады?

6.Т?бірден т?бір шы?ару ?алай орындалады?

?й ж?мысыны? шы?арылуын тексеру.

3.Жа?а материалды ?ту

Аны?тама.Иррационал те?деу деп айнымалысы т?бір та?басыны? ішінде, сонымен ?атар б?лшек к?рсеткішті д?режені? негізі болатын те?деуді айтамыз.

Иррационал те?деулерді шешуді? жалпы ?дісі:

Егер иррационал те?деуде бір ?ана т?бір белгісі болса, онда т?бір белгісі те?деуді? бір жа? б?лігінде ?алатын етіп т?рлендіреміз. Одан кейін те?деуді? екі жа? б?лігін де бірдей д?режеге шы?ару ар?ылы рационал те?деу аламыз;
Егер иррационал те?деуде екі немесе одан к?п т?бір белгісі болса, онда алдымен т?бірді? біреуін те?деуді? бір жа? б?лігінде ?алдырып, те?деуді? екі жа? б?лігін бірдей д?режеге шы?арамыз. Сонан кейін рационал те?деу алын?анша осы т?сілді пайдаланымыз.

Айнымалыны? табыл?ан м?ндерін міндетті т?рде тексеру ?ажет. Табыл?ан айнымалыны? м?ндері берілген те?деуді ?ана?аттандырмауы м?мкін. Ондай т?бірлер б?где т?бірлер деп аталады.

Аны?тама. ??рамында иррационал те?деуі бар ж?йені иррационал те?деулер ж?йесі деп аталады.

Мысалы

Иррационал те?деулерді шешуді? екі т?сілі бар:

1) те?деуді? екі жа? б?лігін бірдей д?режеге шы?ару;

2) жа?а айнымалыны енгізу;

Берілген иррационал те?деуді т?рлендіру ар?ылы келесі т?рге келтіреміз:

2)Те?деуді? екі жа? б?лігін n-ші д?режеге шы?арып шешу ?дісі белгілі f(x)=g ?(x) те?деуін аламыз;

3) Со??ы те?деуді шешіп, табыл?ан т?бірлерді берілген те?деуге ?ойып тексереміз.

4) Те?деуді ?ана?аттандыратын т?бірлерді те?деу т?бірлері деп атаймыз. ?ана?аттандырмайтын т?бірлер те?деуді? “б?где т?бірлері” деп аталады

І. Те?деуді? екі жа?ын бірдей д?режеге шы?ару т?сілі.

1-мысал.

Шешуі. Радикалы бар ?рнекті те?дікті? сол жа?ында ?алдырып, те?деуді? ?ал?ан м?шелерін те?дікті? о? жа?ына шы?арамыз. Сонда

Те?деуді? екі жа? б?лігін квадраттаймыз 2

Табыл?ан х-ті? м?ндерін берілген те?деуге ?ойып, те?дікті? орындалатынын тексереміз:

2-мысал. те?деуін шешейік.

Шешуі.

, 2х+6=36-12 +х-1; 12 х екінші рет квадраттаймыз: 144(х-1)=(29-х)2, 144х-144=841-58х+х2,

х2-202х+985=0, х1=5 ж?не х2=197.

Тексеру ж?ргізіп; х1=5 берілген те?деуді? т?бірі болатынын, ал х2=197 б?где т?бір екенін аламыз. Жауабы: 5.

ІІ. Иррационал те?деуді жа?а айнымалы енгізу ар?ылы шешу.

те?деуін шешейік.

Шешуі. жа?а айнымалысын енгізейік. Сонда , болады. Осыны ескерсек, t + =2,5 те?деуін аламыз. Шы??ан б?лшек-рационал те?деуді б?тін те?деуге келтіреміз: t2-2,5t+1=0, б?дан t1=2 ; t2=.

Т?бірлерді ескерсек, ж?не те?деулерін аламыз. Енді шы??ан те?деулерді шешеміз.

,, 3х-2= 8х+12, х=-2,8.
,, 12х-8=2х+3, х=1,1.

Тексеру: х=-2,8 ?шін 2,5

х=1,1 ?шін 2,5

Екі т?бір де те?деуді ?ана?аттындырады.

Жауабы: 1,1 ; -2,8.

III. Иррационал те?деулер ж?йесін ?арастырайы?:

ж?не деп белгілейік. Сонда те?деулер ж?йесіне келеміз. Со??ы те?деулер ж?йесіне ?осу т?сілін ?олданып, n=2 ж?не m аламыз. Енді алмастыруды ескерсек, 2 ж?не иррационал те?деулері шы?ады.Шы??ан ?рбір иррационал тедеуді шешіп, х ж?не у аламыз. Табыл?ан х 16 ж?не у 6 м?ндерін берілген ж?йеге ?ойса?, оларды? те?деулер ж?йесіні? шешімі болатынына к?з жеткіземіз.

Жауабы: (16; 6)

4.Жа?а материалды бекіту

Кітаппен ж?мыс. №120.№121есептерді шы?ару

Шешуі.

; х-3 ; х=7;

Жауабы: 7.

Шешуі. ; х+2 =27; х=25

Тексеру: х=25

Жауабы:25

Карточкамен ж?мыс:№1,№2,№3

5. ?й тапсырмасы. §8о?у,№122,№123 есептерді шы?ару

6. Саба? ?орытындылау

Иррационал те?деу деп ?андай те?деуді айтамыз?

Иррационал те?деулер ж?йесіні? аны?тамасын т?жырымда?

О?ушы білімін ба?алау

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Иррационал те?деулер ж?не оларды? ж?йелерін шешу.»

Сабақтың тақырыбы: Иррационал теңдеулер және олардың жүйелерін шешу.

Сабақтың мақсаты:

Иррационал теңдеу жөнінде түсінік беру, иррационал теңдеуді шешу жолдарын үйрету.

Сабақтың міндеттері:

Есептер шығару барысында білімдерін нақтылау, ой қорытындылау арқылы алған білімдерін баяндап, көрсете білуі, пәнге қызығушылығын арттыру;
Есеп шығару барысында ережелерді дұрыс пайдалана отырып есте сақтау, логикалық ойлау және математикалық тілде сөйлеу қабілетін дамыту;
Өз бетімен және ұжымда жұмыс істей білуге, жылдамдыққа, ұқыптылыққа тәрбиелеу.

Сабақтың көрнекілігі: интерактивті тақта, карточкалар, формулалар

Сабақ түрі: Аралас сабақ. Оқыту әдісі: сұрақ-жауап, ізденіс, салыстыру.

Сабақ барысы:

I. Ұйымдастыру кезеңі

II. Өткенді пысықтау

III. Жаңа материалды өту

IV. Жаңа материалды бекіту

V. Үйге тапсырма

VI. Қорытынды

1.Ұйымдастыру кезеңі : сәлемдесу, журналмен жұмыс, оқушыларды сабаққа дайындау, сабақтың мақсатын қою.

2.Өтілген материалды қайталау

Сұрақтар:

1.а санының n-ші дәрежелі түбірі дегеніміз не?

2.Көбейтіндіден түбір шығару қалай орындалады?

3.Бөлшекпен түбір шығару қалай орындалады?

4.Түбірдің дәрежесі көрсеткішімен түбір таңбасының ішіндегі өрнектің көрсеткіші туралы ережені тұжырымда.

5.Түбірді дәрежеге шығару үшін не істеуге болады?

6.Түбірден түбір шығару қалай орындалады?

Үй жұмысының шығарылуын тексеру.

3.Жаңа материалды өту

Анықтама.Иррационал теңдеу деп айнымалысы түбір таңбасының ішінде, сонымен қатар бөлшек көрсеткішті дәреженің негізі болатын теңдеуді айтамыз.

Иррационал теңдеулерді шешудің жалпы әдісі:

Егер иррационал теңдеуде бір ғана түбір белгісі болса, онда түбір белгісі теңдеудің бір жақ бөлігінде қалатын етіп түрлендіреміз. Одан кейін теңдеудің екі жақ бөлігін де бірдей дәрежеге шығару арқылы рационал теңдеу аламыз;
Егер иррационал теңдеуде екі немесе одан көп түбір белгісі болса, онда алдымен түбірдің біреуін теңдеудің бір жақ бөлігінде қалдырып, теңдеудің екі жақ бөлігін бірдей дәрежеге шығарамыз. Сонан кейін рационал теңдеу алынғанша осы тәсілді пайдаланымыз.

Айнымалының табылған мәндерін міндетті түрде тексеру қажет. Табылған айнымалының мәндері берілген теңдеуді қанағаттандырмауы мүмкін. Ондай түбірлер бөгде түбірлер деп аталады.

Анықтама. Құрамында иррационал теңдеуі бар жүйені иррационал теңдеулер жүйесі деп аталады.

Мысалы

Иррационал теңдеулерді шешудің екі тәсілі бар:

1) теңдеудің екі жақ бөлігін бірдей дәрежеге шығару;

2) жаңа айнымалыны енгізу;

Берілген иррационал теңдеуді түрлендіру арқылы келесі түрге келтіреміз:

2)Теңдеудің екі жақ бөлігін n-ші дәрежеге шығарып шешу әдісі белгілі f(x)=g ⁿ(x) теңдеуін аламыз;

3) Соңғы теңдеуді шешіп, табылған түбірлерді берілген теңдеуге қойып тексереміз.

4) Теңдеуді қанағаттандыратын түбірлерді теңдеу түбірлері деп атаймыз. ^Қ^ана^ғ^{аттандырмайтын т}^ү^{бірлер те}^ң^деуді^ң^“^б^ө^{где т}^ү^{бірлері}^{” деп аталады}

І. Теңдеудің екі жағын бірдей дәрежеге шығару тәсілі.

1-мысал.

Шешуі. Радикалы бар өрнекті теңдіктің сол жағында қалдырып^, теңдеудің қалған мүшелерін теңдіктің оң жағына шығарамыз. Сонда

Теңдеудің екі жақ бөлігін квадраттаймыз²

Табылған х-тің мәндерін берілген теңдеуге қойып, теңдіктің орындалатынын тексереміз:

2-мысал. теңдеуін шешейік.

Шешуі.

, 2х+6=36-12+х-1; 12х екінші рет квадраттаймыз: 144(х-1)=(29-х)², 144х-144=841-58х+х²,

х²-202х+985=0, х₁₌5 және х₂₌197.

Тексеру жүргізіп; х₁₌5 берілген теңдеудің түбірі болатынын, ал х₂₌197 бөгде түбір екенін аламыз. Жауабы: 5.

ІІ. Иррационал теңдеуді жаңа айнымалы енгізу арқылы шешу.

теңдеуін шешейік.

Шешуі. жаңа айнымалысын енгізейік. Сонда , болады. Осыны ескерсек, t + =2,5 теңдеуін аламыз. Шыққан бөлшек-рационал теңдеуді бүтін теңдеуге келтіреміз: t²-2,5t+1=0, бұдан t₁=2 ; t₂=.

Түбірлерді ескерсек, және теңдеулерін аламыз. Енді шыққан теңдеулерді шешеміз.

, , 3х-2= 8х+12, х=-2,8.
, , 12х-8=2х+3, х=1,1.

Тексеру: х=-2,8 үшін 2,5

х=1,1 үшін 2,5

Екі түбір де теңдеуді қанағаттындырады.

Жауабы: 1,1 ; -2,8.

III. Иррационал теңдеулер жүйесін қарастырайық:

және деп белгілейік. Сонда теңдеулер жүйесіне келеміз. Соңғы теңдеулер жүйесіне қосу тәсілін қолданып, n=2 және m аламыз. Енді алмастыруды ескерсек, 2 және иррационал теңдеулері шығады.Шыққан әрбір иррационал тедеуді шешіп, х және у аламыз . Табылған х16 және у6 мәндерін берілген жүйеге қойсақ, олардың теңдеулер жүйесінің шешімі болатынына көз жеткіземіз.

Жауабы: (16; 6)

4.Жаңа материалды бекіту

Кітаппен жұмыс. №120.№121есептерді шығару

Шешуі.

; х-3; х=7;

: ,

Жауабы: 7.

Шешуі. ; х+2 =27; х=25

Тексеру: х=25

Жауабы:25

Карточкамен жұмыс:№1,№2,№3

5. Үй тапсырмасы. §8оқу ,№122,№123 есептерді шығару