Просмотр содержимого документа
«Отработка навыков решения тестовых заданий по материалам ОГЭ. Прототип задания №10 по теме: «Окружность, круг и их элементы»»
Материал для подготовки к ОГЭ по математике
Прототип задания №10 по теме:
«Окружность, круг и их элементы»
1. Центральный угол AOB опирается на хорду AB длиной 6. При этом угол OAB равен 60°. Найдите радиус окружности.
Ответ: 6
2. В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 70°. Найдите величину угла OCD.
Ответ: 70
3. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла OAB.
5. Найдите градусную меру ∠MON, если известно, NP — диаметр, а градусная мера ∠MNP равна 18°.
Ответ: 144
6. Найдите ∠DEF, если градусные меры дуг DE и EF равны 150° и 68° соответственно.
Ответ: 71
7. Найдите ∠KOM, если градусные меры дуг KO и OM равны 112° и 170° соответственно.
Ответ: 39
8. Найдите градусную меру ∠ACB, если известно, что BC является диаметром окружности, а градусная мера ∠AOC равна 96°.
Ответ: 42
9. Найдите ∠KOM, если известно, что градусная мера дуги MN равна 124°, а градусная мера дуги KN равна 180°.
Ответ: 56
10. В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 112°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 34
11. В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Угол ACB равен 26°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 128
12. Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды AC, если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см.
Ответ: 6
13. Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду MN в её середине — точке K. Найдите длину хорды MN, если KB = 1 см, а радиус окружности равен 13 см.
Ответ: 10
14. Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?
Ответ: 6,5
15. Точки A и B делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 162
16. Центральный угол AOB равен 60°. Найдите длину хорды AB, на которую он опирается, если радиус окружности равен 5.
Ответ: 5
17. Найдите величину (в градусах) вписанного угла α, опирающегося на хорду AB, равную радиусу окружности.
Ответ: 30
18. В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 25°. Найдите величину угла OCD.
Ответ: 25
19. В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 70°. Найдите величину угла OCD.
Ответ: 70
20. В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.
Ответ: 22,5
21. В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.
Ответ: 90
22. В угол величиной 70° вписана окружность, которая касается его сторон в точках A и B. На одной из дуг этой окружности выбрали точку C так, как показано на рисунке. Найдите величину угла ACB.
Ответ: 55
23. Величина центрального угла AOD равна 110°. Найдите величину вписанного угла ACB. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 35
24. Точки A, B, C и D лежат на одной окружности так, что хорды AB и СD взаимно перпендикулярны, а ∠BDC = 25°. Найдите величину угла ACD.
Ответ: 65
25. К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 12 см, AO = 13 см.
Ответ: 5
26. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 20, tgA = 0,5. Найдите BC.
Ответ: 10
27. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 20, = 0,5. Найдите AC.
Ответ: 40
28. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 18, tgA = 3. Найдите AC.
Ответ: 6
29. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 30 , BC = Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Ответ: 17,5
30. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 48°.
Ответ: 24
31. Центральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60° . Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 8.
Ответ: 8
32. Точка О — центр окружности, ∠AOB = 84° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).
Ответ: 42
33. В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 70° . Найдите величину угла OCD.
Ответ: 70
34. Точка О — центр окружности, ∠ACB = 24° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB (в градусах).
Ответ: 48
35. Точка О — центр окружности, ∠BAC = 70° (см. рисунок). Найдите величину угла BOC (в градусах).