Электронный образовательный ресурс,тема " Решение неравенств методом интервалов"

Тема урока: Решение неравенств методом интервалов.

Цели урока: - организовать работу по восприятию, осмыслению и первичному закреплению решение неравенств методом интервалов;

- формирование навыка решения и оформления неравенств методом интервалов;

- способствовать развитию логического мышления, математической грамотности, интереса к математике

Оборудование: компьютер, проектор, схемы -алгоритмы решения.

Тип урока: изучение нового материала.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, групповая.

План урока:

1. Оргмомент.

2. Актуализация опорных знаний.

3. Изучение нового материала.

4. Первичное закрепление.

5. Итог урока.

6. Домашнее задание.

Ход урока:

1. Организационный этап.

2. Актуализация опорных знаний.

3. Математический диктант.

1 вариант.

1. Зависимость переменной у от переменной х называется …

2. Все значения независимой переменной образуют…

3. Неравенство вида или

4. В каких скобках записывается ответ при решении строгого неравенства?

5. Какие значения может принимать подкоренное выражение?

2 вариант.

1. Функция вида называется…

2. Все значения зависимой переменной образуют…

3. Неравенство вида или

4. В каких скобках записывается ответ при решении не строгого неравенства?

5. Какие значения не должен принимать знаменатель дроби?

Диктант окончен.( Взамопроверка, выставление оценок)

1. Изучение нового материала

Вы уже знаете два вида неравенства: линейное и квадратное. Для каждого из них существует свой способ решения. В 10-11классе познакомитесь с тригонометрическими, показательными, логарифмическими, рациональными, иррациональными неравенствами.. Каждое из этих неравенств тоже будет иметь свой способ решения. Сегодня на уроке научимся решать неравенства способом решения неравенств, который называется метод интервалов. С его помощью вы сможете решить любое неравенство.

Тема урока: «Решение неравенств методом интервалов». Решение неравенства мы будем производить по алгоритму, который записан на доске.

Решение неравенств методом интервалов основано на следующем свойстве функции:

Всякая функция f(x), непрерывная в своей области определения, может иметь разные знаки слева и справа от некоторой точки х_о лишь только в том случае, если х_о - ноль (корень) функции, либо х_о- точка разрыва.

Поэтому, для нахождения интервалов постоянного знака функции достаточно найти ее область определения D(f), корни и точки разрыва нанести их на ось, определить на каждом из полученных интервалов принадлежащих D(f). Знак функции (например, подстановкой в выражении функции какого-либо значения х из соответствующего интервала) и выбрать нужные интервалы в соответствии со знаком неравенства.

Алгоритм.

1. Обозначить функцию, стоящую в левой части неравенства, через f(x).

2. Записать ОДЗ.

3. Найти нули функции.

4. Отметить ОДЗ на числовой прямой, а на ОДЗ найденные нули функции.

5. Определить знаки f(x) в каждом промежутке.

6. Записать ответ, учитывая знак неравенства.

Этот алгоритм справедлив только для непрерывных на отрезке функций, поэтому при решении неравенства методом интервалов мы должны это обязательно учитывать. Записываем образец оформления решения неравенства.

Пример 1.

Решите неравенство:

f(x) =

Поскольку функция f(x) = непрерывна в каждой точке своей области определения, то для решения данного неравенства можно использовать метод интервалов.

ОДЗ:

Нули функции: f(x) = 0

= 0 - + - +

х = - 6 или х = - 1 или х = 4 - 6 - 1 4 х

Ответ:

Пример 2.

Решите неравенство: 0

f(x) =

Поскольку функция f(x) = непрерывна в каждой точке своей области определения, то для решения данного неравенства можно использовать метод интервалов.

ОДЗ: ,

Нули функции: f(x) = 0

= 0 + - +

х – 4 = 0, х = 4 - 5 4 х

Ответ: .

4. Первичное закрепление

Как сказал великий математик Нивен «Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед». Поэтому сейчас вы самостоятельно с помощью алгоритма и разобранных примеров решите неравенство:

а)

f (x) =

Поскольку функция f(x) = непрерывна в каждой точке своей области определения, то данное неравенство можно решить методом интервалов.

ОДЗ:

Нули функции: f(x) = 0

= 0 + - +

х = 14 или х = - 10 - 10 14 х

Ответ: .

б) 0

f (x) =

Поскольку функция f(x) = непрерывна в каждой точке своей области

определения, то данное неравенство можно решить методом интервалов.

ОДЗ:

Нули функции: f(x) = 0

= 0 + - +

D = 4 + 12 = 16 - 1 3 х

х₁ = - 1, х₂ = 3

Ответ: .

Решить № 138 (в,г).

№133 трое учащихся решают на доске, остальные- в тетрадях

№136 (в,г), 141 (в)

5. Итог урока.

До сегодняшнего урока вы умели решать квадратичные неравенства только одним способом, сегодня вы познакомились с методом интервалов. Какой из этих способов вам предпочтительнее для решения квадратичных неравенств?

6. Подготовка к ОГЭ

1. Упростите выражение ( ) и найдите его значение при а=1, b= -0,5. В ответе запишите полученное число.

Решение:

2. Найдите наибольшее значение ч, удовлетворяющее системе неравенств

3х+12≤0,

х+7≥1. //////////////////////////////

х≤-4, \\\\\\\\\\\\-6\\\\\\\\\\\\\\\-4 х

х ≥ -6;

Наибольшим значением из промежутка [-6; -4] является число -4. Ответ: -4

7. Информация о домашнем задании

Выучить алгоритм , выполнить № 141а, б