Аны?тал?ан интеграл.

Сабақ № 15

Күні: 29.09-4.10.14

Сынып: 11

Сабақтың тақырыбы:  Анықталған интеграл.

 Сабақтың мақсаты:

• Анықталған интеграл және оны есептеу үшін қолданылатын Ньютон-Лейбниц формуласын үйретіп, оларды есеп   шығаруға қолдануы,деңгейлік тапсырма арқылы білімдерін бағалау

• Оқушылардың ақыл-ойын жан-жақты дамыту, мактематикалық сауаттылығын арттыру.

• Жауапкершілікке, өз бетімен жұмыс істеуге тәрбиелеу, пәнге деген қызығушылы арттыру.

 Сабақтың түрі: Жаңа тақырып.

 Сабақтың әдісі:Түсіндіру, есеп шығару.

 Көрнекілігі: формулалар

 Пәнаралық байланыс:Арнаулы пән, физика, этика, информатика.

Сабақтың барысы:

 І. Ұйымдастыру кезеңі. Оқушылармен сәлемдесу, түгелдеу, назарын сабаққа аудару.

ІІ. Үй жұмысын тексеру.

1) *Қайталау – оқу айнасы.*

1.     Қисық сызықты трапецияның анықтамасы.

2.     Қисық сызықты трапецияның ауданын есептеу формуласы.

2) Есеп.

Х=2, х=3, у=0 және f(х) = х² – 2х + 1 сызықтарымен шектелген қисық сызықты трапецияның ауданын табайық.

Шешуі: Алдымен f(х) = х² – 2х + 1 функциясының графигі параболаны саламыз.

F(х)= х³/3 – х² + х    

а= 2 және в= 3 екенін ескеріп,  S= F(в) – F(а) формула бойынша қисық сызықты трапецияның ауданың есептейміз:

S= F(3) – F(2) = (3³/3 – 3² + 3) – (2³/3 – 2² -+ 2) = 3 -2/3 =2^1/3

ІІІ. Жаңа сабақты меңгерту.

 [а,в] кесіндісінде үздіксіз кез келген f функциясы үшін Sп шамасы п→∞ жағдайда қандай да бір санға ұмтылады. Бұл санды f функциясының а-дан в –ге дейінгі интегралы деп атайды және ^в∫_а f(х) dх деп белгілейді, яғни        п→∞ жағдайда

(былай оқылады: Икстен эф дэ икстің а-дан в-ге дейінгі интегралы). а мен в сандары интегралдау шектері деп аталады: а – төменгі, в – жоғарғы шегі. f функциясы – интеграл астындағы функция деп, ал х айнымалы – интегралдау айнымалысы деп аталады. Сонымен : 

 Қисық сызықты трапеция ауданының формулаларын  S = F(в) – F(а) және      салыстыра отырып, біз мынадай қорытынды жасаймыз: егер [а,в] кесіндісінде f үшін алғашқы функция F болса, онда (*)

 (*) формула Ньютон-Лейбниц формуласы деп аталады.

 Мысал келтірейік.

1). Есептеп шығарайық:  

Х² алғашқы функциясы х³/3   = 2³/3 – (-1)³/3 = 3

  2) .    sinх dх = - cos х    = - cosπ - (- cos0) = 2

ІV. Өзіндікжұмыс. (Деңгейліктапсырма, сайыс түрінде. Қай қатар бірінше болады.)

  1.  а) б)

 2.   а)  б) 

V. Бекіту.

1. 2. 3.

 VІІ. Үй жұмысы.І тарау, § 3, №31