Этот удивительный график функции корень из х

«Этот удивительный график функция »

Цель: формирование навыка в исследовании графика функции .

Задачи урока:

• Образовательная – обобщение, систематизация знаний функции , ее графика и свойств, закрепление умения и навыков по  применению полученных знаний к решению задач.

• Воспитательная – формирование целостного восприятия окружающего мира.

• Развивающая – развитие внимания, математической логики, познавательного интереса и умения применять учебную информации в нестандартных ситуациях.

Оборудование:  компьютер, проектор, интерактивная доска, магнитная доска, меловая доска.

ХОД УРОКА

 1. Организационный момент.

2. Вступительное слово

Учитель:  Здравствуйте, ребята. Я очень рада видеть вас, надеюсь, что сегодняшний урок будет интересным и полезным для вас, а главное принесет вам много положительных эмоций, и вы останетесь довольны от проделанной работы. Желаю вам успехов.

Вдумайтесь в слова русского ученого, основоположника аэродинамики Николая Егоровича Жуковского: «В математике есть своя красота, как в живописи и в поэзии». Надеюсь, сегодня на уроке мы сможем это прочувствовать.

Тема нашего обобщающего  урока  «Функция , ее свойства и график».
3. Устные упражнения.

- Наш урок мне бы хотелось начать с исторического момента. История этого простого символа началась еще пять веков назад! Какими только символами его не обозначали. Лишь 1626 году он обрел близкое к сегодняшнему обозначение в виде буквы V. Это произошло благодаря ученому – французскому математику из Нидерланд Альберту Жирару. Палочку над подкоренным выражением писали отдельно от буквы несколько десятилетий. И лишь спустя некоторое время французский философ и математик преобразовал символ, соединив букву с чертой. И только к концу семнадцатого века запись выражения с корнем приобрела вид, который сохранился на сегодняшний день. А чтобы назвать имя этого выдающегося математика, мы с вами должны выполнить устные вычисления и заполнить таблицу:

1) ; 4) 7) 10)

2) ; 5) 8)

3) ; 6) ; 9) ;

Получилось: Рене Декарт.

Именно Рене Декарт преобразовал символ, соединив букву с чертой.

– Теперь самое время построить график функции и повторить его свойства. (График строим на доске)

На слайде презентации написаны свойства функции

Правильный ответ:

1. Область определения – луч [0; + ∞)

2. Область значений – луч [0; +∞)

3. у = 0 при х = 0; у 0 при х 0

4. функция возрастает на луче [0; + ∞)

5. ограниченна снизу

6. наибольшее значение функции – не существует

наименьшее значение функции - 0

1. функция непрерывна

2. выпукла вверх

Выполним преобразования графика функции и постоим графики следующих функций:

1. (внутреннее преобразование, симметричное отображение графика относительно оси ОХ);

2. (комбинированное преобразование, параллельный перенос вдоль оси ОХ на 3 единицы масштаба вправо и на 4 единицы масштаба вверх);

3. ; (внутреннее преобразование, параллельный перенос на 2 единицы масштаба влево вдоль оси ОХ);

4. (внутреннее преобразование, происходит сжатие графика к оси ОХ);

5. (внешнее преобразование, растяжение графика вдоль оси ОУ)

6. (внутреннее преобразование, симметричное отображение графика относительно оси ОУ)

В окружающем нас мире много предметов, которые описывают некоторую математическую функцию. Даже известные пословицы и поговорки можно представить с помощью графика. Современная математика знает множество функций, и у каждой свой неповторимый облик, как неповторим облик каждого из миллиардов людей, живущих на Земле.

И сегодня девочки подготовили свои проекты, исследовав, где мы в жизни встречаемся с графиком функции корень из х.

1 учащаяся: «Иррациональная функция в пословицах».

- В соответствии с темой проекта, естественно возникает вопрос: Возможно, ли установить связь между функциями и  устным народным творчеством? Я предполагаю, что возможно установить связь между основными свойствами функций и некоторыми пословицами и поговорками.

- В нашей жизни мы очень часто произносим пословицы и поговорки и, бывает даже не задумываемся, что они связаны функциональной зависимостью с графиками функций. Так как сегодня у нас обобщающий урок по теме «Функция , его свойства и график» мне стало интересно, а смогу ли я подобрать такие пословицы и поговорки и связать их с графиком функции. И вот что у меня получилось.

1. «Чем дальше в лес, тем больше дров».  Изобразим графиком, как нарастает количество дров по мере продвижения вглубь леса. Горизонтальная ось графика – это лесная дорога. А по вертикали будем откладывать количество дров на данном километре. Согласно пословице эта функция неизменно возрастает. Какие бы мы две точки на оси абсцисс ни взяли – значение функции будет больше. Такое свойство функции называется монотонным возрастанием.

2. «Каши маслом не испортишь»  Качество каши можно рассматривать как функцию количества масла в ней. Согласно пословице эта функция не уменьшается с добавкой масла. Она, возможно, увеличивается, но может оставаться и на прежнем уровне. Подобного рода функция называется монотонно неубывающей. Неубывание – это движение либо вверх, либо ни вверх, ни вниз.

3. «Тише едешь, дальше будешь». Очень много людей, которые предпочитают быструю езду на автомобиле. Но они не задумываются о последствиях. В целях собственной безопасности и безопасности окружающих нужно вспоминать эту пословицу.

4. «Век живи – век учись»

5. «Пересев хуже недосева» вековой опыт свидетельствовал: урожай лишь до некоторой поры растет вместе с плотностью посева, дальше он снижается, потому что при чрезмерной густоте ростки начинают глушить друг друга. Урожай максимален, когда поле засеяно в меру.

- В ходе исследования я выяснила, что между основными свойствами функций и некоторыми пословицами и поговорками можно установить связь. Таким образом, выдвинутая гипотеза нашла в работе свое подтверждение, а  все поставленные цели и задачи достигнуты.

Вторая учащаяся. Цель моего проекта заключается в том, чтобы выяснить, встречается ли в природе и окружающей нас действительности иррациональная функция вида у = корень из х

В своем проекте я привела несколько примеров из жизни.

- В природе мы можем наблюдать такое явление как радуга. Если мы проведем оси координат, то наша радуга становится очень похожа на график функции у = корень из х.

- Но если внимательнее посмотреть на картинку, то можно наблюдать вторую радугу. И проведя вспомогательные оси координат, то увидим еще один график функции, который получается из графика функции у = корень из х параллельным переносом влево вдоль оси абсцисс на 3 единицы масштаба.

- Часть арочного моста – оказывается тоже график функции

- Готовя проект мне стало интересно, а нет ли у нас дома предметов напоминающих функцию, оказалось, что если рассмотреть арку часов на отрезке, то это тоже функция у = корень из х.

- Самую красивую радугу я наблюдала летом, в нашем селе, и эту красоту я даже сфотографировала, и оказалось, что эта радуга тоже напоминает функцию у = корень из минус х

- Оказывается, если быть более наблюдательными, то в окружающей нас действительности мы можем наблюдать известные нам графики функций.

Самостоятельная работа с последующей взаимопроверкой по вариантам

1 вариант

1. Найдите значение выражения

А) 49; Б) 24.5 В) 7; Г) 41

2. Найдите значение выражения

А) - 38; Б) – 26; В) – 13; Г) - 226;

3. Найдите наибольшее значение функции у = на отрезке [1; 25].

А) 1; Б) 5; В) -1; Г) 25.

4. Решите уравнение

А) 64; Б) 4; В) 2; Г) нет корней.

5. Решите уравнение

А) 23; Б) 5 В) 26; Г) нет корней

2 вариант

1. Найдите значение выражения

А) 36; Б) 6; В) 33; Г) 18

2. Найдите значение выражения

А) 19; Б) – 47; В) – 701; Г) - 83;

3. Найдите наибольшее значение функции у = на отрезке [16; 49].

А) 4; Б) 7; В) 16; Г) 256.

4. Решите уравнение

А) 5; Б) 0; В) 25; Г) нет корней.

5. Решите уравнение

А) 5; Б) 2; В) 2,2; Г) нет корней

(На интерактивной доске Panaboard правильные ответы за ширмой:

вариант 1 1 – В; 2 – Б; 3 – Б; 4 – Б; 5 – А

вариант 2 1 – Б; 2 – А; 3 – А; 4 – В; 5 – А.)

Физминутка.

Отвели свой взгляд направо,

Отвели свой взгляд налево,

Оглядели потолок,

Посмотрели все вперёд.

Раз – согнуться – разогнуться,

Два ─ согнуться – потянутся,

Три – в ладоши три хлопка,

Головою три кивка.

Пять и шесть тихо сесть.

Работа с учебником. Решение упражнений

№ 14.28 (а,б); 15.33 (а,б)

б) № 15.100 (а,б) – если останется время

Индивидуальные карточки:

1. Упростите выражение а) и найдите значение этого выражения при а = 3,5 и в = 10 ;

Итог урока Эпиграфом нашего урока были слова: «В математике есть своя красота, как в живописи и в поэзии»

Рефлексия. Сегодня на уроке

Я узнал, что ……

Я научился, …..

Я могу …..

Итак, определите какая из точек принадлежит графику функции у =

А(1; - 1) В (4; 2) С (- 5; 25) Д ( 81; 9)

Домашнее задание: № 15.96