Графики функций y=ах2+n и y=а(х-m)2

ГБОУ ЦО « Технологии обучения»

План-конспект урока алгебры

в 9 классе

на тему:

«Графики функций y=ах²+n и y=а(х-m)²»

Разработала:

учитель математики

1 категории

Подольская

Татьяна Олеговна

2015 – 2016 учебный год

г.Москва

Цель урока:

1.Научить изображать схематически графики функций y= ах²+n и y=а(х-m)² с помощью параллельного переноса вдоль осей координат.

2.Строить с помощью шаблона графики функций.

3.Развивать интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь, память, внимание.

Планируемые результаты:

В ходе урока учащийся

- развивает умения

• систематизировать знания о графиках функций, их свойствах;

• устанавливать соответствие между графиком и формулой;

• делать обобщения и выводы.

Задачи урока:

Образовательные:

• расширить сведения о свойствах квадратичной функции;

• ознакомить учащихся с графиками частных видов квадратичной функции – функций у = ах² , у = ах² + n, y = a (x – m)²; у=a (x – m)² +n.

• научить строить и выполнять преобразования графиков квадратичной функции.

Развивающие:

• развитие у учащегося аналитического мышления;

• развитие речи (расширение математического словаря).

Воспитательные:

• привитие практических умений и навыков по построению графиков;

• воспитание познавательной активности;

• воспитание ответственности;

• воспитание культуры диалога.

Тип урока: формирование новых знаний и умений.

Оборудование: планшет, тетрадь, принадлежности для письма.

Формы работы: индивидуальная.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний учащихся.

1.Проверка домашнего задания (разбор нерешенных задач, если они есть).

2.Контроль усвоения материала:

1. Определение квадратичной функции; (слайд №2)

2. Заполни пропуски…(слайд №3)

1. Функция у=ах²+вх+с, где а, в, с – заданные действительные числа, а ≠0, х- действительная переменная, называется … функцией. (квадратичной)

2. График функции у=ах² при любом а≠0 называют… .( параболой).

3. Функция у=ах² является … (возрастающей, убывающей) на промежутке х ≤ 0. (убывающей).

4. Значения х , при которых квадратичная функция равна нулю, называют… функции.

(нулями функции)

1. Точку пересечения параболы с осью симметрии называют… параболы. (вершиной параболы)

2. При а0 ветви параболы у=ах² направлены… . (вверх)

3. Если а² принимает …(положительные, отрицательные ) значения. (отрицательные)

3. Изучение нового материала.

1).Построить три группы графиков функций в одной системе координат для каждой группы и сделать выводы об их расположении (вместе с учителем).

1 группа: у=х², у=2х², у= х². (слайд № 4,5)

2 группа: у=х², у=х²+1, у=х²-1. (слайд № 6,7)

3 группа: у=х², у=(х+1)², у=(х-1)². (слайд № 8,9)

2)Анализирует результаты работы и делает выводы.

3).Обобщение полученных сведений.(слайды № 10,11)

4.Закрепление полученных знаний. (слайд№ 12)

1) График какой функции, изображенной на рисунках соответствует указанной формуле у=3х²+1. (слайд№ 13)

2) График какой функции, изображенной на рисунках соответствует указанной формуле у= -0,5х²-3. (слайд№ 14)

3) График какой функции, изображенной на рисунках соответствует указанной формуле у= -2(х-2)² .(слайд№ 15)

4)График какой функции изображенной, на рисунках соответствует указанной формуле у= (х+2)² – 4. (слайд№ 16)

5).Какой формулой задается график функции, изображенной на рисунке:

1. у = (х+2)² – 2,

2. у = 2 - (х+2)²,

3. у = 2+ (х+2)²,

4. у = (х+2)². (слайд№ 17)

6).Какой формулой задается график функции, изображенной на рисунке:

1. у = 2(х+3)² +4,

2. у = 2(х-4)² -3,

3. у = 3-2 (х+4)²,

4. у = -2(х-3)² +4 (слайд№ 18)

Вывод. В заданиях 4), 5), 6) выполняются два преобразования графика функции: сдвиг вдоль осей Ох и Оу.

7) Построить график квадратичной функции y = x² - 6x +5 без шаблонов. (слайд №19)

1. Ветви параболы направлены вверх, т.к. а0.

2. Для её построения найдём координаты вершины параболы и отметим её в координатной плоскости. x_B = - = 3, y_B = y(3) = - 4.

3. Построим ещё несколько точек принадлежащих параболе:

1. Соединяем отмеченные точки плавной линией.

Ответим на следующие вопросы:

1. При каких значениях аргумента функция принимает положительные значения?

2. Укажите наименьшее значение функции?

3. Какова область её значений?

4. Найдите координаты точек пересечения графика с осью Ох?

5. Укажите промежутки возрастания и убывания функции?

6. Какие значения принимает функция, если 0≤х≤4?

5.Итоги урока. Виды преобразований и способы построения графиков квадратичной функции.

6.Рефлексия. (слайд№ 20)

7.Домашнее задание. (слайд№ 21)

1.Построить в одной системе координат графики функций:

а) у=1/2х²; б) у=-1/2(х-3)² ; в) у=1/2(х+3)²-2.

2. Укажите координаты вершины параболы и направление ветвей: а)y = -3x²+5;
б)y = (x+5)²+2; в)y = -0,5(x-2)²+3; г)y = 2(x-3)².