Арифметикалы? ж?не геометриялы? прогрессияны? ал?аш?ы n м?шесіні? ?осындысы 9 сынып

Арифметикалы? ж?не геометриялы? прогрессияны? ал?аш?ы n м?шесіні? ?осындысы

М. ?темісов атында?ы негізгі

жалпы білім беретін мектебі.

Сынып: 9

П?ні: алгебра

?ткізген математика п?ніні? м??алімі Утешева Асел

2015 - 2016 о?у жылы

Саба?ты? та?ырыбы: Арифметикалы? ж?не геометриялы? прогрессияны? ал?аш?ы n м?шесіні? ?осындысы

Саба?ты? ма?саты: Арифметикалы? прогрессияны? ал?аш?ы n м?шесіні? ?осындысыны? формуласы туралы ал?ан білімін есептер шы?ару?а ?олдану да?дысын ?алыптастыру

Саба?ты? міндеттері:

Білімділік. П?н бойынша білім-білік да?дыларын ?алыптастыру.О?ушылар?а де?гейлік тапсырмалар беру ар?ылы ал?ан білімдерін ба?алау.

Т?рбиелік. Е?бекке баулу. Сыйласты??а ж?не ?йымшылды??а т?рбиелеу.

Дамытушылы?. Жа?ашылды?, ?ылым мен техниканы? жетістіктерін пайдалана білу.

Саба?ты? типі: Жа?а та?ырыпты таныстыру саба?ы.

Саба?ты? ?діс – т?сілдері: ?жыммен ж?не жеке.

Саба?ты? т?рі: Д?ріс саба?.

Саба?ты? к?рнекілігі: Интерактивті та?та, слайдтар

Саба? жоспары: І.?йымдастыру.

ІІ. «?ш?ыр ойдан- ?тымды жауап » (?й тапсырмасын тексеру)

ІІІ. Жа?а саба?.

ІV.Жа?а саба?ты бекіту.

V. «Кім жылдам ?»- де?гейлік есептер.

VІ. ?йге тапсырма.

VІІ. ?орытындылау.

Саба?ты? барысы:

І. ?йымдастыру кезе?і.

ІІ.?ш?ыр ойдан- ?тымды жауап.

1.Сан тізбегі дегеніміз не?

2.Сан тізбегіні? берілуіні? ?андай т?сілдерін білесі?дер?

3.?андай сан тізбегін арифметикалы? прогрессия деп атайды?

4.Арифметикалы? прогрессияны? айырымы деп ?андай санды атайды?

5.Арифметикалы? прогрессияны? n-ші м?шесіні? формуласын жазы?дар?

6. ?андай сан тізбегін геометриялы? прогрессия деп атайды?

7. Геометриялы? прогрессияны? еселігі деп ?андай санды атайды?

8. Геометриялы? прогрессияны? n-ші м?шесіні? формуласын жазы?дар?

ІІІ.Жа?а саба?. 1.Ал?аш?ы елу натурал сандарды? ?осындысын есептеп к?рейік: Ізделінді ?осындыны S ар?ылы белгілеп, алдымен ?су ретімен,сонан со? кему ретімен орналастырып, екі рет жазып шы?амыз:

S=1+2+3+…+48+49+50,

S=50+49+48+…+3+2+1.

Біріні? астына бірі жазыл?ан сандарды? ?осындысы 51-ге те?, ал ж?птар саны 50-ге те?.

2S=51*50

S= =51*25=1275

2. арифметикалы? прогрессияны? ал?аш?ы n м?шесіні? ?осындысын табайы?: Sn=а1+а2+а3+.+аn-2+аn-1+аn

Sn=аn+аn-1+аn-2+…+а3+а2+а1
2Sn=(а1+аn)*n
Sn= *n (1) аn-ні? орына аn=а1+(n-1)*d
?ойса? онда : Sn= (2)

1-мысал: 1; 3,5;. арифметикалы? прогрессияны? ал?аш?ы жиырма м?шесіні? ?осындысын табайы?:

Шешуі: а1=1, а2=3,5 онда d=2,5
аn=а1+(n-1)*d
а20 =1+(20-1)*2,5=1+19*2,5=1+47,5=48,5
Sn= (1) формула?а а1, а20 ж?не n-ні? м?ндерін ?ойып іздеп отыр?ан ?осындыны табамыз:
S20=

Жауабы:495

3. Енді геометриялы? прогрессияны? ал?аш?ы n м?шесіні? ?осындысыны? формуласын ?орытып шы?аралы?. Мысалы: b1,b2,…bn-1, bn геометриялы? прогрессияны? ал?аш?ы n м?шесі, ал q еселігі болсын. Геометриялы? прогрессияны? ал?аш?ы n м?шесіні? ?осындысын Sn ар?ылы белгілесек, онда Sn= b1+b2+…+bn-1+ bn те?дігінен bn=b1qn-1 формуласын ескере отырып,

Sn= b1+b1q+…+b1qn-2+ b1qn-1
qSn= b1q+b1q2+…+b1qn-1+ b1qn
Sn-qSn= b1-b1qn
(1-q)Sn=b1(1-qn)

(3)
2-мысал: =9, болса онда -ды табу керек.
Шешуі: 3 формула бойынша
b1=3

ІV.?тілген материалдарды бекіту, пысы?тау с?ра?тары: (слайд)

1)Арифметикалы? прогрессияны? ал?аш?ы n м?шесіні? ?осындысы неге те??

2)Егер арифметикалы? прогрессияны? n-ші м?шесіні? формуласын пайдаланса?, онда арифметикалы? прогрессияны? ал?аш?ы n м?шесіні? ?осындысы неге те? болады?

3) Геометриялы? прогрессияны? ал?аш?ы n м?шесіні? ?осындысы неге те??

О?улы?тан: №251

1) -23, -20

а) он м?шесіні? ?осындысын табы?дар.

Шешуі:

1) а1=-23 а2=-20 d=-20-(-23)=3
a10=a1+(n-1)d=-20+9*3=7
S10= Жауабы: -95
3) B1=-17, d=6.
S10= ? b10=b1+9d=-17+9*6= 37 S10 =
Жауабы: 100
№252 (1,4)
№253(1)
№259,261, 267

V. «Кім жылдам?»- (интерактивті та?та ар?ылы)

Тест тапсырмалары:

1.а1=10, d=-0,1 а4-?

А)9,7 В)97 С)-97 Д)10,3 Е)-3

2)-3; -6;. а25-?

А)-69 В)69 С)75 Д)-72 Е)-75

3) а1=-10, d=2, S5-?

А)-28 В)-70 С)70 Д)-30 Е)39

VІ.?йге тапсырма: (слайд)

№ 251(3,4)
252(2,4,6)

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Арифметикалы? ж?не геометриялы? прогрессияны? ал?аш?ы n м?шесіні? ?осындысы 9 сынып»

Арифметикалық және геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы

М. Өтемісов атындағы негізгі жалпы білім беретін мектебі.

Сынып: 9

Пәні: алгебра

Өткізген математика пәнінің мұғалімі Утешева Асел

2015 - 2016 оқу жылы

Сабақтың тақырыбы: Арифметикалық және геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы

Сабақтың мақсаты: Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласы туралы алған білімін есептер шығаруға қолдану дағдысын қалыптастыру

Сабақтың міндеттері:

Білімділік. Пән бойынша білім-білік дағдыларын қалыптастыру.Оқушыларға деңгейлік тапсырмалар беру арқылы алған білімдерін бағалау.

Тәрбиелік. Еңбекке баулу. Сыйластыққа және ұйымшылдыққа тәрбиелеу.

Дамытушылық. Жаңашылдық, ғылым мен техниканың жетістіктерін пайдалана білу.

Сабақтың типі: Жаңа тақырыпты таныстыру сабағы.

Сабақтың әдіс – тәсілдері: Ұжыммен және жеке.

Сабақтың түрі: Дәріс сабақ.

Сабақтың көрнекілігі: Интерактивті тақта, слайдтар

Сабақ жоспары: І.Ұйымдастыру.

ІІ. «Ұшқыр ойдан- ұтымды жауап » (үй тапсырмасын тексеру)

ІІІ. Жаңа сабақ.

ІV.Жаңа сабақты бекіту.

V. «Кім жылдам ?»- деңгейлік есептер.

VІ. Үйге тапсырма.

VІІ. Қорытындылау .

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі.

ІІ.Ұшқыр ойдан- ұтымды жауап.

1.Сан тізбегі дегеніміз не?

2.Сан тізбегінің берілуінің қандай тәсілдерін білесіңдер?

3.Қандай сан тізбегін арифметикалық прогрессия деп атайды?

4.Арифметикалық прогрессияның айырымы деп қандай санды атайды?

5.Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын жазыңдар?

6. Қандай сан тізбегін геометриялық прогрессия деп атайды?

7. Геометриялық прогрессияның еселігі деп қандай санды атайды?

8. Геометриялық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын жазыңдар?

ІІІ.Жаңа сабақ. 1.Алғашқы елу натурал сандардың қосындысын есептеп көрейік: Ізделінді қосындыны S арқылы белгілеп, алдымен өсу ретімен,сонан соң кему ретімен орналастырып, екі рет жазып шығамыз:

S=1+2+3+…+48+49+50,

S=50+49+48+…+3+2+1.

Бірінің астына бірі жазылған сандардың қосындысы 51-ге тең, ал жұптар саны 50-ге тең.

2S=51*50

S= =51*25=1275

2. арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысын табайық: Sn=а1+а2+а3+...+аn-2+аn-1+аn

Sn=аn+аn-1+аn-2+…+а3+а2+а1
2Sn=(а1+аn)*n
Sn= *n (1) аn-нің орына аn=а1+(n-1)*d
қойсақ онда : Sn= (2)

1-мысал: 1; 3,5; ... арифметикалық прогрессияның алғашқы жиырма мүшесінің қосындысын табайық:

Шешуі: а1=1, а2=3,5 онда d=2,5
аn=а1+(n-1)*d
а20 =1+(20-1)*2,5=1+19*2,5=1+47,5=48,5
Sn= (1) формулаға а1, а20 және n-нің мәндерін қойып іздеп отырған қосындыны табамыз:
S20=

Жауабы:495

3. Енді геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласын қорытып шығаралық. Мысалы: b1,b2,…bn-1, bn геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесі, ал q еселігі болсын. Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысын Sn арқылы белгілесек, онда Sn= b1+b2+…+bn-1+ bn теңдігінен bn=b1qn-1 формуласын ескере отырып,

ІV.Өтілген материалдарды бекіту, пысықтау сұрақтары: (слайд)

1)Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы неге тең?

2)Егер арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын пайдалансақ, онда арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы неге тең болады?

3) Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы неге тең?

Оқулықтан: №251

1) -23, -20

а) он мүшесінің қосындысын табыңдар.

Шешуі:

1) а1=-23 а2=-20 d=-20-(-23)=3
a10=a1+(n-1)d=-20+9*3=7
S10= Жауабы: -95
3) B1=-17, d=6.
S10= ? b10=b1+9d=-17+9*6= 37 S10 =
Жауабы: 100
№252 (1,4)
№253(1)
№259,261, 267

V. «Кім жылдам?»- (интерактивті тақта арқылы)

Тест тапсырмалары:

1.а1=10, d=-0,1 а4-?

А)9,7 В)97 С)-97 Д)10,3 Е)-3

2)-3; -6; ... а25-?

А)-69 В)69 С)75 Д)-72 Е)-75

3) а1=-10, d=2, S5-?

А)-28 В)-70 С)70 Д)-30 Е)39

VІ.Үйге тапсырма: (слайд)

№ 251(3,4)
252(2,4,6)