Арифметикалы? прогрессияны? ал?аш?ы n м?шесіні?формуласы.

Уа?ыты

Алгебра

9- сыныбы

Саба? та?ырыбы:

Арифметикалы? прогрессияны? ал?аш?ы n м?шесіні?формуласы.

Жалпы ма?сат:

Арифметикалы? прогрессия т?сінігін ?алыптастыру, о?ушыларды n м?шесіні? формуласымен таныстыру;
?арапайым жа?дайларда?ы арифметикалы? прогрессиясыны? n-шы м?шесіні? формуласын ?олдана білуге ?йрету.

Сілтеме:

М??алімдерге арнал?ан н?с?аулы?
О?ыту ?дістемесі
О?улы? Алгебра, 9 сынып, А.?біл?асымова

О?ушылар ?шін о?у н?тижелері:

Арифметикалы? прогрессия, оны? айырымы, n-ші м?шесіні? формуласын, ?асиеттерімен туралы ал?ан білімдерін ?олдана білу.

Салыстыру , ж?мыс д?терімен ж?мыс істей алу, ??гімелесу, баяндау.

Негізгі идеялар:

Арифметикалы? прогрессия, оны? айырымы, n-ші м?шесіні? формуласы

Саба?та ?олданылатын материалдар:

?лестірмелі материалдар
ж?мыс д?птері, о?улы?
Интерактивті та?та

О?ыту ?дістері:

О?ыту мен о?уда?ы жа?а ?дістер

АКТ

СТО

1. Диалог

2. Жеке ж?мыс

3.Ж?пты? ж?мыс

Дерек к?здері:

О?улы?та?ы материалдар:

Интернет желісі

Тапсырмалар:

Сызбан?с?а, с?ра?тар?а жауап беру, салыстыру.

Саба?ты? кезе?дері

М??алімні? іс-?рекеті

О?ушыны? іс-?рекеті

Психологиялы? ахуал(2 мин)

А?ыз: (слайд 1, баяу ?уен естіледі).

Б?л о?и?а ерте заманда бол?ан. Бір ?алада а?ылды ?алым деген данышпан мен оны? с?зін ?ыз?анып к?ре алмайтын Асан деген ?атыгез адам ?мір с?реді. Асан данышпан ?алым?а жауап бере алмайтындай бір с?ра? ойлап тап?ысы келеді. Ол ?шін ол шал?ын?а барып, к?белек ?стап алады да, оны ала?анны? ортасына салады. Асан данышпаннан с?ра?ысы келеді: «Мені? ?олымда?ы к?белек тірі ме ?лі ?лі ме», - деп. Егер ол ?лі десе, мен ала?анымды ашам да, к?белек ?шып кетеді, ал егер тірі десе, мен ала?анымды ?атты ?ысамын, к?белек ?ліп ?алады. Асан к?белекті ?стап алып, ?алым?а келеді: «Мені? ?олымда к?белек ?лі ме, тірі ме?» - деп с?райды. Сонда данышпан ?алым былай деді: «Барлы?ы сені? ?олы?да».

И?, ?мірде кей кездерде келе?сіз о?и?алар болады, ешт?е істегі? келмейді. Онда данышпанны? с?зін еске алы?ыз "Барлы?ы сені? ?олы?да". Осы с?з б?гінгі саба?ымызды? ?раны болсын.

О?ушылар ты?дайды

Біліміні? ?зектілігі (6 мин)

1) «Сандар тізбегі» та?ырыбы математикада?ы ?ызы?ты та?ырыптарыны? бірі. Алгебра курсын тану тауларды? биігіне математиканы? биігіне шы?уымен салыстыру?а болады. Та?ы да бір математикалы? шы?, ?андай екенін, ?азір білеміз. Ал, біз сол шы?дыба?ындыру?а дайынбыз ба, к?рейік.

-с?ра?тар:

-Тізбек деп нені айтамыз? Тізбекті ??райтын сандарды ?алай атайды? Оларды ?алай белгілейді?

- Тізбекті ?андай т?сілмен беруге болады?

-?андай формула рекурентті деп аталады?

О?ушылар ты?дайды, еске т?сіреді.

1-ші тапсырма

2) Тізбекті? тастап кеткен м?шелерін ата (слайд 2):

an=n2 1;__; 9;__; 25;:

an=-n-2 __; -4;__ ; ___; -7;:

Тізбекті? ал?аш?ы бес м?шесін ата (сn), егерс1 = 3, сn+1 = сn + 4.

О?ушылар д?птерлерінде орындайды

2-ші тапсырма

Та?та?а (слайд 3)

–Берілген сандар тізбегін 2 топ?а б?л, оларды? орта? белгісін ата. Б?гін саба?та біз 1 топты? тізбектеріне то?таламыз.

Сонымен, б?гін біз саба?та «Арифметикалы? прогрессия» деген математикалы? шы?ын ба?ындыруымыз керек. Б?гінгі саба?ымызды? та?ырыбы: "Арифметикалы? прогрессия. Арифметикалы? прогрессияны? n-ші м?шесіні? формуласы" (экранда пайда болады).

Слайдта?ы тапсырманы д?птерге орындау

Жа?а материалды игеру (12 мин)

Сонымен, 1 топта?ы тізбектерге оралайы?. Оларды? орта? ?асиетін атайы?. Арифметикалы? прогрессияны? аны?тамасын ?зіміз айтып к?рейік.

Екінші м?шесінен бастап ?рбір м?шесі алды??ы м?шесіне ?андай да бір т?ра?ты санды ?ос?анда шы?атын сандар тізбегін арифметикалы? прогрессия деп атаймыз. (слайд 4).

Балалар, "Прогрессия" с?зі ал?а ?мтылу, жылжу деген ма?ынаны білдіреді. Д?л осы ал?а ?мтылу т?рлі уа?ытта?ы математиктерді ?р т?рлі за?дылы?тарды шы?ару?а итермеледі. Мысалы, ??рылыс немесе жер ?лшеу кезінде сонда? біліктер ?ажет бол?ан. Мысалы, Ежелгі Египетте математиктер мен астрономдар т?рлі есептеулерді ?олдан?ан.

Ты?дайды, д?птерлерге жазады.

3-ші тапсырма

Арифметикалы? прогрессияны? айырымын т?сінігін ?алыптастыру.

- 6, 7, 8, 9, 10 слайдтармен ж?мыс.

Прогрессияны? бірінші м?шесі (аn)*а1=20 ж?не айырымы d=5 берілген. Арифметикалы? пргрессияны? ал?аш?ы 5 м?шесін ата.

- Арифметикалы? прогрессияны? n-ші м?шесін табу ?шін рекуренттік формула ы??айлы ме екен? Неге?

О?ушылар слайдта?ы ж?мыстарды ?рбір о?ушы жеке орындап, ?орытынды формуланы шы?арады

4-ші тапсырма:

Арифметикалы? прогрессияны? n-ші м?шесіні? формуласы.

О?ушылар алдында арифметикалы? прогрессиясыны? n-ші м?шесін табу?а ы??айлы т?сілін табу есебі беріледі. Ол ?шін та?та?а бір о?ушы шы?ып, ?зі формуланы шы?ару кіріседі.

Бер: а1;

d. Табу керке: аn.

а2=а1+d

a3=a2+d=a1+2d

a4=a3+d=a1+3d

::::::.

an=a1+d(n-1)

Сонымен, арифметикалы? прогрессияны? -n-ші м?шесіні? формуласы шы?ты. (слайд 11)

О?ушылар м??аліммен бірге ж?мыс жасау ар?ылы, формуланы шы?арады. Д?птермен ж?мыс

Бекіту (15 мин)

Тапсырмалар

Тапсырма №1 (слайд12) –ауызша.

(сn) -ар.пр.

с1=0,62

d=0,24

с50-?

Тапсырма№2 (слайд13), бірге шы?арамыз, 1 о?ушы та?тада.

Ауа ваннасын ?абылдау ал?аш?ы к?ні 15 минуттан басталады ж?не процедура уа?ыты ?р к?н сайын 10 минут?а ?седі. 5 к?ннен кейін ауа ваннасын ?абылдау уа?ытыны? ?за?ты?ы ?анша болады?

О?ушылар ауызша жауап береді

Та?та?а о?ушы шы?ып, есепті шы?арады, о?ушылар д?птерлерде орындайды

О?ушыны? шы?армашылы? ж?мысы

Тапсырма № 3 (слайд 14),еепті талдайы?, шы?арылуын ?йде келтіреміз. С?ра?та не ?згерді? Нені табу керектігіне назар аударамыз.

Жа?а салын?ан мектепте 400 о?ушы о?иды. Жыл сайын о?ушылар саны 20-?а к?бейеді. Егер осы тенденция са?талса, 5-інші о?у жылында мектепте ?анша о?ушы о?иды?

Мектеп 550 о?ушы?а арнал?ан. Б?л ?алып?а неше жылдан кейін жетеді? *

(екінші с?ра?*, ?осымша шы?армашылы? тапсырма)

Сыныпта орындай, ?йде жал?астырады

Кері байланыс (6 мин)

О?ушылар?а бос торк?здерді толтыру тапсырылады. Оны бірге тексереміз.

(bn) -ар.пр.

b24 =b1+

b1=-0,8

b24 =

d=3

b24 =

b24-?

О?ушылар жеке-жеке орындайды

?й тапсырмасы

Балалар, ?алай ойлайсы?дар, таби?ат ??былыстарында за?дылы?тар бар ма? Арифметикалы? прогрессияны білуі бізді? ?мірімізге ?атысты ма? (?ыс?а ??гіме)

?й ж?мысы: №

?й тапсырмасын д?птерлеріне жазады

Ба?алау (2мин)

Саба?ымызды? ?раны ?андай болып еді? ?айта оралайы?. Солай ме екен? Б?рі де бізді? ?олымызда ма?

- Саба?та не білдік?

Рефлексия

Жа?а математикалы? шы?ды ба?ындыруы ?иын болды ма? Мені? білгім келгені: ?р?айсысыларыны? сол тауды? ?ай жерінде т?р?ындары, тау б?ктерінде ме, оны? орта жа?ында ма, ?лді шы?ында ма, ?здерінді суретте?дер. (слайд 15).

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Арифметикалы? прогрессияны? ал?аш?ы n м?шесіні?формуласы. »

Уақыты	Алгебра		9- сыныбы
Сабақ тақырыбы:	Арифметикалық прогрессияның алқашқы n мүшесініңформуласы.
Жалпы мақсат:	Арифметикалық прогрессия түсінігін қалыптастыру, оқушыларды n мүшесінің формуласымен таныстыру; Қарапайым жағдайлардағы арифметикалық прогрессиясының n-шы мүшесінің формуласын қолдана білуге үйрету.
Сілтеме:	Мұғалімдерге арналған нұсқаулық Оқыту әдістемесі Оқулық Алгебра, 9 сынып, А.Әбілқасымова
Оқушылар үшін оқу нәтижелері:	Арифметикалық прогрессия, оның айырымы, n-ші мүшесінің формуласын, қасиеттерімен туралы алған білімдерін қолдана білу. Салыстыру , жұмыс дәтерімен жұмыс істей алу, әңгімелесу, баяндау.
Негізгі идеялар:	Арифметикалық прогрессия, оның айырымы, n-ші мүшесінің формуласы
Сабақта қолданылатын материалдар:	Үлестірмелі материалдар жұмыс дәптері, оқулық Интерактивті тақта
Оқыту әдістері:	Оқыту мен оқудағы жаңа әдістер АКТ СТО	1. Диалог 2. Жеке жұмыс 3.Жұптық жұмыс
Дерек көздері:	Оқулықтағы материалдар: Интернет желісі
Тапсырмалар:	Сызбанұсқа, сұрақтарға жауап беру, салыстыру.

Сабақтың барысы:

Сабақтың кезеңдері

Мұғалімнің іс-әрекеті

Оқушының іс-әрекеті

Психологиялық ахуал(2 мин)

Аңыз: (слайд 1, баяу әуен естіледі).

Бұл оқиға ерте заманда болған. Бір қалада ақылды Ғалым деген данышпан мен оның сөзін қызғанып көре алмайтын Асан деген қатыгез адам өмір сүреді. Асан данышпан Ғалымға жауап бере алмайтындай бір сұрақ ойлап тапқысы келеді. Ол үшін ол шалғынға барып, көбелек ұстап алады да, оны алақанның ортасына салады. Асан данышпаннан сұрағысы келеді: «Менің қолымдағы көбелек тірі ме әлі өлі ме», - деп. Егер ол өлі десе, мен алақанымды ашам да, көбелек ұшып кетеді, ал егер тірі десе, мен алақанымды қатты қысамын, көбелек өліп қалады. Асан көбелекті ұстап алып, Ғалымға келеді: «Менің қолымда көбелек өлі ме, тірі ме?» - деп сұрайды. Сонда данышпан Ғалым былай деді: «Барлығы сенің қолыңда».

Иә, өмірде кей кездерде келеңсіз оқиғалар болады, ештңе істегің келмейді. Онда данышпанның сөзін еске алыңыз "Барлығы сенің қолыңда". Осы сөз бүгінгі сабағымыздың ұраны болсын.

Оқушылар тыңдайды

Білімінің өзектілігі (6 мин)

1) «Сандар тізбегі» тақырыбы математикадағы қызықты тақырыптарының бірі. Алгебра курсын тану таулардың биігіне математиканың биігіне шығуымен салыстыруға болады. Тағы да бір математикалық шың, қандай екенін, қазір білеміз. Ал, біз сол шыңдыбағындыруға дайынбыз ба, көрейік.

-сұрақтар:

-Тізбек деп нені айтамыз? Тізбекті құрайтын сандарды қалай атайды? Оларды қалай белгілейді?

- Тізбекті қандай тәсілмен беруге болады?

-Қандай формула рекурентті деп аталады?

Оқушылар тыңдайды, еске түсіреді.

1-ші тапсырма

2) Тізбектің тастап кеткен мүшелерін ата (слайд 2):

a_n=n²1;__; 9;__; 25;:

a_n=-n-2 __; -4;__ ; ___; -7;:

Тізбектің алғашқы бес мүшесін ата (сn), егерс1 = 3, сn+1 = сn + 4.

Оқушылар дәптерлерінде орындайды

2-ші тапсырма

Тақтаға (слайд 3)

–Берілген сандар тізбегін 2 топқа бөл, олардың ортақ белгісін ата. Бүгін сабақта біз 1 топтың тізбектеріне тоқталамыз.

Сонымен, бүгін біз сабақта «Арифметикалық прогрессия» деген математикалық шыңын бағындыруымыз керек. Бүгінгі сабағымыздың тақырыбы: "Арифметикалық прогрессия. Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы" (экранда пайда болады).

Слайдтағы тапсырманы дәптерге орындау

Жаңа материалды игеру (12 мин)

Сонымен, 1 топтағы тізбектерге оралайық. Олардың ортақ қасиетін атайық. Арифметикалық прогрессияның анықтамасын өзіміз айтып көрейік.

Екінші мүшесінен бастап әрбір мүшесі алдыңғы мүшесіне қандай да бір тұрақты санды қосқанда шығатын сандар тізбегін арифметикалық прогрессия деп атаймыз. (слайд 4).

Балалар, "Прогрессия" сөзі алға ұмтылу, жылжу деген мағынаны білдіреді. Дәл осы алға ұмтылу түрлі уақыттағы математиктерді әр түрлі заңдылықтарды шығаруға итермеледі. Мысалы, құрылыс немесе жер өлшеу кезінде сондақ біліктер қажет болған. Мысалы, Ежелгі Египетте математиктер мен астрономдар түрлі есептеулерді қолданған.

Тыңдайды, дәптерлерге жазады.

3-ші тапсырма

Арифметикалық прогрессияның айырымын түсінігін қалыптастыру.

- 6, 7, 8, 9, 10 слайдтармен жұмыс.

Прогрессияның бірінші мүшесі (а_n)*а₁=20 және айырымы d=5 берілген. Арифметикалық пргрессияның алғашқы 5 мүшесін ата.

- Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесін табу үшін рекуренттік формула ыңғайлы ме екен? Неге?

Оқушылар слайдтағы жұмыстарды әрбір оқушы жеке орындап, қорытынды формуланы шығарады

4-ші тапсырма:

Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы.

Оқушылар алдында арифметикалық прогрессиясының n-ші мүшесін табуға ыңғайлы тәсілін табу есебі беріледі. Ол үшін тақтаға бір оқушы шығып, өзі формуланы шығару кіріседі.

Бер: а₁;

d. Табу керке: а_n.

а₂=а₁+d

a₃=a₂+d=a₁+2d

a₄=a₃+d=a₁+3d

::::::.

a_n=a₁+d(n-1)

Сонымен, арифметикалық прогрессияның -n-ші мүшесінің формуласы шықты. (слайд 11)

Оқушылар мұғаліммен бірге жұмыс жасау арқылы, формуланы шығарады. Дәптермен жұмыс

Бекіту (15 мин)

Тапсырмалар

Тапсырма №1 (слайд12) –ауызша.

(с_n) -ар.пр.

с₁=0,62

d=0,24

с₅₀-?

Тапсырма№2 (слайд13), бірге шығарамыз, 1 оқушы тақтада.

Ауа ваннасын қабылдау алғашқы күні 15 минуттан басталады және процедура уақыты әр күн сайын 10 минутқа өседі. 5 күннен кейін ауа ваннасын қабылдау уақытының ұзақтығы қанша болады?

Оқушылар ауызша жауап береді

Тақтаға оқушы шығып, есепті шығарады, оқушылар дәптерлерде орындайды

Оқушының шығармашылық жұмысы

Тапсырма № 3 (слайд 14),еепті талдайық, шығарылуын үйде келтіреміз. Сұрақта не өзгерді? Нені табу керектігіне назар аударамыз.

Жаңа салынған мектепте 400 оқушы оқиды. Жыл сайын оқушылар саны 20-ға көбейеді. Егер осы тенденция сақталса, 5-інші оқу жылында мектепте қанша оқушы оқиды?

Мектеп 550 оқушыға арналған. Бұл қалыпқа неше жылдан кейін жетеді? *

(екінші сұрақ*, қосымша шығармашылық тапсырма)

Сыныпта орындай, үйде жалғастырады

Кері байланыс (6 мин)

Оқушыларға бос торкөздерді толтыру тапсырылады. Оны бірге тексереміз.

(b_n) -ар.пр.	b₂₄ =b₁+
b₁=-0,8	b₂₄ =
d=3	b₂₄ =
b₂₄-?

Оқушылар жеке-жеке орындайды

Үй тапсырмасы

Балалар, қалай ойлайсыңдар, табиғат құбылыстарында заңдылықтар бар ма? Арифметикалық прогрессияны білуі біздің өмірімізге қатысты ма? (қысқа әңгіме)

Үй жұмысы: №

үй тапсырмасын дәптерлеріне жазады

Бағалау (2мин)

Сабағымыздың ұраны қандай болып еді? Қайта оралайық. Солай ме екен? Бәрі де біздің қолымызда ма?

- Сабақта не білдік?

Рефлексия

Жаңа математикалық шыңды бағындыруы қиын болды ма? Менің білгім келгені: әрқайсысыларының сол таудың қай жерінде тұрғындары, тау бөктерінде ме, оның орта жағында ма, әлді шыңында ма, өздерінді суреттеңдер. (слайд 15).