Есептер шы?ару. a2 – b2 = (a – b)(a + b) формуласын ?олданып, к?пм?шені к?бейткіштерге жіктеу

Күні: 21.02.2013

Сынып: 7 - А

Сабақ тақырыбы: Есептер шығару. a² – b² = (a – b)(a + b) формуласын қолданып, көпмүшені көбейткіштерге жіктеу

Мақсаты: а) оқушыларды екі өрнектің квадратының айырмасының формуласын көпмүшені көбейткіштерге жіктеуде қолдану жолдарымен таныстыру. Формулаларды қолдана отырып, есептер шығаруға үйрету.

б) оқушылардың өз бетінше ойлау қабілетін дамыту, алған білімдерін жеткізе білуін қалыптастыру. Жаңа технологияны пайдалану арқылы таным белсенділігін арттыру. Сөзжұмбақ, ауызша есептеулер, белгісіз бірмүшені таба білу арқылы шығармашылық қабілетін арттыру. Математикалық тілде жаза білу дағдысын, ақыл – ой өрісін дамыту. Өмірмен байланыс жасау арқылы патриоттық сезімін ояту.

в) ұқыптылыққа, шапшаңдыққа, ұйымшылдыққа, ынтымақтастыққа тәрбиелеу.

Сабақ барысы:

1. Ұйымдастыру

2. Үй жұмысын тексеру

3. Жаңа сабақ

4. Жаңа сабақты бекіту

5. Жаңа сабақты қорыту

6. Үйге тапсырма

7. Бағалау

I. Ұйымдастыру

Оқушылармен амандасу, түгендеу. Құрал-жабдықтарын қарап, сабаққа дайындығын тексеру, оқушы назарын сабаққа аудару. Компьютерді (ноутбукті) дайындап, слайдтарды ашып қою.

II. Үй жұмысын тексеруМ: Оқушылар, бізде бүгін ерекше сабақ болғалы тұр. Бүгіннен бастап, мектебімізде Информатика, Математика, Физика пәндерінің «ИФМ – ақыл ой әуені» тақырыбында онкүндігі өтеді. Осыған сендердің қосқан үлестерің: осы апталыққа жақсы атсалысу, ребустар мен сөзжұмбақтарды шешу және т. б. іс-шараларға араласу. Апталыққа қатысуларың осы бүгінгі ашық сабағымыздан басталмақ. Бүгінгі сабақта өздеріңді әрқырынан көрсетулеріңе болады.

М: Сонымен, үйге қандай есеп берілді? ( Үй тапсырмасын тексеру)

Біз көпмүшелерге бірнеше амалдар қолдандық. Көпмүшелерді көпмүшелерге қостық, азайттық, көбейттік, бөлдік. Алдымен алдарыңыздағы сөзжұмбақты шешейік.

1. Аспандағы денелер. (жұлдыз)

2. Қазақ тіліндегі септік түрі. (ілік)

3. Қабат – қабат қаттама,

Ақылың болса аттама. (кітап)

4. Жіктеу тәсілінің бір түрі.

5. Бір санды өзіне-өзін бірнеше рет көбейту не деп аталады? (дәрежелеу)

6. Бөлшекпен алмастырылған арифметикалық амал. (бөлу)

Ерекше жолда «Жіктеу» деген сөз шығып тұр.

М: Көпмүшені көбейткіштерге жіктеп, соған бірнеше тәсілмен есептер шығардық. Осыған дейін көбейткішке жіктеудің қандай тәсілін білетін едік?

О: Ортақ көбейткішті жақша сыртына шығару.

М: Тағы қандай түрі бар еді?

О: Топтау тәсілі.

IІІ. Жаңа сабақ.

Бүгін осы көпмүшені жіктеудің тағы бір тәсілімен таныс боламыз. Сонымен дәптерлеріңді ашып, бүгінгі күн ретін және жаңа тақырыпты «a² – b² = (a – b)(a + b) формуласын қолданып, көпмүшені көбейткіштерге жіктеу» жазып қойыңдар. Бүгінгі сабағымыздың негізгі мақсаты осы қысқаша көбейту формуласын пайдалана отырып, көпмүшелерді көбейткіштерге жіктеуді меңгеру, есептер шығара алу. Осы қысқаша көбейту формуласымен бірінші тоқсанда танысып, есептер шығарған едік. Бұл формула не үшін керек еді? Міне, бұл қысқаша көбейту формулалары алдарыңда және кабинет ішіндегі мына стендыда жазулы тұр. Есептеулер жүргізу барысында қолданып жүрген болатынбыз.

О: Қысқаша көбейту формулалары көпмүшені көпмүшеге көбейтуді әрі ықшам, әрі тез есептеулер жүргізу үшін қолданады.

М: Осы формулаларды оқып көрейікші.

О: Екі өрнектің айырмасы мен қосындысының көбейтіндісі олардың квадраттарының айырмасына тең.

О: Екі өрнектің қосындысының квадраты бірінші өрнектің квадратымен екіеселенген бірінші өрнек пен екінші өрнектің көбейтіндісінің айырмасына екінші өрнектің квадратын қосқанға тең болады.

М: Ендеше осы екі өрнектің квадраттарының айырмасының формуласын көпмүшені көбейткіштерге жіктеуде қолдана алуымыз керек.

Қысқаша көбейту формуласының алғашқы формуласын алдыңғы сабақтарда өткен болатынбыз. Мысалы, (3 – х)(3 + х) – осы неге тең еді?

О: 3² – x² = 9 – x²

М: Осыдан қандай ереже шығаруға болады?

О: Екі өрнектің квадраттарының айырмасы олардың айырмасы мен қосындысының көбейтіндісіне тең болады.

М: Міне, өздерің қорытып айтқан ережелерді қолданып, мысалдар қарастырайық.

Мысалы: 4x² – 64y⁴ = (2x)² – (8y²)² = (2x – 8y²)( 2x + 8y²);

25² – 15² = (25 – 15)(25 + 15) = 10 · 40 = 400;

(x + 3)² – 1 = (x + 3 – 1)(x + 3 + 1) = (x + 2)(x + 4);

Осы формулаларды қолданып, теңдеуді де шешуге болады.

Мысалы: x² – 16 = 0

x² – 4² = 0

(x – 4)(x + 4) = 0

x – 4 = 0 немесе x + 4 = 0

x = 4 x = – 4

Жауабы: – 4; 4.

Осы мысалдарға сүйене отырып, есептер шығарайық.

ІV. Жаңа сабақты бекіту

Ауызша есептеулер: 1) x² – y²; 2) 25 – y²; 3) 49 – b²; 4) a¹² – 16.

№ 1 I қатар II қатар III қатар

1) y² – 25x²; 5) 16a² – b²; 9) -49 + 36a²;

3) -16a² + 25b²; 7) 0,04a² – 4b²; 11) m²a² – 49.

№ 2 I қатар II қатар III қатар

1) 16 – a⁶; 5) y⁶ – z²; 9) x⁴ – 25;

3) a⁴ – x⁴; 7) m⁶ – n⁴; 11) m⁸ – n⁶.

Жек оқушыларға берілетін улестірме қағаздар:

Есепте: Есепте: Есепте:

1) 36 – m² 1) m² – n² 1) a² – 49

2) 53² – 43² 2) c² – 0,04 2) a²x² – 9y²

3) y² – 16 3) 41² – 31² 3) 256² – 156²

Теңдеуді шеш: Теңдеуді шеш:

у² – 49 = 0 у² – 0,25 = 0

V. Жаңа сабақты қорыту

Сонымен, біз бүгін көпмүшені көбейткіштерге жіктеудің тағы бір тәсілімен таныстық. Қысқаша көбейту формуласын қолдану, соның ішінде екі өрнектің квадраттарының айырмасы арқылы жіктеуге тоқталдық. Алдағы уақытта басқа да формулалары бойынша жіктеуді қарастырамыз.

Белгісіз бірмүшені табу арқылы мына жұлдызшаның орнын толтырайық.

1) 9m² – * = (3m – 2n)(3m + 2n);

2) * – * = (7x – 8y)(7x + 8y);

3) * – * = ( * – 9c)( 6a – * ).

VI. Үйге тапсырма: № №

VIІ. Бағалау.

Есепте: Есепте: Есепте:

1) 36 – m² 1) m² – n² 1) a² – 49

2) 53² – 43² 2) c² – 0,04 2) a²x² – 9y²

3) y² – 16 3) 41² – 31² 3) 256² – 156²

Теңдеуді шеш: Теңдеуді шеш:

у² – 49 = 0 у² – 0,25 = 0

Есепте: Есепте: Есепте:

1) 36 – m² 1) m² – n² 1) a² – 49

2) 53² – 43² 2) c² – 0,04 2) a²x² – 9y²

3) y² – 16 3) 41² – 31² 3) 256² – 156²

Теңдеуді шеш: Теңдеуді шеш:

у² – 49 = 0 у² – 0,25 = 0