Интегрированный урок математика - труд по теме "Пропорция"

6 класс. Интегрированный урок математика – труд.

Тема «Пропорция. Основное свойство пропорции».

Цели урока: - ввести понятие пропорции, вывести ее основное свойство, закрепить новые понятия; научить применять основное свойство пропорции при решении задач; рассчитать количество крупы, необходимое для приготовления каши.

Метапредметные УУД.

Коммуникативные: определять цели и функции участников, способы взаимодействия; планировать общие способы работы; представлять конкретное содержание и сообщать его в устной и письменной форме; интересоваться чужим мнением и высказывать свое; устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор.

Регулятивные: ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что неизвестно; самостоятельно формулировать познавательную цель и строить план действия в соответствии с ней.

Познавательные: анализировать и условия и требования задачи; самостоятельно создавать алгоритмы деятельности при решении проблем творческого и поискового характера; выбирать наиболее эффективные способы решения задачи в зависимости от конкретных условий; делать выводы; читать и слушать, извлекая нужную информацию.

Ход урока.

Учитель математики. Что объединяет движение транспорта и кулинарию, изготовление сплавов и малярные работы, картографию и биологию? Оказывается, что нередко возникают ситуации, где пропорции помогают решать различные задачи.

Сегодня на уроке мы поговорим о пропорции, узнаем новые математические термины, вместе с вами выведем основное свойство пропорции, которое часто применяется при решении задач. Рассмотрим задачи не только из учебника по математике, но и из учебника по трудовому обучению. А теперь записываем в тетради число, классная работа.

Поговорим об отношениях: в виде отношений определяется скорость, урожайность, цена. Например, скорость – это отношение длины пройденного пути ко времени, за которое этот путь пройден. Приведите свои примеры.

А теперь посмотрим какая связь между математикой и уроками трудового обучения.

Учитель трудового обучения. Для того, чтобы пользоваться кулинарными рецептами, производить по ним расчет продуктов, требуется знать, что такое отношение. Рассмотрим рецепт.

Овощная икра: репчатый лук, соленые огурцы, морковь берутся в весовом отношении 3:4:4. Вымытые, очищенные и порезанные овощи перемешиваются с небольшим количеством томатной пасты и 15 мин тушатся. Подавать в холодном виде.

Пример: для одной семьи достаточно взять по 1кг огурцов и моркови. Сколько нужно добавить лука? Огурцы и морковь входят в блюдо в объеме 4 весовых частей. Значит одна часть массы составит 1000г : 4 = 250г. А лук по рецепту составляет 3 весовые части, значит 250х3=750г.

Итак, для приготовления овощной икры можно взять 750г репчатого лука, 1кг соленых огурцов, 1кг моркови (массы в отношении 3:4:4)

Учитель математики: У каждого на парте карточки (красная и зеленая). Мы будем играть в молчанку. Если согласны с решением задачи, поднимаете зеленую карточку, если нет – красную.

Задача. Мама заплатила 10 руб. за 2кг сахара, а бабушка 15 руб. за 3кг. По одинаковой ли цене куплен сахар?

Решение: 10:2=5руб. 15:3=5руб. 10:2=15:3 – это пропорция. Опора – рассмотрим и закрепим.

Историческая справка.

Пропорцией называется равенство отношений двух или нескольких пар чисел или величин слово «пропорция» означает «соразмеренный» имеющий правильное соотношение частей.

Например, размеры модели машины или сооружения отличаются от размеров оригинала одним и тем же множителем, задающим масштаб модели. Справедлива и другая пропорция, которая показывает, что отношения точек оригинала такие же, как и отношения расстояний соответствующих точек модели.

Пропорции начали изучать в Древней Греции. Сначала рассматривали только пропорции, составленные из натуральных чисел. В 4 веке до н.э. древнегреческий математик Евдокс дал определение пропорции, составленной из величин любой природы. Древнегреческие математики с помощью пропорций решали задачи, которые в настоящее время решают с помощью уравнений, выполняли алгебраические преобразования, переходя от одной пропорции к другой. Роль теории пропорций заметно уменьшилась после того, как было создано, что отношение величин является числом (может быть пропорциональным), а потому пропорция – это равенство чисел. Это позволило вместо пропорции использовать уравнения, а вместо преобразований пропорций – алгебраические преобразования.

Учитель математики. Из пропорции можно вывести равенство произведений ее членов. Так, для пропорции 5:2= 50:20 произведения 5х20=2х50.

Чтобы не перепутать какие члены пропорции надо перемножить, посмотрите как они расположены в пропорции. Они лежат «крест на крест». Их так и называют – накрест лежащие члены. В любой пропорции произведение накрест лежащих членов равны. Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции – это основное свойство пропорции.

Задание 1. (здание клоуна, записано на доске)

Клоун составил следующие пропорции: 1) 3:6=2:4 2) 4:6=2:3 3) 3:6=4:2 4) 6:3=2:4

5) 6:2=4:6 6) 6:4=3:2 7) 6:3=4:2 8) 8:4=2:3. Все ли пропорции составлены верно?

Учитель читает равенства по одному, а учащиеся с помощью сигнальных карточек показывают, является ли это равенство пропорцией.

Задание 2. Решите задачу. Из 18т железной руды выплавляют 10т железа. Сколько железа можно выплавить из 36т руды?

18т – 10т

36т – Хт х= 36х 10:18= 20т Ответ: 20т железа.

Задание 3. Математический диктант.

1. Закончите предложение: Равенство двух отношений называют…

2. Запишите пропорцию: 7:21=1:3 подчеркните средние члены.

3. Закончите предложение: Если пропорция верна, то произведение ее средних членов равно произведению…

4. Решите уравнение: 8:у=20:5

5. Решите уравнение: 7:14=16:а

Форма проверки – взаимопроверка. Взаимоконтроль по образцу.

Учитель трудового обучения. Бригада девочек будет варить гречневую кашу. А сегодня произведем расчет продуктов.

Из 1кг крупы получается 2,1кг гречневой каши. Мы хотим получить 1600г каши. Сколько нужно взять крупы?

1кг – 2,1 кг= 2100г

Хкг – 1600г Х= 1000х1600:2100=761,9г Ответ: 762г крупы.

Домашнее задание. Сосчитайте, сколько понадобиться крупы, чтобы сварить такую кашу для вашей семьи. Предполагается, что человек в среднем съедает 200г каши.

Подведение итога урока.