kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Графики функций y=ах2+n и y=а(х-m)2

Нажмите, чтобы узнать подробности

Цель урока: научить изображать схематически графики функций y= ах²+n и y=а(х-m)² с помощью параллельного переноса вдоль осей координат, строить с помощью шаблона графики функций, развивать интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь, память, внимание.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Графики функций y=ах2+n и y=а(х-m)2»

ГБОУ ЦО « Технологии обучения»



















План-конспект урока алгебры

в 9 классе

на тему:



«Графики функций y=ах2+n и y=а(х-m)2»





Разработала:

учитель математики

1 категории

Подольская

Татьяна Олеговна







2015 – 2016 учебный год

г.Москва

Цель урока:

1.Научить изображать схематически графики функций y= ах²+n и y=а(х-m)² с помощью параллельного переноса вдоль осей координат.

2.Строить с помощью шаблона графики функций.

3.Развивать интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь, память, внимание.

Планируемые результаты:

В ходе урока учащийся

- развивает умения

  • систематизировать знания о графиках функций, их свойствах;

  • устанавливать соответствие между графиком и формулой;

  • делать обобщения и выводы.


Задачи урока:

Образовательные:

  • расширить сведения о свойствах квадратичной функции;

  • ознакомить учащихся с графиками частных видов квадратичной функции – функций у = ах2 , у = ах2 + n, y = a (x – m)2; у=a (x – m)2 +n.

  • научить строить и выполнять преобразования графиков квадратичной функции.

Развивающие:

  • развитие у учащегося аналитического мышления;

  • развитие речи (расширение математического словаря).

Воспитательные:

  • привитие практических умений и навыков по построению графиков;

  • воспитание познавательной активности;

  • воспитание ответственности;

  • воспитание культуры диалога.

Тип урока: формирование новых знаний и умений.

Оборудование: планшет, тетрадь, принадлежности для письма.

Формы работы: индивидуальная.









Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний учащихся.

1.Проверка домашнего задания (разбор нерешенных задач, если они есть).

2.Контроль усвоения материала:

  1. Определение квадратичной функции; (слайд №2)

  2. Заполни пропуски…(слайд №3)

  1. Функция у=ах2+вх+с, где а, в, с – заданные действительные числа, а ≠0, х- действительная переменная, называется … функцией. (квадратичной)

  2. График функции у=ах2 при любом а≠0 называют… .( параболой).

  3. Функция у=ах2 является … (возрастающей, убывающей) на промежутке х ≤ 0. (убывающей).

  4. Значения х , при которых квадратичная функция равна нулю, называют… функции.

(нулями функции)

  1. Точку пересечения параболы с осью симметрии называют… параболы. (вершиной параболы)

  2. При а0 ветви параболы у=ах2 направлены… . (вверх)

  3. Если а2 принимает …(положительные, отрицательные ) значения. (отрицательные)

3. Изучение нового материала.

1).Построить три группы графиков функций в одной системе координат для каждой группы и сделать выводы об их расположении (вместе с учителем).

1 группа: у=х2, у=2х2, у= х2. (слайд № 4,5)

2 группа: у=х2, у=х2+1, у=х2-1. (слайд № 6,7)

3 группа: у=х2, у=(х+1)2, у=(х-1)2. (слайд № 8,9)

2)Анализирует результаты работы и делает выводы.

3).Обобщение полученных сведений.(слайды № 10,11)

f(x + n)

n 0

n

Сдвиг влево вдоль оси ОХ на n единиц

Сдвиг вправо вдоль оси ОХ на n единиц

f(x ) + m

m 0

m

Сдвиг вверх вдоль оси ОУ на m единиц

Сдвиг вниз вдоль оси ОУ на m единиц

f(x + n) + m

n 0, m 0

n , m

Сдвиг влево вдоль оси ОХ на n единиц, затем сдвиг вверх вдоль оси ОУ на m единиц

Сдвиг вправо вдоль оси ОХ на n единиц, затем сдвиг вниз вдоль оси ОУ на m единиц

n 0, m

n , m 0

Сдвиг влево вдоль оси ОХ на n единиц, затем сдвиг вниз вдоль оси ОУ на m единиц

Сдвиг вправо вдоль оси ОХ на n единиц, затем сдвиг вверх вдоль оси ОУ на m единиц



4.Закрепление полученных знаний. (слайд№ 12)

1) График какой функции, изображенной на рисунках соответствует указанной формуле у=3х2+1. (слайд№ 13)

2) График какой функции, изображенной на рисунках соответствует указанной формуле у= -0,5х2-3. (слайд№ 14)

3) График какой функции, изображенной на рисунках соответствует указанной формуле у= -2(х-2)2 .(слайд№ 15)

4)График какой функции изображенной, на рисунках соответствует указанной формуле у= (х+2)2 – 4. (слайд№ 16)

5).Какой формулой задается график функции, изображенной на рисунке:

  1. у = (х+2)2 – 2,

  2. у = 2 - (х+2)2,

  3. у = 2+ (х+2)2,

  4. у = (х+2)2. (слайд№ 17)

6).Какой формулой задается график функции, изображенной на рисунке:

  1. у = 2(х+3)2 +4,

  2. у = 2(х-4)2 -3,

  3. у = 3-2 (х+4)2,

  4. у = -2(х-3)2 +4 (слайд№ 18)

Вывод. В заданиях 4), 5), 6) выполняются два преобразования графика функции: сдвиг вдоль осей Ох и Оу.

7) Построить график квадратичной функции y = x2 - 6x +5 без шаблонов. (слайд №19)

  1. Ветви параболы направлены вверх, т.к. а0.

  2. Для её построения найдём координаты вершины параболы и отметим её в координатной плоскости. xB = - = 3, yB = y(3) = - 4.

  3. Построим ещё несколько точек принадлежащих параболе:

X

2

4

1

5

0

6

Y

-3

-3

0

0

5

5

  1. Соединяем отмеченные точки плавной линией.

Ответим на следующие вопросы:

  1. При каких значениях аргумента функция принимает положительные значения?

  2. Укажите наименьшее значение функции?

  3. Какова область её значений?

  4. Найдите координаты точек пересечения графика с осью Ох?

  5. Укажите промежутки возрастания и убывания функции?

  6. Какие значения принимает функция, если 0≤х≤4?



5.Итоги урока. Виды преобразований и способы построения графиков квадратичной функции.

6.Рефлексия. (слайд№ 20)

7.Домашнее задание. (слайд№ 21)

1.Построить в одной системе координат графики функций:

а) у=1/2х2; б) у=-1/2(х-3)2 ; в) у=1/2(х+3)2-2.

2. Укажите координаты вершины параболы и направление ветвей: а)y = -3x2+5;
б)y = (x+5)2+2; в)y = -0,5(x-2)2+3; г)y = 2(x-3)2.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 9 класс

Скачать
Графики функций y=ах2+n и y=а(х-m)2

Автор: Подольская Татьяна Олеговна

Дата: 16.09.2016

Номер свидетельства: 344154


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства