Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей
Тема: Функция у = и ее график
Цель урока:
1. Сформировать понятие обратной пропорциональности.
2. Рассмотреть алгоритм построения графика обратной пропорциональности.
3. Рассмотреть утверждение о зависимости расположения графика функции от знака коэффициента k.
Тема: Функция у =
и ее график
Цель урока:
1. Сформировать понятие обратной пропорциональности.
2. Рассмотреть алгоритм построения графика обратной пропорциональности.
3. Рассмотреть утверждение о зависимости расположения графика функции от знака коэффициента k.
Ход урока.
Повторение(Вопросы}
Определение функции.
Область определения функции.
Область значения функции.
Основные способы задания функции.
График функции.
Какие функции нам известны, Их формулы и графики
Работа по таблице.
Заполнить таблицу (табл. 1 и табл. 2) значений функции у =
по данным значениям ее аргумента.
I. На каком рисунке из таблицы изображен график:
а) линейной функции;
б) прямой пропорциональности;
в) квадратичной функции;
г) функции вида у = x3 ?
Таблица 3
Поэтому функцию вида у = называют обратной пропорциональностью. В общем виде k она записывается так:
у = ,
где k—константа, причем k0. Такие функции встречаются очень часто.
Для функции у = являющейся частным видом обратной пропорциональности, мы уже записали в табл. 1 и 2 ряд значений аргумента и функции и изобразили соответствующие точки на координатной плоскости (рис. 2).
Как же выглядит график данной функции ?
По построенным точкам трудно судить обо всем графике, ведь точки можно соединить как угодно.
Проведем исследование с помощью графика и формулы
1. Область определения функции — все числа, кроме 0.
2. При х 0 имеем: у 0, при х 0 имеем у 0.
3. - При х 0:
если х0, то y +
, если х +,, то у0.
При х
е
сли х 0, то у – ,, если х – , то у 0.
Выводы
1. Точка (0; 0) не принадлежит графику, т.е. он не пересекает ни оси Ох, ни оси Оу.
2. График находится в I ив III координатных четвертях.
3. Плавно приближается к координатным осям как в I координатной четверти, так и в III, причем он подходит к осям как угодно близко.
Располагая этими сведениями, мы уже можем соединить точки на рис. 2 и увидеть график функции у =целиком.
Полученная кривая называется гиперболой, что в переводе с греческого означает "прохожу через что-либо". Эта кривая была открыта математиками древнегреческой школы примерно в IV в. до н.э. Термин "гипербола" ввел Аполлоний из г. Пергам (Малая Азия), живший в III — II вв. до н.э. Он показал, что гипербола получается, если взять произвольный круговой конус, полости которого простираются по обе стороны от вершины, и пересечь обе его полости плоскостью, параллельной прямой АА1 (рис. 3).
Словом "гипербола" называется стилистический прием, состоящий в образном преувеличении или преуменьшении, например: "наметали стог выше тучи", "стал Иванушка ниже былинки в поле".
Теперь рядом с графиком функции у = построим график функции у= – - Учащиеся выполняют это задание в тетрадях, а один ученик — у доски. Сравнивая оба графика, учащиеся замечают, что второй занимает II и IV координатные углы, а оба они симметричны относительно начала координат. К тому же если график функции у = отобразить симметрично относительно оси Оу, то получим график функции у = – Затем в классе выясняется вопрос: "Как зависит расположение графика гиперболы от знака и от значения коэффициента k Демонстрируется таблица с графиками при различных значениях k. Учащиеся убеждаются, что если k 0, то график располагается в I и III координатных углах, а если k 0, то во II и IV.
Закрепление изученного проходит при построении графика, у = 6/х; и у = -6/х
Свойство величин являющихся обратно пропорциональными.
Расположение графиков в зависимости от k
Схема построения графика
Таблица при х0
Точки на координатной плоскости
Построить ветви (для отрицательных х т.е. х
Первичное закрепление № 76,77,78,79
Задание на дом №76,77,78(четные)
Итог урока.
* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт
