Тренажер для слабо успевающих. 9 класс. Подготовка к ГИА

Тренажер для слабоуспевающих. 9 класс. Подготовка к ГИА.

Задание 1.( тип1).

1. Укажите выражение, значение которого является наименьшим.

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

Решение: В каждом выражении ответа, находим значение выражения: 1) _ Сравним полученные ответы: _ Видим, что самое наименьшее – 0,4. Ответ: 4.

Решите самостоятельно:

2. Укажите выражение, значение которого является наименьшим.

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

3. Укажите выражение, значение которого является наименьшим.

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

4. Укажите выражение, значение которого является наименьшим.

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

5. Укажите выражение, значение которого является наименьшим.

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

6. Укажите выражение, значение которого является наименьшим.

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

Задание 1 ( тип 2).

1. Какому из выражений равно произведение ?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

Решение: перемножим данные числа0,6

_ Далее умножив , получим ответ 216_. Ответ 2.

Решите самостоятельно:

1. Какому из выражений равно произведение ?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

1. Какому из выражений равно произведение ?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

1. Какому из выражений равно произведение ?

Варианты ответа

1.			2.			3.			4.

Задание 1 ( тип 3). Запишите в ответе номера верных равенств.

1)  2)  3)  4) 

Решение : 1. Выполним вычисление выражений, стоящих в правой части: 1)1:_= Ответ: 2,4.

Решить самостоятельно:

2. Запишите в ответе номера верных равенств.

1)  2)  3)  4) 

3. Запишите в ответе номера верных равенств.

1)  2)  3)  4) 

4. Запишите в ответе номера верных равенств.

1)  2)  3)  4) 

5. Запишите в ответе номера верных равенств.

1)  2)  3)  4) 

6. Запишите в ответе номера верных равенств.

1)  2)  3)  4) 

7. Запишите в ответе номера верных равенств.

1)  2)  3)  4) 

8. Запишите в ответе номера тех выражений, значение которых равно -5.

1)  2)  3)  4) 

9. Запишите десятичную дробь, равную сумме .

10. Запишите десятичную дробь, равную сумме .

11. Запишите десятичную дробь, равную сумме .

12. Запишите десятичную дробь, равную сумме .

13. Запишите десятичную дробь, равную сумме .

Задание 3. ( задачи на проценты).

1. Городской бюджет составляет 98 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 50%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

Решение: 98000000 – 100%

? - 50%, 98000000:100_=980000_= 49000000 рублей.

2 –й способ: 50% - половина от 100%, значит 98000000:2= 49000000 рублей.

Ответ: 49000000 р.

Решите самостоятельно:

1. Городской бюджет составляет 50 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 35%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

2. Городской бюджет составляет 42 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 7,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

3. Городской бюджет составляет 68 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 22,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

4. Городской бюджет составляет 97 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 12,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

5. Городской бюджет составляет 48 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 30%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

6. Городской бюджет составляет 67 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 17,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

7. Городской бюджет составляет 99 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 20%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

8. Городской бюджет составляет 69 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 22,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

9. Городской бюджет составляет 77 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 12,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

Задачи на дроби.

1. Перед представлением в цирк для продажи было заготовлено некоторое количество воздушных шариков. Перед началом представления было продано всех воздушных шариков, а в антракте — еще 48 штук. После этого осталась четверть всех шариков. Сколько шариков было первоначально?

Решение: Количество всех шаров возьмем за 1, тогда в антракте было продано 1 -  Ответ: 128.

Реши самостоятельно.

1. Перед представлением в цирк для продажи было заготовлено некоторое количество воздушных шариков. Перед началом представления было продано всех воздушных шариков, а в антракте — еще 52 штуки. После этого осталась треть всех шариков. Сколько шариков было первоначально?

2. Перед представлением в цирк для продажи было заготовлено некоторое количество воздушных шариков. Перед началом представления было продано всех воздушных шариков, а в антракте — еще 64 штуки. После этого осталась треть всех шариков. Сколько шариков было первоначально?

3. Перед представлением в цирк для продажи было заготовлено некоторое количество воздушных шариков. Перед началом представления было продано всех воздушных шариков, а в антракте — еще 25 штук. После этого осталась половина всех шариков. Сколько шариков было первоначально

4. Перед представлением в цирк для продажи было заготовлено некоторое количество воздушных шариков. Перед началом представления было продано всех воздушных шариков, а в антракте — еще 16 штук. После этого осталась половина всех шариков. Сколько шариков было первоначально?

5. Перед представлением в цирк для продажи было заготовлено некоторое количество воздушных шариков. Перед началом представления было продано всех воздушных шариков, а в антракте — еще 64 штуки. После этого осталась треть всех шариков. Сколько шариков было первоначально?

6. Перед представлением в цирк для продажи было заготовлено некоторое количество воздушных шариков. Перед началом представления было продано всех воздушных шариков, а в антракте — еще 16 штук. После этого осталась треть всех шариков. Сколько шариков было первоначально?

7. Перед представлением в цирк для продажи было заготовлено некоторое количество воздушных шариков. Перед началом представления было продано всех воздушных шариков, а в антракте — еще 26 штук. После этого осталась половина всех шариков. Сколько шариков было первоначально?

8. Перед представлением в цирк для продажи было заготовлено некоторое количество воздушных шариков. Перед началом представления было продано всех воздушных шариков, а в антракте — еще 18 штук. После этого осталась четверть всех шариков. Сколько шариков было первоначально?

Задачи на вклады.

1. Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 20% годовых. Вкладчик положил на счет 500 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

Решение: 500р. – 100%

? - 120%, 500_ Ответ: 600р.

Реши самостоятельно.

1. Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 15% годовых. Вкладчик положил на счет 1400 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

2. Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 17% годовых. Вкладчик положил на счет 1500 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

3. Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 14% годовых. Вкладчик положил на счет 1000 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

4. Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 15% годовых. Вкладчик положил на счет 900 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

5. Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 11% годовых. Вкладчик положил на счет 900 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

6. Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 20% годовых. Вкладчик положил на счет 1100 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

7. Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 12% годовых. Вкладчик положил на счет 600 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

Задачи на уценку товара.

1. Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 880 р. Сколько стоил товар до распродажи?

Решение: ? – 100%

880р. – 80%, 880_ Ответ: 1100р.

Реши самостоятельно.

1. Товар на распродаже уценили на 50%, при этом он стал стоить 810 р. Сколько стоил товар до распродажи?

2. Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 780 р. Сколько стоил товар до распродажи?

3. Товар на распродаже уценили на 50%, при этом он стал стоить 940 р. Сколько стоил товар до распродажи?

4. Товар на распродаже уценили на 50%, при этом он стал стоить 680 р. Сколько стоил товар до распродажи?

5. Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 840 р. Сколько стоил товар до распродажи?

6. Товар на распродаже уценили на 25%, при этом он стал стоить 810 р. Сколько стоил товар до распродажи?

7. Товар на распродаже уценили на 40%, при этом он стал стоить 870 р. Сколько стоил товар до распродажи?

8. Товар на распродаже уценили на 15%, при этом он стал стоить 680 р. Сколько стоил товар до распродажи?

Задачи на прибыль предприятия.

1. Государству принадлежит 80% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 60 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

Решение: 100% - 80%= 20% - частным лицам.

60000000р. – 100%

? - 20%, 60000000_

Ответ: 12000000р.

Реши самостоятельно.

1. Государству принадлежит 90% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 80 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

2. Государству принадлежит 90% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 30 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

3. Государству принадлежит 90% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 50 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

4. Государству принадлежит 60% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 40 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

5. Государству принадлежит 60% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 30 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

6. Государству принадлежит 10% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 90 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

7. Государству принадлежит 90% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 20 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

8. Государству принадлежит 20% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 60 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

9. Государству принадлежит 20% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 50 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

Задачи на доли.

1. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 3:5. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 20 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

Решение : 3 + 5= 8 – всего долей.

20000000: 8 = 2500000р – на 1 долю.

Так ка частным акционерам принадлежит 5 долей, то 2500000_5 = 12500000р.

Ответ: 12500000р.

Реши самостоятельно.

1. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 3:5. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 77 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

2. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 7:9. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 90 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

3. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 6:5. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 55 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

4. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 7:5. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 27 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

5. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 5:8. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 78 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

6. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 3:2. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 84 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

7. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 3:5. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 69 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

8. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 5:3. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 42 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

9. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 2:9. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 99 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

10. На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 280 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 3:5. Сколько голосов получил победитель?

11. На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 70 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 2:5. Сколько голосов получил победитель?

Задачи на нахождение процента.

1. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 7:13. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

Решение: Найдем общее количество частей 7 + 13 = 20 частей;

20ч – 100%

13ч - ? %- лиственные. 13_

Ответ: 65%.

Реши самостоятельно.

1. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 2:23. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

2. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 23:27. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

3. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 3:22. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

4. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 43:7. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

5. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 89:11. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

6. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 7:3. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

7. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 59:41. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

8. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 9:41. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

9. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 77:23. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

Задание 7. Решение линейных уравнений.

1. Решите уравнение ..

Решение : перенесем неизвестные слагаемые в левую часть, известные слагаемые в правую часть.

-3х + 6х = -5; 3х = - 5; х= _ х= -_ Ответ: _

Реши самостоятельно.

1. Решите уравнение .

2. Решите уравнение 

3. Решите уравнение 

4. Решите уравнение .

5. Решите уравнение 

6. Решите уравнение .

7. Решите уравнение .

8. Решите уравнение .

9. Решите уравнение 

10. Решите уравнение .

11. Решите уравнение .

12. Решите уравнение .

13. Решите уравнение .

14. Решите уравнение 

15. Решите уравнение .

Решение рациональных уравнений.

1. Решите уравнение .

Решение: Приведем слагаемые к общему знаменателю: _=9; 3х=2_; 3х = 18; х = 6.

Ответ: 6.

Реши самостоятельно.

1. Решите уравнение .

2. Решите уравнение .

3. Решите уравнение .

4. Решите уравнение .

5. Решите уравнение .

6. Решите уравнение .

7. Решите уравнение .

Квадратные уравнения.

1. Решите уравнение .

Решение: 1-й _

_ 13; это числа 7 и 6. Тогда х₁ =- 6, х₂=- 7. Ответ:- 6;-7.

_: Найдем дискриминант Д= в² – 4ас; Д = 13² - 4_= 169 – 168=1; х₁= _=-6;

_2=_ Ответ: -6; -7.

_.

х²-3х+2=0 –х²+2х+8=0 2х²-3х+1=0 х²-х-12=0 х²+3х-40=0

–х²-9х-20=0 х²+3х-28=0 –х²-16х-63=0 х² +9х-22=0 6х²-3х-3=0

Задание № 4. ( тип 1).

1. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

Решение: Возведем 7²= 49 _ 65; 8² = 64_65, зхначит М соответствует числу _.

Ответ: М.

Реши самостоятельно:

1. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

1. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

1. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

2. 

Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

Задание 4 ( тип 3).

1. О числах a и c известно, что . Какое из следующих неравенств неверно?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

Решение: нам дано неравенство , если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число, неравенство будет верным; при умножении на положительное число обеих частей – неравенство остается верным; при умножении на отрицательное число, знак неравенства необходимо поменять на противоположный, тогда неравенство будет верным, в противном случаи неравенство неверно. Рассмотрим варианты ответов: 1) отрицательное число _положительного – верно; 2) исходное неравенство умножили на отрицательное число, знак должен измениться. Но знак остался тот же – неравенство неверное; 3) к обеим частям прибавили число 15 – верное; 4) к обеим частям прибавили число – 16 – верное. Ответ: 2.

Реши самостоятельно:

1. О числах a и c известно, что . Какое из следующих неравенств неверно?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

1. О числах a и c известно, что . Какое из следующих неравенств неверно?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

1. О числах a и c известно, что . Какое из следующих неравенств неверно?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

1. О числах a и c известно, что . Какое из следующих неравенств неверно?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

1. О числах a и c известно, что . Какое из следующих неравенств неверно?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

1. О числах a и c известно, что . Какое из следующих неравенств неверно?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

1. О числах a и c известно, что . Какое из следующих неравенств неверно?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

1. О числах a и c известно, что . Какое из следующих неравенств неверно?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

Задание 4 ( тип 4).

1. На координатной прямой изображены числа а и с. Какое из следующих неравенств неверно?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

Решение: На координатной прямой видно, что _ вариант 1) не может быть верным; 2) при умножении неравенства _, на отрицательное число, знак неравенства меняется, значит неравенство верно; 3) и 4) если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число, то неравенство верно . Ответ: 1.

Реши самостоятельно:

2. На координатной прямой изображены числа а и с. Какое из следующих неравенств неверно?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

3. На координатной прямой изображены числа а и с. Какое из следующих неравенств неверно?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

Задание 5 ( тип 1 ).

1. Расположите в порядке возрастания числа: , 7,5, .

Решение: Чтобы сравнить числа, необходимо их привести к одному виду: внесем под знак корня, числа не стоящие под корнем. _=_; _; теперь сравним и запишем в порядке возрастания( от меньшего к большему).

Ответ: _

Реши самостоятельно:

1. Расположите в порядке возрастания числа: 4,5, , .

2. Расположите в порядке возрастания числа: , , 3,5.

3. Расположите в порядке возрастания числа: 5,5, , .

4. Расположите в порядке возрастания числа: , 6,5, .

5. Расположите в порядке убывания числа: , , 4,5.

6. Расположите в порядке убывания числа: 6,5, , .

7. Расположите в порядке убывания числа: , , 3,5.

8. Расположите в порядке убывания числа: , , 6,5.

9. Расположите в порядке убывания числа: 4,5, , .

10. Расположите в порядке возрастания числа: 6, , .

11. Расположите в порядке возрастания числа: , , 6.

Задание 5 ( тип 2).

Найдите значение выражения .

Решение: _. При возведении произведения в степень, возводим в эту степень каждый множитель. При возведении в квадрат корня квадратного, получаем подкоренное выражение. Ответ: 1.

Реши самостоятельно:

Найдите значение выражения .

Найдите значение выражения .

Найдите значение выражения .

Найдите значение выражения .

Найдите значение выражения .

Найдите значение выражения .

Найдите значение выражения .

Найдите значение выражения .

Найдите значение выражения .

Найдите значение выражения .

Задание 5 ( тип 3).

Какое из следующих выражений равно ?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

Решение: Воспользуемся свойствами степени: показатели вычитаются при делении, тогда представим наше выражение в виде частного _ Теперь мы видим, что такое выражение стоит под номером 2. Ответ: 2.

Реши самостоятельно:

2. Какое из следующих выражений равно ?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

3. Какое из следующих выражений равно ?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

4. Какое из следующих выражений равно ?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

Задание 5 ( тип 3).

1. Найдите значение выражения: .

Варианты ответа

1.

2600000

2.

0,000026

3.

0,0000026

4.

0,00026

2. Найдите значение выражения: .

Варианты ответа

1.

33600000000

2.

0,000336

3.

0,00000336

4.

0,0000336

3. Найдите значение выражения: .

Варианты ответа

1.

86400000

2.

0,0000864

3.

0,00864

4.

0,000864

4. Найдите значение выражения: .

Варианты ответа

1.

0,000294

2.

0,00000294

3.

0,0000294

4.

2940000000

5. Найдите значение выражения: .

Варианты ответа

1.

0,0102

2.

0,00102

3.

102000

4.

0,000102

Задание 5. ( тип 4).

1. Представьте выражение  в виде степени с основанием c.

Решение: Применим свойства степени: при возведении степени в степень показатели умножаются4 при делении – вычитаются._. Ответ: _

Реши самостоятельно:

1. Представьте выражение  в виде степени с основанием c.

2. Представьте выражение  в виде степени с основанием c.

3. Представьте выражение  в виде степени с основанием x.

4. Представьте выражение  в виде степени с основанием x.

5. Найдите значение выражения  при .

6. Найдите значение выражения  при .

7. Найдите значение выражения  при .

8. Вычислите: 

9. Вычислите: .

1.Упростите выражение .

Пояснение: вносим все множители под один корень: _

1. Упростите выражение .

2. Упростите выражение .

3. Упростите выражение .

4. Упростите выражение .

5. Упростите выражение .

Задание 6. Применение теоремы Пифагора.

1. Мальчик прошел от дома по направлению на восток 450 м. Затем повернул на север и прошел 240 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

Решение : Если проанализировать движение мальчика, то мы увидим, что он шел по катетам прямоугольного треугольника. Тогда найти надо гипотенузу ( расстояние от дома до места, где оказался мальчик). А

АВ = _= 450м ?

=_

Ответ: 510м. С 240м В

Реши самостоятельно:

1. Мальчик прошел от дома по направлению на восток 120 м. Затем повернул на север и прошел 50 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

2. Мальчик прошел от дома по направлению на восток 560 м. Затем повернул на север и прошел 420 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

3. Мальчик прошел от дома по направлению на восток 400 м. Затем повернул на север и прошел 300 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

4. Мальчик прошел от дома по направлению на восток 990 м. Затем повернул на север и прошел 200 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

5. Мальчик прошел от дома по направлению на восток 420 м. Затем повернул на север и прошел 560 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

6. Мальчик прошел от дома по направлению на восток 110 м. Затем повернул на север и прошел 600 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

7. Мальчик прошел от дома по направлению на восток 280 м. Затем повернул на север и прошел 450 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

8. Мальчик прошел от дома по направлению на восток 480 м. Затем повернул на север и прошел 550 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

9. Мальчик прошел от дома по направлению на восток 270 м. Затем повернул на север и прошел 360 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

Применение теоремы Пифагора в трапеции.

1. Девочка прошла от дома по направлению на запад 820 м. Затем повернула на север и прошла 160 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 700 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

Решение : Мы знаем, что запад и север находятся к друг другу под прямым углом выполним рисунок

В итоге надо найти АД. ДН= 820 – 700 = 120;

_АДН – прямоугольный, АН = ВС = 160

По т. Пифагора АД = _ Ответ: 200м.

Реши самостоятельно:

1. Девочка прошла от дома по направлению на запад 980 м. Затем повернула на север и прошла 280 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 980 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

2. Девочка прошла от дома по направлению на запад 480 м. Затем повернула на север и прошла 720 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 480 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

3. Девочка прошла от дома по направлению на запад 120 м. Затем повернула на север и прошла 320 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 720 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

4. Девочка прошла от дома по направлению на запад 380 м. Затем повернула на север и прошла 180 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 380 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

5. Девочка прошла от дома по направлению на запад 160 м. Затем повернула на север и прошла 80 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 220 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

6. В 80 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 41 м, а другой — 23 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

7. В 10 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 32 м, а другой — 8 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

8. В 16 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 43 м, а другой — 31 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

9. В 48 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 39 м, а другой — 25 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

Нахождение величины угла в окружности.

1. Колесо имеет 18 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

Решение: Колесо им6еет форму окружности. Полный круг 360 ˚. 360 : 18= 20˚. Ответ: 20.

1. Колесо имеет 45 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

2. Колесо имеет 9 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

3. Колесо имеет 12 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

4. Колесо имеет 10 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

5. Сколько спиц в колесе, если угол между соседними спицами равен ?

6. Сколько спиц в колесе, если угол между соседними спицами равен ?

7. Сколько спиц в колесе, если угол между соседними спицами равен ?

8. Сколько спиц в колесе, если угол между соседними спицами равен ?

9. Сколько спиц в колесе, если угол между соседними спицами равен ?

Нахождение угла на циферблате часов:

1. Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 7 мин?

Решение: Циферблат содержит 360˚, в часе 60 мин. Тогда 1 мин составляет 360: 60=6˚. Находим сколько градусов проходит минутная стрелка за 7мин: 6_7=42˚.

Ответ: 42.

Реши самостоятельно:

1. Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 29 мин?

2. Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 22 мин?

3. Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 25 мин?

4. Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 4 мин?

5. Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 2 часа 4 минуты?

6. Пояснение: часовая стрелка за 1 час проходит 30˚ и за 1 мин проходит 30˚: 60 мин = 0,5˚. 30˚+ 4_0,5˚=32˚. Ответ: 32˚.

7. Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 2 часа 2 минуты?

8. Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 1 час 44 минуты?

9. Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 10 минут?

10. Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 2 часа 48 минут?

11. Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 22 минуты?

12. Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 4 часа 54 минуты?

13. На сколько градусов повернется Земля вокруг своей оси за 1 час?

14. На сколько градусов повернется Земля вокруг своей оси за 5 часов?

15. На сколько градусов повернется Земля вокруг своей оси за 8 часов?

Задачи на подобие:

1. Человек ростом 1,5 м стоит на расстоянии 16 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

Решение: Выполним рисунок: Д

ВЕ = 1,5 м; СД= ?; ВС = 16ш; АВ = 4ш.

_ ( угол С общий; треугольники Е

прямоугольные).

Тогда Ас = 16+4=20; А В С

_; _ Ответ: 7,5 м.

Реши самостоятельно:

1. Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 9 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна трем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

2. Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 6 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна трем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

3. Человек ростом 1,5 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна пяти шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

4. Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 16 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна восьми шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

5. Человек ростом 1,5 м стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 3,3 м. Найдите длину тени человека в метрах.

6. Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 5,4 м. Найдите длину тени человека в метрах.

7. Человек ростом 1,9 м стоит на расстоянии 16 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 9,5 м. Найдите длину тени человека в метрах.

8. Человек ростом 1,5 м стоит на расстоянии 13 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 8 м. Найдите длину тени человека в метрах.

9. Человек ростом 1,5 м стоит на расстоянии 5 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 4 м. Найдите длину тени человека в метрах.

Нахождение площади и элементов фигур.

1. Площадь прямоугольного земельного участка равна 11 га, ширина участка равна 100 м. Найдите длину этого участка в метрах.

Решение: Так как участок прямоугольный, то его Ѕ= a_²; тогда a = 110000:100 = 1100м. Ответ: 1100м.

Реши самостоятельно:

1. Площадь прямоугольного земельного участка равна 20 га, ширина участка равна 200 м. Найдите длину этого участка в метрах.

2. Площадь прямоугольного земельного участка равна 18 га, ширина участка равна 240 м. Найдите длину этого участка в метрах.

3. Площадь прямоугольного земельного участка равна 19 га, ширина участка равна 400 м. Найдите длину этого участка в метрах.

4. Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 800 м² и одна сторона в 2 раза больше другой. Ответ дайте в метрах.

5. Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 7500 м²и одна сторона в 3 раза больше другой. Ответ дайте в метрах.

6. Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 24500 м² и одна сторона в 5 раз больше другой. Ответ дайте в метрах.

7. Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 10 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 5 см и 20 см. Сколько потребуется таких дощечек? Пояснение: Ѕ_п= 4_10=40м²; Ѕ_д= 0,05_0,2 = 0,1м²; 40:0,1= 400д. Ответ: 400д.

8. Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 5 м и 8 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 5 см и 40 см. Сколько потребуется таких дощечек?

9. Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 3 м и 9 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 5 см и 30 см. Сколько потребуется таких дощечек?

10. Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 7 м и 8 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 40 см. Сколько потребуется таких дощечек?

11. Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 6 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 30 см. Сколько потребуется таких дощечек?

12. Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 15 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 2,7 м и 3 м?

13. Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 20 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 2,8 м и 5 м?

14. Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 20 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 2,6 м и 3,6 м?

Задачи на изготовление досок из балки.

1. Сколько досок длиной 2 м, шириной 20 см и толщиной 10 мм выйдет из четырехугольной балки длиной 100 дм, имеющей в сечении прямоугольник размером 50 см  80 см?

Решение. Найдем площадь доски : 2_м², площадь балки: 10_0,5_0,8= 4м²; найдем количество досок: 4: 0,0004= 40000:4=10000досок. Ответ: 10000досок.

Реши самостоятельно:

1. Сколько досок длиной 3 м, шириной 10 см и толщиной 10 мм выйдет из четырехугольной балки длиной 120 дм, имеющей в сечении прямоугольник размером 30 см  70 см?

2. Сколько досок длиной 3 м, шириной 20 см и толщиной 15 мм выйдет из четырехугольной балки длиной 120 дм, имеющей в сечении прямоугольник размером 30 см  80 см?

3. Сколько досок длиной 3 м, шириной 30 см и толщиной 20 мм выйдет из четырехугольной балки длиной 150 дм, имеющей в сечении прямоугольник размером 50 см  60 см?

4. Сколько досок длиной 2,5 м, шириной 30 см и толщиной 20 мм выйдет из четырехугольной балки длиной 50 дм, имеющей в сечении прямоугольник размером 40 см  60 см?

5. Сколько досок длиной 3,5 м, шириной 10 см и толщиной 25 мм выйдет из четырехугольной балки длиной 70 дм, имеющей в сечении прямоугольник размером 50 см  80 см?

6. Сколько досок длиной 3 м, шириной 30 см и толщиной 15 мм выйдет из четырехугольной балки длиной 120 дм, имеющей в сечении прямоугольник размером 30 см  60 см?

7. Сколько досок длиной 3,5 м, шириной 20 см и толщиной 25 мм выйдет из четырехугольной балки длиной 70 дм, имеющей в сечении прямоугольник размером 40 см  60 см?

8. Сколько досок длиной 3 м, шириной 15 см и толщиной 25 мм выйдет из четырехугольной балки длиной 150 дм, имеющей в сечении прямоугольник размером 30 см  60 см?

Задание 11. Теория вероятности:

1. Телевизор у Марины сломался и показывает только один случайный канал. Марина включает телевизор. В это время по восьми каналам из сорока показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Марина попадет на канал, где комедия не идет.

Пояснение: 40 – 8 = 32; Р = 32/40= 0, 8. Ответ: 0,8.

1. Телевизор у Саши сломался и показывает только один случайный канал. Саша включает телевизор. В это время по пятнадцати каналам из пятидесяти показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Саша попадет на канал, где комедия не идет.

2. Телевизор у Оли сломался и показывает только один случайный канал. Оля включает телевизор. В это время по семи каналам из двадцати одного показывают новости. Найдите вероятность того, что Оля попадет на канал, где новости не идут.

3. Телевизор у Коли сломался и показывает только один случайный канал. Коля включает телевизор. В это время по девяти каналам из двадцати одного показывают новости. Найдите вероятность того, что Коля попадет на канал, где новости не идут.

4. На тарелке 20 пирожков: 2 с мясом, 16 с капустой и 2 с вишней. Рома наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

5. На тарелке 10 пирожков: 5 с мясом, 2 с капустой и 3 с вишней. Андрей наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

6. В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 3 черных, 6 желтых и 6 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.

7. Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе пятнадцать кабинок, из них 2 — синие, 10 — зеленые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Миша прокатится в красной кабинке.

8. У бабушки 10 чашек: 8 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами

9. На экзамене 40 билетов, Сеня не выучил 8 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

10. На экзамене 20 билетов, Андрей не выучил 1 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

11. Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 11 с машинами и 9 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Илюше достанется пазл с машиной.

12. Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 19 с машинами и 6 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Вите достанется пазл с машиной.

13. В среднем на 50 карманных фонариков приходится пять неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

14. В среднем на 100 карманных фонариков приходится девять неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

15. В среднем из каждых 150 поступивших в продажу аккумуляторов 120 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

16. В среднем из каждых 100 поступивших в продажу аккумуляторов 96 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

17. Степа наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно начинается на 8.

18. Максим наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно начинается на 3.

19. Андрей наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно оканчивается на 5.

Задание 17 . Вычисление по формуле.

1. Расстояние s (в метрах) до места удара молнии можно приближенно вычислить по формуле , где t — количество секунд, прошедших между вспышкой молнии и ударом грома. Определите, на каком расстоянии от места удара молнии находится наблюдатель, если . Ответ дайте в километрах, округлив его до целых.

Решение: S = 330_ 21= 6930м = 6,930 км, округляем и получаем 7км. Ответ: 7км.

Реши самостоятельно:

1. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия () в шкалу Фаренгейта () пользуются формулой , где С — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует  по шкале Цельсия?

2. Перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула , где С — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует  по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.

3. Перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула , где С — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует  по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.

4. Расстояние s (в м), которое пролетает тело при свободном падении, можно приближенно вычислить по формуле , где v — начальная скорость (в м/с), t — время падения (в с). На какой высоте над землей окажется камень, упавший с высоты 150 м, через 4 с после начала падения, если его начальная скорость равна 8 м/с? Ответ дайте в метрах.

5. Высота h (в м), на которой через t с окажется тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью v м/с, можно вычислить по формуле . На какой высоте (в метрах) окажется за 2 с мяч, подброшенный ногой вертикально вверх, если его начальная скорость равна 26 м/с? Возьмите значение  м/с².

Нахождение значения выражения:

1. Найдите значение выражения  при . Решение Подставим в выражение числовое значение переменной6 _ Ответ: -2_

Реши самостоятельно:

1. Найдите значение выражения  при .

2. Найдите значение выражения  при .

3. Найдите значение выражения  при , 

4. Найдите значение выражения  при ; .

5. Найдите значение выражения  при ; .

6. Найдите значение выражения  при ; .

7. Найдите значение выражения  при ; .

8. Найдите значение выражения  при .