Арифметикалы? прогрессияны? п-ші м?шесіні? формуласы

Аты-жөні: Науанова Жұмасұлу Бақтығалиқызы

Жұмыс орны: Ғ. Мәсәлімов атындағы орта мектеп

Лауазымы: Математика пәні мұғалімі

Пед.өтілі: 26 жыл

Санаты : Бірінші

Мекен – жайы: Атырау облысы, Исатай ауданы, Х. Ерғалиев ауылы

Телефоны: Ү/тел: 8 71 231 24 5 43

Ұ/тел: 8 701 432 68 66

Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігінің 2013 жылғы

3 сәуірдегі №115 бұйрығымен бекітілген оқу бағдарламасы негізінде жасақталған

Алгебра 9 сынып

Авторы: А.Әбілқасымова, В. Корчевский, З. Жұмағұлова

ІІ тарау. Сандар тізбегі – 22 сағат

Дайындаған: Науанова Жұмасұлу Бақтығалиқызы

І санатты математика пәні мұғалімі

Ғ. Мәсәлімов атындағы орта мектеп

Сабақ № 1

Сабақтың тақырыбы:Сандар тізбегі және олардың берілу тәсілдері

Мақсаты:

Білімділік: Тізбек ұғымының анықтамасы,берілу тәсілі

Тәрбиелік: Ұжымдастыққа, бірізділікке, сыйластыққа тәрбиелеу

Дамытушылық: Оқушылардың ойлау қабілеті мен дағдыларын дамыту

Сабақтың әдісі: Түсіндірмелі-көрнекілікті

Сабақтың түрі: Жаңа сабақ

Сабақтың барысы:

1. Ұйымдастыру кезеңі:

А)сәлемдесу

Б)оқушылар тізімін тексеру

В)сабақтың мақсатын нұсқау

2. Өткен тақырыпты қайталау

• Тізбек ұғымының анықтамасын айтып,мысал келтіру

• Тізбектің берілу тәсілдерін атау

• Өспелі және кемімелі тізбек қандай тізбектер

Дамыту кезеңі.Есептер шығару:

Ауызша орындалатын тапсырмалар: №159

Тақтада орындалатын тапсырмалар: №162

Орындарында орындалатын тапсырмалар: №160,№161

Сабақты бекіту кезеңі:

-Сандар тізбегі және олардың берілу тәсілдері

-Сұрақтарға жауап беру

Сабақты қорытындылау:

Оқушыларға сабаққа қатысқанына сай баға қою

Үйге тапсырма: §9 №163,№164

Сабақ № 2

Сабақ тақырыбы: Сандар тізбегі және олардың берілу тәсілдері

Оқыту мен тәрбиелеудің міндеттері: Сандар тізбегі, тізбектің мүшесі, тізбектің берілу тәсілдері туралы ұғымды игереді.

Мақсаты: Тізбектің аналитикалық, баяндау, рекуррентік, графиктік тәсілдерін қалыптастыру

Сабақтың түрі: Бекіту сабағы

Әдіс – тәсілдері: Өзіндік жұмыстар ұйымдастыру

Өзіндік жұмыс

1. a_n тізбегі a_n=3n-1 формуласымен берілген. Т/к: а₁,а₂,а₁₀

a₁=2 a₂=5 a₁₀=29

1. Тізбек a_n=5n+2 формуласымен берілген. Үшінші мүшесі неге тең?

a₃=15+2=17

1. Егер x_n=100n+1 x_n тізбегінің алғашқы бес мүшесін жазыңыз?

x₁=101 x₂=201 x₃=301 x₄=401 x₅=501

1. а_n=1/n түріндегі мүшенің формуласымен берілген тізбектің ең үлкен мүшесін табыңыз

n=1 a₁=1

n=2 a₂=1/2

n=3 a₃=1/3

Сыныпта №152, 156, 163

Үйге тапсырма: № 160

Бекіту: Өспелі Шектеулі

Тізбек

Кемімелі Шектеусіз

Бағалау

Сабақты қорытындылау

Сабақ № 3

Сабақтың тақырыбы: Арифметикалық прогрессия. Арифметикалық

прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы.

Мақсаты:

Білімділік: Арифметикалық прогрессия бойынша оқушылардың

білімдерін қалыптастыру.

Тәрбиелік: Ұжымдастыққа, бірізділікке,сыйластыққа тәрбиелеу

Дамытушылық:Оқушылардың ойлау қабілеті мен дағдыларын дамыту

Сабақтың әдісі: СТО стратегиялары

Сабақтың түрі: Жаңа сабақ

Сабақтың көрнекілігі:Интерактивті тақта

Сабақтың барысы:

Ұйымдастыру кезеңі:

А) Сәлемдесу

Ә) Оқушылар тізімін тексеру

Б) Сабақтың мақсатын нұсқау

Жаңа сабақ

Арифметикалық прогрессия анықтамасы

Арифметикалық прогрессияның айырымы d=a_n+1-a_n

Арифметикалық прогрессия қай кезде өспелі және кемімелі болады?

Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы

а_n=a₁+(n-1)*d

Дамыту кезеңі. Есептер шығару:

Ауызша орындалатын тапсырмалар: №165,№167

Тақтада орындалатын тапсырмалар: №166,№170,№173

Орындарында орындалатын тапсырмалар: №169

Сабақты бекіту кезеңі:

Арифметикалық прогрессия анықтамасы

Рефлексия

Үйге тапсырма:№168,№171,№172

Сабақ № 4

Сабақтың тақырыбы: Арифметикалық прогрессия. Арифметикалық

прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы.

Мақсаты:

Білімділік: Арифметикалық прогрессия бойынша оқушылардың

білімдерін қалыптастыру.

Тәрбиелік: Ұжымдастыққа, бірізділікке, сыйластыққа тәрбиелеу

Дамытушылық: Оқушылардың ойлау қабілеті мен дағдыларын дамыту

Сабақтың әдісі: Қалыптасқан ұғымды бекіту

Сабақтың түрі: Жаңа сабақ

Сабақтың барысы:

Ұйымдастыру кезеңі:

А) Сәлемдесу

Ә) Оқушылар тізімін тексеру

Б) Сабақтың мақсатын нұсқау

Өткен тақырыпты қайталау

• Арифметикалық прогрессия анықтамасы

• Арифметикалық прогрессияның айырымы d=a_n+1-a_n

• Арифметикалық прогрессия қай кезде өспелі және кемімелі болады?

• Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы

Дамыту кезеңі. Есептер шығару:

Ауызша орындалатын тапсырмалар: №175,№177

Тақтада орындалатын тапсырмалар: №178

Орындарында орындалатын тапсырмалар: №174,№176,№180

Сабақты бекіту кезеңі:

Арифметикалық прогрессия анықтамасы:

3;2;.....арифметикалық прогрессияның нешінші мүшесі -10000-ға тең болады?

4;7;10;.... және 5;9;13; арифметикалық прогрессияның алғашқы 20 мүшесінің ішінде өзара тең неше мүшесі бар?

Сабақты қорытындылау: Оқушыларға сабаққа қатысқанына сай баға қою

Үйге тапсырма : §10 № 181

Сабақ № 5

Сабақтың тақырыбы: Арифметикалық прогрессияның n-ші

мүшесінің формуласы

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: арифметикалық прогрессияның анықтамасын және n-ші мүшесінің формуласын оқушыларға есеп шығаруда қолдану дағдысын қалыптастыру;

Тәрбиелік: оқушыларды өз бетімен жұмыс істеу арқылы білім алу дағдыларын тәрбиелеу.

Оқушылардың білімі мен біліктілігіне қойылатын талаптар:

арифметикалық прогрессияға берілген есептерді шешу әдістерін білу,

тиімді әдіспен таңдай білу және есептің шешуін математикалық тұрғыдан сауатты жаза білу

Сабақтың түрі:жаңа білім беру

Көрнекілігі :интерактивті тақта, слайдтар, кестелер

Сабақта қолданылытын әдіс-тәсілдер: жеке деңгейлік жұмыс

Сабақтың жоспары:

1 Ұйымдастыру кезеңі

Үй тапсырмасын тексеру: «Еңбек етсең ерінбей»

Кітаппен жұмыс №167

Жаңа сабақты бекіту

Бағалау

Үйге тапсырма беру №168

«Еңбек етсең ерінбей»

А)Натурал сандар қатарының квадраттарынан тұратын тізбек (1,4,9,16,25,36)

Сұрақ:

Бұл сандар қандай тізбекке жатады? (баяндау тәсілі)

Ә)a_n=3ⁿ Берілген формула бойынша тізбектің 3 мүшесін анықтаңдар (3,9,27)

Сұрақ;Сандар тізбегі қандай тәсілмен берілген?(аналитикалық тәсіл)

Б)a_n+1=3a_n+1 формуласымен берілген және а1=2 тізбектің төрт мүшесін табыңдар.(7,22,67,202)

Сұрақ: Сандар тізбегі қандай тәсілмен берілген?(рекуренттік тәсіл)

Г) Суретте көрсетілген сандар тізбегі қандай түріне жатады?

Есеп. 9-шы сынып оқушылары математикадан бір апталық мемлекет аралық бақылауға дайындық сынақтарынан 1 күні орташа ұпай саны 10 балл болды. Келесі күндері 3 ұпайдан қосып отырды. Есептеулер нәтижесінде мынадай шекті тізбек аламыз:10,13,16,19,22,25.Сонда берілген тізбектің әрбір мүшесі алдыңғы мүшесіне 3- ті қосу арқылы алынған. Мұндай тізбекті арифметикалық прогрессия дейді.

Мысал:

6;10;14;18 тізбегі арифметикалық прогрессия болып табылады, себебі екінші мүшеден бастап әрбір мүшесі алдыңғы мүшесіне 4 санын қосқанда шығады.

Арифметикалық прогрессияның а₁ бірінші мүшесін және d айырымы біле отыра, есептеулерді тізбектей жүргізу арқылы оның кез келген мүшесін табуға болады.

a_n=a₁+d(n-1)

Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы

мысал

а₁=7 d=4 арифметикалық прогрессия құрайтын тізбектің а₁₀-ды табыңдар.

Шешуі:7+4*9=43

«Кім шапшаң?»

1 деңгей

№165 Формуламен жұмыс

3;7,11 арифметикалық прогрессияның а) алтыншы

Шешуі:3+5*4=23

№167

А) 1;4;7;10;13

Ә) 3;0;-3;-6;-9

Б) 4;9;16;25 тізбектерінің қайсысы арифметикалық прогрессия

болып табылады?

ІІ деңгей

-10,2; -9,5 ; ... арифметикалық прогрессияның алғашқы оң таңбалы мүшесін табыңдар (жауабы: 0,3)

Үйге тапсырма:§10 Қайталау

Сабақ № 6

Тақырыбы: Арифметикалық прогрессияның алғашқы n-ші

мүшесінің қосындысы

Мақсаты:

Білімділік: Арифметикалық прогрессияның алғашқы n-мүшесінің

қосындысы туралы алған білімін тексеру

Дамытушылық: Оқушылардың ойлау қабілеті мен дағдыларын дамыту

Тәрбиелік: Еңбекке баулу.Сыйластыққа және ұйымшылдыққа тәрбиелеу

Сабақтың түрі: Жаңа сабақ

Барысы:

Ұйымдастыру кезеңі:

А)Сәлемдесу

Ә)Оқушыларын тізімін теусеру

Б)Сабақтың мақсатын тексеру

Жаңа сабақ

{а_п} арифметикалық прогрессияның алғашқы н мүшесінің қосындысын табайық:

S_n=a₁+a₂+a₃+a_n-2+a_n-1

2S_n=(a₁+a_n)*n

Қойсақ онда

S_n=(a₁+a_n)*n/2

Дамыту кезеңі. Есептер шығару:

Ауызша орындалатын тапсырмалар: №185

Тақтада орындалатын тапсырмалар: №186, №188, №190

Орындарында орындалатын тапсырмалар: №187

Сабақты бекіту кезеңі:

Арифметикалық прогрессияның алғашқы н-мүшесінің қосындысы

Сабақты қорытындылау:Оқушыларға сабаққа қатысқанына сай баға қою.

Үйге тапсырма:№189,№191,№192

Сабақ № 7

Тақырыбы :Арифметикалық прогрессияның алғашқы n-ші мүшесінің

қосындысы

Мақсаты:

Білімділік: Арифметикалық прогрессияның алғашқы n-мүшесінің қосындысы туралы алған білімін тексеру

Дамытушылық: Оқушылардың ойлау қабілеті мен дағдыларын дамыту

Тәрбиелік: Еңбекке баулу.Сыйластыққа және ұйымшылдыққа тәрбиелеу

Сабақтың түрі: Бекіту сабақтары

Барысы:

Ұйымдастыру кезеңі:

А) Сәлемдесу

Ә) Оқушыларын тізімін теусеру

Б) Сабақтың мақсатын тексеру

Өткен тақырыпты қайталау:

Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы

Тест тапсырмалары:

1. а₁=10,d=-0.1 a₄-?

a)9.7 ә)97 с)-97 д)10,3 е)-3

2. -3; -6....... а₂₅-?

а)-69 в)69 с)75 д)-72 е)-75

3. а₁=-10 d=2 S₅-?

а)-28 в)-70 с)70 д)-30 е)39

Дамыту кезеңі. Есептер шығару:

Тақтада орындалатын тапсырмалар:№193,№196

Сабақты бекіту кезеңі:

Арифмеикалық прогрессияның алғашқы n-мүшесінің қосындысы

Сабақты қорытындылау: Оқушыларға сабаққа қатысқанына сай баға қою.

Үйге тапсырма: №199,№200

Сабақ № 8

Тақырыбы: Арифметикалық прогрессияның алғашқы n-ші

мүшесінің қосындысы

Мақсаты:

Білімділігі: Оқушылардың «Арифметикалық прогрессия»тақырыбы бойынша білімдерін жинақтап, тексеру

Дамытушылық: Логикалық ойлау қабілеті,есептеу дағдыларын жетілдіру,

өз бетінше еңбектену,белсенділіктерін арттыру

Тәрбиелік: Оқушыларды жылдамдыққа, ептілікке, достық қарым-қатынасқа

тәрбиелеу.

Сабақтың түрі: бекіту сабағы

Сабақтың әдісі: Деңгейлеп саралап оқыту

Барысы:

Ұйымдастыру кезеңі:

А) Сәлемдесу

Ә) Оқушыларын тізімін тексеру

Б) Сабақтың мақсатын түсіндіру

І - деңгей

1. Арифметикалық пргрессия а₁=2.4; d=-0.8 a₁₁-?

a) 5,6 б) -5,6 в) 5 г) 6

2. Арифметикалық прогрессия: а₅=8.7 a₈=12.3 d-? а₁-?

A) d=1.6 b) d=3.6 c) d=1.2 d) d=1.4

A) a₁=2.3 b)-5.7 c)3.9 d)3.1

3. Мына арифметикалық прогрессияның -25;-22;....21-ші мүшесін табыңдар

А)30 б)20 в)32 г)35

4. Арифметикалық прогрессия с₁=2.7 c₅=1.5 d-?

a) 0.3 b)3 c)-0.3 d)2

5. Мына арифметикалық прогрессияның с₂=18 және с₃=14. Алғашқы

8 мүшесінің қосындысын табыңдар.

А) 64 б) 33 в) 40 г) 25

6. Арифметикалық прогрессия:

a₁=-7,3, a₂=-6,4 болса, 26 саны нешінші орында болады?

А) 39 б) 38 в) 27 г) 28

7. Aрифметикалық прогрессия: а₃=6;d=1,2 S₇-?

a) 42,6 b)54 c)46,8 d)50,4

2 деңгей

Арифметикалық прогрессия:

a₁₌-5,6 a₂=-4,8 болса, 16 саны нешінші орында болады?

А)14 б)13 в)27 г)-48,3

2. Арифметикалық прогрессия: a₄=-3 d=-0,8 S₈-?

А)-27,2 б)-28,6 в)-8,6 г)-48,3

3.Aрифметикалық прогрессия:c₁=-1,2 c₅=0,4 d-?

А)0,4 б)-0,4 в)2 г)4

4. Мына арифметикалық прогрессияның с₂=9 с₃=5. Алғашқы 8 мүшесінің

қосындысын табыңдар

А)30 Б)8 В)35 Г)20

5. Мына арифметикалық прогрессияның 27; 24; 15-мүшесін табыңдар.

А) -15 б)15 с)20 д)30

6. Арифметикалық прогрессия а=-2,4 в=0,8 а₁₁-?

А) 5,6 б) -5,6 в) 5 г) 6

7. х_п=(-1)^n*n формуласымен берілген тізбектің 10-шы мүшесін табыңдар.

А) -1 б)10 в)5 г)100

Үйге тапсырма: Қайталау

Сабақ № 9

Сабақтың тақырыбы: Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы

Мақсаты: Өтілген тақырыпты қайталай отырып, білімдерін жинақтау және қорытындылау.Топтық жұмысының белсенділігі, оқушылардың шығармашылығын дамыту,сұрақтар қою,формулаларды есептер шығаруда кеңінен қолдану.

Сабақ түрі: Шығармашылық сабақ

Керекті жабдықтар: Оқулық,бағалау парағы,интерактивті тақта арқылы презентация, стикерлер,тест жинақшалары,мемлекеттік емтиханға дайындық кітапшасы

Тапсырмалар:Топқа бөліну (оқушыларға бір-бір бұлтшалар таратылады,бұлтшаларда жазылған есептерді шығарып,шыққан мәні бойынша топқа бөлінеді)

Ватманға сұрақтарын жазу

Формуланы табу

Ауызша есептерді шығару

Алгоритмдік деңгейін орындау

Деңгейлік тапсырмаларды орындау

Тест жұмысы

Сабақтың барысы:Сабақ кезеңдері

Ұйымдастыру кезеңі:

Оқушылармен амандасу, түгендеу,оқушыларға бұлтша таратылады,бұлтшалардағы есептерді шығару арқылы сыныпты 3 топқа бөлу,топ басшыларын сайлау,топ жұмысының бағалау парағын үлестіру.

Үй тапсырмасын тексеру.

Тұсаукесер.Өткен тақырыпты қайталай отырып, бүгінгі сабақта тақырып бойынша алған білімімізді әр түрлі тапсырмалар бойынша ойымызды жинақтаймыз.

Оқушылар тыңдайды.Оқушылар өткен тақырыпты естеріне түсіреді.Оқушылар топтасып,тапсырмаларға жауап беруге дайындалады.

Ұшқыр ойдан-ұтымды жауап.

(Топтар арасындағы диалог)

Ватманға жазған сұрақтарды ілемін.

1.Арифметикалық прогрессияның анықтамасы. а_n=a_n-1+a_n+1/2

2.Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы a_n=a₁+(n-1)d

3.Арифметикалық пргрессияның кез келген мүшесін анықтайтын формула d=a_n+1-a_n

4.Арифметикалық прогрессияның айырымының формуласы a_n+1=a_n+d

1.Арифметикалық прогрессияның анықтамасы d=a_n+1-a_n

2. Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы A_n=a_n-1+a_n+1/2

3.Арифметикалық пргрессияның кез келген мүшесін анықтайтын формула a_n+1=a_n+d

4.Арифметикалық прогрессияның айырымының формуласы a_n=a₁+(n-1)d

(Слайдта көрсетіліп тұрады)

Ойлан, тап!

Тізбектің қай түріне жататынын анықта.

1) 5; 5; 5; 6; 6; 5.... өспелі

2) -9; -:10; 5-; -12; -13; 5... кемімелі

3)а_n=3n-2 a_n=5n a_n=4n+6 формула арқылы тізбек

4)y₁=-2 y₂=1 y₃=0 y₄=1 y₅=2 y₆=3 Графиктік тәсіл

5) 5, 5, 5...0,0,0...а,а,а рекуреннтік тәсіл

Заңдылығын анықтап тізбектерді реуренттік формуламен көрсетіңдер.

1) 1,3,5,7,9 а_n=a_n-1+2

2) 2,5,8,11,14 a_n=a_n-1+3

3) 8,4,0,-4,-8,-12 a_n=a_n-1-4

4) 0,5;1;1,5;2;2,5 a_n=a_n-1+0.5

Есептер шығару

(с_n) тізбегінің алғашқы бес мүшесін табыңдар,егер с₁=4

с_n+1=c_n+3

Арифметикалық прогррессияны қалай құруға болады?

Арифметикалық прогрессия құру үшін бірінші мүшесі мен айырмасы берілсе жеткілікті

а₁=5

D=3

(a_n)

IV.Алгоритмдік деңгей.

(Әр топқа ҰБТ-аға дайындық кітапшасынан алынған бір есептен беріледі)

8B.12 a(60 бет)

ҰБТ-2011 25-нұсқа №16 (165 бет)

8В 12 ә(60 бет)

Эвристикалық деңгей.

А)Деңгейлік тапсырмалар

а₁=-100 a₂=-70 болатын арифметикалық прогрессия. Т/к а_3,а₈

Б) 5,7,9 арифметикалық прогрессия

Т/к а_п

3). 37 саны а₁=10,d=2.7 болатын арифметикалық прогрессияның мүшесі бола ма?

Жауаптары:

D=a₂-a₁₌-70+100=30

A₃=a₁+2d= -100+30 = -40

A₈=a₁+7d=-100+210=110

A₁=5 d=7-5=2

A_n=a₁₊(n-1)d

A_n=5₊(n-1)2

A_n=3+2n

A_n=a₁+(n-1)d

10+2.7n-2.7=37

2.7n=37-7.3

N=29.7:2.7

n=11 арифметикалық прогрессияның мүшесі болады?

Тест жұмысы Әр есепке 1 ұпай

Тест

Арифметиклық прогрессияның а₁=3,d=2 болса, оның алғашқы бес мүшесін көрсетіңіз.

А)4,5,7,9,11 в)3,5,7,9,11

С)3,6,7,9,11 д)3,6,8,9,11

Е)3,5,7,9,12

2.Егер а₅=8,7 және а₈=12,3 болса,d,a1-?

a)d=1 a1=2.3

b)d=3.6 a1=-5.7

c)d=1.2 a1=3.9

d)d=1.4,a1=3.1

e)d=1.3 a1=2.9

3.Арифметикалық прогрессияда а₁=-7.3 және a₂=- 6.4 болса,26 саны тізбектің нешінші мүшесі болады?

А)n=39

b)n=38

c)n=27

d)n=28

e)n=30

4.Арифметикалық прогрессияның а₁ мүшесін табыңыз.

A₉₉=989 d=-100

a)10789

b)-10789

c)-1089

d)1089

e)107089

5.Арифметикалық прогрессияның а₉ мүшесін табыңдар.1;-1..

А)15

С)10

Е)11

В)-10

Д)-15

Қорытынды. Жақсы қатынасқан оқушылар мадақталады. Топ басшылары анықтамасы берілген топтық бағалау жүргізеді,критерийлер бойынша бағалайды, мұғалімге ұсынады.

Күнделікке үй жұмысын жазады.

Рефлексия.Оқушыларға стикерлер таратылады. Берілген стикерлерді толтырып, баспалдаққа жабыстырады.

Бағалау парағы

Бағалаушының аты-жөні:_____________________

Бағалау түрі	Формативті бағалар							Суммативті баға
Оқушының аты-жөні	Үй тапсырма	Сұрақ-жауап	Формуланы табу	Ауызша есептер	ҰБТ есептері	Деңгейлік тапсырмалар	тест		Қорытынды баға

Сабақ: №10

Тақырыбы:Арифметикалық прогрессияның алғашқы n-ші мүшесінің қосындысы

Мақсаты:Арифметикалық прогрессияның мүшелері мен айырымын,n-ші мүшесінің формуласы туралы алған білімін есептер шығаруға қолдану дағдысын қалыптастыру

Арифметикалық прогрессияның алашқы n мүшесінің қосындысының формуласын есептер шығаруға қолдану.

Сабақтың әдісі:Аралас сабақ

Сабақтың көрнекілігі:Интерактивті тақта,слайдтар

Сабақтың барысы:

Ұйымдастыру

Өткенді қайталау

Сұрақ-жауап

1.Сұрақтар (слайд) Арифметикалық прогрессия анықтама,мысал

2.Арифметикалық прогрессияның қасиеті

3.Қандай прогрессия өспелі(d0)

4.Қандай прогрессия кемімелі(d

5.Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы(a_n=a₁+(n-1)d)

6.Алғашқы n-ші мүшесінің қосындысының формуласы (S_n=(a₁+a_n)*n/2)

2.Слайд

Мына сандар тізбегі арифметикалық прогрессия бола ма?

-2;-4;-6;-8;-10 (Я)

-13;-3;13;23(Жок)

2.Арифметикалық прогрессияның айырымы неге тең?

1;4;7;.....(d=3)

3;0-3;-6;(d=-3)

3. Арифметикалық прогрессияның 5-ші мүшесін тап

3;7;11 (19)

4. Арифметикалық прогрессияның 6-шы мүшесін тап

а₁=5 d=3 (20)

5.Арифметикалық прогрессияның 10-шы мүшесін тап,a₉=34 а₁₁=58 (46)

6.Арифметикалық прогрессияның 5-ші мүшесін табыңыз,а₄₌18, a₆=24 (21)

Бекіту тапсырмасы. Деңгейлік тапсырмалар (слайд)

1.а₁=1,a₅₀=20 т/к S₅₀-?

A₁₌-1 a_n=-40,n=20 T/k S₂₀-?

2.-23;-20;…..; алғашқы он мүшесінің қосындысын тап

А₁=-17 d=6 алғашқы 15 мүшесінің қосындысын тап

3.а₅=27 a₂₇=50 T/k S₁₅-?

A₂₀=0, a₆₆=-92 T/k S₁₅-?

4.а₁=4,9 м, d=9.8 м,n=5 c T/k S₅-? (122.5 м)

Үйге тапсырма

Сурет бойынша S_n -?

Сабақ № 11

Сабақтың тақырыбы:Оқушылардың білімін есепке алу сабағы

Сабақтың мақсаты:

Білімділік:Оқушылардың сандар тізбегі бойынша білімдерін жетілдіру

Дамытушылық:Оқушылардың есептеу дағдыларын жетілдіру,өз бетінше еңбектену,белсенділіктерін арттыру

Тәрбиелік:Оқушыларды жылдамдылыққа,ептілікке,достық қарым-қатынысқа тәрбиелеу

Сабақ түрі:Бақылау жұмысы

Сабақтың барысы:

Ұйымдастыру кезеңі

А)Сәлемдесу Ә)Оқушыларды түгендеу Б)Оқушылардың назарын сабаққа аудару В)Сабақтың мақсатымен таныстыру

2.Өткен тақырыпты қайталау

- Арифметикалық прогрессия

- Геометриялық прогрессия

Есептер шығару

1-нұсқа

2-нұсқа

1.{а1}арифметикалық прогрессияның а1=3 а2=7 екендігі белгілі.Осы прогрессияның алғашқы жеті мүшесінің қосындысын табыңыз А)105 в)124 с)120 2.{А1}-геометриялық прогрессияда в4=24 q=-2 болса,в1-ды табыңыз. А)-6 в)-8 с)-3 3.Арифметикалық прогрессияның екінші мүшесі 18 ал оның бесінші мүшесі 9-ға тең.Прогрессияның бірінші және алтыншы мүшелерінің қосындысын табыңыз. А)29 в)27 с)25 4.Геометриялық прогрессияда бірінші мүшесі 2-ге,еселігі -3 –ке тең болса,осы прогрессияның алғашқы бес мүшесінің қосындысын табыңыз. А)324 В)184 С)122

.1.{а1}арифметикалық прогрессияның А1=7 An=-385 n=50 екендігі белгілі.Осы прогрессияның айырмасын табыңыз. А) d=2 B)d=-3 C)d=8 2.Геометриялық прогрессияда в4=24 q=-2 болса,в1-ды табыңыз А)-8 В)-6 С)-3 3.Арифметикалық прогрессияның жетінші мүшесі 21,ал оның тоғызыншы мүшесі 29-ға тең.Арифметикалық прогрессияның бірінші мүшесін және айырмасын табыңыз А)-3,d=4 B)a1=13,d=2 C)a1=4,d=3 4.Геометриялық прогрессияда бірінші мүшесі 12-ге,еселігі -3 ке тең болса,осы прогрессияның алғашқы бес мүшесінің қосындысын табыңдар. А)122 В)732 С)160

Үйге тапсырма : Қайталау

Сабақ № 12

Сабақтың тақырыбы: Геометриялық прогрессия.Геометриялық прогрессиясының

n-ші мүшесінің формуласы

Мақсаты:

Білімділік: Геометриялық прогрессия тақырыбы бойынша оқушылардың білімдерін қалыптастыру.Геометриялық прогрессияның еселігі , n-ші мүшесі

Дамытушылық: Оқушылардың ойлау қабілеті мен есеп шығару дағдыларын қалыптастыру

Тәрбиелік: Ұжымдастыққа,бірізділікке,сыйластыққа тәрбиелеу

Сабақтың әдісі: Түсіндіру

Сабақтың түрі: Жаңа сабақ

Сабақтың көрнекілігі: Интерактивті тақта

Сабақтың барысы:

Ұйымдастыру кезеңі

А) Сәлемдесу

Ә) Оқушылар тізімін тексеру

Б) Сабақтың мақсатын нұсқау

2.Бақылау жұмысын талдау

- Бақылау жұмысының анализі

- Бақылау жұмысында қиындық туғызған есептерді талдау

- Қатемен жұмыс

3.Жаңа сабақ

1. Анықтама: Екінші мүшесінен бастап есептегенде кез келген мүшесі алдыңғы мүшесін,

0- ден өзге қандай да бір тұрақты санға көбейткенде шығатын сандар тізбегі геометриялық прогрессия деп аталады.

2.Геометриялық прогрессия еселігі q= q_n/q_n-1

3. Геометриялық прогрессияда q= 1 болғанда,тұрақты болады.

B₁0,q

B₁ 0 болғанда,барлық мүшелері де теріс сан болады.

B₁0, q0 болғанда,барлық мүшелері де оң сан болады.

Геометриялық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы b_n=a_1*q^n-1

Теорема. Мүшелері оң b₁,b₂,b_3…b_n геометриялық прогрессияның екінші мүшесінен бастап кез келген мүшесі көршілес мүшелердің геометриялық ортасына тең болады.

B_n=√b_n-1*b_n+1

Дамыту кезеңі.Есептер шығару:

Тақтада орындалатын тапсырмалар №202 , №203, №204

Орындарында орындалатын тапсырмалар №205

Сабақты бекіту кезеңі

Геометриялық прогрессияның анықтамасы

Сабақты қорытындылау

Үйге тапсырма: №206 , №207

Сабақ № 13

Сабақтың тақырыбы: Геометриялық прогрессия. Геометриялық прогрессиясының

n-ші мүшесінің формуласы

Мақсаты:

Білімділік: Геометрия прогрессия тақырыбы бойынша оқушылардың білімдерін қалыптастыру.Геометриялық прогрессияның еселігі , n-ші мүшесі

Дамытушылық: Оқушылардың ойлау қабілеті мен есеп шығару дағдыларын қалыптастыру

Тәрбиелік:Ұжымдастыққа,бірізділікке, сыйластыққа тәрбиелеу

Сабақтың әдісі:Практикалық

Сабақтың түрі:Бекіту сабақ

Сабақтың көрнекілігі:Интерактивті тақта

Сабақтың барысы:

1. Ұйымдастыру кезеңі

А) Сәлемдесу

Ә) Оқушылар тізімін тексеру

Б) Сабақтың мақсатын нұсқау

2.Өткен тақырыпты қайталау.

-Геометриялық прогрессияның анықтамасы

- Геометриялық прогрессияның еселігі

-Геометриялық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы

-Геометриялық прогрессияның мүшелерінің геометриялық ортасы

3. Дамыту кезеңі. Есептер шығару:

Тақтада орындалатын тапсырмалар №208,№209,№210

Орындарында орындалатын тапсырмалар №211

Сабақты бекіту кезеңі

Геометриялық прогрессияның анықтамасы

Сабақты қорытындылау

Үйге тапсырма §12,сұрақ 1-3 72 бет,есеп №211,№212

Сабақ № 14

Тақырыбы: Геометриялық прогрессия. Геометриялық прогрессияның

n- мүшесінің формуласы

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Геометриялық прогрессияның алғашқы n-мүшесінің қосындысы және шексіз кемімелі геометриялық прогрессияның қосындысы формулаларын қолданып есептер шығару дағдыларын жетілдіру.

Дамытушылық: Оқушылардың ойлау қабілеті мен есеп шығару дағдыларын қалыптастыру

Тәрбиелік:Ұжымдастыққа, бірізділікке, сыйластыққа тәрбиелеу

Сабақтың әдісі: Практикалық

Сабақтың түрі: Бекіту сабақ

Сабақтың көрнекілігі:Интерактивті тақта

Сабақтың барысы:

Ұйымдастыру кезеңі

А)Сәлемдесу

Ә)Оқушылар тізімін тексеру

Б)Сабақтың мақсатын нұсқау

Өткен тақырыпты қайталау:

- Геометриялық прогрессияның алғашқы n-мүшесінің қосындысының формуласы

- Шексіз кемімелі геометриялық прогресияның анықтамасы

- Шексіз кемімелі геометриялық прогрессияның қосындысының формуласы

Тақтада орындау:

1. Алғашқы n-мүшесінің қосындысының формуласын жазыңдар

S₆-? S₂₀-? S₁₀₁-? S₂₉-? S₂₅₂-?

1. Шексіз кемімелі геометриялық прогрессияның қосындысының формуласын жазыңдар

S₈-? S₃₂-? S₉₁-? S₄₉-? S₉₂-?

3) Егер b_1=-2 b₆=-486 тең болса,геометриялық прогрессияның алғашқы алты мүшесінің қосындысын табыңдар.

4) Геометриялық прогрессияда 3;-6 болса,оның алғашқы алты мүшесінің

қосындысын табыңдар. Жауабы;-63

3.Дамыту кезеңі.Есептер шығару

Тақтада орындалатын тапсырмалар №230, №231, №236

Орындарында орындалатын тапсырмалар №237, №238

Сабақты бекіту кезеңі:

- Геометриялық прогрессияның алғашқы n-мүшесінің қосындысының формуласы

- Шексіз кемімелі геометриялық прогрессия қосындысының формуласы

Сабақты қорытындылау.Оқушыларға сабаққа қатысқанына сай баға қою.

Үйге тапсырма.№233 №236

Сабақ № 15-16

Сабақтың тақырыбы: Геометриялық прогрессияның алғашқы n-мүшесінің қосындысы.

Шексіз, кемімелі геометриялық прогрессияның қосындысы

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Геометриялық прогрессияның алғашқы n-мүшесінің қосындысы және шексіз кемімелі геометриялық прогрессияның қосындысы формуласымен қолдануымен таныстыру

Дамытушылық: Оқушылардың ойлау қабілеті мен есеп шығару

дағдыларын қалыптастыру

Тәрбиелік:Ұжымдастыққа,бірізділікке, дәлдікке тәрбиелеу

Сабақтың әдісі: СТО стратегиялары

Сабақтың түрі: Жаңа сабақ, кіріктірілген сабақ

Сабақтың барысы:

Ұйымдастыру кезеңі

А)Сәлемдесу

Ә)Оқушылар тізімін тексеру

Б)Сабақтың мақсатын нұсқау

2. Жаңа сабақ.

1.Геометриялық прогрессияның алғашқы n-мүшесінің қосындысы формуласы

S_n=b_n(1-qⁿ)

1- q q≠1

Анықтама: Еселігі ‖q‖

геометриялық прогрессия деп атайды.

Дамыту кезеңі: Есептер шығару

Тақтада орындалатын тапсырмалар №222. №223 №224

Орындарында орындалатын тапсырмалар №225

Сабақты бекіту кезеңі:

- Геометриялық прогрессияның алғашқы n-мүшесінің қосындысының формуласы

- Шексіз кемімелі геометриялық прогрессия қосындысының формуласы

Сабақты қорытындылау.Оқушыларға сабаққа қатысқанына сай баға қою.

Үйге тапсырма.§13-14,сұрақ 1-3 76 бет,сұрақ 1-2 81 бет,есеп №226,№227,№228

Сабақ №17

Тақырыбы: Шексіз кемімелі геометриялық прогрессияның қосындысы

Мақсаты: Шексіз кемімелі геометриялық прогрессияның қосындысының формуласын

білу, формуланы қолданып есептер шығару

Сабақтың барысы:

Анықтама:Еселігі g

S=b₁/1-g g

Мысалы: 0,03 шексіз периодты бөлшекті жай бөлшек түрінде жазайық.

0,03=0,03+0,0003+0,000003+....

G=0.003/0.03=0.01

S=0.03/1-0.01=0.03/0.99=1/33

№236-есеп

1)3+1+1/3+.... в₁=3 b₂=1 g= 1/3

S=3/1-1/3=3/2/3=3/2=4.5

2)1-3/4+9/16…

S=1/1+3/4=1/7/4=4/7

B₁=1 b₂₌-3/4 g=-3/4

№238-есеп

А)432+72+12+2+

S=432/1-1/6=432/5/6=432*6/5=518.4

№240

А)1+1/1/1,05+1/1,052+...... g=1/1.05

S=1/1-1/1.05=1/0,05/1,05=1,05/0,05=21

b)1-x+x2-x3+…..(0

№241

S=32 s=31 b1=?

S=b1/1-g s5=b1(1-g5)/1-g 32=b1/1-g 31=31(1-g⁵⁾

31=32-32g⁵

32g⁵=1

G⁵⁼1/32

G=1/2

32=b1/1/2/1 b1=16

№244-есеп

√3+1/√3-1;1;√3-1/√3+1.........

Бағалау;

Қорытындылау;

Үйге тапсырма: №237, 240, 245

Сабақ № 18

Сабақтың тақырыбы: Арифметикалық және геометриялық прогрессия тақырыптарына есептер шығару

Мақсаты: Арифметикалық геометриялық прогрессияның анықтамысын меңгеріп,н-ші мүшесінің және алғашқы н-мүшесінің қосындысының формуласын меңгеріп,есептер шығаруға қолдана білу.

Сабақтың түрі:Қорытындылау сабағы

Оқыту-әдістері:Сұрақ –жауап,есептер шығару,тест алуда дидактикалық материалдарды ірілендіру.

Көрнекілік:Сұрақтар,есептер жазылған плакаттар,тест карточкалары;

Сабақтың барысы:

Ұйымдастыру.

Сұрақ-жауап арқылы өткенді қайталау.

Есептер шығару

Үйге тапсырма

Тест алу

Сабақты қортындылау

№	Арифметикалық прогрессия	Геометриялық прогрессия
1	Арифметикалық прогрессия анықтамасын тұжырымдаңдар.	Геометриялық прогрессия анықтамасын тұжырымдаңдар.
2	Қандай санды арифметикалық прогрессияның айырмасы деп атайды?	Қандай санды геометриялық прогрессияның айырмасы деп атайды?
3	Арифмеикалық прогрессияның қасиеті	Геометриялық прогрессияның қасиеті
4	Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы	Геометриялық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы

5

Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласы

Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласы

Есептер шығару

№1

Арифметикалық прогрессияның бірінші мүшесі 3-ке тең,айырмасы – ке тең оның он бесінші мүшесін табыңдар

А15=3+14*4=3+56=59

№2

Геометриялық прогрессияның бірінші мүшесң 6-ға тең,еселігі -3-ке тең.Оның бесіншісі неге тең?

№3

Арифметикалық прогрессияның бірінші мүшесі 56-ға, айырмасы 3-ке тең. Алғашқы 13 мүшесінің қосындысын тап.

№4 Геометрияның прогрессияның бірінші және үшінші мүшесінің қосындысы 15. Ал екінші және төртінші мүшесінің қосындысы 30. Еселігі мен бірінші мүшесін тап?

Тобы	Р/с	Тапсырма		Жауаптары
		Берілгені Табу керек
А	1	a1=5 a2=7	d	12	2	-12
	2	b1=6 b4=48 q=2	S4	45	90	102
	3	a1=3 d=3	a10	36	33	30
В	1	a1=2 d=2	a40	80	82	78
	2	b1=4 d=3	b5	48	324	320
	3	a1=9 a7=21	S7	1050	210	105
С	1	b1=-5 d=1/5	b5	1/125	1/125	5/125
	2	b1=1 b3+b5=90	d	3	±3	-3
	3	a3=25 a10=-3	a1	17	58	33

Тест жұмыстарын бағалап, күнделіктеріне баға қойып, қорытындылау

Сабақты аяқтау

Дидактиакалық бірліктерді ірілендіру және деңгейлік саралауды жаңа педагогикалық технологияның негізі етіп оқыту тәсілі.Оқушылардың жеке дара ерекшеліктерін, ынтасы мен қабілеттілігін толықтай ескеруге мүмкіндік береді.

Сабақ № 19-20

Тақырыбы: Математикалық индукция әдісі

Мақсаты: Математикалық индукция әдісімен танысу.Осы әдісті қолдану арқылы

дәлелдеуге арналған есептер шығару.

Сабақтың барысы:Математикалық индукция әдісін қолдану алгоритмінің

n=1 болғанда дұрыс екенін тексеру

n=k болғанда тұжырымды ақиқат деп ұғыну

n=k+1 болғанда ақиқат екенін дәлелдеу

Мысалы:12+22+32+42+.......n2=n(n+1)(2n+1)

Дәлелдеуі n=1 1²=1(1+1)(2+1)=1 1=1

n=k 12+22+32+….k²=k(k+1)(2k+1)дұрыс дейік

n=k+1 12+22+32+k2+(k+1)2=(k+1)(k+2)(2k+3)/6

Расында 12+22+32+k2+(k+1)2=k(k+1)(2k+1)/6+k(+1)2=(k+1)(k(2k+1)/6+(k+1))=(k+1)*2k2+k+6k+6/6=(k+1)2k2+7k+6/6=(k+1)(k+2)(2k+3)/6

№247-есеп

1+3+5+.....(2n-1)=n2

1)n=1 2*1-1=12 1=1

2)n=k 1+3+5…..+(2k-1)=k2

3)n=k+1 1+3+5….+(2k-1)+(2k-1)=(k+1)2

1+3+5….+k2+2k+1=(k+1)2 өйткені (k+1)2=k2+2k+1

Үйге тапсырма №249,252

Бағалау;

Қорытындылау;