"Тесты по геометрическим задачам для подготовки к ОГЭ"

Вариант № 1

1. ABCDEFGHIJ — пра­виль­ный де­ся­ти­уголь­ник. Най­ди­те угол DBJ. Ответ дайте в гра­ду­сах.

2. В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, BC = 6, sin A = 0,3. Най­ди­те AB.

3. Пря­мые m и n па­рал­лель­ны. Най­ди­те ∠3, если ∠1 = 74°, ∠2 = 39°. Ответ дайте в гра­ду­сах.

4. Тре­уголь­ник ABC впи­сан в окруж­ность с цен­тром в точке O. Най­ди­те гра­дус­ную меру угла C тре­уголь­ни­ка ABC, если угол AOB равен 123°.

5. На окруж­но­сти по раз­ные сто­ро­ны от диа­мет­ра AB взяты точки M и N. Из­вест­но, что ∠NBA = 38°. Най­ди­те угол NMB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

6. От­ре­зок AB = 33 ка­са­ет­ся окруж­но­сти ра­ди­у­са 56 с цен­тром O в точке B. Окруж­ность пе­ре­се­ка­ет от­ре­зок AO в точке D. Най­ди­те AD.

7. Вы­со­та BH ромба ABCD делит его сто­ро­ну AD на от­рез­ки AH = 24 и HD= 2. Най­ди­те пло­щадь ромба.

8. В тра­пе­ции ABCD из­вест­но, что AD=8, BC=2, а её пло­щадь равна 35. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC.

9. Сто­ро­на тре­уголь­ни­ка равна 18, а вы­со­та, про­ведённая к этой сто­ро­не, равна 22. Най­ди­те пло­щадь этого тре­уголь­ни­ка.

10. На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1х1 изоб­ра­же­на тра­пе­ция. Най­ди­те её пло­щадь.

11. На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1×1 изоб­ражён ромб. Най­ди­те длину его боль­шей диа­го­на­ли.

12.

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см × 1 см от­ме­че­ны точки А, В и С. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки А до пря­мой BC. Ответ вы­ра­зи­те в сан­ти­мет­рах.

13. Какие из дан­ных утвер­жде­ний верны? За­пи­ши­те их но­ме­ра.

1) Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой на­крест ле­жа­щие углы равны, то пря­мые па­рал­лель­ны.

2) Диа­го­наль тра­пе­ции делит её на два рав­ных тре­уголь­ни­ка.

3) Если в ромбе один из углов равен 90° , то такой ромб — квад­рат.

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их но­ме­ра в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

14. Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно?

1) Внеш­ний угол тре­уголь­ни­ка равен сумме его внут­рен­них углов.

2) Диа­го­на­ли ромба точ­кой пе­ре­се­че­ния де­лят­ся по­по­лам.

3) Ка­са­тель­ная к окруж­но­сти па­рал­лель­на ра­ди­у­су, про­ведённому в точку ка­са­ния.

15. Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1. Су­ще­ству­ет пря­мо­уголь­ник, диа­го­на­ли ко­то­ро­го вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

2. Если в ромбе один из углов равен 90 гра­ду­сам, то этот ромб яв­ля­ет­ся  квад­ра­том.

3. В ту­по­уголь­ном тре­уголь­ни­ке все углы тупые.

Вариант № 2

1. Пря­мые m и n па­рал­лель­ны. Най­ди­те ∠3, если ∠1 = 88°, ∠2 = 16°. Ответ дайте в гра­ду­сах.

2. Диа­го­наль BD па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD об­ра­зу­ет с его сто­ро­на­ми углы, рав­ные 60° и 55°. Най­ди­те мень­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма.

3. Най­ди­те боль­ший угол рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции , если диа­го­наль  об­ра­зу­ет с ос­но­ва­ни­ем  и бо­ко­вой сто­ро­ной  углы, рав­ные 30° и 16° со­от­вет­ствен­но. Ответ дайте в гра­ду­сах.

4. Най­ди­те гра­дус­ную меру ∠ACB, если из­вест­но, что BC яв­ля­ет­ся диа­мет­ром окруж­но­сти, а гра­дус­ная мера ∠AOC равна 96°.

5. От­рез­ки AB и CD яв­ля­ют­ся хор­да­ми окруж­но­сти. Най­ди­те рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до хорды CD, если AB = 18, CD = 24, а рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до хорды AB равно 12.

6. От­ре­зок AB = 48 ка­са­ет­ся окруж­но­сти ра­ди­у­са 14 с цен­тром O в точке B. Окруж­ность пе­ре­се­ка­ет от­ре­зок AO в точке D. Най­ди­те AD.

7. Вы­со­та рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции, про­ведённая из вер­ши­ны C, делит ос­но­ва­ние AD на от­рез­ки дли­ной 1 и 19. Най­ди­те длину ос­но­ва­ния BC.

8. Вы­со­та BH па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD делит его сто­ро­ну AD на от­рез­ки AH=8 и HD=40. Диа­го­наль па­рал­ле­ло­грам­ма BD равна 50. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма.

9. Бо­ко­вая сто­ро­на тра­пе­ции равна 5, а один из при­ле­га­ю­щих к ней углов равен 30°. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, если её ос­но­ва­ния равны 3 и 9.

10. На ри­сун­ке изоб­ра­же­на тра­пе­ция  . Ис­поль­зуя ри­су­нок, най­ди­те  .

11. На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1см x 1см от­ме­че­ны точкиА, В и С. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки А до се­ре­ди­ны от­рез­ка ВС. Ответ вы­ра­зи­те в сан­ти­мет­рах.

12. На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1х1 изоб­ражён пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник. Най­ди­те длину его боль­ше­го ка­те­та.

13. Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1) Диа­го­на­ли тра­пе­ции пе­ре­се­ка­ют­ся и де­лят­ся точ­кой пе­ре­се­че­ния по­по­лам.

2) Все диа­мет­ры окруж­но­сти равны между собой.

3) Один из углов тре­уголь­ни­ка все­гда не пре­вы­ша­ет 60 гра­ду­сов.

Если ва­ри­ан­тов от­ве­тов не­сколь­ко, ука­жи­те их в по­ряд­ке воз­рас­та­ния без про­бе­лов и зна­ков пре­пи­на­ния

14. Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1. Все диа­мет­ры окруж­но­сти равны между собой.

2. Если в па­рал­ле­ло­грам­ме две со­сед­ние сто­ро­ны равны, то этот па­рал­ле­ло­грамм яв­ля­ет­ся ром­бом.

3. Сумма углов лю­бо­го тре­уголь­ни­ка равна 360 гра­ду­сам.

15. Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно?

1. Бо­ко­вые сто­ро­ны любой тра­пе­ции равны.

2. Пло­щадь ромба равна про­из­ве­де­нию двух его смеж­ных сто­рон на синус угла между ними.

3. Вся­кий рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник яв­ля­ет­ся ост­ро­уголь­ным.

Вариант № 3

1. Пря­мые m и n па­рал­лель­ны. Най­ди­те ∠3, если ∠1 = 77°, ∠2 = 88°. Ответ дайте в гра­ду­сах.

2. В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­на бис­сек­три­са AL, угол ALC равен 112°, угол ABC равен 106°. Най­ди­те угол ACB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

3. На про­дол­же­нии сто­ро­ны AD па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD за точ­кой D от­ме­че­на точка E так, что DC = DE. Най­ди­те боль­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD, если ∠DEC = 27°. Ответ дайте в гра­ду­сах.

4. В тре­уголь­ни­ке  из­вест­но, что , , угол  равен 90°. Най­ди­те ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти этого тре­уголь­ни­ка.

5. Окруж­ность с цен­тром в точке  опи­са­на около рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка , в ко­то­ром  и . Най­ди­те угол . Ответ дайте в гра­ду­сах.

6. Ра­ди­ус окруж­но­сти с цен­тром в точке O равен 50, длина хорды AB равна 28 (см. ри­су­нок). Най­ди­те рас­сто­я­ние от хорды AB до па­рал­лель­ной ей ка­са­тель­ной k.

7. В окруж­но­сти с цен­тром O AC и BD — диа­мет­ры. Цен­траль­ный угол AOD равен 74°. Най­ди­те впи­сан­ный угол ACB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

8. В угол C ве­ли­чи­ной 18° впи­са­на окруж­ность, ко­то­рая ка­са­ет­ся сто­рон угла в точ­ках A и B, точка O - центр окруж­но­сти. Най­ди­те угол AOB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

9. Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна  Один из ост­рых углов равен 30°. Най­ди­те длину ка­те­та, при­ле­жа­ще­го к этому углу.

10. В тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­но, что DE — сред­няя линия. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка CDE равна 7. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC.

11. Най­ди­те пло­щадь ромба, если его диа­го­на­ли равны 10 и 6.

12. Сто­ро­на тре­уголь­ни­ка равна 14, а вы­со­та, про­ведённая к этой сто­ро­не, равна 31. Най­ди­те пло­щадь этого тре­уголь­ни­ка.

13. Най­ди­те тан­генс 

14. На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1х1 изоб­ражён па­рал­ле­ло­грамм. Най­ди­те его пло­щадь.

15. На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1х1 изоб­ражён пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник. Най­ди­те длину его боль­ше­го ка­те­та.

16. На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см × 1 см от­ме­че­ны точки A, B и C. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки A до се­ре­ди­ны от­рез­ка BC. Ответ вы­ра­зи­те в сан­ти­мет­рах.

17. Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1) Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой внут­рен­ние на­крест ле­жа­щие углы со­став­ля­ют в сумме 90°, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.

2) Если угол равен 60°, то смеж­ный с ним равен 120°.

3) Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой внут­рен­ние од­но­сто­рон­ние углы равны 70° и 110°, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.

4) Через любые три точки про­хо­дит не более одной пря­мой.

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их но­ме­ра в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

18. Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1. Ос­но­ва­ния любой тра­пе­ции па­рал­лель­ны.

2. Через точку, не ле­жа­щую на дан­ной пря­мой, можно про­ве­сти пря­мую, па­рал­лель­ную этой пря­мой.

3. Все углы ромба равны.

19. Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно?

1. Диа­го­на­ли рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны.

2. Если три угла од­но­го тре­уголь­ни­ка равны со­от­вет­ствен­но трём углам дру­го­го тре­уголь­ни­ка, то такие тре­уголь­ни­ки равны.

3. Тан­генс лю­бо­го остро­го угла мень­ше еди­ни­цы.

20. Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1. Диа­го­наль па­рал­ле­ло­грам­ма делит его на два рав­ных тре­уголь­ни­ка.

2. Все углы ромба равны.

3. Пло­щадь квад­ра­та равна про­из­ве­де­нию двух его смеж­ных сто­рон.