Подготовка к экзамену по математике в форме ЕГЭ 2014. Часть В. Тесты и ответы. Варианты 13-15 (без логарифмов)

Вариант 13

Вариант 14

Вариант 15

Вариант 13

В1.На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 31 руб. 20 коп. Сдачи клиент получил 1 руб. 60 коп. Сколько литров бензина было залито в бак?

В2. Оптовая цена учебника 170 рублей. Розничная цена на 20% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 7000 рублей?

В3. На диаграмме показано распределение выплавки меди в 10 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимали США, десятое место — Казахстан. Какое место занимала Индонезия?

В4. Для остекления веранды требуется заказать 20 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 . В таблице приведены цены на стекло и на резку стекол. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

В5. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см  1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

В6. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 190 качественных сумок приходится четырнадцать сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

В.7 Найдите корень уравнения  .

В8. Найдите меньшую диагональ ромба, стороны которого равны 42, а острый угол равен .

В9. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых производная функции  равна 0 .

В10. Высота конуса равна 16, а длина образующей — 20 . Найдите диаметр основания конуса.

В11. Найдите sinα , если cosα = 0,6 и π α 2π .

В12. Катер должен переcечь реку шириной  м и cо cкороcтью течения  м/c так, чтобы причалить точно напротив меcта отправления. Он может двигатьcя c разными cкороcтями, при этом время в пути, измеряемое в cекундах, определяетcя выражением , где  — оcтрый угол, задающий направление его движения (отcчитываетcя от берега). Под каким минимальным углом  (в градуcах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше 50 c?

В13.В прямоугольном параллелепипеде  известно, что , , . Найдите длину диагонали .

В14. Смешали 4 литра 25-процентного водного раствора некоторого вещества с 11 литрами 40-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

В15. Найдите наибольшее значение функции

на отрезке .

Вариант 14

В1. Диагональ экрана телевизора равна 64 дюймам. Выразите диагональ экрана в сантиметрах, если в одном дюйме 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.

В2. В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1200 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 4 недели?

В3. На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, какой была наибольшая среднесуточная температура за указанный период.

В4. Для изготовления книжных полок требуется заказать 48 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 . В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекол и шлифовку края. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

В5. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (2;7), (10;5), (10;7), (2;9).

В6. В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 13 из них встречается вопрос по производной. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по производной.

В.7 Найдите корень уравнения  .

В8. Две стороны параллелограмма относятся как , а периметр его равен 20. Найдите большую сторону параллелограмма.

В9. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

В10. Найдите расстояние между вершинами В и А₁ прямоугольного параллелепипеда АВСDА₁В₁С₁D₁ , для которого АВ=3, АD=6, АА₁=4.

В11. Найдите cosα , если sinα = - 0,6 и π α 2π .

В12. Трактор тащит cани c cилой  кН, направленной под оcтрым углом  к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на учаcтке длиной  м вычиcляетcя по формуле . При каком макcимальном угле  (в градуcах) cовершeнная работа будет не менее 1600 кДж?

В13.В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны длины рёбер АВ=9,АD=18, А A₁=12. Найдите синус угла между прямыми C₁D и АВ.

В14. Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 810 литров она заполняет на 3 минуты быстрее, чем первая труба?

В15. Найдите точку максимума функции

Вариант 15

В1. Аня купила проездной билет на месяц и сделала за месяц 41 поездку. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет на месяц стоит 580 рублей, а разовая поездка − 20 рублей?

В2. В сентябре 1 кг слив стоил 60 рублей. В октябре сливы подорожали на 25%. Сколько рублей стоил 1 кг слив после подорожания в октябре?

В3. На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, какого числа среднесуточная температура была наибольшей за указанный период.

В4. Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана.

Пользователь предполагает, что его трафик составит 350 Мб в месяц и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 350 Мб?

В5. Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

В6. В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 20 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

В7. Найдите корень уравнения

В8. Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, O — центр окружности, а меньшая дуга окружности AB, заключенная внутри этого угла, равна . Ответ дайте в градусах.

В9. На рисунке изображён график функции  и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции  в точке .

В10. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 3. Объем параллелепипеда равен 27. Найдите высоту цилиндра.

В11. Найдите 13cosα , если sinα = - 5/13 и π α 2π .

В12. Трактор тащит cани c cилой  кН, направленной под оcтрым углом  к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на учаcтке длиной  м вычиcляетcя по формуле . При каком макcимальном угле  (в градуcах) cовершeнная работа будет не менее 3900 кДж?

В13. В правильной четырехугольной пирамиде  точка  — центр основания, вершина, , . Найдите длину отрезка .

В14. Первая труба пропускает на 1 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 156 литров она заполняет на 2 минут позже, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 143 литров?

В15 Найдите наименьшее значение функции на отрезке