Интегрированный открытый урок «Исследование функции и построение графиков» по дисциплинам «Элементы высшей математики» и «Информационные технологии»

Интегрированный открытый урок «Исследование функций и построение графиков» по дисциплинам "Элементы высшей математики" и "Информаионные технологии" повышает уровень знаний обучающихся, и это проявляется в многогранной интерпретации ответов с использованием сведений интегрируемых дисциплин. Интегрированные открытые уроки делает проесс познания многогранным и позволяет применять знания в комплексе, что способствует активизации познавательной деятельности и развитию интереса к изучаемым дисциплинам.

Как писал В.А.Сухомлинский: "Каждому учителю ясно, что надо искать в своём предмете точки соприкосновения с материалом других предметов. Но межпредметные связи заключаются не только в этом. Наиболее глубокие связи - я в этом твёрдо уверен - лежат не только в содержании фактического материала, сколько в характере умственного труда. Построенный на научной основе умственный труд школьников приводит к тому, что математика помогает детям усваивать историю, а история содействует развитию математических способностей".

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Интегрированный открытый урок «Исследование функции и построение графиков» по дисциплинам «Элементы высшей математики» и «Информационные технологии»»

Тема урока: «Исследование функций и построение графиков»

Преподаватели: Матрынова Н.В., Коновалова Е.В.

Группа: П-II-2

Тип урока: закрепление знаний, умений, навыков.

Форма проведения: интегрированный урок «Элементы высшей математики» и «Информационные технологии».

Цели:

Образовательные:

Проверить уровень усвоения студентами материала по теме «Исследование функции»: уровень освоения понятий: экстремум, возрастание, убывание функции, перегиб, асимптоты, выпуклость, вогнутость.
Закрепить умение использовать данные понятия при исследовании функций и построении графиков.

Развивающие. Развить у студентов:

практические навыки работы на ПК;
творческие способности личности студента;
логику абстрактного мышления;
умение работать индивидуально и в паре;
умение грамотно излагать учебный материал, формулировать понятия;
четко отвечать на поставленные вопросы;
интерес к предмету;
умение использовать ПК в учебной и профессиональной деятельности.

Воспитательные. Воспитать у студентов:

организаторские способности;
усидчивость, целеустремленность.

ТСО и наглядные пособия: ПК, мультимедиа проектор, раздаточный материал.

План урока

1. Оргмомент. 3 мин.

2. Разминка (фронтальный опрос). 12 мин.

3. Тестовый контроль знаний на ПК / решение задачи. 12 мин.

4. Оглашение результатов теста, проверка решения задачи. 4 мин.

5. Решение задачи на исследование функции. 30 мин.

6. Работа на ПК: построение графиков функций. 25 мин.

7. Подведение итогов, задание на дом. 4 мин.

Ход урока

№ п/п	Деятельность преподавателя	Деятельность студентов
1.	Оргмомент. - Преподаватель заполняет журнал. - Объявляет тему, цели и план урока.
2.	Разминка в виде фронтального опроса. Номера вопросов выведены на электронную доску. Вопросы предусматривают знание студентами определений, теорем по данной теме. После ответа студентом на вопрос на слайде отображается математическая форма записи ответа или чертеж. Количество правильных ответов каждого студента фиксируется.	Выбирают номер вопроса и отвечают на него.
3.	Тестовый контроль знаний на ПК / решение задачи. Половина группы тестируется на ПК, вторая половина самостоятельно решает задачу исследования функции и построения графика: . Преподаватели контролируют деятельность обеих групп.	Тестируются/ решают задачу.
4.	Оглашение результатов теста, проверка решения задачи. Преподаватель объявляют результаты тестирования. Затем проверяется решение задачи. Каждый этап исследования выводится на электронную доску.	Проверяют каждый этап решения задачи, исправляют ошибки.
5.	Решение задачи на исследование функции. Решается задача исследования и построения графика функции . Решение задачи выносится на доску. Преподаватель задает наводящие вопросы, помогает студенту и контролирует его. По окончании решения график функции выводится на электронную доску.	Решают у доски под контролем преподавателя каждый свой этап. Оформляют решение в конспекте, строят график.
6.	Работа на ПК: построение графиков функций. Студентам дается задание самостоятельно построить графики исследуемых на уроке функций в программе MS Excel. Предварительно преподаватель кратко объясняет алгоритм построения графика. Для экономии времени здесь желательно воспользоваться распечаткой лаб. работы. Преподаватель контролирует выполнение работы.	Студенты работают в паре и самостоятельно выполняют построение графиков.
7.	Подведение итогов, задание на дом. Преподаватель подводит итог работы за ПК и за урок в целом, делает выводы, дает задание на дом.

Вопросы разминки

Какая функция называется возрастающей?
Назовите признак убывания функции
Что называется максимумом функции?
Назовите признак перегиба функции
Что называется асимптотой графика функции?
Что называется точкой максимума функции?
Какая функция называется выпуклой вверх?
Что называется перегибом функции?
Сформулируйте необходимые условия существования экстремума.
Сформулируйте достаточное условие выпуклости функции.
Сформулируйте достаточные условия существования экстремума.
Как определить вертикальные асимптоты функции?
Сформулируйте достаточное условие существования экстремума с помощью второй производной.
Какая функция называется выпуклой вниз?
Перечислите этапы исследования функции.

Тестовый контроль знаний по теме

«Исследование функций и построение графиков»

Вариант 1.

Возрастающей функцией называется:

1) если x₂x₁, то y₂y₁;

2) если x₂x₁, то y₂y₁;

+3) если x₂x₁, то y₂y₁;

4) если x₂x₁, то y₂y₁.

Признак перегиба функции:

1) и ;

+2) и меняет знак при переходе через х=а;

3) и ;

4) и меняет знак с (+) на (-) при переходе через х=а.

Признак убывания функции:

+1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Максимумом функции называется:

+1) х=а max f(x), если f(a)f(x) при ;

2) х=а max f(x), если и ;

3) х=а max f(x), если при .

Признак выпуклости функции:

1) ;

+2) ;

3) ;

4) .

Признак максимума функции с помощью первой производной:

1) и ;

+2) и меняет знак с (+) на (-) при переходе через х=а;

3) и меняет знак с (-) на (+) при переходе через х=а;

4) и .

Признак минимума функции с помощью второй производной:

1) и ;

+2) и ;

3) и ;

4) и .

Максимумом функции называется:

1) Точка перехода от выпуклости к вогнутости;

+2) Точка перехода от возрастания к убыванию;

3) Точка, где функция принимает наибольшее значение.

Признак максимума с помощью второй производной:

1) и меняет знак с (+) на (-) при переходе через х=а;

2) и меняет знак с (+) на (-) при переходе через х=а;

+3) и ;

4) и .

Наибольшим значением функции на отрезке [a; b] называется:

1) максимум функции;

2) или ;

+3) самое большое число из чисел , , y_min, y_max.

Тестовый контроль знаний по теме

«Исследование функций и построение графиков»

Вариант 2.

Убывающей функцией называется:

+1) если x₂x₁, то y₂y₁;

если x₂x₁, то y₂y₁;
если x₂x₁, то y₂y₁;
если x₂x₁, то y₂y₁.

Перегибом функции называется:

1) точка перехода от максимума к минимуму и наоборот;

2) точка перехода от возрастания к убыванию и наоборот;

+3) точка перехода от выпуклости к вогнутости и наоборот.

Признак возрастания функции:

1) ;

2) ;

+3) ;

4) .

Признак вогнутости функции:

+1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Признак минимума функции с помощью первой производной:

1) и ;

2) и меняет знак с (+) на (-) при переходе через х=а;

+3) и меняет знак с (-) на (+) при переходе через х=а;

4) и ;

Выпуклой функцией называется:

+1) график функции находится под касательной, проведенной в лютой точке графика;

2) ;

3) график функции находится над касательной, проведенной в лютой точке графика;

4) .

Признак максимума функции с помощью второй производной:

1) и ;

+2) и ;

3) и меняет знак с (+) на (-) при переходе через х=а;

4) и меняет знак с (-) на (+) при переходе через х=а;

Экстремумом функции называется:

1) возрастание или убывание функции;

+2) максимум или минимум функции;

3) выпуклость или вогнутость функции.

Минимумом функции называется:

+1) х=а min f(x), если f(a)f(x) при ;

2) х=а min f(x), если и ;

3) х=а min f(x), если при .

Наибольшим значением функции на отрезке [a; b] называется:

1) максимум функции;

2) или ;

+3) самое большое число из чисел , , y_min, y_max.

Л

абораторная работа

Табулирование функций и построение графиков

Цель: закрепить навыки по заполнению и редактированию таблиц, применению адресации, отработать приемы форматирования таблиц и построение графиков.

Задания Постановка задачи
Вычислить значения функции для всех х на интервале [-7; 7] с шагом h=0,5. Заполните таблицу в соответствии с образцом, в ячейки вспомогательной таблицы вводятся начальное значение а, конечное b, шаг h.

Заполните столбец А значениями х:

в ячейку А3 введите =$D$3

в ячейку А4 введите =A3+$F$2. Это означает, что начальное значение х из ячейки А3 будет увеличено на величину шага из ячейки F2;

скопируйте формулу из ячейки А4 на диапазон А5:А31.

Таким образом столбец заполнился значениями х от –7 до 7 с шагом 0,5.

Заполните столбец B значениями функции :

в ячейку В3 введите формулу =1/3*A3^3-2*A3^2+3*A3-4

скопируйте формулу из ячейки В3 на диапазон В4:В31.

Столбец заполнился как положительными, так и отрицательными значениями функции y. Начальное значение -237,33 и конечное значение 33,33.

Оформите основную и вспомогательную таблицы:

выполните границы и заливку ячеек;

для диапазонов A1:B1, D1:F1 выполните объединение ячеек и выравнивание по центру;

заголовки столбцов и название таблиц оформите полужирным шрифтом.

Округлите значения аргумента x и функций y до десятых долей.

Постройте график функций y=f(x):

выделите диапазон ячеек B2:B31;

в первом диалоговом окне мастера диаграмм на вкладке Нестандартные выберите Гладкие графики;

во втором диалоговом окне мастера диаграмм на вкладке Ряд задайте Подписи по оси Х, выделив диапазон A3:A31;

в третьем диалоговом окне мастера диаграмм введите название диаграммы – Функция, подпись по оси х, подпись по оси у;

в четвертом диалоговом окне укажите место расположения диаграммы – на имеющемся листе;

переместите подписи осей в соответствии с образцом;

выделите ось Х – категорий и выполните команду ФорматВыделенная ось;

перейдите на вкладку Шкала и в поле Пересечение с осью Y (значений) в категории номер значение 15 (точка (0; -4));

выделите ось значений и на вкладке Шкала задайте минимальное значение -50, максимальное значение 50;

округлите метки осей до десятых долей.

Построение графика функции с асимптотой
Постройте график функции на отрезке [-8; 8] с шагом 0,5.

График строится аналогично, но при х=-2 и х=2 функция не имеет смысла. Поэтому в окрестностях этих точек добавить строки и задать «вручную» значения аргумента х близкие к точкам разрыва, например, -2,001 и -1,999 (для точки х=-2) и 1,999 и 2,001 (для точки х=2).

При форматировании графика для оси OY значений следует задать максимальное и минимальное значения 10 и -10 соответственно, тогда создается видимость асимптот.

9

Интегрированный открытый урок «Исследование функции и построение графиков» по дисциплинам «Элементы высшей математики» и «Информационные технологии»

Полезное для учителя