kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Арифметикалы? прогрессия та?ырыбына есептер шы?ару

Нажмите, чтобы узнать подробности

Арифметикалы? прогрессия та?ырыбына есептер шы?ару

Жарияланды 13-12-2013, 15:51 Категориясы: Математика 

Білімділігі: Арифметикалы? прогрессия та?ырыбын пысы?тау, n - ші м?шесіні? формуласын, ал?аш?ы n - м?шесіні? ?осындысын табу формулаларын пайдаланып есептер шы?ара білуге да?дыландыру. Арифметикалы? прогрессия та?ырыбы бойынша білім мен білігін арттыру.

І. Саба?ты? та?ырыбы: Арифметикалы? прогрессия та?ырыбына есептер шы?ару
ІІ. Саба?ты? ма?саты:
Білімділігі: Арифметикалы? прогрессия та?ырыбын пысы?тау, n - ші м?шесіні? формуласын, ал?аш?ы n - м?шесіні? ?осындысын табу формулаларын пайдаланып есептер шы?ара білуге да?дыландыру. Арифметикалы? прогрессия та?ырыбы бойынша білім мен білігін арттыру.
Дамытушылы?: ?мірде прогрессия?а мысалдар келтіре отырып, білім жетістіктерін прогресті т?рде дамыту?а ынталандыру.
Т?рбиелік: О?ушыларды ??ыптылы??а, зеректікке, тез есептеуге, есептерді шешуге белсенділікке ?йрету.
ІІІ. Саба?ты? типі: Пысы?тау саба?ы
ІV. К?рнекілігі: формулалар, интерактивті та?та, электронды о?улы? материалдары
V. Саба?ты? барысы:
1. ?йымдастыру кезе?і. 1 минут
2. Арифметикалы? прогрессия ж?нінде ал?ан білімдері мен біліктерін тексеруге берілген карточкалардан с?ра?тар?а жауап алу.
1 - карточка. Арифметикалы? прогрессияны? аны?тамасы, мысал келтір.
2 - карточка. Арифметикалы? проггрессияны? n - ші м?шесін табу?а арнал?ан формуланы жаз.
3 - карточка. Арифметикалы? прогрессияны? ал?аш?ы n м?шесіні? ?осындысыны? формуласын жаз
4 - карточка. an=5n+3 арифметикалы? прогрессия болатынын к?рсеті?дер. Ал?аш?ы бес м?шесін табы?дар.

3. Сыныпта есептер шы?ару. №383
1)
а1+а10=12 ---- а1+а1+9d=12 --- 2а1+9d=12
а8 - а5=4 ---- а1+7d - а1 - 4d=4 --- 3d=4 4/3
2a1+9*4/3=12 ---- 2a1=0 ----- a1=0 Жауабы: a1=0, d=1 1/3

2)
а5+а11=- 0. 2 --- а1+4d+а1+10d=- 0. 2 --- 2а1+14d=- 0. 2
а4+а10=2. 6 --- а1+3d+a1 +9d=2. 6 --- 2a1+12d=2. 6

2d=- 2. 8 d=- 1. 4
2a1+12(- 1. 4)=2. 6
2a1=2. 6+16. 8=19. 4
a1=19. 4/2=9. 7
Жауабы: a1=97, d=- 1. 4

№389 an ?спелі арифметикалы? прогрессия
a2*a5=52
a2+a3+a4+a5=34
Табу керек а20?

an=a1+(n - 1) d формуласын ?олданып, мынадай те?деулер ж?йесін аламыз.
(a1+d)(a1+4d)=52 ------ 4a1+10d=34
a1+d+a1+2d+a1+3d+a1+4d=34 --- (a1+d)(a1+4d)=52

2a1+5d=17 -------- a1=17 - 5d/2
a21+5a1d+4d2=52 ------ (17 - 5d/2) 2+5d*17 - 5d/2+4=52
289 - 170d+25d2/4+85d - 25d2/2+4d2=52
289 - 170d+25d2+170d - 50d2+16d2=208
9d2=81 ------ d2=9 --- d=3
a1=17 - 5*3/2=1 ---- a20=a1+19d=1+19*3=58
Жауабы: 58

№390 (a+x) 2; a2+x2; (a - x) 2,… тізбегі арифметикалы? прогрессия ??райтынын д?лелде?дер.
Шешуі: арифметикалы? прогрессия ?асиеті бойынша
an=an - 1+an - 1/2 болатынды?тан a2+x2=(a+x) 2+(a - x2)/2 орындалуы тиіс.
a2+x2=a2+2ax+x2+a2 - 2ax+x2/2
a2+x2=2a2+2x2/2
a2+x2 =a2+x2 д?лелденді.

№429
Арифметикалы? прогрессия ?шін S4=- 28, S6=58 болса, S16 - ны табы?дар.
Шешуі: Sn=2a1+(n - 1) d/2*n формуласын ?олданып, мынадай те?деулер ж?йесіне келтіреміз.
S4=- 28 ---- 2a1+3d/2*4=- 28 ---- (2a1+3d)*2=- 28
S6=58 ---- 2a1+5d/2*6=58 ----- (2a1+5d)*3=58

2a1+3d=- 14 ---- 2a1=- 14 - 3d
6a1+15d=58 ---- 3(- 14 - 3d)+15d=58
- 42 - 9d+15d=58
6d=100 d=100/6=50/3

a1=- 14 - 3d/2 = - 14 - 3*50/3 / 2 = - 14 - 50/2 = - 64/2 = - 32
S16=2a1+15d/2*16 = (2a1+15d)*8 = (2*(- 32)+15*50/3)*8=(- 64+250)*8=186*8=1488
Жауабы: 1488

№430
Егер арифметикалы? прогрессия ?шін a6+a9+a12+a15=20 те?дігі орындалатын болса, S20 - ны табы?дар.
Шешуі: a6+a9+a12+a15=20.
Табу керек S20.
S20=a1+a20/2*20 = 2a1+19d/2*20
a6+a9+a12+a15 = a1+5d+a1+8d+a1+11d+a1+14d=20
4a1+38d=20
2a1+19d=10
S20=2a1+19d/2*20 = 10/2*20 = 100
Жауабы: 100

?й ж?мысы:
Саба?ты ?орытындылау, о?ушыларды ба?алау

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Арифметикалы? прогрессия та?ырыбына есептер шы?ару»

Арифметикалық прогрессия тақырыбына есептер шығару Жарияланды 13-12-2013, 15:51 Категориясы: Математика  Білімділігі: Арифметикалық прогрессия тақырыбын пысықтау, n - ші мүшесінің формуласын, алғашқы n - мүшесінің қосындысын табу формулаларын пайдаланып есептер шығара білуге дағдыландыру. Арифметикалық прогрессия тақырыбы бойынша білім мен білігін арттыру.

І. Сабақтың тақырыбы: Арифметикалық прогрессия тақырыбына есептер шығару
ІІ. Сабақтың мақсаты:
Білімділігі: Арифметикалық прогрессия тақырыбын пысықтау, n - ші мүшесінің формуласын, алғашқы n - мүшесінің қосындысын табу формулаларын пайдаланып есептер шығара білуге дағдыландыру. Арифметикалық прогрессия тақырыбы бойынша білім мен білігін арттыру.
Дамытушылық: Өмірде прогрессияға мысалдар келтіре отырып, білім жетістіктерін прогресті түрде дамытуға ынталандыру.
Тәрбиелік: Оқушыларды ұқыптылыққа, зеректікке, тез есептеуге, есептерді шешуге белсенділікке үйрету.
ІІІ. Сабақтың типі: Пысықтау сабағы
ІV. Көрнекілігі: формулалар, интерактивті тақта, электронды оқулық материалдары
V. Сабақтың барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі. 1 минут
2. Арифметикалық прогрессия жөнінде алған білімдері мен біліктерін тексеруге берілген карточкалардан сұрақтарға жауап алу.
1 - карточка. Арифметикалық прогрессияның анықтамасы, мысал келтір.
2 - карточка. Арифметикалық проггрессияның n - ші мүшесін табуға арналған формуланы жаз.
3 - карточка. Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласын жаз
4 - карточка. an=5n+3 арифметикалық прогрессия болатынын көрсетіңдер. Алғашқы бес мүшесін табыңдар.

3. Сыныпта есептер шығару. №383
1)
а1+а10=12 ---------------------- а1+а1+9d=12 ------------------ 2а1+9d=12
а8 - а5=4 ------------------------ а1+7d - а1 - 4d=4 ------------- 3d=4 4/3
2a1+9*4/3=12 ----------------- 2a1=0 ---------------------------- a1=0 Жауабы: a1=0, d=1 1/3

2)
а5+а11=- 0. 2 -------------- а1+4d+а1+10d=- 0. 2 ------------- 2а1+14d=- 0. 2
а4+а10=2. 6 ---------------- а1+3d+a1 +9d=2. 6 ---------------- 2a1+12d=2. 6

2d=- 2. 8 d=- 1. 4
2a1+12(- 1. 4)=2. 6
2a1=2. 6+16. 8=19. 4
a1=19. 4/2=9. 7
Жауабы: a1=97, d=- 1. 4

№389 an өспелі арифметикалық прогрессия
a2*a5=52
a2+a3+a4+a5=34
Табу керек а20?

an=a1+(n - 1) d формуласын қолданып, мынадай теңдеулер жүйесін аламыз.
(a1+d)(a1+4d)=52 --------------------------------- 4a1+10d=34
a1+d+a1+2d+a1+3d+a1+4d=34 --------------- (a1+d)(a1+4d)=52

2a1+5d=17 ----------------------------------------- a1=17 - 5d/2
a21+5a1d+4d2=52 ------------------------------- (17 - 5d/2) 2+5d*17 - 5d/2+4=52
289 - 170d+25d2/4+85d - 25d2/2+4d2=52
289 - 170d+25d2+170d - 50d2+16d2=208
9d2=81 ---------------------------------- d2=9 ------------- d=3
a1=17 - 5*3/2=1 ---------------------- a20=a1+19d=1+19*3=58
Жауабы: 58

№390 (a+x) 2; a2+x2; (a - x) 2,… тізбегі арифметикалық прогрессия құрайтынын дәлелдеңдер.
Шешуі: арифметикалық прогрессия қасиеті бойынша
an=an - 1+an - 1/2 болатындықтан a2+x2=(a+x) 2+(a - x2)/2 орындалуы тиіс.
a2+x2=a2+2ax+x2+a2 - 2ax+x2/2
a2+x2=2a2+2x2/2
a2+x2 =a2+x2 дәлелденді.

№429
Арифметикалық прогрессия үшін S4=- 28, S6=58 болса, S16 - ны табыңдар.
Шешуі: Sn=2a1+(n - 1) d/2*n формуласын қолданып, мынадай теңдеулер жүйесіне келтіреміз.
S4=- 28 ----------------- 2a1+3d/2*4=- 28 ------------------- (2a1+3d)*2=- 28
S6=58 -------------------- 2a1+5d/2*6=58 -------------------------- (2a1+5d)*3=58

2a1+3d=- 14 -------------------- 2a1=- 14 - 3d
6a1+15d=58 -------------------- 3(- 14 - 3d)+15d=58
- 42 - 9d+15d=58
6d=100 d=100/6=50/3

a1=- 14 - 3d/2 = - 14 - 3*50/3 / 2 = - 14 - 50/2 = - 64/2 = - 32
S16=2a1+15d/2*16 = (2a1+15d)*8 = (2*(- 32)+15*50/3)*8=(- 64+250)*8=186*8=1488
Жауабы: 1488

№430
Егер арифметикалық прогрессия үшін a6+a9+a12+a15=20 теңдігі орындалатын болса, S20 - ны табыңдар.
Шешуі: a6+a9+a12+a15=20.
Табу керек S20.
S20=a1+a20/2*20 = 2a1+19d/2*20
a6+a9+a12+a15 = a1+5d+a1+8d+a1+11d+a1+14d=20
4a1+38d=20
2a1+19d=10
S20=2a1+19d/2*20 = 10/2*20 = 100
Жауабы: 100

Үй жұмысы:
Сабақты қорытындылау, оқушыларды бағалау



Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 9 класс

Скачать
Арифметикалы? прогрессия та?ырыбына есептер шы?ару

Автор: Н?р?алиева Г?лбаршын М?рден?ызы

Дата: 23.12.2015

Номер свидетельства: 269535


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1450 руб.
2070 руб.
1750 руб.
2500 руб.
1460 руб.
2090 руб.
1360 руб.
1940 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Проверка свидетельства