Задания по математике для поступающих в колледж на базе 9 классов

1 вариант

1. Найдите координаты вершины параболы:

1. Разложите на множители:

1. Запишите квадратное уравнение, если:

1. Найдите целые решения неравенства:

1. Решите неравенство:

1. Решите неравенство:

1. Найдите параболы, ветви которых направлены вверх:

1. Найдите ось симметрии параболы:

1. Найдите коэффициенты а, в, с, если:

1. Решите уравнение:

1. Ветви параболы направлены вниз. Функция достигает:

1. Найдите область допустимых значений (ОДЗ) переменной.

1. Что является графиком функции: и

1. Решите уравнение:

1. Найдите х₁ и х₂, если по теореме Виета: и

1. Чему равны стороны прямоугольника, если они относятся как , а его площадь 24 см².

1. Чему равен угол треугольника со сторонами 5см, 12см и 13 см. противолежащей стороне 13 см?

1. Дан треугольник Найти .

1. Представьте число 18 в виде двух положительных слагаемых, чтобы сумма их квадратов была наибольшим значением.

1. У ромба углы относятся как 2:4. Найдите эти углы (в градусах)

1. Периметр прямоугольника 100 см. Найдите сторону квадрата с таким же периметром.

1. Решите уравнение:

1.

1. Представить в виде степени:

1. Решить систему уравнений:

a) (2; 6) b) (5;1) c) (1;5) d) (-1;2)

1. Освободитесь от знака корня в знаменателе.

a) b) c) d)

2 вариант

1. Найдите координаты вершины параболы:

1. Разложите на множители:

1. Запишите квадратное уравнение, если: :

1. Найдите целые решения неравенства:

1. Решите неравенство:

1. Решите неравенство:

1. Найдите параболы, ветви которых направлены вверх:

1. Найдите ось симметрии параболы:

1. Найдите коэффициенты а, в, с, если:

1. Решите уравнение:

1. Ветви параболы направлены вниз. Функция достигает:

1. Найдите область допустимых значений (ОДЗ) переменной.

1. Что является графиком функции: и

1. Решите уравнение:

1. Найдите х₁ и х₂, если оп теореме Виета: и

1. Диагонали ромба равны 12 см и 16 см. Найти его сторону.

1. Площадь равнобедренного треугольника равна 36 см². Найти длину гипотенузы.

1. Одна из сторон прямоугольника на 5 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 14 см².

1. Представьте число 18 в виде двух положительных слагаемых, чтобы сумма их квадратов была наименьшим значением.

1. У ромба углы относятся как 3:9. Найдите эти углы ( в градусах)

1. Периметр прямоугольника 144 см. Найдите сторону квадрата с таким же периметром.

1. Решите уравнение:

1.

1. Представить в виде степени: .

1. Решить систему уравнений:

a) (2;6) b) (5;1) c) (1;5) d) (-5;2)

1. Освободитесь от знака корня в знаменателе.

a) b) c) d)

3 вариант

1. Найдите ось симметрии параболы:

1. Найдите коэффициенты а, в, с, если:

1. Решите уравнение:

1. Ветви параболы направлены верх. Функция достигает:

1. Найдите область допустимых значений (ОДЗ) переменной.

1. Что является графиком функции: и

1. Решите уравнение:

1. Найдите х₁ и х₂, если оп теореме Виета: и

1. Найдите координаты вершины параболы:

1. Разложите на множители:

1. Запишите квадратное уравнение, если:

1. Найдите целые решения неравенства:

1. Решите неравенство:

1. Решите неравенство:

1. Найдите параболы, ветви которых направлены вниз:

1. Дан треугольник Найти радиус описанной окружности.

1. В окружность вписан прямоугольник со сторонами 12 см и 5 см. Найдите длину окружности.

1. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 10 дм, а радиус описанной около этого треугольника окружности равен 13 дм. Найдите площадь этого треугольника.

1. Разложите число 72 прямо пропорционально числам 2,4 и 6. Найдите меньшее число.

1. В равнобокой трапеции один угол больше другого в 3 раза. Найдите величину тупого угла.

1. В прямоугольном треугольнике один из углов 30⁰ , если прилежащий катет 10 см. Найдите гипотенузу.
   
   

1. Решите уравнение:

1. Представить в виде степени: .

1. Решить систему уравнений:

a) (2;6) b) (5;1) c) (1;5) d) (-5;2)

1. Освободитесь от знака корня в знаменателе.

a) b) c) d)

4 вариант

1. Найдите ось симметрии параболы:

1. Найдите коэффициенты а, в, с, если:

1. Решите уравнение:

1. Ветви параболы направлены верх. Функция достигает:

1. Найдите область допустимых значений (ОДЗ) переменной.

1. Что является графиком функции: и

1. Решите уравнение:

1. Найдите х₁ и х₂, если оп теореме Виета: и

1. Найдите координаты вершины параболы:

1. Разложите на множители:

1. Запишите квадратное уравнение, если:

1. Найдите целые решения неравенства:

1. Решите неравенство:

1. Решите неравенство:

1. Найдите параболы, ветви которых направлены вниз:

1. Сумма длин катетов прямоугольного треугольника 14 см, а площадь треугольника 24 см². Найдите длины катетов.

1. Диагонали ромба равны 24 и 70. Найдите сторону ромба.

1. Чему равны стороны прямоугольника, если относятся как 3:4, если площадь равна 48 см²

1. Разложите число 65 прямо пропорционально числам 3, 4 и 6. Найдите меньшее число.

1. В равнобокой трапеции один угол меньше другого в 4 раза. Найдите величину острого угла.

1. В прямоугольном треугольнике один из углов 30⁰ , противолежащий катет 6 см. Найдите гипотенузу.

6,5 см

1. Решите уравнение:

1. Представить в виде степени: .

1. Решить систему уравнений:

a) (1;6) b) (5;1) c) (1;5) d) (4;2)

1. Освободитесь от знака корня в знаменателе.

a) b) c) d)