Показательная функция и ее свойства. Работа с графическими возможностями электронных таблиц (ЭТ)

Интегрированный урок

«Показательная функция и ее свойства. Работа с графическими возможностями электронных таблиц (ЭТ).»

Курс 1(алгебра + информатика)

Тема: Показательная функция и ее свойства. Работа с графическими возможностями электронных таблиц (ЭТ).

Цель:

1. обучающая

информатика: перечислять возможности ЭТ; называть алгоритм построения графиков, диаграмм; строить графики функций с помощью ЭТ.

математика: определять понятие показательной функции; перечислять и объяснять ее свойства; отличают графики и свойства показательных функций

1. Воспитывать познавательный интерес к математике и информатике

2. Развивать математическую речь

Тип урока: закрепление и совершенствование знаний, умений

Вид урока: интегрированный

Методы обучения: объяснение, рассказ, проблемная ситуация, иллюстрация, практическая работа.

Формы организации учащихся: фронтальная, индивидуальная.

Оборудование: проектор, карточки с упражнениями, таблицы, компьютеры.

План занятия.

1. Организационный момент

2. Подготовка учащихся к усвоению материала: Активное целеполагание.

3. Блок математики:

Актуализация опорных знаний (Проверочная работа по карточкам)

История показательной функции

1. Блок информатика

Актуализация опорных знаний (опрос по теме ЭТ)

Практическая работа

1. Подведение итогов

2. Рефлексия

3. Домашнее задание

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Подготовка учащихся к усвоению материала: Активное целеполагание.

Давайте вспомним что мы изучали на прошлых уроках математики и информатики?

А как вы думаете где мы с вами можем построить график показательной функции и рассмотреть свойства ?

С помощью каких доступных средств мы можем построить график функции?

Сформулируйте цель нашего урока?

1. Блок математики:

Актуализация опорных знаний (Проверочная работа по карточкам)

Показательная функция

Свойства показательной функции (по очереди)

Слайд 4 на карточках

1. Независимая переменная (х)

2. Наглядный способ задания функции (графический)

3. График четной функции симметричен относительно чего (Оу)

4. График квадратичной функции называется (парабола)

5. Что обозначают буквой D (область определения)

6. Способ задания функции с помощью формулы

( аналитический)

7.График какой функции - прямая (линейной)

8. О какой функции речь? Чем больше х, тем больше у. (возрастающая)

9.Свойство функции f(-x) = f(x ) (четность)

10.Множество значений, принимаемых независимой переменной

(область определения)

11. Что обозначают буквой Е ? (область значений)

12. График нечетной функции симметричен относительно чего

(начала координат)

13.О чем речь? Чем меньше х, тем больше у. (убывание)

14. Множество целых чисел - какая буква? (Z)

15. Точки пересечения графики функции с осью Ох (нули функции)

16. Множество действительных чисел –какая буква? (R)

17. Свойство функции f(-x) = - f(x) (нечетность)

Взаимопроверка

История показательной функции (сообщение ученика)

Как вы думаете, что будет, если животное или растение поместить в благоприятные условия?

Правильно, они будут размножаться и, причем с очень большой скоростью.

Рассмотрим это на примере.

Возьмем пару кроликов и выпустим их в Австралии, где существует благоприятный климат для их размножения. Эта пара кроликов будет бедствием для страны. Для того, чтобы понять почему так быстро растет число живых существ в благоприятных условиях, сделаем с вами некоторые расчеты.

Итак, одна пара кроликов за один год дает нам приплод в 30 крольчат. И причем, если они все останутся в живых, то число увеличилось бы в 25 раз каждый год. Но тогда через 2 года их будет уже (может кто-нибудь сосчитал?) в 625 раз больше, а через 3 года в 15625 раз. Видно, что наша последовательность чисел 1, 25, 625, 15625, … возрастает очень быстро. И через 5 лет их было бы 25⁵, т.е. более 9000000000 пар.

Вы представляете себе это число?

А комнатные мухи?

Они вообще размножаются с головокружительной быстротой.

Как называют последовательность, которая была получена при подсчете кроликов?

Да! Её называют геометрической прогрессией!

Геометрическая прогрессия возникла очень давно. Она встречается более 4000 лет назад. Этому свидетельствуют найденные задачи, которые были написаны на египетском папирусе.

Рассмотрим задачу:

Лестница дом	7
Кошка	49
Мышь	343
Ячмень	2401
Мера	16807
Вместе	19607

т.е. расшифровывая, получим: в 7 домах живет по 7 кошек, каждая кошка съедает по 7 мышей, каждая мышь поедает по 7 колосьев ячменя, каждый колос дает при посеве урожай в 7 мер хлеба. Сколько предметов всего?

В принципе эта задача не имеет практического смысла. Но зато объясняет, почему у египтян кошка считается священным животным.

Видим, что члены геометрической прогрессии имеют быстрый темп роста. И этот рост был замечен очень давно.

Так популярную легенду о шахматах, многие из вас знают, наверное. Но я её напомню.

Впервые легенда о награде за изобретение шахмат встречается в ХI веке н.э. в книге арабского учёного Аль Бируни. Она гласит о том, что за первую клетку шахматной доски изобретатель потребовал от царя 1 пшеничное зернышко, за вторую клетку – 2, за третью – 4, за четвертую – 8 и т.д. И для того чтобы найти сколько же потребовал изобретатель, нужно сложить члены геометрической прогрессии: 1, 2, 4, 8, …, 2⁶³. Эта сумма равна 2⁶⁴ – 1, т.е. 184467440737095551615.

А кто не верит, может на досуге проверить.

Даже если мы не засеем пшеницей всю сумму, мы не сможем собрать урожай из такого количества зерен. Чтобы вместить этот урожай, нам надо будет амбар объёмом в 12000 км³. При высоте в 4 м, он занял бы площадь в 3000000 км², т.е. примерно седьмую часть площади бывшего СССР. Видите, какими числами приходилось оперировать в древности?

В дальнейшем появляются в Западной Европе (это ХIV – XV в.) банки, которые давали деньги под большие проценты. И при этом приходилось делать большие, сложные расчеты.

Вскоре появляется идея степени с дробным показателем, потом создаются таблицы логарифмов и антилогарифмов.

Оставался один шаг, чтобы ввести степени с любым действительным показателем. И этот шаг, в конце концов, был сделан в конце XVII в. Исааком Ньютоном.

И уже после этого Иоганн Бернулли рассмотрел степени с переменным действительным показателем, т.е. ввёл показательную функцию.

Самым эффективным средством построения графиков функций является компьютер.

4.Блок информатика

Актуализация опорных знаний (опрос по теме ЭТ)

Возможности Excel:

Для чего нам нужен Excel?

Что такое табличный процессор?

Перечислите основные объекты табличного процессора и их предназначение.

В чем отличия между таблицей, которая создана в текстовом редакторе и в табличном процессоре?

Перечислите алгоритм построения диаграмм:

1. щелкните на кнопке Мастера диаграмм;

2. «нарисуйте» окно для диаграммы;

3. ответьте на вопросы пяти диалоговых окон Мастера диаграмм;

4. отрегулируйте размер и позицию диаграммы на рабочем листе.

Практическая работа:

1. Загрузить Windows.

2. Загрузить Microsoft Excel.

3. Построим график функции y=(0.5)^x

• В ячейку В4 ввести -10, в ячейку В5 ввести -9,5

• Выделить их, навести курсор на правый нижний угол выделенной зоны.

• Курсором в виде тонкого черного креста при нажатой левой кнопке мыши протащить маркер заполнения по столбцу вниз до ячейки В38

Данным действием построится последовательность значений аргумента для построения графика функции в виде арифметической прогрессии (шаг прогрессии можно задавать любой).

• В ячейку С4 ввести формулу =(0.5)^В4

• Навести курсор на правый нижний угол ячейки С4. Курсором в виде тонкого черного креста при нажатой левой кнопке мыши протащить маркер заполнения по столбцу вниз до ячейки С38.

• Выделить диапазон ячеек В4:С38

• Выбрать в меню Вставка-Точечная-Точечная с гладкими кривыми

• На вкладке Данные кликнуть пункт Выбрать данные. В появившемся окне выбрать пункт Изменить. Внести в поле Имя ряда текст y=(0.5)^x .

• Щёлкнуть по названию диаграммы правой кнопкой, выбрать «изменить текст», ввести название диаграммы Показательная функция y=(0.5)^x, подтвердить изменения.

• Выделить диапазон ячеек В4:В38, скопировать его в диапазон Е4:Е38

• В ячейку F3 внести формулу =(2)^Е3. Скопировать результат вычисления до ячейки F38

• Построить точечную диаграмму по диапазону Е4:F38, назвав её Показательная функция y=(2)^x

Сравнивая полученные графики, заполнить таблицу:

Функция	y=(2)^x	y=(0.5)^x
D(y)
E(y)
Чётность-нечётность
Интервалы монотонности
Нули функции
f(0)

Теперь запишем свойства ваших получившихся графиков в таблицу.

Сравним полученный результат со слайдом все ли мы верно записали, что не записали.

В чем различие и сходство этих графиков?

Задание 2. Построить графики функций y=(3)^x, y=(1/3)^x. Сравнить их свойства.

Записать свойства в таблицу.

Функция	y=(3)^x	y=(1/3)^x
D(y)
E(y)
Чётность-нечётность
Интервалы монотонности
Нули функции
f(0)

1. Подведение итогов урока

Когда показательная функция убывает?

Когда показательная функция возрастает?

Чему вы сегодня научились, работая за компьютером?

Итак, для чего еще нам нужен табличный процессор?

1. Рефлексия

Продолжите предложение

• Сегодня я узнал…

• Было интересно…

• Было трудно…

• Я выполнял задания…

• Теперь я могу…

• Я научился…

• У меня получилось…

• Я смог…

• Меня удивило…

1. Домашнее задание

Карточки определить свойства функции по графикам

Заключение

В данной работе рассмотрены возможности использования двух дисциплин при закреплении материала.

Структура интегриро̣ванных занятий требует о̣со̣бо̣й чётко̣сти и стро̣йно̣сти, про̣думанно̣сти и ло̣гическо̣й взаимо̣связи изучаемо̣го̣ материала по̣ различным дисциплинам на всех этапах изучения. Это̣ успешно̣ до̣стигается за счёт ко̣мпактно̣го̣, ско̣нцентриро̣ванно̣го̣ испо̣льзо̣вания учебно̣го̣ материала про̣граммы, а кро̣ме то̣го̣, по̣дключения неко̣то̣рых со̣временных спо̣со̣бо̣в о̣рганизации и изучения учебно̣го̣ материала.

Качество любого интегрированного занятия в значительной мере определяется тщательностью подготовки к нему преподавателя.

Разработка и конструирование интегрированного занятия по информатике соответствует структуре и модели данного вида занятия.

Считаю, что все занятие в целом, и отдельные его элементы, имеют место для дальнейшего совершенствования и использования при изучении дисциплин «Математика» и «Информатика». А также может представлять интерес для преподавателей других дисциплин, использующих интегрированные занятия.

Литература

1. А. Н. Колмогоров. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений с прил. на электронном носителе – 21-е изд. – М.: Просвещение, 2012. – 384 с.

1. http://nsportal.ru/sites/default/files/2012/10/urokalgebryiv10klasse.doc - задания для урока по теме «Показательная функция».

Функция	y=(2)^x	y=(0.5)^x
D(y)
E(y)
Чётность-нечётность
Интервалы монотонности
Нули функции
f(0)

Приложение 1

Функция	y=(3)^x	y=(1/3)^x
D(y)
E(y)
Чётность-нечётность
Интервалы монотонности
Нули функции
f(0)

Приложение 2

1. Независимая переменная

2. Наглядный способ задания функции

3. График четной функции симметричен относительно чего

4. График квадратичной функции называется

5. Что обозначают буквой D

6. Способ задания функции с помощью формулы

7.График какой функции - прямая

8. О какой функции речь? Чем больше х, тем больше у

9.Свойство функции f(-x) = f(x )

10.Множество значений, принимаемых независимой переменной

11. Что обозначают буквой Е ?

12. График нечетной функции симметричен относительно чего

13.О чем речь? Чем меньше х, тем больше у

14. Множество целых чисел - какая буква?

15. Точки пересечения графики функции с осью Ох

16. Множество действительных чисел –какая буква?

17. Свойство функции f(-x) = - f(x)