Формулы сокращенного умножения:квадрат суммы и разности двух выражений

Формулы сокращенного умножения

Методический комментарий

При рассмотрении темы «Формулы сокращенного умножения» дальнейшее развитие получают навыки действий с многочленами, формирование которых начато в предыдущей теме. Приобретенные навыки преобразования целых выражений и разложения на множители получают применение при решении уравнений, выполнении вычислений в случаях, когда использование формул дает возможность найти наиболее рациональный путь решения.

При изучении этой темы особое внимание следует обратить на чтение выражений, так как учащимся постоянно приходится в данной теме переходить от формул к их словесному выражению и наоборот.

Урок разработан для учителей работающих по МК Мордкович А.Г.

Квадрат суммы и квадрат разности

Цель: выработать у учащихся умение применять формулы (a ± b)² = = a² ± 2ab + b² как «слева направо», так и «справа налево» в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

I. Изучение нового материала.

При изучении темы «Квадрат суммы и квадрат разности», в которой учащиеся знакомятся с часто применяемыми в курсе математики формулами (a ± b)² = a² ± 2ab + b², необходимо добиваться от них знания формул наизусть и овладения такими терминами, как «квадрат суммы», «квадрат разности», «квадрат выражения», «удвоенное произведение первого и второго выражений».

Введение нового материала проводится как продолжение ранее рассмотренной темы – умножение многочленов. При этом серьезное внимание уделяется словесному выражению формул и, наоборот, переходу от словесной формулировки к их буквенной записи.

II. Закрепление изученного материала.

На первом уроке:

В ряде случаев при умножении многочленов определенного вида удобнее использовать готовые формулы (Формулы сокращенного умножения),чем перемножать такие многочлены.При перемножении многочленов и приведении их к стандартному виду ,а также при решении многих других задач очень полезными оказываются Формулы сокращенного умножения. Прежде всего рассмотрим формулы для возведения в квадрат суммы и разности двух выражений

Устно: № 28.1; 28.2.

Самостоятельно с последующей проверкой: № 28.3; 28.4.

№ 28.7; 28.10.

Самостоятельно: № 28.11; 28.12; 28.15; 28.16.

Устные упражнения:

1. Прочитайте выражение:

(a + 5)²; (0,1x – 4)²; x² – 2xy + y²; x² + 2x + 1.

2. Выполните действия: (0,01x)²; (0,02y)²; (0,5x)².

3. Представьте в виде многочлена:

(a – 5)²; (2x + 1)²; (–a + 5)²; (a – 0,5)²; (y – 1)²; (x + 4)²;

(0,1y – 0,5)²; (–a – 5)².

4. Сравните:

а) (–a – 3)² и (a + 3)²;

б) (a – b)² и (–a + b)².

5. Представьте в виде квадрата: 16; 9х²; 0,01х⁴у².

6. Квадратом какого выражения является: y⁴; x²y⁶; 0,25a².

7. Представьте в виде удвоенного произведения 16xy, x²a (несколькими способами).

На втором уроке:

Выполнить задания № 28.8; 28.13; 28.17; 28.19; 28.44 (в, г); 28.45 (в, г); 28.51; 28.59; 28.60.

Реши в паре:

Карточки для менее подготовленных учащихся:

Карточки для более подготовленных учащихся:

III. Задание на дом: § 28, п. 1.

Урок 1: № 28.5; 28.6; 28.9; 28.14.

Урок 2: № 28.18; 28.44 (а, б); 28.50; 28.58.