Интегрированный урок. Математика + физика. Тема «Кинематика. Решение графических задач на прямолинейное движение».

Интегрированный урок . Математика + физика.

Тема «Кинематика. Решение графических задач на прямолинейное движение».

Цель урока: сформировать у учащихся умения применять математические модели к решению графических задач по физике.

Метапредметные результаты:

1.Формирование умений воспринимать, перерабатывать, анализировать информацию, делать выводы на основе обобщения знаний.

2. Развитие познавательного интереса учащихся, способности к сотрудничеству.

Предметные результаты:

1. Уметь строить математические модели для решения физических задач.

2. Ориентироваться в системе знаний, осознать системный характер и внутреннюю логику предмета изучения.

Оборудование: ПК, мультимедийный проектор, презентация.

1. Организационный момент. Постановка цели и задач урока, мотивация.

На уроках физики у многих из вас возникают затруднения при решении задач. Любая задача – проблемная ситуация, требующая разрешения на основе определенных знаний, размышлений, усвоенных действий (умозаключений, вычислений, перемещений элементов). Сегодня мы рассмотрим примеры решения графических задач по теме «Кинематика». В графических задачах объектом исследования являются графики зависимости физических величин. Графики могут быть даны в условии задачи или их надо построить в процессе решения задачи. Чтобы успешно решать графические задачи, их нужно уметь «читать», видеть характер зависимости между величинами. Большое количество задач на построение и чтение графиков решается на уроках математики. Математика – наука прикладная, ее методы используются во всех сферах научной и практической деятельности человека. Математический подход подчиняется жестким требованиям. Правильный выбор математических символов и методов более чем наполовину определяет успех решения задачи. Нам необходимо научиться применять математические модели к решению графических задач по физике. Овладеть приемами решения подобных задач поможет интегрированный урок.

1. Актуализация знаний.

- Какие виды прямолинейного движения вы знаете?

- Дайте понятие равномерного движения, приведите пример, запишите формулу, связывающую основные кинематические величины.

- Дайте понятие неравномерного движения, приведите пример, запишите формулу, связывающую основные кинематические величины.

Примером неравномерного движения является движение равнопеременное.

- Какие виды равнопеременного движения вы знаете, приведите примеры, дайте определение.

Основной величиной равнопеременного движения является ускорение.

- Что показывает ускорение? Как его рассчитать?

- Что означает: а=10м/с² ? Приведите пример тела, движущегося с таким ускорением.

При движении с ускорением скорость тела изменяется.

- Запишите формулы расчета скорости тела в любой момент времени и перемещения.

При движении положение тела в пространстве изменяется.

- Запишите формулу, позволяющую найти координату движущегося тела в любой момент времени.

Мы описали различные виды прямолинейного движения алгебраически в виде математических закономерностей. Основная задача урока: освоить графический способ описания движения. В этом нам поможет учитель математики.

Учитель математики:  Координаты тела, движущегося равномерно, определяется данным уравнением ( х=х0+vt). Чтобы построить данный график достаточно было знать координаты скольких точек? (Двух.) Графиком какой функции является прямая линия? (Линейной.) Вспомните ее формулу: y = k*x + b.

Повторим ее свойства.

1. Если k0, то функция возрастающая, угол наклона прямой к положительной полуоси ОХ – острый;

2. Если k

3. Если b=0, то функция принимает вид y=k*x, которая называется прямая пропорциональность и ее график всегда проходит через начало координат. Поэтому для построения графика достаточно знать координаты одной точки;

4. Если k=0, то функция принимает вид y=b, графиком которой является прямая, параллельная оси ОХ.

Обратимся к уравнению равноускоренного движения (х=х0+vt+at²/2).Какая это функция с математической точки зрения?

 Что является графиком квадратичной функции? 

От чего зависит направление ветвей параболы? Определите знак коэффициента a у парабол, изображенных на рисунке. Слайд

 Как найти координаты вершины параболы?

Задание 1. Слайд

1.Найти координаты вершины параболы: ( по вариантам)

1. у = х² -4х-5;

2. у=-5х²+3.

Как найти координаты точек пересечения параболы с осями координат?

Задание 2.

Найти координаты точек пересечения параболы с осями координат: ( по рядам)

1. у=х²-х;

2. у=х²+3;

3. у=5х²-3х-2.

На основе рассмотренного материала переходим к решению графических задач по кинематике.

1. Применение знаний и умений.

Задача 1

Сравните графики движения тел и определите, какое из них имеет наибольшую скорость.

( скорость 1 и 3 тела - 1,25м\с; 2 - 6,7м\с; 4 - -2,5м\с)

Ответ: 2.

-В каком движении находятся тела? (прямолинейное)

-График движения 4 тела уходит в нижнюю полуплоскость. Что это означает? (тело движется в сторону противоположную оси ОХ)

- Какое из тел имеет максимальную скорость? Чему она равна? (2; 7,5 м/с)

Можно вычислить скорости движения всех тел и затем их сравнить. Но есть более быстрый способ выполнения этого задания. Чем больше угол наклона графика к оси времени, тем больше скорость тела. Это согласуется с формулой скорости: v= , т.к. отношение изменения координаты (х –х₀) к отрезку времени t показывает тангенс угла наклона графика движения к оси времени. Ответ очевиден: наибольшая скорость соответствует графику 2.

Задача 2

На графике показана зависимость скорости тела от времени. Каков путь, пройденный телом к моменту времени t = 4 c?

1. 7 м; 2) 6 м; 3) 5 м; 4) 4 м.

Ответ: 2.

Не нужно «искать» путь за 4 с движения по формулам кинематики. Это отнимает много времени. Найдём путь как площадь полученной трапеции. Верхнее основание трапеции это отрезок времени 4 с, нижнее – 2 с. Высота трапеции 2 м/с. Далее находим площадь:S = = 6 м

Задача 3

На рисунке приведен график зависимости проекции скорости некоторого тела от времени. Определить путь и перемещение тела за 5 с движения.

Ответ: В, А.

Задача 4

На рисунке приведены зависимости проекции скоростей от времени для трех тел. В каком из нижеприведенных соотношений находятся между собой ускорения этихтел?
Ответ: А.

Задача 5

Какой из нижеприведенных графиков соответствует зависимости высоты подъема от времени, для тела, брошенного вертикально вверх?

Ответ: Е.

Выводы: В ходе урока мы рассмотрели решение графических задач на разные виды прямолинейного движения. Решение задач, к сожалению, является для нас одной из сложнейших проблем, так как требует не только знания основных законов и методов физики, общеучебных умений, логических умозаключений, но и предполагает знание алгоритма решения.

Давайте совместными усилиями сформулируем алгоритм решения графических задач.

Алгоритм:

1. Установить, между какими величинами задается графическая зависимость.

2. Определить, как изменяются физические величины.

3. Выяснить математическую зависимость величин, написать уравнение зависимости (формулу функции).

4. Описать график с помощью физических законов.

5. Решить систему уравнений.

6. Оценить полученный результат.

Подтвердим объективность алгоритма на основе решения задачи.

Задача

На рисунках показаны графики зависимости координаты движущейся материальной точки от времени. Какой из нижеприведенных графиков наиболее точно отражает зависимость проекции скорости от времени? (Начальная скорость равна нулю)

Ответ: В.

1. Контроль усвоения, обсуждение и коррекция ошибок.

1. вариант

1.По графику скорости определите путь, пройденный телом за 4 с.

V,м/с

10 ------------------

5

4 t, с

2.Тело, имеющее начальную скорость 10 м/с, в течение первых 5 секунд двигается равноускоренно с ускорением 2 м/с², следующие две секунды оно двигается равномерно, а в течение следующих трех секунд - равнозамедленно с ускорением 3 м/с². Какой из нижеприведенных графиков соответствует данному движению?

Ответ: Е.

2вариант

1. По графику скорости определите тормозной путь автомобиля.

V,м/с

15

4 t,с

2. На рисунке представлен график зависимости проекции ускорения тела от времени. Какой из нижеприведенных графиков наиболее точно соответствует зависимости проекции скорости от времени? (Начальная скорость равна нулю.)
Ответ: Е.

1.На рисунке представлена зависимость проекции скорости от времени. Какой из нижеприведенных графиков отражает зависимость проекции ускорения от времени?
Ответ: Е.

2.Используя информацию, приведенную на рисунке, определить проекцию перемещения тела через 14 с после начала движения.

Ответ: Д.

3.Используя информацию, приведенную на рисунке, определить проекцию скорости тела в момент времени 15 с. (Начальная скорость равна нулю)
Ответ:В.

4. Для желающих.

Движения двух тел описываются уравнениями: х₁ = 10t + 0,4t² (м); х₂ = -6t + 2t². Определить время, через которое они встретятся.

6. Итог урока.

- Что нового узнали на уроке?

- Чему научились?

- Сто осталось не понятным?

Проводится рефлексия «Лестница успеха»

Оцените себя по трех бальной системе, т.е. на каждой лесенке нарисуйте от одной до трех звездочек.