Конспект интегрированного урока информатика и математика в 10 классе по теме: "Построение сечений в многогранниках"

Тема урока:Построение сечений в многогранниках.

Цель урока:

• формирование у учащихся навыков решения задач на построение сечений;
• формирование и развитие у учащихся пространственного воображения;
• освоить новые возможности программы “Живая геометрия”;
• способствовать закреплению навыков построения геометрических фигур с помощью программы “Живая Геометрия”, умения решать геометрические задачи;
• формирование у учащихся графической культуры и развитие их математической речи;

Обучающие задачи урока:

Образовательная: систематизировать знания учащихся по теме «Построение сечений в многогранниках», закрепить умения и навыки построения сечений многогранников различными методами в ходе решения позиционных задач, проконтролировать усвоение учащимися знаний и отработать у них умения и навыки в области изучаемой темы.

Развивающая:развитие логического мышления на основе анализа, сравнения и обобщения.Развитие интереса учащихся к математике через использование различных методов построения сечений, развитие творческого, критического интерактивного мышления, развитие самостоятельности.?

Учащиеся должны знать:

• понятие многогранника, секущей плоскости, сечения;
• алгоритм построения сечений в многогранниках;
• основные геометрические утверждения используемые при построении сечений;
• объекты и инструменты «Живой Геометрии»;
• основные приемы работы с объектами «Живой Геометрии».

Учащиеся должны уметь:

• строить основные многогранники;
• пользоваться основными геометрическими тезисами при построении сечений;
• изображать видимые и невидимые прямые в пространстве;
• пользоваться основными инструментами программы «Живая Геометрия»;
• Создавать файл, сохранять его в рабочей папке;
• создавать геометрические фигуры;
• решать геометрические задачи с использованием программной среды в рамках программы по геометрии.

Методы: фронтальная работа, демонстрационный, решение проблемной ситуации.

Оборудование: раздаточный материал, наглядные пособия, доска, интерактивная доска.

Использование ИД на уроке позволяет:

• Сделать изложение материала наглядным и доступным;
• Обеспечить эффективность обучения за счет повышения плотности урока;
• Реализовать дидактический принцип теории и практики в обучении;
• Увеличить роль самостоятельной работы учащихся в учебном процессе;
• Активизировать познавательный интерес учащихся на уроке, повысить уровень их учебной мотивации;
• Обеспечить дифференцированный и индивидуальный подход к обучению;
• Создать эффективную систему мониторинга знаний, умений и навыков уровня учащихся.

Ход урока:

Устная работа:Приложение 1

1. Назовите основные фигуры пространства и как они обозначаются.(Слайд 2)

Основными фигурами в пространстве являются точка (обозначаем заглавными латинскими буквами), прямая (обозначаем маленькими латинскими буквами или двумя заглавными латинскими буквами), плоскость – чертив в виде замкнутой кривой или в виде параллелограмма (обозначаем буквами греческого алфавита).

1. Назовите элементарные геометрические тела..(Слайд 3)

К элементарным геометрическимтеламотносят: тетраэдр и прямоугольный параллелепипед

1. Перечислите основные элементы, из которых состоят геометрические тела. (одновременно с ответами учащихся, на интерактивной доске демонстрировать презентацию, на которой постепенно высвечиваются необходимые элементы геометрических тел).(Слайд 3)

1. Вершины:  S, A, B, C, D – в тетраэдре;

A, B, C, D, A1, B1, C1, D1 – в прямоугольном параллелепипеде.

1. Ребра:

а) основания:  АВ, АС, ВС - в тетраэдре;

                   АВ, ВС, СD, DА, А1В1, В1С1, С1D1, D1А1 – в прямоугольном параллелепипеде.

б) боковые ребра: SA, SB, SC - в тетраэдре;

                     AA1, BB1, CC1, DD1 - в прямоугольном параллелепипеде.

1. Грани

а) основания:  (АВС) - в тетраэдре;

                   (АВСD), (А1В1С1D1) – в прямоугольном параллелепипеде.

б) боковые грани: (SAВ), (SBС), (SАC) - в тетраэдре;

              (AA1B1B), (BB1C1C), (CC1D1D), (AA1D1D)- в прямоугольном параллелепипеде.

1. Какие аксиомы стереометрии вы знаете:.(Слайд 4)

А1: принадлежности точек и плоскости: какова бы ни была плоскость существуют точки лежащие в этой плоскости и не лежащие в ней.

А2: способ задания плоскости: через любые три точки не лежащие на одной прямой можно провести плоскость и притом только одну.

А3: расположение прямой и плоскости: если две точки прямой лежат в некоторой плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости.

А4: взаимное расположение двух плоскостей: если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

1. Пользуясь готовым рисунком, назовитеплоскость, в которой лежит прямая MN и KM: (Слайд 7)
2. Пользуясь готовым рисунком, назовитепрямую, по которой пересекаются плоскости ASCи SBC, плоскости SACи CAB: (Слайд 7)
3. Пользуясь готовым рисунком, назовите плоскости, которые пересекает прямая SB, и прямая AC: (Слайд 7)
4. Пользуясь готовым рисунком, назовите плоскости, содержащие прямую В1С: (Слайд 8)
5. Назовите, что называется сечением многогранника?

Сечение многогранника называется многоугольник, полученный при пересечении некоторой плоскостью граней данного многогранника.

1. Многогранники какого вида могут получиться при сечении тетраэдра некоторой плоскостью? Отчего это зависит? (Слайд 9)

При пересечении тетраэдра некоторой плоскостью, в сечении могут получиться треугольник или четырехугольник. Вид многоугольника зависит от количества пересеченных граней секущей плоскостью: наименьшее число пересеченных граней равно трем, наибольшее – четырем (тетраэдр состоит из 4 граней)

1. Многогранники какого вида могут получиться при сечении прямоугольного параллелепипеда некоторой плоскостью? Отчего это зависит?
   (Слайд 

При пересечении прямоугольного параллелепипеданекоторой плоскостью, в сечении могут получиться треугольник, четырехугольник, пятиугольник, шестиугольник. Вид многоугольника зависит от количества пересеченных граней секущей плоскостью: наименьшее число пересеченных граней равно трем, наибольшее – шести (параллелепипед  состоит из 6 граней)

1. Какие основные геометрические утверждения используются при построении сечения многогранника? (одновременно с ответами учащихся, на интерактивной доске демонстрировать презентацию, на которой постепенно высвечиваются вторая аксиома стереометрии и свойства параллельности плоскостей)(Слайд 10)

1. Если две точки прямой принадлежат в некоторой плоскости, то и вся прямая принадлежит этой плоскости (аксиома 2)
2. Если две параллельные плоскости пересечены третьей плоскостью, то линии пересечения плоскостей параллельны (то есть, если плоскость пересекает произвольную плоскость, то она пересечет и плоскость параллельную исходной)
   (Слайд 11)
3. Построить сечение плоскостью проходящей через точки Н, М, Т. Данная задача предлагается с решением, в котором необходимо выбрать правильный ответ. При выборе правильного ответа осуществляется переход на следующий слайд. При выборе неправильного ответа появляется сообщение о неправильном выборе и возвращает на предыдущий слайд. (Слайд 12-31).
4. Построение НМ, МТ, НТ, так как При выборе другого ответа появляется комментарий, что точки принадлежат разным плоскостям;
5. так как  При выборе другого ответа появляется комментарий, что прямые скрещивающиеся то есть, принадлежат разным плоскостям;
6.  

так как При выборе другого ответа появляется комментарий, что прямые скрещивающиеся, то есть принадлежат разным плоскостям;

1. Построение НF, MT, TF, так как При выборе другого ответа появляется комментарий, что точки принадлежат разным плоскостям;
2. так как  При выборе другого ответа появляется комментарий, что прямые скрещивающиеся, то есть принадлежат разным плоскостям;
3. так как При выборе другого ответа появляется комментарий, что прямые скрещивающиеся, то есть принадлежат разным плоскостям;
4. Построение LF, LТ, LН,так как При выборе другого ответа появляется комментарий, что точки принадлежат разным плоскостям;
5. Получили сечениеHTFML – пятиугольник

Работа по готовым чертежам: Приложение 

Повторив основные геометрические тела, алгоритм построения сечения в многограннике, рассмотрим сечения, предложенные на рабочих листах (Приложение 2), и выберем из предложенных чертежей верно построенное сечение. В случае неправильно построенного сечения объяснить неверно построенные элементы.

1. На первом рисунке сечение построено не верно, так как (Слайд 33)
2. Второе сечение построено верно:

1. На третьем рисунке сечение построено не верно, так как (Слайд 33)

Рассмотрим построение сечений в прямоугольном параллелепипеде: задание выполняется аналогично предыдущему, каждое неверно построенное сечение обосновывается учащимися, одновременно их действия демонстрируются на интерактивной доске. Подробное построение третьего сечения выполнить с записью на рабочем листе и комментариями около доски.

1. На первом рисунке сечение построено не верно, так как (Слайд 34)
2. Второе сечение построено верно
3. Построим сечение прямоугольного параллелепипеда

плоскостью (MNP) программе «Живая геометрия»

Сечение построить на интерактивной доске с помощью учеников, учащиеся строят сечения у себя за компьютерами.

Мы построили сечение плоскостью (МNP), а как вы думаете, изменится ли сечение если поменять место расположение точек M, N, P. Попробуйте подвигать эти точки.С помощью этой программы мы видим как проходит секущая плоскость, и как она зависит от расположения точек. Попробуйте нажать кнопку ВРАЩАТЬ, данная функция позволяет увидеть сечение в движении.

Работа на отработку навыков построения: Приложение 3 «Живая геометрия»

Мы с вами повторили методы построения сечений в многогранниках, поэтому следующим заданием будет построить сечение тетраэдра и параллелепипеда плоскостью (MNP) в программе «Живая геометрия» (учащиеся строят около доски, все остальные на своих местах).