Интегрированный урок по алгебре и геометрии в 8 классе "Прямоугольная система координат на плоскости. Квадратичная функция."

Направление: естественно-математическое

Предмет: алгебра, геометрия

Тема урока: «Прямоугольная система координат на плоскости. Квадратичная функция».

Тип урока: урок систематизации и обобщения нового материала.

Характеристика класса:

Цель урока: повторение, систематизация и применение  знаний по теме «Прямоугольная система координат на плоскости. Квадратичная функция». 

Поставленная дидактическая цель урока, реализуется через решение следующих задач:

Обучающие: обеспечить обобщение и систематизацию знаний по теме: « Прямоугольная система координат. Квадратичная функция».

Развивающие: способствовать развитию памяти, внимания, логического мышления, умения сравнивать,анализировать, обобщать, систематизировать, делать выводы.

Воспитательные: способствовать воспитанию у учащихся заинтересованности в изучении математики, собранности, настойчивости в достижении цели, умению работать в группе.

На уроке используются методы обучения:

по виду источника информации:

- словесные (объяснение, беседа с учащимися);

- наглядные (иллюстрации, демонстрация презентации обучающего курса);

- практические (работа с карточками, работа с системой координат, работа в рабочих тетрадях).

по виду учебной деятельности:

- проблемно-поисковый метод (поиск решения поставленных перед учащимися проблем).

Форма организации урока: интегрированный урок алгебры и геометрии

Данная форма способствует заинтересованности, положительной эмоциональной настроенности, что в свою очередь активизирует деятельность участвующих, развивает познавательные способности.

Форма организации учащихся: работа в группах

Оборудование: компьютер, проекционная аппаратура, экран, оценочные листы для модератора группы, для самооценки, карточки-задания для групп, проверочная работа по вариантам.

Предполагаемый результат: понимать сущность и социальную значимость изученной темы, проявлять к ней устойчивый интерес; развитие коммуникативных способностей.

Структура урока:

Ход урока.

1. Организационный этап.

Учитель:Здравствуйте, ребята. Сегодня на уроке мы работаем в группах. Давайте вспомним правило работы в группах и критерии оценивания группы, спикера от группы, самооценивания (приложение № 1). В каждой группе необходимо выбрать модератора, который будет оценивать работу каждого члена группы (приложение № 4).

Мы сегодня работаем под девизом «Вместе мы сумеем все».

1. Этап подготовки к активной деятельности на основном этапе урока.

Учитель:Сегодня у нас необычный урок – интегрированный. Как вы думаете, что это значит?

На каком предмете мы изучали тему« Прямоугольная система координат.»…. , а тему «Квадратичная функция»?

Итак, как вы думаете, какова тема нашего урока? (« Прямоугольная система координат. Квадратичная функция»)

Учитель:Какие задания, связанные с этой темой мы уже выполняли и на каком предмете это мы уже делали?( находиликоординаты середины отрезка, расстояние между двумя точками, составляли уравнение прямой и окружности, строили квадратичную функцию, исследовали ее).

Учитель:Как вы думаете, в какой области науки и техники, в жизни наши знания можно применить? ( сообщения учащихся , приложение № 2)

Учитель:Предлагаю вам просмотреть презентацию о практическом применении параболы в жизни, науке, технике. ( демонстрационный материал).

1. Обобщение и систематизации изученного.

Учитель:Чтобы избежать ошибок, давайте повторим все формулы и алгоритмы, которые нам понадобятся во время урока. Каждая группа учащихся получает задание представить один из разделов изучаемых тем. (приложение № 3)

1 группа – нахождение середины отрезка и длины отрезка

2 группа – уравнение прямой, проходящей через две точки

3 группа – уравнение окружности

4 группа – квадратичная функция

Учитель: Спикер группы отвечает у доски, а все остальные группы должны внимательно слушать, при необходимости – задавать вопросы.(Учащиеся перечисляют вопросы, связанные с указанным разделом по изучаемой теме, что они должны знать и уметь.Правильность ответа сверить с соответствующим слайдом на презентации.)

Оценивает работу каждого члена группы модератор в оценочном листе.

Учитель:Мы уже знаем, что парабола строится в прямоугольной системе координат и играет огромную роль в жизни, в науке, технике. Представим, что мы все вместе являемся конструкторским бюро, которому поручили выполнить чертежи к обустройству нашего школьного двора. На школьном дворе должны появиться : фонтан, ограждение у фонтана, мостик к фонтану и освещение у фонтана.

Каждая группа отвечает за один из данных объектов, а соединив все части, получим весь проект по обустройству школьного двора.

(Каждая группа получает конверт с заданием и выполняет чертеж на заранее приготовленной системе координат.)приложение № 3

Учитель:А сейчас проверим, насколько хорошо вы усвоили тему. Вам нужно выполнить проверочную работу. ( Каждый ученик получает задание и выполняет его в тетради. Тетради сдаются учителю на проверку.)приложение № 5

Учитель: Каждый ученик должен завершить работу в оценочном листе.

( Учитель анализирует работу класса в целом, отдельных учеников, групп, отмечает положительные моменты в работе, указывает на недочеты.)

1. Информация о домашнем задании.

Учитель: домашнее задание: 1) составить задание на применение в жизни его семьи любого раздела изучаемой темы; 2) тест в учебнике по геометрии на стр.68.

Рефлексия.

Учитель: Предлагаю вам написать мне телеграмму из 6-7 слов по поводу урока, трудностей, к чему следует вернуться.

Учитель: Спасибо за урок!

Приложение № 1 .

Правило работы в группе.

1. Выслушивай, не перебивая

2. Придерживайся темы, задания

3. Четко соблюдать временные рамки

4. Любые идеи имеют ценность 

5. Уважай различные мнения

6. Любые вопросы важны

7. Избегай прямых указаний и назидательности

8. Критические замечания не принимаются ни в какой форме

9. Каждый должен знать и понимать то, что сделано группой
   
   
   

Критерии самооценивания.

1. Понимаю изученный материал и знаю, где я могу применить новые знания

2. Могу выполнить задание по алгоритму

3. Могу исследовать задачу

4. Могу передать информацию, используя математические термины и обозначения

5. Могу оценить правильность и рациональность решения

Приложение № 2 .

Сообщения учащихся.

1. Природа в различных своих творениях, казалось бы, очень далеких друг от друга, может использовать одни и те же принципы. И человек в своих творениях: живописи, скульптуре, архитектуре… Основополагающими принципами красоты при этом являются пропорции и симметрия – то, что содержит парабола.

2. Парабола, проявляясь в самых различных объектах материального мира, несомненно, отражает наиболее общие, наиболее фундаментальные его свойства. Поэтому исследование формы параболы разнообразных природных объектов и сопоставление его результатов является удобным и надежным инструментом познания основных закономерностей существования материи.

3. Форму параболы принимает струя воды, бьющая из шланга, по параболе летит мяч или камень; выражаясь языком механики, парабола – это траектория движения материальной точки, брошенной в наклонном или горизонтальном направлении.

4. Картина движения Солнца по небесной сфере и описание зависимости момента захода Солнца от даты календаря имеет аналогию с понятием функции, когда каждому элементу х множества X ставится в соответствие ровно один элемент y множества У.

5. В сознании древнегреческих и современных архитекторов парабола стала олицетворением закономерности, целесообразности, красоты. Мы можем встретить ее в древних сооружениях, конструкциях современных зданий, мостов, памятников.

6. Парабола очень часто используется совместно с принципом "золотого сечения" и симметрии. Таким примером может служить картина Рафаэля "Обручение Марии".

Приложение № 3.

Задания для групп.

Группа№1

1 задание.Ответить на вопросы:

-уравнение квадратичной функции

-алгоритм построения квадратичной функции

-пояснить формулу у = ах² + n, у = а(х-m)²; у = а(х-m)²+n

- расположение квадратичной функции в зависимости от коэффициента а и дискриминанта

2 задание.

1. Начертить «Фонтан»

А) построить х² + у² = 49

В) построить у = -3х² + 10

С) построить у = -х² + 6х – 5

Д) построить у = -(х + 3)² + 4

Е) построить х² + у² = 4

Группа№2

1 задание. Ответить на вопросы:

- уравнение прямой, проходящей через две точки

- уравнение прямой, параллельной оси Ох, оси Оу

- как построить прямую, зная её уравнение

- как определить принадлежит ли точка прямой

1. задание. Начертить «Ограждение»

А) построить х = 3, х = 9, х = - 3, х = - 9

В) построить у = х² + 1

С) построить у = х² – 1,5х + 5,5

Д) построить у = (х + 6)² + 1

Группа№3

1 задание. Ответить на вопросы:

- уравнение окружности

- уравнение окружности, с центром в начале координат

- как построить окружность, зная её уравнение

- как определить принадлежит ли точка окружности

1. задание. Начертить «Мост»

А) построить у = 2;

В) построить у = - х² + 5

С) построить у = - х² + 2х – 5

Д) построить у = - (х + 10)² + 5

Е) Вычислить длину моста АВ, если А(16; 2) и В( -16; 2)

Группа№4

1 задание. Ответить на вопросы:

- из чего состоит прямоугольная система координат

- как называется ось Ох, Оу

- как нумеруются четверти в координатной плоскости

- как определить координаты середины отрезка

- как найти расстояние между двумя точками

1. задание. Начертить «Прожектор»

А) построить х² + у² = 16

В) построить х = 8; х = - 8.

С) построить (х + 8)² + (у – 6)² = 1; (х - 8)² + (у – 6)² = 1

Д) составить уравнение прямых, проходящих через точки: 1) А(-8; 6) и В(0; 1); 2) С(8; 6) и В(0; 1 ) и построить их.

Приложение № 4.

Оценочный лист для модератора группы.

Фамилия, имя	Участие в диалоге с учителем (никогда, иногда, часто)	Участие в обсуждении теоретического материала по одному из разделов темы (никогда, иногда, часто)	Выполнение своей части работы в группе (не справился, справился с чьей-то помощью, справился )
1
2…..

Оценочный лист для самооценки.

Фамилия, имя	Участие в диалоге с учителем	Участие в обсуждении теоретического материала по одному из разделов темы	Выполнение своей части работы в группе	Итого
	Оценить себя по 5-ти бальной системе

Текст телеграммы __________________________________________________________________________________________________________________________

Приложение № 5.

Проверочная работа.

Вариант 1

1. Составьте уравнение окружности

1. Лежит ли точка А (2; –1) на окружности, заданной уравнением
   (х – 2)² + (у – 3)² = 25?

2. Напишите уравнение прямой, проходящей через две точки М (–2; –1) и N (3; 1).

3. Найдите координаты середины отрезка PQ, если P (5; –3); Q (3; –7).

4. Найдите расстояние между точками А (–1; 3) и В (2; –1).

Вариант 2

1. Составьте уравнение окружности

1. Лежит ли точка А (2; –1) на окружности, заданной уравнением
   (х + 2)² + (у – 5)² = 25?

2. Напишите уравнение прямой, проходящей через две точки М (–3; –4) и N (3; 1).

3. Найдите координаты середины отрезка PQ, если P (2; –3); Q (4; –7).

4. Найдите расстояние между точками А (–2; 5) и В (2; –1).

Вариант 3

1. Составьте уравнение окружности

1. Лежит ли точка А (2; –1) на окружности, заданной уравнением
   (х +1)² + (у +3)² = 25?

2. Напишите уравнение прямой, проходящей через две точки М (–1; –1) и N (7; 1).

3. Найдите координаты середины отрезка PQ, если P (3; –3); Q (9; –7).

4. Найдите расстояние между точками А (–1; 3) и В (4; –8).

Вариант 4

1. Составить уравнение окружности

1. Лежит ли точка А (2; –1) на окружности, заданной уравнением
   (х – 1)² + (у – 3)² = 25?

2. Напишите уравнение прямой, проходящей через две точки М (–3; –4) и N (5; 2).

3. Найдите координаты середины отрезка PQ, если P (3; –3); Q (5; –7).

4. Найдите расстояние между точками А (–3; 4) и В (3; –1).

Вариант 5

1. Составить уравнение окружности

1. Лежит ли точка А (2; –1) на окружности, заданной уравнением
   (х – 5)² + (у – 3)² = 25?

2. Напишите уравнение прямой, проходящей через две точки М (2; 1) и N (-3; -1).

3. Найдите координаты середины отрезка PQ, если P (-5; 4); Q (-3;9).

4. Найдите расстояние между точками А (1;- 3) и В (-2; 8).