9 класс «Геометрическая прогрессия в задачах Я.И. Перельмана»
9 класс «Геометрическая прогрессия в задачах Я.И. Перельмана»
Цели урока:
• выработать навыки нахождения суммы членов конечной геометрической прогрессии, используя задачи с необычными сюжетами и задачи из ГИА
• показать применение алгебры в практической жизни.
Оформление доски: портрет Я.И. Перельмана, девиз урока: «Творческим считается любое действие, которое... вызывает удивление» (Дж. Брунер).
Вступление
В декабре этого года исполнилось 132 года со дня рождения великого популяризатора науки Я.И. Перельмана, с задачами которого мы уже с вами знакомы. Они необычны, интересны, поучительны. Ученицы нашего класса подготовили небольшую презентацию о жизни и творчестве Якова Исидоровича Перельмана {демонстрируется через проектор).
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«9 класс «Геометрическая прогрессия в задачах Я.И. Перельмана» »
9 класс «Геометрическая прогрессия в задачах Я.И. Перельмана»
Цели урока:
• выработать навыки нахождения суммы членов конечной геометрической прогрессии, используя задачи с необычными сюжетами и задачи из ГИА
• показать применение алгебры в практической жизни.
Оформление доски: портрет Я.И. Перельмана, девиз урока: «Творческим считается любое действие, которое... вызывает удивление» (Дж. Брунер).
Вступление
В декабре этого года исполнилось 128 лет со дня рождения великого популяризатора науки Я.И. Перельмана, с задачами которого мы уже с вами знакомы. Они необычны, интересны, поучительны. Ученицы нашего класса подготовили небольшую презентацию о жизни и творчестве Якова Исидоровича Перельмана {демонстрируется через проектор).
Закрепление изученного материа
Задача№1. Однажды незнакомец постучал в окно к богатому купцу и предложил такую сделку: «Я буду ежедневно в течение 30 дней приносить тебе по 100 ООО р. А ты мне в первый день за 100 000 р. дашь 1 копейку, во второй день за 100 000 р. — 2 копейки, и так каждый день будешь увеличивать предыдущее число денег в два раза. Если тебе выгодна сделка, то с завтрашнего дня начнем». Купец обрадовался такой удаче. Он подсчитал, что за 30 дней получит от незнакомца 3 000 000 р. На следующий день пошли к нотариусу и узаконили сделку.
Вопрос. Кто в этой сделке проиграл: купец или незнакомец? Можно ли решить эту задачу и каким способом?
Учащиеся предлагают записать геометрическую прогрессию и найти сумму 30 первых ее членов.
В старинной «Арифметике» Магницкого мы находим следующую забавную задачу.
Некто продал лошадь за 156 р. Но покупатель, приобретя лошадь, раздумал ее покупать и возвратил продавцу, говоря:
— Нет мне расчета покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит.
Тогда продавец предложил другие условия:
— Если, по-твоему, цена лошади высока, то купи только ее подковные гвозди, лошадь же получишь тогда в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6.
За первый гвоздь дай мне всего ¼- к., за второй 1/2 к.,за третий — 1 к. и т.д.
Покупатель, соблазненный низкой ценой и желая получить лошадь, принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придется уплатить не более 10 р.
На сколько покупатель проторговался?
Решение. Рассмотрим геометрическую прогрессию, где в1= ¼,
q= 2, п = 24. Воспользуемся формулой для нахождения суммы п первых членов геометрической прогрессии. Сумма эта равна
2-2 (224 -1)=4194 303 3/4 (к.),
То есть около 42 тыс. р. При таких условиях не обидно дать и лошадь в придачу.
Следующая задача — из другого учебника, носяще-пространное заглавие: «Полный курс чистой математики, сочиненный Артиллерии Штык-Юнкером Математики партикулярным Учителем Ефимом Войтяховским в пользу и употребление юношества и упражняющихся в Математике» (1795).
Задача№3 «Вознаграждение воина». Служившему яну дано вознаграждение: за первую рану 1 копей-, за другую — 2 копейки, за третью — 4 копейки и т.д. По исчислению нашлось, что воин получил всего вознаграждения 655 р. 35 к. Спрашивается число его ран.
