Контрольно-измерительные материалы по математике по теме "Основные свойства функции"

Знания

Умения

Учебные элементы (УЭ), подлежащие усвоению

Уровень усвоения

Действия, подлежащие освоению

Уровень усвоения

Определение и график функции

- определение функции, область определения функции;

- множество значений функции;

- преобразование графиков.

1

1

2

- находить область определения и множество значений функции.

2

Элементарное исследование функций

-монотонность функции, промежутки возрастания и убывания функции;

- четность и нечетность функции;

- периодичность функции;

- точки экстремума функции;

- наибольшее и наименьшее значения функции.

1

2

1

2

1

- исследовать функцию по заданной схеме.

2

Тригонометрические функции, их свойства и графики

-функция у=sinx и ее свойства;

- функция y=cosx и ее свойства;

-правила построения графиков тригонометрических функций.

2

2

2

- иллюстрировать свойства функций с помощью графиков, строить их.

2

№

п/п

Задание

Способ выполнения

1

Найдите область определения функции

Выполните задание, запишите решение и ответ

2

Исследовать функцию f(x) = 2x⁵ + 4tgx на четность / нечетность.

Выполните задание, запишите решение и ответ

3

Исследуйте функцию y=2sinx (по ниже приведенной схеме) и постройте ее график.

Схема исследования функции:

1. Найти область определения функции.

2. Найти область значений функции.

3. Выяснить является ли функция четной или нечетной; периодической.

4. Найти координаты точек пересечения графика функции с осями координат.

5. Найти промежутки знакопостоянства функции.

6. Найти промежутки возрастания и убывания функции.

7. Найти точки максимума и минимума и вычислить значения функции в этих точках.

Запишите области определения и значения функции, координаты точек пересечения графика функции с осями координат, промежутки знакопостоянства функции, промежутки возрастания и убывания функции, точки максимума и минимума, значения функции в этих точках.

Выполните построение графика.

№

п/п

Задание

Способ выполнения

1

Найдите область определения функции

Выполните задание, запишите решение и ответ

2

Исследовать функцию на четность/нечетность f(x) =.

Выполните задание, запишите решение и ответ

3

Исследуйте функцию y=2cosx (по ниже приведенной схеме) и постройте ее график.

Схема исследования функции:

1. Найти область определения функции.

2. Найти область значений функции.

3. Выяснить является ли функция четной или нечетной; периодической.

4. Найти координаты точек пересечения графика функции с осями координат.

5. Найти промежутки знакопостоянства функции.

6. Найти промежутки возрастания и убывания функции.

7. Найти точки максимума и минимума и вычислить значения функции в этих точках.

Запишите области определения и значения функции, координаты точек пересечения графика функции с осями координат, промежутки знакопостоянства функции, промежутки возрастания и убывания функции, точки максимума и минимума, значения функции в этих точках.

Выполните построение графика.

№ п/п

Задание

Эталон правильного ответа

Оценка в баллах

1

Найдите область определения функции

3

2

Исследовать функцию f(x)=2x⁵ + 4tgx на четность/нечетность.

нечетная

2

3

Исследуйте функцию y=2sinx (по ниже приведенной схеме) и постройте ее график.

Схема исследования функции:

1. Найти область определения функции.

2. Найти область значений функции.

3. Выяснить является ли функция четной или нечетной; периодической.

4. Найти координаты точек пересечения графика функции с осями координат.

5. Найти промежутки знакопостоянства функции.

6. Найти промежутки возрастания и убывания функции.

7. Найти точки максимума и минимума и вычислить значения функции в этих точках.

1. D(y) = R

2. E(y) = [-2;2]

3. нечетная

4. –π; 0; π

5. y0 при

y

6. возрастает на

убывает на

10

Всего баллов

15

№ п/п

Задание

Эталон правильного ответа

Оценка в баллах

1

Найдите область определения функции

3

2

Исследовать функцию на четность/нечетность f(x) =.

нечетная

2

3

Исследуйте функцию y=2cosx (по ниже приведенной схеме) и постройте ее график.

Схема исследования функции:

1. Найти область определения функции.

2. Найти область значений функции.

3. Выяснить является ли функция четной или нечетной; периодической.

4. Найти координаты точек пересечения графика функции с осями координат.

5. Найти промежутки знакопостоянства функции.

6. Найти промежутки возрастания и убывания функции.

7. Найти точки максимума и минимума и вычислить значения функции в этих точках.

1. D(y) = R

2. E(y) = [-2;2]

3. четная

4. –π/2; π/2

5. y0 при

y

при

6.возрастает на

убывает на

10

Всего баллов

15

КОЛ-ВО БАЛЛОВ

ОЦЕНКА

10-11

3

12-13

4

14-15

5