Арифметикалы? ж?не геометриялы? прогрессиялар

№84 ЖАЛПЫ БІЛІМ БЕРЕТІН МЕКТЕП

Ашық сабақ

Тақырыбы:

«Арифметикалық және геометриялық прогрессиялар»

Математика пәнінің мұғалімі:

Тастанбекова Г.М.

Алматы

Пәні: Алгебра, 9 сынып

Тақырыбы: Арифметикалық және геометриялық прогрессиялар

Мақсаты:

Білімділік: Оқушыларда арифметикалық және геометриялық прогрессиялардың жалпы мүшелерінің формуласын анықтау қабілетін, арифметикалық және геометриялық прогрессиялардың ортақ қасиеті мен ерекшеліктерін айырма мен еселік айырмашылығын және берілген тізбектің арифметикалық немесе геометриялық погрессия болатынын анықтай білу бейімділігін жетілдіру.

Дамытушылық: Әрбір жеке тұлғаның сыни тұрғыдан ойлау қабілетін, арифметикалық және геометриялық прогрессияны есептеу формулаларын практика жүзінде тиімді пайдалана білу қабілетін дамыту.

Тәрбиелік: Оқушыларды ұқыптылыққа , тазалыққа, бірін бірі сыйлауға, өзін жіне өзгені бағалауға тәрбиелеу.

Әдіс-тәсілдер: түсіндіру, сұрақ-жауап, дәптермен жұмыс, оқулықпен жұмыс, видео әдісімен, практикалық есептер орындау.

Құрал-жабдықтар, көрнекіліктер: плакаттар, үлестірмелер,

Сабақ түрі: Ойын түрінде

Сабақ типі: білім мен біліктілікті практикада қолдана білу сабағы

Пәнаралық байланыс: математика, геометрия

Сабақ барысы

1. Ұйымдастыру кезеңі. Оқушылармен сәлемдесу, жоқ оқушыларды белгілеу, кезекші міндетіне, оқушылардың отырған отырысына назар аудару, сабақ бастауға дайындық.

2. Кіріспе сөз. Оқушыларды сабақ мақсатымен таныстыру

3. Үй тапсырмасын тексеру. Екі оқушы үй тапсырмасын тақтада орындайды.

I. Бүгінгі сабағымызды мына сөзтізбегін шешумен бастаймыз.

1. Барлық қабырғалардың қосындысы ПЕРИМЕТР

2. Диаметрдің жартысы. РАДИУС

3. Дәлелдеуді қажет ететін ұғым. ТЕОРЕМА

4. Салмақтың өлшем бірлігі. ГРАММ

5. Санның жүзден бір бөлігі. ПРОЦЕНТ

6. Шведтің өнертапқыш инженері. Ол кісінің есімімен сыйлық беріледі. НОБЕЛЬ

7. Қарсы жатқан катеттің гипотенузаға қатынасы. СИНУС

8. Іргелес жатқан катеттің гипотенузаға қатынасы КОСИНУС

9. Біздің заманымыздан бұрынғы ІІІ ғасырда өмір сүрген ғалым АРХИМЕД

10. Математика ғылымының саласы ГЕОМЕТРИЯ

Осы прогресс деген сөздің мағынасы латын тілінен аударғанда АЛҒА ҚАРАЙ ҚОЗҒАЛЫС дегенді білдіреді. Бізде алға қарай қозғалып Қазақстанның болашағын көркейте берейік.

II. Осы прогрессия тақырыбына байланысты үй тапсырмасын тексерейік.

1. Арифметикалық прогрессия.

Анықтама: Егер а₁, а₂, ... Тізбегінің екінші мүшесінен бастап, әрбір мүшесі өзінің алдындағы көршілес мүшегі бірдей тұрақты санды қосқанға тең болса, онда бұл тізбекті арифметикалық прогрессия деп атайды.

1. Геометриялық прогрессия:

Анықтама: Егер b_n тізбегінің екінші мүшесінен бастап, әрбір мүшесі өзінің алдындағы көршілес мүшені бірдей тұрақты, нөлден өзгеше санға көбейткенде шығатын болса, онда бұл тізбекті геометриялық прогрессия деп атайды.

IІІ. Кім көп біледі?

Екі командадан 2 оқушы шығып формула жинайды.

a_n+1 = a_n +d b_n+1= b_n *q

d = a_n+1 - a_n q =

a_n = a₁ + (n –1) d b_n = b₁*q^n-1

a_n = b_n =

ІV. Сөз тізбегі. Әзірге оқушылар формула жинап біткенше отырған оқушылармен сөз тізбегін орындайық.

Периметр, радиус, сызғыш, шар, радиан, нүкте, еселік, кесінді.......

V.Ең білгір оқушы кім? Кітаппен жұмыс № 380 (1) және 401 (1)

VI. Білім көрмесі: мұнда екі топқа есептер беріледі. Есепті дұрыс шығарып оны ретімен қоятын болсақ онда ұлы математиктің сөзі шығады. «Математика ғылымдардың патшасы, арифметика математиканың патшасы»

1 топ.

1.19; 15; ...Арифметикалық прогрессияның жетінші мүшесін табыңыз: (-5)

2. 1; 5;...Арифметикалық прогрессияның бесінші мүшесін табыңыз: (17)

3. a₁=10, d=4; Арифметикалық прогрессияның он бесінші мүшесін табыңыз: (66)

4. b₁=6, q=2; Геометриялық погрессияның бесінші мүшесін табыңыз: (96)

5. b₁=9, q=; Геометриялық погрессияның жетінші мүшесін табыңыз: (72)

6. х₁=16, q=1. Геометриялық погрессияның жиырмасыншы мүшесін табыңыз: (16)

7. х₁=25; q=2 Геометриялық погрессияның жетінші мүшесін табыңыз: (1344)

8. а₁=7, d=3 Арифметикалық прогрессияның жиырма жетінші мүшесін табыңыз: (85)

9. а₁=18; d=0,5; Арифметикалық прогрессияның алпыс бірінші мүшесін табыңыз (48)

10. а₁=2, a₁₀=92, d=? Арифметикалық прогрессияның айырмасын табыңыз: (10)

11. 32, 30 арифметикалық прогрессияның тоғызыншы мүшесін табыңыз (14)

12. 2; 6; ... геометриялық прогрессияның еселігін табыңыз. (3)

2 топ.

1. 21, 18, 15,... арифметикалық прогрессияның сегізінші мүшесін табыңыз. (0)

2. a₁=7, d=1,5 Арифметикалық прогрессияның он бірінші мүшесін табыңыз: (22)

3. a₁=6, d=-1 Арифметикалық прогрессияның он екінші мүшесін табыңыз: (-5)

4. b₁=2, q=-3Геометриялық погрессияның жетінші мүшесін табыңыз: (1458)

5. b₄=-1, b₆=-100 Геометриялық прогрессияның бесінші мүшесін табыңыз: (10)

6. 3, 6, ... геометриялық прогессияның еселігін табыңыз: (2)

7. b₁=1, q=3 Геометриялық прогрссияның бесінші мүшесін табыңыз: (81)

8. а₁=8, d=0,5 Арифметикалық погрессияның он үшінші мүшесін табыңыз: (14)

9. 8; 6,5; 5.... арифметикалық погрессияның жетінші мүшесін табыңыз. (-1)

10. а₂=2, а₄=-2 болса, онда а₃ табыңыз. (0)

11. А₁=3, a₅=-1, d=? Арифметикалық прогрессияның айырмасын табыңыз: (-2)

12. 48; 12; ...... Геометриялық прогрессияның еселігін табыңыз (0,25)

13. 9; 36; ..... геометриялық прогрессияның еселігін табыңыз. (4)

14. b₆=25, b₈=9 геометриялық прогрессияның ортасын табыңыз. (15)

1. Енді кішкене тарихымызға үңілсек. Проектордан тамашалаңыздар.

Математиктер королі атанған Гаусс Германиядағы Брауншвейг ауылында 1777 жылы дүниеге келген. Әкесі Герхард мінезі тіктеу, бірбеткей адал жан. Ақылды және ұстамды шешесінің Гаусс тұңғыш ұлы.

Екі жасында Гаусс вундеркинд атанса, үшке толмай-ақ әкесінің айлық табысты есептеудегі қатесін байқап: «Әке, есептеуің қате, былай болады», деген екен. әке-шешесі мен туыстарынан әлібидегі әріптердің оқылуын сұрап алып, өз бетінше оқи алатын дәрежеге жетті. Цифрларды танып, есептеуді өзі үйренді. Кейін Гаусс «сөйлеуден бұрын санауды үйрендім» деп қалжыңдайтын. Бұл шешесінен қанмен тараған, бойға сіңген мінез еді.

Жетіге толып мектепке барды. Сабақты Бютнер деген мұғалім жүргізуші еді. Бірде мұғалім тақтаға 1-ден 100-ге дейінгі сандардың қосындысын табу керек екендігін жазып, оқушыларға түсіндіріп болғанша өзінің аспидальдық тақтасына грифельмен «Дайын!» - деп жазып қойды. Тақтадан 5 050 деген есептің жауабын көрген Бютнер Гуасстың өзінің шығарғанына күмәнданып, көпшілік алдына шығарып көрсетуді талап етті. Ол шығарып берді.

• Он жастағы Гаусс 1 мен 100-дің, 2 мен 99-дың, 3 пен 98-дің тағы сол сияқты шетінен бірдей қашықтықта орналасқан сандардың қосындыс 101, ал ондай парлардың саны небары 50, демек, 101*50=5 050 екенін байқап, арифметикалық прогрессияның n мүшесінің дербес жағдайын ашты.

• Он тоғыз жастағы Гаусс Геттиген утиверситетінде оқып жүргенде x¹⁷-1=0 теңдеуін шешіп, дұрыс онжетібұрышты сызғыш пен циркуль көмегімен салуды ұсынды.

• Жиырма төрт жасында “қарындаштың ұшымен” Церера планетасын тапты.

• Тұңғиықтан інжу-маржанды көп терген Гаусс жүрегі қабынып ауырып 1855 жылдың 23 ақпанында дүние салды.

• Ежелгі замандардан геометриялық прогрессия мүшелерінің еселігі 1-ден үлкен болғанда (q1) өте жылдам қарқынмен өсетіндігі жөнінде мынадай аңыз сақталған.

• Ежелгі үнді патшасы Шерам шахмат ойынын ойлап тапқан өнертапқышты (оның аты Сета) марапаттау мақсатында оған қалағанын алуды ұсынады.

• Сонда Сета шахмат тақтасындағы 64 шаршының біріншісіне 1 дән, екіншісіне 2 дән, үшіншісіне 4 дән, төртіншісіне 8 дән және т.с.с. яғни әрбір шаршыға алдыңғысынан 2 есе көп дән беруді өтінеді.

• Патша өнертақыштың бұл “тым болмашы” тілегіне таң қалып, оны орындауға бұйрық бергенімен артынша бұл тілекті орындауға өз қазынасының қауқарсыз екеніне көзі жетеді.

• Бұл өнертапқыш сұраған дәндер саны 1+2+2²+2³+...+2⁶³ қосындысына тең, ал бұл қосынды 18 446 744 073 709 551 615 санына тең (он сегіз квинтильон 446 квадрильон 744 триллион 073 биллион 709 миллион 551 мың 615). Қазақстанда бір жылда жиналатын астық мөлшері орта есеппен 1 000 000 000 (бір миллиард) пұтқа тең десек, онда бұл тілекті орындау үшін еліміз ішпей жемей 230 584 жыл еңбек етуі қажет.

XIII. Тест Тест

Арифметикалық және геометриялық прогрессия

1. Арифметикалық прогрессияның 8-мүшесін табыңыздар. 21, 18, 15, ....

А) 6. В) 3. С) 0. Д) -3.

1. Арифметикалық прогрессияның 11-мүшесін табыңыздар:

а₁ =7, d =1,5.

А) 17,5. В) 19. С) 20,5. Д) 22.

1. Егер а₁= 3, а₅=-1 болса, онда арифметикалық прогрессияның айырмасын табыңыздар.

А) 2. В) 1. С) -1. Д) -2.

1. Геометриялық пргрессияның 6-мүшесін табыңыздар: 21; 7; ; ....

А) . В) . С) . Д) Жауабы өзге.

5. Геометриялық прогрессияның 5-мүшесін табыңыздар. b₁=50, q=0,2.

А) . В) Жауабы өзге. С). Д) .

6.Геометриялық прогрессияда b₆ = 3, q = 0,5 екендігі белгілі. Бірінші мүшесін табыңыздар.

А) b₁ = 16. В) b₁ = 48 С) b₁ = 64. Д) b₁ =96.

Кілті

IX. Бағалау.

X. Үйге тапсырма. 385 және 402 (5, 6)