Этот удивительный график функции корень из х

«Этот удивительный график функции корень квадратный из х»

Цель: формирование навыка в исследовании графика функции .

Задачи урока:

· Образовательная – обобщение, систематизация знаний функции , ее графика и свойств, закрепление умения и навыков по применению полученных знаний к решению задач.

· Воспитательная – формирование целостного восприятия окружающего мира.

· Развивающая – развитие внимания, математической логики, познавательного интереса и умения применять учебную информации в нестандартных ситуациях.

Оборудование: компьютер, проектор, интерактивная доска, магнитная доска, меловая доска.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Этот удивительный график функции корень из х »

«Этот удивительный график функция »

Цель: формирование навыка в исследовании графика функции .

Задачи урока:

Образовательная – обобщение, систематизация знаний функции , ее графика и свойств, закрепление умения и навыков по применению полученных знаний к решению задач.
Воспитательная – формирование целостного восприятия окружающего мира.
Развивающая – развитие внимания, математической логики, познавательного интереса и умения применять учебную информации в нестандартных ситуациях.

Оборудование: компьютер, проектор, интерактивная доска, магнитная доска, меловая доска.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент.

2. Вступительное слово

Учитель: Здравствуйте, ребята. Я очень рада видеть вас, надеюсь, что сегодняшний урок будет интересным и полезным для вас, а главное принесет вам много положительных эмоций, и вы останетесь довольны от проделанной работы. Желаю вам успехов.

Вдумайтесь в слова русского ученого, основоположника аэродинамики Николая Егоровича Жуковского: «В математике есть своя красота, как в живописи и в поэзии». Надеюсь, сегодня на уроке мы сможем это прочувствовать.

Тема нашего обобщающего урока «Функция , ее свойства и график».
3. Устные упражнения.

- Наш урок мне бы хотелось начать с исторического момента. История этого простого символа началась еще пять веков назад! Какими только символами его не обозначали. Лишь 1626 году он обрел близкое к сегодняшнему обозначение в виде буквы V. Это произошло благодаря ученому – французскому математику из Нидерланд Альберту Жирару. Палочку над подкоренным выражением писали отдельно от буквы несколько десятилетий. И лишь спустя некоторое время французский философ и математик преобразовал символ, соединив букву с чертой. И только к концу семнадцатого века запись выражения с корнем приобрела вид, который сохранился на сегодняшний день. А чтобы назвать имя этого выдающегося математика, мы с вами должны выполнить устные вычисления и заполнить таблицу:

1) ; 4) 7) 10)

2) ; 5) 8)

3) ; 6) ; 9) ;

9	80	7	- 20		13	53	10	6	0,8
Е	Д	К	Т	Р	Р	Е	Н	А	Е

Получилось: Рене Декарт.

Именно Рене Декарт преобразовал символ, соединив букву с чертой.

– Теперь самое время построить график функции и повторить его свойства. (График строим на доске)

На слайде презентации написаны свойства функции

Правильный ответ:

Область определения – луч [0; + ∞)
Область значений – луч [0; +∞)
у = 0 при х = 0; у 0 при х 0
функция возрастает на луче [0; + ∞)
ограниченна снизу
наибольшее значение функции – не существует

наименьшее значение функции - 0

функция непрерывна
выпукла вверх

Выполним преобразования графика функции и постоим графики следующих функций:

(внутреннее преобразование, симметричное отображение графика относительно оси ОХ);
(комбинированное преобразование, параллельный перенос вдоль оси ОХ на 3 единицы масштаба вправо и на 4 единицы масштаба вверх);
; (внутреннее преобразование, параллельный перенос на 2 единицы масштаба влево вдоль оси ОХ);
(внутреннее преобразование, происходит сжатие графика к оси ОХ);
(внешнее преобразование, растяжение графика вдоль оси ОУ)
(внутреннее преобразование, симметричное отображение графика относительно оси ОУ)

В окружающем нас мире много предметов, которые описывают некоторую математическую функцию. Даже известные пословицы и поговорки можно представить с помощью графика. Современная математика знает множество функций, и у каждой свой неповторимый облик, как неповторим облик каждого из миллиардов людей, живущих на Земле.

И сегодня девочки подготовили свои проекты, исследовав, где мы в жизни встречаемся с графиком функции корень из х.

1 учащаяся: «Иррациональная функция в пословицах».

- В соответствии с темой проекта, естественно возникает вопрос: Возможно, ли установить связь между функциями и устным народным творчеством? Я предполагаю, что возможно установить связь между основными свойствами функций и некоторыми пословицами и поговорками.

- В нашей жизни мы очень часто произносим пословицы и поговорки и, бывает даже не задумываемся, что они связаны функциональной зависимостью с графиками функций. Так как сегодня у нас обобщающий урок по теме «Функция , его свойства и график» мне стало интересно, а смогу ли я подобрать такие пословицы и поговорки и связать их с графиком функции. И вот что у меня получилось.

1. «Чем дальше в лес, тем больше дров». Изобразим графиком, как нарастает количество дров по мере продвижения вглубь леса. Горизонтальная ось графика – это лесная дорога. А по вертикали будем откладывать количество дров на данном километре. Согласно пословице эта функция неизменно возрастает. Какие бы мы две точки на оси абсцисс ни взяли – значение функции будет больше. Такое свойство функции называется монотонным возрастанием.

2. «Каши маслом не испортишь» Качество каши можно рассматривать как функцию количества масла в ней. Согласно пословице эта функция не уменьшается с добавкой масла. Она, возможно, увеличивается, но может оставаться и на прежнем уровне. Подобного рода функция называется монотонно неубывающей. Неубывание – это движение либо вверх, либо ни вверх, ни вниз.

3. «Тише едешь, дальше будешь». Очень много людей, которые предпочитают быструю езду на автомобиле. Но они не задумываются о последствиях. В целях собственной безопасности и безопасности окружающих нужно вспоминать эту пословицу.

4. «Век живи – век учись»

5. «Пересев хуже недосева» вековой опыт свидетельствовал: урожай лишь до некоторой поры растет вместе с плотностью посева, дальше он снижается, потому что при чрезмерной густоте ростки начинают глушить друг друга. Урожай максимален, когда поле засеяно в меру.

- В ходе исследования я выяснила, что между основными свойствами функций и некоторыми пословицами и поговорками можно установить связь. Таким образом, выдвинутая гипотеза нашла в работе свое подтверждение, а все поставленные цели и задачи достигнуты.

Вторая учащаяся. Цель моего проекта заключается в том, чтобы выяснить, встречается ли в природе и окружающей нас действительности иррациональная функция вида у = корень из х

В своем проекте я привела несколько примеров из жизни.

- В природе мы можем наблюдать такое явление как радуга. Если мы проведем оси координат, то наша радуга становится очень похожа на график функции у = корень из х.

- Но если внимательнее посмотреть на картинку, то можно наблюдать вторую радугу. И проведя вспомогательные оси координат, то увидим еще один график функции, который получается из графика функции у = корень из х параллельным переносом влево вдоль оси абсцисс на 3 единицы масштаба.

- Часть арочного моста – оказывается тоже график функции

- Готовя проект мне стало интересно, а нет ли у нас дома предметов напоминающих функцию, оказалось, что если рассмотреть арку часов на отрезке, то это тоже функция у = корень из х.

- Самую красивую радугу я наблюдала летом, в нашем селе, и эту красоту я даже сфотографировала, и оказалось, что эта радуга тоже напоминает функцию у = корень из минус х