Сборник для подготовки к ЕГЭ (базовый уровень).Прототип задания № 13

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Сборник для подготовки к ЕГЭ (базовый уровень).Прототип задания № 13»

Сборник для подготовки к ЕГЭ (базовый уровень)

Прототип задания № 13

1. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

2. Диаметр основания конуса равен 108, а длина образующей — 90. Найдите высоту конуса.

3. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2700 см³ воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 20 см до отметки 33 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см³.

4. В бак, имеющий форму цилиндра, налито 10 л воды. После полного погружения в воду детали, уровень воды в баке поднялся в 1,6 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.

5. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

6. От деревянной правильной пятиугольной призмы отпилили все её вершины (см. рисунок). Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

7. Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 40 раз?

8. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , прямоугольного параллелепипеда , у которого , , .

9. Найдите расстояние между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

10. Площадь полной поверхности конуса равна 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.

11. Высота конуса равна 5, а диаметр основания – 24. Найдите образующую конуса.

12. Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в 4 раза?

13.Площадь боковой поверхности цилиндра равна а диаметр основания равен 5. Найдите высоту цилиндра.

14. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны длины рёбер AB = 8, AD = 6, AA₁ = 21. Найдите синус угла между прямыми CD и A₁C₁.

15. Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.

16. В кубе найдите угол между прямыми и . Ответ дайте в градусах.

17. Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза?

18. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 23,5. Найдите объем исходной призмы.

19. Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

20. Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

21.На рисунке изображён многогранник (все двугранные углы прямые). Сколько вершин у этого многогранника?

22. Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка вдвое выше второй, а вторая в четыре раза шире первой. Во сколько раз объём второй кружки больше объёма первой?

23. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

24. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в см.

25. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 810 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?

26. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

27. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 90 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?

28. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

29. Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 2 раза?

30.Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 100 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах.

31. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

32. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту призмы.

33.Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 80 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в четыре раза больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

34. Найдите тангенс угла многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

35. Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 116. Точка E — середина ребра SB. Найдите объем треугольной пирамиды EABC.

36. Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

37. Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 2. Найдите объём куба.

38. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в раза больше первого? Ответ выразите в см.

39. В прямоугольном параллелепипеде известно, что Найдите длину ребра .

40. В бак, имеющий форму прямой призмы, налито 12 л воды. После полного погружения в воду детали, уровень воды в баке поднялся в 1,5 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.

41. Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в четыре раза ниже второй, а вторая в полтора раза шире первой. Во сколько раз объём первой кружки меньше объёма второй?

42. В правильной треугольной призме , все ребра которой равны 3, найдите угол между прямыми и Ответ дайте в градусах.

43. Высота конуса равна 72, а длина образующей — 90. Найдите диаметр основания конуса.

44. Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

45. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , правильной шестиугольной призмы , площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.

46. От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.

47. Объем первого цилиндра равен 12 м³. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.

48. Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Цифры на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

49. Объем куба равен 12. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.

50. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).