Сборник для подготовки к ЕГЭ (базовый уровень).Прототип задания № 16

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Сборник для подготовки к ЕГЭ (базовый уровень).Прототип задания № 16»

Сборник для подготовки к ЕГЭ (базовый уровень)

Прототип задания № 16

1. Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на .

2. Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 48 и высота равна 7.

3. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите тангенс угла

4. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 14 и высота равна 24.

5.Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 6. Найдите объем шара.

6. Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого =4, =3, =5. Дайте ответ в градусах.

7. В правильной четырёхугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ ребро AA₁ равно 15, а диагональ BD₁равна 17. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки A, A₁ и C.

8. Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 3 и 2, а второго — 8 и 9. Во сколько раз объём второго цилиндра больше объёма первого?

9. Объем правильной шестиугольной пирамиды 6. Сторона основания равна 1. Найдите боковое ребро.

10. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен а гипотенуза равна Найдите объём призмы, если её высота равна

11.Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки правильной треугольной призмы площадь основания которой равна 9, а боковое ребро равно 8.

12. Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на .

13. Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее основанием является многоугольник, соседние стороны которого перпендикулярны, а одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания и равно 3.

14. Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника вокруг катета, равного 6. Найдите его объем, деленный на .

15. Куб вписан в шар радиуса . Найдите объем куба.

16. Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 5 и 7. Найдите его площадь поверхности.

17. Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

18. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ ребро BC = 4, ребро ребро BB₁ = 4. Точка K — середина ребра CC₁. Найдите площадь сечения, проходящего через точки B₁, A₁ и K.

19. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 4, а гипотенуза равна Найдите объём призмы, если её высота равна 6.

20. Объём конуса равен а его высота равна . Найдите радиус основания конуса.

21. Диаметр основания конуса равен 30, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на π.

22. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ рёбра AB, BC и диагональ боковой стороны BC₁ равны соответственно 7, 3 и Найдите объём параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁.

23. Радиус основания цилиндра равен 26, а его образующая равна 9. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 24. Найдите площадь этого сечения.

24. Найдите объем части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

25. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

26. Объём конуса равен 135. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:2, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

27. Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 60 и равно 2. Найдите объем параллелепипеда.

28. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

29. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 24. Одно из его ребер равно 3. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру.

30. Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 4 и 6, а второго — 2 и 8. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого конуса больше площади боковой поверхности второго?

31. Радиус основания цилиндра равен 13, а его образующая равна 18. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения.

32. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD высота SO равна 13, диагональ основания BD равна 8. Точки К и М — середины ребер CD и ВС соответственно. Найдите тангенс угла между плоскостью SMK и плоскостью основания AВС.

33. Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 3 и 9, а второго — 6 и 9. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго конуса больше площади боковой поверхности первого?

34. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна .

35. Радиусы трех шаров равны 2, 12 и 16. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.

36. Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны, соответственно, 2 и 4, а второго — 6 и 8. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго конуса больше площади боковой поверхности первого?

37.Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 28. Найдите объем конуса.

38. Найдите объем части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

39. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Объем параллелепипеда равен 6. Найдите площадь его поверхности.

40. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 12, боковые рёбра равны 10. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

41. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 60. Площадь одной его грани равна 12. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани.

42. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

43. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 5. Объем призмы равен 30. Найдите ее боковое ребро.

44. Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 3, а боковые ребра равны и наклонены к плоскости основания под углом 30.

45. Высота конуса равна 8, а длина образующей — 10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

46. Найдите объем части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

47. Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на π.

48. Объем треугольной пирамиды равен 30. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 7:8, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.

49. Площадь основания конуса равна 36π, высота — 10. Найдите площадь осевого сечения конуса.

50. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен , а высота равна 2.