"Birhad va uning standart shakli" mavzusida ochiq darslar tanliovida muvaffaqiyatli ishtiroki uchun

Buxoro Viloyati Vobkent tumani

15- umumiy o’rta ta’lim

maktabi

matematika

fani o’qituvchisi

Qo’chqorov Shoyimning

algebra fanidan

tayyorlagan bir soatlik ochiq

Fan Algebra Sinf 7 Sana

30- Mavzu: Birhad va uning standart shakli.

Darsning maqsadi :

a)Ta’limiy: O’quvchilarda birhad va uning standart shakli haqida tushuncha hosil qilish;

b) Tarbiyaviy: O’quvchilarni mehnatsevarlik ruhida tarbiyalash ;

v) Rivojlantiruvchi : O’quvchilarning matematik firklash qobiliyatini rivojlantirish ;

Dars turi : Yangi bilim beruvchi

Dars uslubi : og’zaki va mustaqil mashqlar , kichik guruhlarda ishlash

Foydalanilgan adabiyotlar: 7-sinf algebra darsligi, metodik qo’llanma

Dars jihozi : Tarqatma materiallar, mavzuga doir ko’rgazmalar

Darsning borishi:

I. Tashkiliy qism. Salomlashish,davomatni aniqlash, o’quvchilarni tayyorgarligini tekshirish.

II.yangi mavzuni bayoni.

Darsda sinf o’quvchilarini 3 guruhga bo’laman.I-guruh.Al-Xorazmiy,shiori sanamay sakkiz dema.

II- guruh Abu Ali Ibn Sino shiori “etti o’lchab bir kes.

III- guruh Farobiy shiori “birni kessang o’nni ek.”

Har bir guruh sardorlari saylanadi. uchta a’lochi o’quvchi uchala guruhga tezkor savol beriladi.

I-guruh savollari

1. eng kichik natural son nimaga teng(bir)

2. to’g’ri kasrning butun qismi (nol)

3. butun son bilan kasrning yig’indisi(aralash son)

4. to’rt amalni ihtiro etgan olim kim?(Al-Xorazmiy)

5. eng kichik tub son nimaga teng…(ikki)

6. har qanday sonning nolinchi darajasi (bir)

7.faqat ishorasi bilan farq qiladigan sonlar.(qarama qarshi sonlar)

8. 7*8= (56)

9. yig’indining kvadrati ((a+b)² = a²+2ab+b²)

10. a^-1 darajasi nimaga teng (1\a)

II-guruh savollari:

1. Eng katta natural son (mavjud emas)

2. Noto’g’ri kasrning qiymati (birdan katta va birga teng)

3. o’zaro teskari sonlar ko’paytmasi (birga teng)

4. noma’lum son qatnashgan tenglik(tenglama)

5. standart shakldagi bir hadning son ko’paytuvchisi. (koeffitysient)

6. eng katta olti xonali son (999999)

7. har qanday sonning birinchi darajasi (o’ziga teng)

8. 9*8=72

9. ayirmaning kvadrati ((a-b)² = a²-2ab+b²)

10. a⁰ darajasi nimaga teng.(1)

III-guruh savollari:

1. eng kichik natural son nimaga teng (1)

2. har qanday sonning birinchi darajasi (o’ziga teng)

3. musbat songa qarama-qarshi son (manfiy son)

4. surati maxrajidan katta kasr nima (noto’g’ri kasr)

5. eng kichik ikki xonali son (99)

6. yig’indining kvadrati ((a+b)² = a²+2ab+b²)

7. eng kichik manfiy butun son (-1)

8. 8*6=(48)

9. noma’lum son qatnashgan tenglik (tenglama)

10. 5² darajasi nimaga teng (25)

. Yangi mavzuni yoritish:

Raqamlar bilan yozilgan ко'paytuvchilar sonli ко'paytuvchilar, harflar bilan belgilangan ko'paytuvchilar esa harfiy ko'paytuvchilar deyiladi. Sonli va harfiy ko'paytuvchilar ko'paytrnasidan iborat algebraik ifoda birhad deyiladi.

 Masalan, ushbu ifodalar birhadlardir:

Teng ko'paytuvchilar ko'paytmasini natural ko'rsatkichli daraja shaklida yozish mumkin bolganligi uchun sonning darajasi va sonlar darajalarining ko'paytmasi ham birhadlar deyiladi. Masalan, ushbu ifodalar birhadlar bo'ladi:

Наг bir sonni shu son bilan birning ko'paytmasi shaklida yozish mumkin bo'lgani uchun ko'rinishdagi ifodalar ham birhadlar deb hisoblanadi.

1. Birhadning standart shakli.

Quyidagi birhad berilgan bo‘lsin:

Ko'paytirishning o'rin almashtirish va guruhlash qonunlarini qo'llab, birhadni quyidagi ko‘rinishga keltirish mumkin:

Birinchi o'rinda turgan faqat bitta son ko'paytuvchidan va har xil asosli harfiy darajalardan tuzilgan birhadga standart shakldagi birhad deyiladi.

1. Birhadlarni standart shaklga keltirish qoidasi.

Birhadni standart shaklda yozish uchun barcha son ko'paytuvchilarni o'zaro ko'paytirish va ularning ko'paytmasini birinchi o'ringa yozish kerak. So'ngra bir xil harfiy ko'paytuvchilar ko'paytmasini daraja shaklida yozish kerak. Harfiy ko'paytuvchilar odatda alifbo tartibida joylashtiriladi.

Birhadning standart shaklida bir xil harflar bo‘lmaydi.

Standart shaklda yozilgan birhadning son ko'paytuvchisini shu birhadning koeffitsiyenti deyiladi.

Masalan, birhadning koeffitsienti 3 ga teng, birhadning koeffitsienti ga teng, birhadning koeffitsienti 9 ga teng.

ga teng bo‘lgan koeffitsient odatda yozilmaydi, chunki birga ko'paytirgan bilan son o'zgarmaydi. Masalan, ya'ni birhadning koeffitsienti ga teng.

222-misol. 223-misol. 224-misol.

1) 2ab 2) 3bc 3) x²y² 4) ab² 1) m³p 2) 3a²b 1)3600 t (sekund) 2) 100n (sm)

226-misol.

2) 0,5b² , bunda b=-4 Ye :0,5·(-4)²=8

4) 4pqr, bunda Ye :

6) bunda, y=-15, x=6 Ye:

V. Yangi mavzuni mustahkamlash : 225-misol. Ikki guruhga bo’linadi.

1) eni : a+2a+a=4a

I. S=a·4a, S=4a² II. S= a·3a, S=3a² , III. S=2a·3a, S=6a² , IV. S=a·3a, S=3a²

2) eni : a+3a=4a

I. S=a·4a, S=4a² II. S= a·4a, S=4a² , III. S=2a·a, S=2a² , IV. S=2a·3a, S=6a²

226- misollar. (1,3,5)

226- misol. (1,3,5)

1) , bunda a=-2 Ye :

3) 3abc, bunda Ye :

5) , bunda, m=3, n=-35 Ye:

1. Birhadlarni ko‘paytirish.

Quyidagi masalani yechaylik.

Masala: To'g'ri burchakli parallelepipedning hajmi V= abc formula bo'yicha hisoblanadi, bu yerda a – parallelepipedning bo'yi, b – eni va с – balandligi. Agar shu parallelepipedning bo'yini 5 marta, enini 2n marta, balandligini 3п marta uzaytirilsa, yangi parallelepipedning hajmi qanday bo'ladi?

Yechish: Yangi parallelepipedning o'lchamlarini topamiz: bo'yi 5a, eni 2nb, balandligi 3nc. Bu holda uning hajmi V = (5a) · (2nb) · (3nc) bo'ladi.

Topilgan (5a) · (2nb) · (3nc) ifoda uchta birhadning, ya’ni 5a, 2nb va 3nc larning ko'paytmasidir. Sonlarni ko'paytirish qoidalariga ko'ra bunday tenglikni yozish mumkin:

(5a) · (2nb) · (3nc) = 5a · 2nb · 3nc = (5 · 2 · 3) · a · b · c · (n · n) = 30abcn .

Birhadlarni ko'paytirish natijasida yana birhad hosil bo'ladi. Birhadlarni ko'paytirgach, natijani standart shaklda yozish, soddalashtirish lozim.

Shunday qilib, birhadlarni ko'paytirishning quyidagi qoidasini ta'riflashimiz mumkin:

Birhadlarni ko'paytirish uchun ularning koeffisiyentlarini o'zaro ko'paytirish, so'ngra bir xil harfiy ko'paytuvchilar ko'paytmasini daraja shaklida yozish kerak.

 Birhadlarni natural ko‘rsatkichli darajaga oshirish.

Ikki yoki bir nechta bir xil birhadlarning ko'paytmasini, ya'ni birhadning darajasini qaraymiz, masalan: (5a³b²c)² . Bu birhad 5, a³b²c ko'paytuvchilarning ko'paytmasi bo'lgani uchun ko'paytmani darajaga ko'tarish xossasiga ko'ra:

( 5 a ³ b ² c ) ² = 5 ² ( a ³ ) ² ( b ² ) ² c ² = 25 a ⁶ b ⁴ c ²

Shunday qilib, birhadni natural ko'rsatkichli darajaga ko'tarish natijasida yana birhad hosil bo'ladi.

1. Ko'phad va uning hadlari.

Algebrada ko'pincha birhadlarning yig'indisi yoki ayirmasidan iborat bo'lgan algebraik ifodalar qaraladi.

Masalan, quyidagi rasmda tasvirlangan shaklning yuzi ga teng. ifoda ushbu ikkita birhadning yig‘indisi: va .
Keyingi rasmdagi shaklning yuzi esa ga teng. ifoda va birhadlarning ayirmasi yoki va birhadlarning yig‘indisi. Bu ifodalar birhadlarning algebraik yig'indisi bo'ladi. Bunday ifodalar ko'phadlar deyiladi.

Bir nechta birhadning algebraik yig'indisi ko'phad deyiladi. Ko'phadni tashkil qiluvchi birhadlar shu ko'phadning hadlari deyiladi.

 

 Masalan, 5nm² – 3m²k – 7nk² + 4nm ko'phadning hadlari 5nm² , – 3m²k , – 7nk² , 4nm bo'ladi.

Ikkita haddan tuzilgan ko'phad ikkihad deyiladi, uchta haddan tuzilgan ko'phad uchhad deyiladi va hokazo.

Birhadni ham xususiy holda ko'phad deb hisoblaymiz.

1. Ko'phadni soddalashtirish.

Agar ko'phadning ba'zi hadlari standart shaklda yozilmagan bo'lsa, u holda shu ko'phadning barcha hadlarini standart shaklga keltirish mumkin.

Masalan, ko'phadning barcha hadlarini standart shaklda yozamiz:

Demak,

 

Ko'phadning barcha hadlarini standart shaklga keltirish ko'phadni soddalashtirish deyiladi.

Quyidagi masalani yechaylik: Har bir sahifasida bir xil sondagi harflar bo'lgan ikkita kitob bor; bir sahifada n ta satr joylashgan va har bir satrda m ta harf bor. Birinchi kitob 300 sahifalik, ikkinchisi 500 sahifalik. Ikkala kitobda hammasi bo'lib nechta harf bor?

1- usul. Har bir sahifadagi harflar soni mn ta. Birinchi kitobda
300 nm ta harf, ikkinchisida 500nm ta harf, ikkalasida esa 300 nm + 500 nm = 800 nm ta harf bor.

2- usul. Har bir sahifadagi harflar soni mn ga teng. Ikkala kitobdagi
sahifalar soni 300 + 500 = 800 ga, ulardagi harflar soni 800nm ga teng.

Ammo hisoblashlarda ikkinchi usul ancha qulay bo'ladi. Masalan, agar n = 40, m = 50 bo'lsa, u holda nm = 2000 va 300nm + 500nm ifodani hisoblash uchun yana uchta hisoblashni bajarish kerak:

300 · 2000 + 500 · 2000 = 600000 + 1000000 = 1600000.

800nm ifodani hisoblash uchun esa bor-yo'g'i bitta amalni bajarish kerak, xolos:

800 · 2000 = 1600000

Mana shuning uchun ham algebraik ifodalarni soddalashtirishni bilish muhim ahamiyatga ega.

300nm+500nm ikkihad ikkita birhadning yig'indisidan iborat:

300nm va 500nm .

Bu birhadlar bir-biridan faqat koeffitsiyentlari bilan farq qiladi.

Bir-biridan faqat koeffitsiyentlari bilan farq qiladigan birhadlarni о'xshash birhadlar deyiladi.

  Masalan, abc va 3abc birhadlar o'xshash, 2pq² va 5q²p birhadlar ham o'xshash, lekin a²b va ab² birhadlar o'xshash emas

Bir xil birhadlarni ham o'xshash deb hisoblaymiz. Masalan, 2a²b va 2a²b birhadlar o'xshash.

1. O'xshash hadlarni ixchamlash.

Quyidagi ko'phadni soddalashtiramiz:

3ab – 2bc + 4ac – ab + 3bc +4ab .

O'xshash birhadlarni ajratamiz: 3ab , – ab , 4ab birhadlar o‘xshash, ularning tagiga bittadan chiziq chizamiz. – 2bc , 3bc birhadlar o‘xshash, ularning tagiga ikkitadan chiziq chizamiz. 4ac birhadga o'xshash had yo'q, uning tagiga chizmaymiz, ya'ni:

Ko'phad hadlarining o'rinlarini o'xshash hadlar yonma-yon turadigan qilib almashtiramiz va o'xshash hadlarni qavs ichiga olamiz:

(3ab – ab +4ab) +( – 2bc + 3bc) + 4ac .

3ab – ab +4ab = (3 – 1 +4)ab = 6ab hamda – 2bc + 3bc = ( – 2 + 3) bc = bc bo‘lgani uchun:

3ab – 2bc + 4ac – ab + 3bc +4ab = 6ab + bc + 4ac .

Ко'phadlarni о'xshash birhadlar algebraik yig'indisi bitta birhad bilan almashtiriladigan bunday soddalashtirish o'xshash hadlarni ixchamlash deyiladi.

 

1. Ko'phadlarning standart shakli.

6ab + bc + 4ac ko'phadda har bir had standart shaklda yozilgan va ular orasida o'xshash hadlar yo'q. Ko'phadning bunday shakli standart shakl deyiladi.

Наr qanday ko'phadni standart shaklda yozish mumkin. Buning uchun avval ko'phadning har bir hadini standart shaklda yozish va so'ngra o'xshash hadlarni ixchamlash kerak.

 Quyidagi ko'phadni standart shaklda yozamiz:

1. Ko'phadlarning algebraik yig'indisini topish va uni standart shaklga keltirish.

O'lchamlari quyidagi rasmda ko'rsatilgan uchburchakni qaraymiz. Uning P perirnetri tomonlar uzunliklarining yig'indisiga teng: P = (2a + 3b) + (4a + b) + (2a + 4b) . Bu ifoda quyidagi uchta ko'phadning yig'indisidir: 2a + 3b , 4a + b , 2a + 4b . Qavslarni ochish qoidasiga ko'ra bunday yozish mumkin:

P = 2a + 3b + 4a + b + 2a + 4b .

O'xshash hadlarni ixchamlasak,

P = 8a + 8b

tenglik hosil bo'ladi.

Ko'phadlarning istalgan algebraik yig'indisi ham xuddi shunga o'xshash soddalashtiriladi, masalan,

(2n² – m²) – (n² – m² + 3q²) = 2n² – m² – n² + m² – 3q² = n² – 3q² ;

(3ab – 4bc) + (bc – ab) – (ac – 3bc) =

= 3ab – 4bc + bc – ab – ac + 3bc =2ab – ac .

Bir nechta ko'phadlarni qo'shish va ayirish natijasida yana ko'phad hosil bo'ladi.

Bir nechta ko'phadning algebraik yig'indisini standart shakldagi ko'phad ko'rinishida yozish uchun qavslarni ochish va o'xshash hadlarni ixchamlash kerak.

 Ko'phadlarni “ustun” usulida qo'shish va ayirish.

Ba'zi ko'phadlarning yig'indisi yoki ayirmasini sonlarni qo'shish va ayirishga o'xshash «ustun» usulida topish qulay bo'ladi. Bunda o'xshash hadlar birining ostiga ikkinchisi turadigan qilib yoziladi, masalan, 5a – 4bc + 3ac va 3bc – 7ac ko‘phadlani «ustun» usulida qo‘shishni quyidagicha bajaramiz:

5abc – 2ab + 4ac – bc va 3abc – 3ab – ac + 3bc ko‘phadlani «ustun» usulida ayirishni esa quyidagicha bajaramiz:

1. Ko'phadni birhadga ko'paytirish qoidasi.

O'lchamlari quyidagi rasmda ko'rsatilgan to'g'ri burchakli parallelepipedni qaraymiz. Uning hajmi asosining yuzi bilan balandligining ko'paytmasiga teng: (a + 2b + c)(3ab) . Bu ifoda a + 2b + c ko'phad bilan 3ab birhadning ko'paytmasi bo'ladi. Ko'paytirishning taqsimot qonunini qo'llab, bunday yozish mumkin: (a + 2b + c)(3ab) = a(3ab) + 2b(3ab) + c(3ab) = = 3a2b + 6ab2 + 3abс .

Istalgan ko'phadni birhadga ko'paytirish ham xuddi shunday bajariladi, masalan:

(3n³m – 4n²m²)(– 4nm) = 3n³m(– 4nm) – 4n²m²(– 4nm) =

= – 12 m²n⁴ + 16m³n³ ;

(11a² – 2ab + 3c²)(– 5bc) = 11a²(– 5bc) – 2ab(– 5bc) + 3c² (– 5bc) =

= – 55 a²bc + 10ab²c – 15bc³ .

 Ko'phadni birhadga ko'paytirish uchun ko'phadning har bir hadini shu birhadga ko'paytirish va hosil bo'lgan ko'paytmalarni qo'shish kerak.

Ko'phadni birhadga ko'paytirish natijasida yana ko'phad hosil bo'ladi. Hosil bo'lgan ko'phadni uning barcha hadlarini standart shaklda yozib, soddalashtirish kerak.

Birhadni ko'phadga ko'paytirish ham shunga o'xshash bajariladi, chunki ko'paytuvchilarning o'rinlarini almashtirish bilan ko'paytma o'zgarmaydi, masalan,

3pq(4p² – 2q + 5) = 3pq(4p²) – 3pq(2q) + 3pq(5) = 12 p³q – 6pq² + 15pq .

Tekshirdi_____________________

10