| Ұйымдастыру Өзін-өзі тексеру
Өткен білімді еске түсіру
Жаңа білім
Сабақтың ортасы
Бекіту
Кері байланыс | Ұйымдастыру кезеңі Оқушылармен амандасу, түгендеу, сабаққа дайындығын бақылау. Үй тапсырмасын тексеру. Ребустардың қандай түрлерін білесіздер? Әр ребуска мысал келтіріңіздер. Софизм дегеніміз не? Математикалық софизм дегенді қалай түсінесіздер? 7=11 өзара тең екенін дәлелдейміз. Бұл қалай? Математикалық софизм мынандай түрлері бар: 1.Логикалық софизм 2.Арифметикалық софизм 3.Геометриялық софизм Әр мемлекеттің өз ескі есептерді бар. Симеон Дени Пуассон 1781- 1840 Француз механигі, физик және математик Пуассон есперін біз әлі күнге дейін қолданамыз. 1) Пуассон есебі: 8 және 5 литрлік сауыттарды қолдана отырып, лық толы 12 литрлік сауыттан жартысын қалай құйып алуға болады? 1) Пуассон есебі: 12 литрлік банка| 8 литрлік банка| 5 литрлік банка| | 12 | 0 | 0 | | 4 | 8 | 0 | | 4 | 3 | 5 | | 9 | 3 | 0 | | 9 | 0 | 3 | | 1 | 8 | 3 | | 1 | 6 | 5 | | 6 | 6 | 0 |
Диофант теңдеулері — бүтін немесе рационал шешімдері ізделетін коэффициенттері бүтін сандар болатын алгебралық теңдеулер немесе алгебралық теңдеулер жүйесі. Осындай теңдеулерді зерттеген ежелгі грек математигі Диофант. Диофант есебі: Кезекпе кезек қосқанда жиырма, отыз, қырық сандары шығатындай 3 санды табу керек. Диофант есебі: 5, 15 және 25 сандары. Леонардо Фибоначчидің 1202 жылы шыққан «liber abagi» атты кітабында қоянның қос көжегінен бір жылда өсіп –өнуі мүмкін көжектер санын табу туралы бір қызғылықты есеп келтіріледі. Бұл есеп «Фибоначчи көжектерінің есебі» деген атқа ие болды. Фибоначчи есебі былайша айтылады: «Қоян өсіру кәсібімен айналысатын бір адам қос қояннан бір жылда неше қос көжек өсіп – өрбитінін анықтап білу үшін арнаулы жасалған қоршау ішіне біреуін аталық, ал екіншісі аналық болатындай әдейі таңдап алынған екі ересек көжекті әкеп қамайды. Қоян атаулы жаратылысы бойынша ай сайын біреуі аталық , ал екіншісі аналық болатын қос көжек туу заңы арқылы өсіп – өнетін жануар болып табылады.Сонымен қатар әрбір жаңа туған қос көжектің өзі көжек өргізетін ересектік дәрежеге өзінің туған күнінен бастап арада екі ай мерзімді уақыт өткен соң ғана жетеді екен. Осы айтылғандардың бәрін ескере отырып құрылған «Көжектер көбеюінің тармағына» сүйенер болсақ (астындағы суретті қараңыз), онда қоршауға арналған алғашқы қамалған қос көжектен бастапқы бес ай ішінде өрбуі мүмкін қос көжектер санын былайша анықтап жазуға болады: Фибоначчи (13 ғасырда өмір сүрген итальян ғалымы) көжектері: Біреу қос көжек сатып алыпты да, жан-жағы қоршалған қораға кіргізіпті. Егер ай сайын қос көжек тағы қос көжек туса, жаңа туылған қос көжек екі айға толғанда тағы екі көжектен дүниеге әкеп тұрса бір жылдансоң қорада неше көжек болмақ? Фибоначчи көжектері: 377 жұп. Ай сайынғы көбеюдің санын қарасық келесідей тізбекті байқауға болады: 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377. Қазақтардың ескі есептерінің көбі логигалық тұрғыда болған. Олар 1; Қазақтың байырғы қара есептері. 2:«Ескісіз жаңа болмайды» есебтері
3: Ертегі есептер 4: Теңдеу құру, графтар әдісін қолдану арқылы шығарылатын есептер. 5: Қазақтың ұлттық ойындары.
Қазақтың байырғы қара есептері.
Алтынның сыры кетпес,
Сыры кетсе де сыны кетпес.
Алтын қазына.
Бұл бөлімде оқушының ой-өрісін, ізденімпаздығын дамытуға арналған логикалық есептер қарастырылған. Логикалық есептер оқушының тереңнен ойлау қабілетін, шығармашылығын дамытып, пәнге деген қызығушылықтарын арттырады.
«Ескісіз жаңа болмайды» есебтері
«Үнді шәйі» есебі.
Сәске кез болатын. Анам кесеге шәйді толтырып қоя салды. Кенже інім қолындағы қантын сол кесеге түсіріп алды. Алайда қант құп-құрғақ күйінде қалды. Неліктен деп ойлайсың?
Бұта түбі кеуегі,
Кеуегінде көжегі.
Бұлай деп айтуы есепті шешуге болатындығын, әрі ол өзіне таныс нәрседен басталады дегенге тіреледі.
Жауабы: қант құрғақ шай үстіне түсті. «Бәрін бірге ойлап қой» есебі.
Түйе, бота маң басқан,
Төрт аяғын тең басқан.
Шұнақ құлақ бес ешкі,
Қос-қос лақты қос ешкі,
Төрт қозылы екі қой,
Бәрін бірге ойлап қой.
Бұл есеп Қырық бір түйір құмалақ, өтірік айтпай, шынын айт, - түйіндеуімен бітеді де қазақ даласында да құмалақшының да өз есебі бар екендігі, оның құрмет пен сенімге ие болғанына құмалақшы да бірлікке шақырғанына күмәнданбаймыз. Жауабы: 19 бас мал. «Нар түйеден жүк ауыспас» есебі.
Әр түйе төрт қанар жүк көтерсе, жиырма екі қанар жүкті Шалқардан Жармолға дейін жеткізу үшін, Ыбырай оқушысы Медресінге неше түйе керек болар еді?- дейді баласы Емберген Тереков.
Нар түйеден жүк ауыспас.
Жауабы. 6 түйе. Ертегілер елінде.
Ендігі кезекте ертегі есептерді баяндайық.. Ертегі есептер десек те олардың ой орамы, түйіні - шындыққа жүгінеді. Тоқсан ауыз сөздің тобықтай түйіні бар дегенді ескерсек, ертегі есептердің көбінің бір-ақ жауабы бар. Есеп шығарғанда бірден осыған көңіл аударып, басты мәселені ажыратып алған жөн. Ертегі есептерге мысалдар қарастырайық. «Жүз қаз» есебі.
Келеді үшып бір топ қаз,
Суалып көлі болып саз.
Ескі жерге оралмақ,
Мүны білмей жалғыз қаз.
Есенсіз бе, жүз қаз,
Деді келіп бір қаз.
Мойнын бұрып бастаушы,
Білдірді оған былай наз.
- Топқа тағы осындай
Жетпей түр ғой қосылмай.
Оның және ширегі,
Болсын жарты керегі.
Өзің жалғыз кезіккен,
Қосыларын сезіп пе ем?!
Бәрін бірге жинайық,
«Жүз» атауын сайлайық,
Қанша едік баста біз?
Деп Сізді де қинайық. Жауабы: 36 қаз.
«Қасқыр, ешкі және қырықбуын» есебі.
Шаруа өзеннен қасқыр, ешкі және шөпті алып өту керек. Қайыққа шаруаның өзі мінеді. Одан соң не қасқырды, не ешкіні, не шөпті алуына болады. Егер шаруа жағаға ешкі мен қасқарды қалдырып, шөпті алып кетсе, онда қасқыр ешкіні жеп қояды. Ал егер қасқырды алып, ешкі мен шөпті қалдырса, онда ешкі шөпті жеп қояды. Шаруа өз жүгін қалай өзеннен аман-сау алып өтеді?
Жауабы: әуелі ешкіні алып келіп жағада қалдырып, қайтып келіп қасқырды алып кетеді. Бірақ қайтарында ешкіні қайта ала кетеді. Енді шөпті тиеп, ешкіні қалдырып кетеді. Қайтып келіп, шаруа ешкіні алып кетеді. Теңдеу құру, графтар әдісін қолдану арқылы шығарылатын есептер. Есептеу, теңдеу құру, графтар әдісін қолдану арқылы шығарылатын есептер де қазақтың байырғы математикасында жиі кездеседі. Осындай есептерді қарастырмас бұрын, есеп шығаруда бізге қажет болатын байырғы өлшем бірліктерді келтірейік. Олардың көбінің мағынасы әлі де зерттелмеген.
1 көнек сүт шамамен 6-7 литр,
1 шелек шамамен 12, 3 литр,
1 қап шамамен 4 пүт 65-66 кг,
1 мысқал шамамен 4, 46 г,
1 қадақ бидай шамамен 19, 47 кг,
1 жамбы күміс шамамен 6 кг,
1 кез шамамен 62 см,
1 пітір шамамен 3 кг,
1 ширек шай шамамен 250г
1 әшімөңке шай шамамен 50г,
1 таймөңке шай шамамен 25 г,
1 шөкім тұз шамамен 12, 5 г
1 қазық бойы шамамен 3 м,
1 көген шамамен 25, 5 м,
1 бұршақ шамамен 3-4 сүйем,
1 сүйем шамамен 18 см,
Қарыс бас бармақ пен шынашықтың керіп үстаган арасы,
1 елі шамамен 2 см,
1 құлаш шамамен 8 қарыс,
Көшжер-үзындық өлшемі, ол эр түрлі мағына алады: қозы көшжер шамамен 14, 5 км, күзгі көшжер шамамен 25, 5 км орта көшжер шамамен 90 км. Қазақтың ұлттық ойындары.
Он құмалақ.
Он құмалақты суреттегідей томен қараған үшкіл ретінде орналастырайық. Үш құмалақты қозғап, үшкілді жоғары қарату керек. Ойланбаса ми сасиды, Қозғалмаса су сасиды. Қандай ескі есептер түрлері бар екен? Қазақтың қандай ескі есептерін білесіздер? «Хат жазу» әдісін қолдана отырып оқушылар смс жіберу арқылы қаншалықты түсінгендерін жазады. Қорытынды
Қазақ педагогикасының математикалық астарлары да түрліше. Олар біресе жұмбақ, біресе өлең, біресе қарасөз, біресе ертек, біресе ілмек, біресе дұзақ, біресе сиқырлы ой айту тағы басқа түрде кездеседі. Халық есептерінің өзімен туыстас, жалғас, көршілес елдердің салт-санасымен астарласып, үндесіп, қабысып жататындығы бар.
Барған жерін Балқан тау,
О да біздің көрген тау, -демекші, қытайдың буы, орыстың ну-фуы, қазақтың түуі түп тамырлас. Қазақтың байырғы математикасында пәнаралық байланыс өте кең дамыған. Соның ішінде әдебиет пәнімен байланысты байқауға болады. Қандай есепті алсақ та, мақал немесе нақыл сөзбен түйінделген. Бұл түйіндеулерге зер салсақ, әрқайсысының тәрбиелік мәні зор. Тәрбие - сан қырлы. Ата-тегінің табысын айту, халқыңның дәстүрін сақтау, оны өз заманыңның қағидаларымен шендестіру тәрбиенің бір көзі.
| Құрастырған ребустарын оқушыларғ көрсету.
Оқушылар өз ойларын айтады.
| Ынталандыру
| ZOOM Презентация
|
