Числовой луч (Система Л.В.Занкова)

14х2=28		60:2=30
48х2=80		120:3=4
32х3=96		800:4=200
19х4=72		900:3=30
30х3=900		90:3=30

14х2=28		60:2=30
48х2=80		120:3=4
32х3=96		800:4=200
19х4=72		900:3=30
30х3=900		90:3=30

14х2=28		60:2=30
48х2=80		120:3=4
32х3=96		800:4=200
19х4=72		900:3=30
30х3=900		90:3=30

Алгоритм графической записи условия задачи Построили числовой луч. Обозначили буквами И – Ивановку, затем М – Марьино, А – Аксинино по порядку –слева-направо. Написали данные; 7 км, «в 3 раза дальше» Объединили скобкой расстояние от Ивановки до Аксинино, которое надо найти.	Алгоритм графической записи условия задачи Построили числовой луч. Обозначили буквами И – Ивановку, затем М – Марьино, А – Аксинино по порядку –слева-направо. Написали данные; 7 км, «в 3 раза дальше» Объединили скобкой расстояние от Ивановки до Аксинино, которое надо найти.
Алгоритм графической записи условия задачи Построили числовой луч. Обозначили буквами И – Ивановку, затем М – Марьино, А – Аксинино по порядку –слева-направо. Написали данные; 7 км, «в 3 раза дальше» Объединили скобкой расстояние от Ивановки до Аксинино, которое надо найти.	Алгоритм графической записи условия задачи Построили числовой луч. Обозначили буквами И – Ивановку, затем М – Марьино, А – Аксинино по порядку –слева-направо. Написали данные; 7 км, «в 3 раза дальше» Объединили скобкой расстояние от Ивановки до Аксинино, которое надо найти.
Алгоритм графической записи условия задачи Построили числовой луч. Обозначили буквами И – Ивановку, затем М – Марьино, А – Аксинино по порядку –слева-направо. Написали данные; 7 км, «в 3 раза дальше» Объединили скобкой расстояние от Ивановки до Аксинино, которое надо найти.	Алгоритм графической записи условия задачи Построили числовой луч. Обозначили буквами И – Ивановку, затем М – Марьино, А – Аксинино по порядку –слева-направо. Написали данные; 7 км, «в 3 раза дальше» Объединили скобкой расстояние от Ивановки до Аксинино, которое надо найти.
Алгоритм графической записи условия задачи Построили числовой луч. Обозначили буквами И – Ивановку, затем М – Марьино, А – Аксинино по порядку –слева-направо. Написали данные; 7 км, «в 3 раза дальше» Объединили скобкой расстояние от Ивановки до Аксинино, которое надо найти.	Алгоритм графической записи условия задачи Построили числовой луч. Обозначили буквами И – Ивановку, затем М – Марьино, А – Аксинино по порядку –слева-направо. Написали данные; 7 км, «в 3 раза дальше» Объединили скобкой расстояние от Ивановки до Аксинино, которое надо найти.

Приложение №3

Компоненты и критерии оценки общего приема решения задач

Компоненты приема	Содержание компонентов приема	Критерии оценки сформированности приема
I. Анализ текста задачи	1.Семантический анализ направлен на обеспечение содержание текста и предполагает: выделение и осмысление: - отдельных слов, терминов, понятий, как житейских, так и математических, - грамматических конструкций («если…то», «после того, как…» и т.д.), - количественных характеристик объекта, задаваемых словами «каждого», «какого-нибудь» и т.д.; - восстановление предметной ситуации, описанной в задаче, путем переформулирования, упрощенного пересказа текста с выделением только существенной для решения задачи информации; - выделение обобщенного смысла задачи – о чем говорится в задаче, указание на объект и величину, которая должна быть найдена (стоимость, объем, площадь, количество и т.д.). 2. Логический анализ предполагает: - умение заменять термины их определениями; -умение выводить следствия из имеющихся в условии задачи данных (понятия, процессы, явления). 3. Математический анализ включает анализ условия и требования задачи. Анализ условия направлен на выделение: а) объектов (предметов, процессов): - рассмотрение объектов с точки зрения целого и частей, - рассмотрение количества объектов и их частей; б) величин, характеризующих каждый объект; в) характеристик величин: - однородные, разнородные, - числовые значения (данные), - известные и неизвестные данные, - изменения данных: изменяются (указание логического порядка всех изменений), не изменяются, - отношения между известными данными величин. Анализ требования: - выделение неизвестных количественных характеристик величин объекта(ов).	1. Умение логически рассуждать. 2. Умение выбирать смысловые единицы текста и устанавливать отношения между ними. 3. Умение выделять обобщенные схемы типов отношения и действий между единицами. 4. Умение создавать структуры взаимосвязей смысловых единиц текста (выбор и организация элементов информации). 5. Умение выделять формальную структуру задачи. 6. Умение мыслить свернутыми структурами.
II. Перевод текста на язык математики с помощью вербальных и невербальных средств	1. Выбрать вид графической модели, адекватной выделенным смысловым единицам; 2. Выбрать знаково-символические средства для построения модели; 3. Последовательно перевести каждую смысловую единицу и структуру их отношений в целом на знаково-символический язык.	1. Умение выражать смысл ситуации различными средствами (рисунки, символы, схемы, знаки). 2. Умение выражать структуру задачи разными средствами.
III. Установление отношений между данными и вопросом	Установление отношений между: - данными условия, - данными требования (вопроса), - данными условия и требованиями задачи.
IV. План решения	- определить способ решения задачи; - выделить содержание способа решения; - определить последовательность действий.
V. Осуществление плана решения	- выполнение действий; - запись решения задачи. Запись решения задачи может осуществляться в виде последовательных конкретных действий (с пояснениями и без) и в виде выражения	Умение выполнять операции со знаками и символами, которыми были обозначены элементы задачи и отношения между ними.
VI. Проверка и оценка решения задачи	1.Составление и решение задачи, обратной данной; 2.Установление рациональности способа: выделение всех способов решения задачи, сопоставление этих способов по количеству действий, по сложности вычислений, выбор наиболее оптимального способа.	1. Умение составлять задачу, обратную данной, и на основании ее решения сделать вывод о правильности решения исходной задачи. 2. Умение выбирать, сопоставлять и обосновывать способы решения. 3. Умение проводить анализ способов решения с точки зрения их рациональности и экономичности. 4. Умение выбирать обобщенные стратегии решения задачи.

Познавательные УУД – критерии оценки Приложение №4

При поступлении в школу

Построение числового эквивалента или взаимно-однозначного соответствия. (Ж.Пиаже, А.Шеминьска, 1952).

Цель: выявление сформированности логических действий установления взаимно-однозначного соответствия и сохранения дискретного множества.

Оцениваемые УУД: логические универсальные действия.

Возраст: (6.5 – 7 лет).

Форма и ситуация оценивания: индивидуальная работа с ребенком.

Материалы: 12 красных и 12 синих фишек (или 12 яиц и 12 подставочек для яиц)

Методика проведения: 7 красных фишек (или подставочек для яиц) выстраивают в один ряд (на расстоянии 2 сантиметров друг от друга).

Пункт 1.

Испытуемого просят положить столько же (такое же количество, ровно столько) синих фишек (или яиц), сколько красных (или подставочек для яиц)- не больше и не меньше. Ребенку позволяют свободно манипулировать с фишками, пока он не объявит, что окончил работу. Затем психолог спрашивает: «Что у тебя получилось? Здесь столько же синих фишек, сколько красных? Как ты это узнал? Ты мог бы это объяснить еще кому-нибудь? Почему ты думаешь, что фишек поровну?» К следующему пункту приступают после того, как ребенок установит правильное взаимно-однозначное соответствие элементов в двух рядах. Если это ребенку не удается, психолог сам устанавливает фишки во взаимно-однозначном соответствии и спрашивает у испытуемого, поровну ли фишек в рядах. Можно в качестве исходного момента задачи использовать и неравное количество элементов, если на этом настаивает ребенок.

Пункт 2.

Испытуемого просят сдвинуть красные фишки (или подставки для яиц) друг с другом так, чтобы между ними не было промежутков (если необходимо, психолог сам это делает), затем ребенка спрашивают: « А теперь поровну красных и синих фишек (подставочек для яиц)? Как ты это узнал? Ты мог бы это объяснить?». Если испытуемый говорит, что теперь не поровну, его спрашивают: «Что надо делать, чтобы снова стало поровну?» Если испытуемый не отвечает, психолог задает такой вопрос: «Нужно ли нам добавлять сюда несколько фишек (указывает на ряд, где, по мнению испытуемого, фишек меньше)?» Или задается такой вопрос: «Может быть, мы должны убрать несколько фишек отсюда (указывая на ряд, где, по мнению ребенка, их больше)?»

Для того, чтобы оценить уверенность ответов ребенка, психолог предлагает контраргумент в виде вымышленного диалога: « А знаешь, один мальчик мне сказал… (далее повторяются слова испытуемого), а другой не согласился с ним и сказал…». Если ребенок не меняет своего ответа, психолог может пойти еще дальше: «Этот мальчик сказал, что фишек поровну, потому что их не прибавляли и не убавляли. Но другой мальчик сказал мне, что здесь их больше, потому что этот ряд длиннее… А ты как думаешь? Кто из них прав?». Если испытуемый меняет свои первоначальные ответы, несколько подпунктов задачи повторяются. ( В этой и других задачах на сохранение количества используются одни и те же контраргументы, поэтому мы их специально не описываем).

Критерии оценивания:

1. умение устанавливать взаимно-однозначное соответствие

2. сохранение дискретного множества.

Уровни сформированности логических действий:

1. Отсутствует умение устанавливать взаимно-однозначное соответсвие. Отсутствует сохранение (после изменения пространственного расположения фишек ребенок отказывается признать равенство множеств фишек различных цветов).

2. Сформирована операция установления взаимно-однозначного соответствия. Нет сохранения дискретного множества.

3. Сформирована операция установления взаимно-однозначного соответствия. Есть сохранение дискретного множества, основанное на принципе простой обратимости, компенсации или признании того, что мы «ничего не прибавляли и не убавляли».

Проба на определение количества слов в предложении

(С.Н.Карпова)

Цель: выявление умения ребенка различать предметную и речевую действительность.

Оцениваемые УУД: знаково-символические познавательные действия, умение дифференцировать план знаков и символов и предметный план.

Возраст: (6.5 – 7 лет)

Форма и ситуация оценивания: индивидуальная беседа с ребенком.

Ребенку зачитывают предложение и просят назвать, сколько слов в предложении и назвать их.

1. Скажи, сколько слов в предложении?

2. Назови первое слово, второе …

Предлагаются предложения:

Маша и Юра пошли в лес.

Таня и Петя играют в мяч.

Критерии оценивания:

1. Ориентация на речевую действительность

Уровни развития знаково-символических действий:

1. Ориентация на предметную действительность, нет осознания особого существования речевой действительности как знаково-символической. Дети дают неправильный ответ, ориентируются на предметную действительность, выделяют слова, перечисляя существительные-предметы.

2. Неустойчивая ориентация на речевую действительность. Дети дают частично верный ответ, правильно называют слова, но без предлогов и союзов.

3. Ориентация на речевую действительность как самостоятельную, дифференциация знаково-символического и предметного планов. Дети дают частично верный (называют все слова, пропустив или предлог или союз) или полностью правильный ответ.

По итогам обучения

! Сформированность универсального действия общего приема решения задач

(по А.Р.Лурия, Л.С.Цветковой)

Цель: выявление сформированности общего приема решения залач.

Оцениваемые УУД: универсальное познавательное действие общего приема решения задач; логические действия.

Возраст: ступень начальной школы.

Известно, что процесс решения текстовых арифметических задач имеет сложное психологическое строение. Он начинается с анализа условия, в котором дана сформулированная в задаче цель, затем выделяются существенные связи, указанные в условии, и создается схема решения; после этого отыскиваются операции, необходимые для осуществления найденной схемы, и, наконец, полученный результат сличается с исходным условием задачи. Достижение нужного эффекта возможно лишь при постоянном контроле за выполняемыми операциями.

Трудности в решении задач учащимися в большинстве случаев связаны с недостаточно тщательным и планомерным анализом условий, с бесконтрольным построением неадекватных гипотез, с неоправданным применением стереотипных способов решения, которые нередко подменяют полноценный поиск нужной программы. Причиной ошибок нередко оказывается и недостаточное внимание к сличению хода решения с исходными условиями задачи и лишь иногда — затруднения в вычислениях.

Решение задачи является наиболее четко и полно выраженным интеллектуальной деятельностью. Внимательный анализ процесса решения задачи в различных условиях дает возможность описать структуру изменений этого процесса и выделить различные факторы, определяющие становление полноценной интеллектуальной деятельности.

Таким образом, анализ решения относительно элементарных арифметических задач является адекватным методом, позволяющим получить достаточно четкую информацию о структуре и особенностях интеллектуальной деятельности обучающихся и ее изменениях в ходе обучения.

А.Р.Лурия и Л.С.Цветкова предложили известный набор задач с постепенно усложняющейся структурой, который дает возможность последовательного изучения интеллектуальных процессов обучающихся.

1. Наиболее элементарную группу составляют простые задачи, в которых условие однозначно определяет алгоритм решения, типа a + b = х или a – b = х:

   1. У Маши 5 яблок, a y Пети 4 яблока. Сколько яблок у них обоих?

   2. Коля собрал 9 грибов, а Маша — на 4 гриба меньше, чем Коля. Сколько грибов собрала Маша?

   3. В мастерскую привезли 47 сосновых и липовых досок. Липовых было 5 досок. Сколько привезли в мастерскую сосновых досок?

2. Простые инвертированные задачи типа a – х = a или x – a = b, существенно отличающиеся от задач первой группы своей психологической структурой:

   1. У мальчика было 12 яблок; часть из них он отдал. У него осталось 8 яблок. Сколько яблок он отдал?

   2. На дереве сидели птички. 3 птички улетели; остапось 5 птичек. Сколько птичек сидело на дереве?

3. Составные задачи, в которых само условие не определяет возможный ход решения, типа a + (a + b) = x или a + (a – b) =x:

   1. У Маши 5 яблок, a y Кати на 2 яблока больше (меньше). Сколько яблок у них обеих?

   2. У Пети 3 яблока, a y Васи — в 2 раза больше. Сколько яблок у них обоих?

4. Сложные составные задачи, алгоритм решения которых распадается на значительное число последовательных операций, каждая из которых вытекает из предыдущей, типа a + (a + b) + [(a + b) - c] = x или x = a  b; y = ^x/_n; z = x – y:

   1. Сын собрал 15 грибов. Отец собрал на 25 грибов больше, чем сын. Мать собрала на 5 грибов меныие отца. Сколько всего грибов собрала вся семья?

   2. У фермера было 20 га земли. С каждого гектара он снял по 3 тонны зерна. 1/2 зерна он продал. Сколько зерна осталось у фермера?

5. Сложные задачи с инвертированным ходом действий, одна из основных частей которых остается неизвестной и должна быть получена путем специальной серии операций и котрые включают в свой состав звено с инвертированным ходом действий, типа a + b = x; x – m = y; y – b = z:

   1. Сыну 5 лет. Через 15 лет отец будет в 3 раза старше сына. Сколько лет отцу сейчас?

6. Задачи на сличение двух уравнений и выделение специальной вспомогательной операции, являющейся исходной для правильного решения задачи, типа x + y = а; nx + y = b или x + у + z = а; x + у - b; у + z – b:

   1. Одна ручка и один букварь стоят 37 рублей. Две ручки и один букварь стоят 49 рублей. Сколько стоит отдельно одна ручка и один букварь?

   2. Три мальчика поймали 11 кг рыбы. Улов первого и второго был 7 кг; улов второго и третьего — 6 кг. Сколько рыбы поймал каждый из мальчиков?

7. Конфликтные задачи, в которых алгоритм решения вступает в конфликт с каким-либо хорошо упроченным стереотипом решающего, и правильное решение которых возможно при условии преодоления этого стереотипа:

   1. Отцу 49 лет. Он старше сына на 20 лет. Сколько лет им обоим?

   2. Рабочий получал в получку 1200 рублей и отдавал жене 700 рублей. В сегодняшнюю получку он отдал жене на 100 рублей больше, чем всегда. Сколько денег у него осталось?

   3. Длина карандаша 15 см; Тень длиннее карандаша на 45 см. Во сколько раз тень длиннее карандаша?

8. Типовые задачи, решение которых невозможно без применения какого-либо специального приема, носящего чисто вспомогательный характер. Это задачи на прямое (обратное) приведение к единице, на разность, на части, на пропорциональное деление:

   1. 5 фломастеров стоят 30 рублей. Купили 8 таких фломастеров. Сколько денег заплатили?

   2. Купили кисточек на 40 рублей. Сколько кисточек купили, если известно, что 3 таких кисточки стоят 24 рубля?

   3. На двух полках было 18 книг. На одной из них было на 2 книги больше. Сколько книг было на каждой полке?

   4. Пузырёк с пробкой стоят 11 копеек. Пузырёк на 10 копеек дороже пробки. Сколько стоит пузырёк и сколько стоит пробка?

   5. В двух карманах лежало 27 копеек. В левом кармане было в 8 раз больше денег, чем в другом. Сколько денег было в каждом кармане?

   6. Трое подростков получили за посадку деревьев 2500 рублей. Первый посадил 75 деревьев, второй — на 45 больше первого, а третий — на 65 меньше второго. Сколько денег получил каждый?

9. Усложненные типовые задачи типа [(x – a) + (x – b) + m = x]; [nx + ky = b; x – y = c]:

   1. Двое мальчиков хотели купить книгу. Одному не хватало для ее покупки 7 рублей, другому не хватало 5 рублей. Они сложили свои деньги, но им все равно не хватило 3 рублей. Сколько стоит книга?

   2. По двору бегали куры и кролики. Сколько было кур, если известно, что кроликов было на 6 больше, а у всех вместе было 66 лап?

Все задачи (в зависимости от ступени обучения испытуемых) предлагаются для устного решения арифметическим (не алгебраическим) способом. Допускаются записи плана (хода) решения, вычислений, графический анализ условия. Учащийся должен рассказать, как он решал задачу, доказать, что полученный ответ правилен.

Существенное место в исследовании особенностей развития интеллектуальной деятельности имеет анализ того, как испытуемый приступает к решению задачи, и в каком виде строится у него ориентировочная основа деятельности. Необходимо обратить внимание на то, как учащийся составляет план или общую схему решения задачи, как составление предварительного плана относится к дальнейшему ходу ее решения. Кроме того, важным является анализ осознания проделанного пути и коррекции допущенных ошибок. Также достаточно важным является фиксация обучающей помощи при затруднениях уроков учащегося и анализ того, как он пользуется помощью, насколько продуктивно взаимодействует со взрослым.

! Методика «Нахождение схем к задачам»

(по Рябинкиной)

Цель: методика позволяет определить умение ученика выделять тип задачи и способ ее решения.

Оцениваемые УУД: моделирование, познавательные логические и знаково-символические действия, регулятивное действие оценивания и планирования; сформированность учебно-познавательных мотивов (действие смыслообразования).

Возраст: ступень начального образования (7-9 лет).

Форма и ситуация оценивания: фронтальный опрос или индивидуальная работа с детьми.

Инструкция: «Найди правильную схему к каждой задаче. В схемах числа обозначены буквами». Предлагаются следующие задачи.

1. Миша сделал 6 флажков, а Коля на 3 флажка больше. Сколько флажков
   сделал Коля?

2. На одной полке 4 книги, а на другой на 7 книг больше. Сколько книг на двух
   полках?

3. На одной остановке из автобуса вышло 5 человек, а на другой вышли 4
   человека. Сколько человек вышли из автобуса на двух остановках?

4. На велогонке стартовали 10 спортсменов. Во время соревнования со старта
   сошли 3 спортсмена. Сколько велосипедистов пришли к финишу?

5. В первом альбоме 12 марок, во втором — 8 марок. Сколько марок в двух
   альбомах?

6. Маша нашла 7 лисичек, а Таня — на 3 лисички больше. Сколько грибов
   нашла Таня?

7. У зайчика было 11 морковок. Он съел 5 морковок утром. Сколько морковок
   осталось у зайчика на обед?

8. На первой клумбе росло 5 тюльпанов, на второй — на 4 тюльпана больше,
   чем на первой. Сколько тюльпанов росло на двух клумбах?

9. У Лены 15 тетрадей. Она отдала 3 тетради брату, и у них стало тетрадей
   поровну. Сколько тетрадей было у брата?

10.В первом гараже было 8 машин. Когда из него во второй гараж переехали две машины, в гаражах стало машин поровну. Сколько машин было во втором гараже?

Приложение№5

Памятка для учителя, посещающего открытый урок по анализу взаимодействия учителя и ученика

Цель посещения: знакомство с формами и способами взаимодействия учителя и ученика на уроке, направленными на формирование универсальных учебных действий.

Данную памятку можно адаптировать для самоанализа.

Параметры	Содержание	Оценка
1. Постановка учебной задачи (целеполагание)	1.Какимспособомбылапоставленаучебная задача? Какие методические приёмы использовал учитель? 2. Была ли учителем создана в начале урока «ситуация успеха»? В чём она выражалась? Какими средствами реализовывалась? 3. Возникла ли в результате разворота логики построения урока учителем нужная задача у детей, направленная на поиск общего способа решения? 4. Смогли ли дети зафиксировать данную задачу в виде вопроса в знаковой и /или графической форме?
2.Содержательная линия урока.	1. Какого характера задания, упражнения выполняются на уроке (навыковые, репродуктивные; поисковые, исследовательские)? 2. Какие задания предлагаются для осуществления детской рефлексии овладения учебным материалом? 3. Какие средства использует учитель для формирования у учащихся положительной мотивации учебной деятельности? Каков уровень интереса детей к уроку?
3. Организация учебной деятельности	1. Какие процессы организации учебной деятельности чётко прослеживаются на уроке? 2. Какую роль выполняет ученик/ учитель в процессе целеполагания, планирования; прогнозирования освоения способов действия, освоения алгоритмов, оценивания собственной деятельности? 3. Реализуется ли в ходе урока дифференцированный подход к детям?
4. Формы организации учебного сотрудничества	1.Какие формы организации учебного сотрудничества использовал учитель на данном уроке? Их необходимость и целесообразность. 2. Соответствовали ли формы организации коллективно распределённой деятельности поставленным целям урока? 3. Были ли созданы необходимые условия для работы в парах, группах?
5. Работа в группе (позиция учеников, позиция учителя)	1.Какой владения методикой организации коллективной работы учащихся на уроке продемонстрировал учитель? 2. Какие цели организации работы в группе были реализованы входе урока? 3.Какие умения и способности продемонстрировали ученики, работая в группе?
6. Коммуникативная компетентность	1. Какие методические средства использует учитель для формирования коммуникативной компетентности учащихся? 2. Какие коммуникативные умения и навыки формирует учитель у школьников?
7. Морально-этические и психологические принципы общения и сотрудничества	На каких морально – этических и психологических принципах и построено общение и сотрудничество на уроке?
8. Вербальные и невербальные способы взаимодействия	1. Какова речь учителя? 2. Умеет ли педагог управлять своим/детским эмоциональным стоянием?
9. Тип отношений по способу взаимодействия	Какие отношения по способу взаимодействия реализуются учителем: субъект–субъектные (“субъект- педагог; субъект- ученик) или субъект – объектные (“субъект-педагог; объект- ученик”) отношения?
10. Характеристики сотрудничества	Какие из перечисленных составляющих сотрудничества были реализованы в достаточной мере: -целенаправленность (стремление к общей цели); -мотивированность (активное, заинтересованное отношение к совместной деятельности); -целостность (взаимосвязанность участников деятельности); -структурированность (чёткое распределение функций, прав, обязанностей, ответственности); -согласованность (согласование действий участников деятельности, низкий уровень конфликтности); -организованность (планомерность деятельности, способность к управлению и самоуправлению); -результативность (способность достигать результата)?

Семёркина Ольга Николаевна

Математика 3 класс

Тема: Числовой луч

Система Л. В. Занкова

И. И. Аргинская, Е. И. Ивановская. Математика: учебник для 3 класса - Самара: Корпорация «Фёдоров», Издательство «Учебная литература»

Учитель: Семёркина Ольга Николаевна, МБОУ СОШ №20, о. Муром, Владимирской области

Задачи урока:

предметные

• дать понятие о единичном отрезке и его величине на числовом луче;

• развивать умение решать задачи без соотнесения с ранее знакомыми;

• развивать геометрические представления при решении задач на нахождение расстояния;

• развивать творческое математическое мышление посредством введения эвристических вопросов;

• рассмотреть несколько вариантов решения задачи;

• расширить знания по окружающему миру и стимулировать к поиску новых знаний.

метапредметные:

формировать УУД:

• интерес к новому учебному материалу,

• основы гражданской идентичности личности в форме осознания «Я» как гражданин России,

• воспитание интереса к предмету через познание родного края,

• воспитание интереса к путешествию по родному краю,

• умение учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале,

• умение ориентироваться в разнообразии способов решения задачи,

• умение формулировать собственное мнение, контролировать действия партнёра,

• развитие мышления через умение сравнивать, анализировать и обобщать полученные результаты.

Слайд № 3 Создание учебной мотивации.

Учитель:

- Здравствуйте, тихо сели! Урок математики! А пройдёт он у нас сегодня необычно.

Вначале мне хотелось бы узнать, а кто из вас любит путешествия? (Конечно, все!)

Учитель

- И сегодня мы отправимся в путешествие по необъятным просторам нашей великой страны, которая называется ….. РОССИЯ.

- Ребята, а чтобы быть обычным или успешным путешественником, мы должны к нему хорошо подготовиться. В этом нам помогут многие уроки математики, в том числе и этот урок.

- Открываем тетрадь – это на сегодня маршрутный лист нашего путешествия. Записываем число, классная работа. Итак, мы отправляемся в путь 26 января.

Запись числа классной работы.

Слайд № 4

Учитель:

- Внимание на экран. Перед вами 3 последовательности чисел.

1. Повторение знаний об отрезке и натуральном ряде чисел

• 0 1 2 3 4 5 6 …

• 1 2 3 4 5 6 7 ….

• 1 2 3 4 5 6 7

Учитель. Запишите эти последовательности чисел

- Что вы можете о них сказать?

Задается «общий» вопрос, который избавляет учителя от многовопросия и позволяет учащимся наиболее полно высказаться об объектах.

Дети. №1 – числовой ряд, потому что начинается с 0 ,

№ 2 – натуральный ряд чисел,

№ 3 – отрезок натурального ряда чисел

Запись № 1 используют для измерения длины, такая числовая последовательность – на линейке, если добавить наименования

Учитель. Внесите необходимые изменения в 1 ряд чисел.

(Дети самостоятельно работают в тетради).

Последующая проверка.

Слайд № 5

На слайде представлены все варианты выполнения задания

Учитель. Как можно назвать эти записи?

Дети. Единицы измерения длины. Линейные единицы измерений.

Учитель. Подумайте, какие задания будут на уроке?

Дети.

• Выполнять действия с этими величинами,

• переводить одни измерения в другие.

• Решать задачи с такими величинами.

• Находить города и дороги на карте.

Учитель. (Сообщение для учащихся темы и целей урока).

• Мы будем строить числовой луч и на нем будем обозначать величины;

• решать задачи с помощью числового луча простые и более сложные.

• вернемся к решению задачи на нахождение расстояния между деревнями и решим её другим способом.

• И, конечно, будем знакомиться с новыми знаниями об окружающем мире, как настоящие путешественники.

Слайд № 6.

Повторение материала прошлого урока и введения нового понятия (на материале № 293 учебника)

Учитель.

- Внимание на экран. Рассмотрите рисунок. Что вы можете сказать?

Дети.

• Это луч, и на нем точки на одинаковом расстоянии друг от друга.

• Лягушка прыгает одинаковыми прыжками.

Учитель

- Кто видел, как прыгает лягушка? Мы вместе сможем это увидеть в электронном пособии «Коллекция фото и видеоизображений. Биология»

Что показывают числа 1 2 3?

Дети. Количество прыжков лягушки.

Учитель Какое число надо поставить у начала луча?

Дети. .0, потому что это начало первого прыжка

Учитель Рассмотрите следующий рисунок. Что вы можете сказать?

Дети

• Это луч, и на нем точки на одинаковом расстоянии друг от друга.

• Кузнечик прыгает одинаковыми прыжками.

• Каждый прыжок больше прыжка лягушки

• В начале луча должен стоять 0

Учитель Что вы можете сказать о третьем рисунке?

• Это тоже луч, и на нем точки тоже на одинаковом расстоянии друг от друга,

• Заяц прыгает одинаковыми прыжками, большими, чем у лягушки, но меньшими, чем у кузнечика.

Учитель Что напоминают эти лучи?

Дети Линейки с разными мерками.

Учитель

- Больше об этих животных мы узнаем на уроке окружающего мира, а поможет нам в этом электронная энциклопедия Кирилл и Мефодий.

- Все ли животные сделали одинаковое кол-во прыжков? Если нет, то почему?

Дети Нет, разная длина прыжка

Учитель – А знаете ли вы длину прыжка каждого животного?

- Выберите из предложенных мерок мерку для каждого животного

(На доске 100см, 50 см; 180 см)

Учитель. Мерка, которая выбрана вами для каждого животного, называется единичным отрезком. (Появление на слайде этого построения)

Слайд № 7. Устный счет

Учитель. Рассмотрите эти математические ситуации и предложите одноклассникам свои вопросы.

Дети. Найдите расстояние, которое пропрыгала лягушка?

50х5=250(см) (250 см=25дм)

Учитель. Как узнали? Запишите в тетради полученную величину и переведите ее в более крупные единицы измерения.

Дети Какова длина всех прыжков кузнечика? 180х2=360 (см) (360см)

Учитель Как узнали? Выполните в тетради операцию перевода в более крупные единицы

Дети Какое расстояние пробежал заяц? 100х3=300(см) (300 см)

Учитель Как узнали? Переведите эту величину в дм

Дети .На ск. меньше прыжок лягушки, чем прыжок кузнечика? 180-50=130 (см) На 130 см

Дети Во ск. раз больше прыжок зайца, чем лягушки? 100:50=2 (раза) (В 2 раза)

Итог 1 этапа.

Учитель Кратко расскажите, что мы сейчас делали, что нового узнали?

Дети

• Строили числовые лучи и узнали про единичный отрезок.

• Решали задачи, находили расстояние нескольких прыжков и разницу величины прыжков.

Слайд № 8.

ФИЗМИНУТКА

Учитель проговаривает команды для движений, которые должны показать дети, а сам может выполнять другие движения. Команды: воздух (руки вверху), вода (руки впереди), огонь (руки крутим перед собой), земля (руки вниз).

Слайд № 9.

Справка: на прошлом и этом уроке дети впервые знакомятся с геометрическим представлением расположения объектов, чтобы найти расстояние. Прием возвращение к ранее решенной задаче – отличительная особенность методики в системе Л. В. Занкова. В данном случае это нужно для поиска нового варианта решения задачи.

Кроме этого, детям предлагается еще один «готовый» ответ задачи, который вносит противоречие в наше решение (одно из свойств системы - коллизии). Эту ситуацию мы рассматриваем и убеждаемся, что условие позволяет получить еще одно решение задачи.

Возвращение к решенной задаче на прошлом уроке.

Учитель: Переходим к решению задач.

Задача № 294 (текст из учебника)

Деревни Ивановка, Марьино и Аксинино расположены на одной дороге. От Ивановки до Марьино 7 км, а от Марьино до Аксинино в 3 раза дальше. Сколько км от Ивановки до Аксинино?

Учитель Как вы поняли условие задачи, что деревни находятся на одной дороге?

Переведите текстовую информацию в графическую.

Как геометрически представили эту дорогу на чертеже?

Дети (пошаговое восстановление предыдущей работы). Задача решена на предыдущем уроке.

• Построили числовой луч.

• Обозначили буквами И – Ивановку, затем М – Марьино, А – Аксинино по порядку –слева-направо.

• Написали данные; 7 км, «в 3 раза дальше»

• Объединили скобкой расстояние от Ивановки до Аксинино, которое надо найти.

Учитель Что вы можете сказать о единичном отрезке?

Дети Единичный отрезок – 7 км. Потом он повторяется 3 раза

Учитель Расскажите план решения по буквенным выражениям

Дети Надо найти расстояние ИА которое состоит из ИМ и МА. Это сумма расстояний. Нам известно, что ИМ – 7 км. МА можно найти, т.к. это расстояние в 3 раза дальше, чем ИМ, значит, ИМх3.

(Проверка оформления решения по щелчку мыши).

Слайд № 10. « В зоне ближайшего развития» . Повышенный уровень трудности. Это решение спланировано учителем. Такой способ решения в учебниках появится гораздо позже. Но эта пропедевтическая работа поможет решать задачи из следующей темы «Дробные числа».

Учитель А теперь попробуем решить эту задачу другим способом.

Выполните построение числового луча, как мы с вами только что повторили (алгоритм на листе) – комментирование????

Назовите искомое расстояние

Дети От Ивановки до Аксинино (ИА)

Учитель Рассмотрим составляющие это расстояние отрезки.

Дети Единичный отрезок и еще 3 таких же отрезка от Марьино до Аксинино

Учитель Вспомните начало урока, как мы решали задачи про прыжки животных.

Как можно представить это расстояние?

Дети Как 4 прыжка

Как 4 отрезка

1+3 = 4

Учитель Найдите искомое расстояние, используйте знакомый уже способ нахождения расстояния прыжков животных.

Выполните запись решения самостоятельно. Индивидуальная помощь

(Проверка с появлением слайдов по щелчку мыши)

Слайд № 11. (по пункту № 3 этой задачи) Возникновение противоречия

Учитель Внимание на экран. При решении этой задачи Костя получил ответ 28 км, а Вася – 14 км. Что вы скажете об ответах мальчиков?

Дети Ответ Кости – 28 км как у нас, а ответ Васи, наверное, неправильный.

Учитель Кто считает, что ответ Васи неверный?

Учитель Давайте исследуем эту ситуацию и разрешим проблему. Сравните эти расстояния.

Слайд № 12.

Второе решение задачи, связанное с неполным условием о расположении объектов

Дети 14 км в 2 раза меньше, чем 28 км

Учитель Как так может быть? Посмотрите на наш чертеж, может быть можно его изменить?

Дети Надо поставить Ивановку в середину

Поставить Ивановку на расстоянии 2 отрезков от Аксинино

(по щелчку мыши выполняется это действие).

Учитель Назовите искомое расстояние

Дети От Ивановки до Аксинино (ИА).

Учитель Назовите данные

Дети Расстояние от Марьино до Ивановки 7 км

Это единичный отрезок

Расстояние от Марьино до Аксинино – в 3 раза дальше (МИ взять 3 раза)

Учитель Как найти искомое расстояние (ИА)

Дети Надо из всего расстояния вычесть МИ (от Марьино до Аксинино)

Выполнение решения (Появление решения на слайде. «Сильные» учащиеся решали самостоятельно)

Слайд № 13. Самостоятельная работа.

Оказание индивидуальной помощи 5 учащимся. Чертеж для решения показать.

Действие по щелчку мыши для проверки решения

Слайд № 14. (работа в парах)

Учитель Можно ли решить эту задачу, представив расстояние в частях, как мы решили предыдущую вторым способом?

Можно советоваться, решать в парах, обернуться к следующей паре, но помни правила дружной работы:

• Внимательно слушай товарища.

• Говори вполголоса.

• Исправляй товарища так, чтобы его не обидеть.

• Береги каждую минуту.

(проверка решения по щелчку мыши на слайде)

Учитель Все ли убедились в том, что так же верен ответ 14 км?

Дети (Да – ответ жестом согласия - рука).

Д.М. Контроль и самоконтроль

Работа с тестами.

– Ну а теперь пришло время проверить, как вы усвоили тему предыдущих уроков. Перед вами лежат листочки, в которых выполнено внетабличное умножение и деление. Ваша задача, проверить правильность выполненных действий. Если задание выполнено верно, то рядом, в пустой клеточке, вы ставите “+”, а если неверно, то ставите знак “–”.

14х2=28		60:2=30
48х2=80		120:3=4
32х3=96		800:4=200
19х4=72		900:3=30
30х3=900		90:3=30

– Вижу, что вы справились с заданием. А сейчас поменяйтесь листочками друг с другом для взаимопроверки. У меня на доске даны ответы. Сверьте их с теми, которые получились у вас и оцените своего товарища.

Подведение итогов:

Итак, урок подошёл к концу.

Слайд № 15 .Применение знаний в окружающем мире

Учитель Где нам пригодятся знания о расположении населенных пунктов, о нахождении расстояния?

Дети Когда едем на машине, надо знать, сколько километров между городами

Надо знать расстояние, чтобы хватило бензина до заправки.

Какая дорога короче, какая длиннее.

Нужно уметь находить расстояния по карте.

Слайд № 16. Домашнее задание

1. Построй числовой луч. (Помощь в № 293-6).

• Подбери персонаж, который будет двигаться по лучу.

• Выбери мерку – единичный отрезок.

• Обозначь его величину.

2. Задача № 294 Выбери вариант выполнения:

А) составь и реши подобную задачу;

Б) составь обратную задачу

В) Какое уточнение нужно внести в задачу, чтобы у неё было только одно решение (№ 294, пункт5)

Учитель:

- Мне сегодня было очень комфортно с вами на уроке. Спасибо вам.

Продолжи фразу:

Я узнал (а) …
Я повторил (а) …
Я научился (лась) …

Рефлексия.

- Ну, а теперь мне хотелось бы узнать, как вы сами оцениваете свою работу на уроке. У каждого из вас, на парте, лежит пассажир, ожидающий поезд. Но это необычный поезд. У него разные вагоны: веселые-красные и грустные-синие. Вы должны посадить своего пассажира в тот вагон, который соответствует вашему настроению от сегодняшнего урока.

7

Подготовила учитель начальных классов

1 квалификационной категории

Семеркина Ольга Николаевна

МОУ «Средняя школа №20»

о.Муром Владимирской области

14х2=28

+

48х2=80

-

60:2=30

32х3=96

120:3=4

+

+

19х4=72

-

+

30х3=900

800:4=200

900:3=30

-

+

-

90:3=30

+

Вычисли

18х3 86:2 669:3 318х3

45х4 39:3 468:2 148х2

27х3 48:4 936:3 119х4

1. Построй числовой луч. (Помощь в № 293 (6)).

• Подбери персонаж, который будет двигаться по лучу.
• Выбери мерку – единичный отрезок.
• Обозначь его величину.

2. Задача № 294 Выбери вариант выполнения:

• Составь и реши подобную задачу;

• Составь обратную к одной из задач

• Какое уточнение нужно внести в задачу, чтобы у неё было только одно решение (№ 294, пункт5)

Продолжи фразу:

Я узнал (а) …..

Я повторил (а) ….

Я научился (лась) ….

?

?

?