Итоговое тестирование в 10 классе по теории вероятности и статистике

1.  Фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет сумки. В сред­нем 1 сумка из 80 имеют скры­тые де­фек­ты. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что куп­лен­ная сумка ока­жет­ся без де­фек­тов.

2.  Перед на­ча­лом фут­боль­но­го матча судья бро­са­ет мо­нет­ку, чтобы опре­де­лить, какая из ко­манд начнёт игру с мячом. Ко­ман­да «Труд» иг­ра­ет три матча с раз­ны­ми ко­ман­да­ми. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в этих играх «Труд» вы­иг­ра­ет жре­бий ровно один раз.

3.  В клас­се 26 уча­щих­ся, среди них два друга  — Ан­дрей и Сер­гей. Уча­щих­ся слу­чай­ным об­ра­зом раз­би­ва­ют на 2 рав­ные груп­пы. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Ан­дрей и Сер­гей ока­жут­ся в одной груп­пе.

4.  В чем­пи­о­на­те по гим­на­сти­ке участ­ву­ют 20 спортс­ме­нок: 8 из Рос­сии, 7 из США, осталь­ные  — из Китая. По­ря­док, в ко­то­ром вы­сту­па­ют гим­наст­ки, опре­де­ля­ет­ся жре­би­ем. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что спортс­мен­ка, вы­сту­па­ю­щая пер­вой, ока­жет­ся из Китая.

5.  Кон­курс ис­пол­ни­те­лей про­во­дит­ся в 5 дней. Всего за­яв­ле­но 45 вы­ступ­ле­ний  — по од­но­му от каж­дой стра­ны, участ­ву­ю­щей в кон­кур­се. Ис­пол­ни­тель из Рос­сии участ­ву­ет в кон­кур­се. В пер­вый день 9 вы­ступ­ле­ний, осталь­ные рас­пре­де­ле­ны по­ров­ну между остав­ши­ми­ся днями. По­ря­док вы­ступ­ле­ний опре­де­ля­ет­ся же­ребьёвкой. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность, что вы­ступ­ле­ние пред­ста­ви­те­ля Рос­сии со­сто­ит­ся в тре­тий день кон­кур­са?

6.  На чем­пи­о­на­те по прыж­кам в воду вы­сту­па­ют 25 спортс­ме­нов, среди них 7 пры­гу­нов из Рос­сии и 10 пры­гу­нов из Па­раг­вая. По­ря­док вы­ступ­ле­ний опре­де­ля­ет­ся же­ребьёвкой. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что че­тыр­на­дца­тым будет вы­сту­пать пры­гун из Рос­сии.

7.  В сбор­ни­ке би­ле­тов по ма­те­ма­ти­ке всего 20 би­ле­тов, в 13 из них встре­ча­ет­ся во­прос по теме "Про­из­вод­ная". Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­но вы­бран­ном на эк­за­ме­не би­ле­те школь­ни­ку не до­ста­нет­ся во­про­са по теме "Про­из­вод­ная".

8.  В фирме такси в на­ли­чии 50 лег­ко­вых ав­то­мо­би­лей; 27 из них чёрного цвета с жёлтыми над­пи­ся­ми на бор­тах, осталь­ные  — жёлтого цвета с чёрными над­пи­ся­ми. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на слу­чай­ный вызов при­е­дет ма­ши­на жёлтого цвета с чёрными над­пи­ся­ми.

9.  В сбор­ни­ке би­ле­тов по фи­ло­со­фии всего 30 би­ле­тов, в 6 из них встре­ча­ет­ся во­прос по теме "Скеп­ти­цизм". Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­но вы­бран­ном на эк­за­ме­не би­ле­те школь­ни­ку до­ста­нет­ся во­прос по теме "Скеп­ти­цизм".

10.  Иг­раль­ную кость бро­си­ли два раза. Из­вест­но, что два очка не вы­па­ли ни разу. Най­ди­те при этом усло­вии ве­ро­ят­ность со­бы­тия «сумма вы­пав­ших очков ока­жет­ся равна 4».

11.  Те­ле­фон пе­ре­даёт SMS-со­об­ще­ние. В слу­чае не­уда­чи те­ле­фон де­ла­ет сле­ду­ю­щую по­пыт­ку. Ве­ро­ят­ность того, что со­об­ще­ние удаст­ся пе­ре­дать без оши­бок в каж­дой от­дель­ной по­пыт­ке, равна 0,4. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что для пе­ре­да­чи со­об­ще­ния по­тре­бу­ет­ся не боль­ше двух по­пы­ток.

12.  Ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­ный мо­мент вре­ме­ни тем­пе­ра­ту­ра тела здо­ро­во­го че­ло­ве­ка ока­жет­ся ниже чем 36,8 °С, равна 0,7. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­ный мо­мент вре­ме­ни у здо­ро­во­го че­ло­ве­ка тем­пе­ра­ту­ра ока­жет­ся 36,8 °С или выше.

13.  В ящике че­ты­ре крас­ных и шесть синих фло­ма­сте­ров. Фло­ма­сте­ры вы­тас­ки­ва­ют по оче­ре­ди в слу­чай­ном по­ряд­ке. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что пер­вый раз синий фло­ма­стер по­явит­ся тре­тьим по счету?

14.  В Вол­шеб­ной стра­не бы­ва­ет два типа по­го­ды: хо­ро­шая и от­лич­ная, причём по­го­да, уста­но­вив­шись утром, дер­жит­ся не­из­мен­ной весь день. Из­вест­но, что с ве­ро­ят­но­стью 0,8 по­го­да зав­тра будет такой же, как и се­год­ня. 14 ок­тяб­ря по­го­да в Вол­шеб­ной стра­не хо­ро­шая. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что 17 ок­тяб­ря в Вол­шеб­ной стра­не будет от­лич­ная по­го­да.

15.  В одном ре­сто­ра­не в г. Там­бо­ве ад­ми­ни­стра­тор пред­ла­га­ет го­стям сыг­рать в «Шеш-беш»: гость бро­са­ет од­но­вре­мен­но две иг­раль­ные кости. Если он вы­бро­сит ком­би­на­цию 5 и 6 очков хотя бы один раз из двух по­пы­ток, то по­лу­чит ком­пле­мент от ре­сто­ра­на: чашку кофе или де­серт бес­плат­но. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность по­лу­чить ком­пле­мент? Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

16.  Чтобы прой­ти в сле­ду­ю­щий круг со­рев­но­ва­ний, фут­боль­ной ко­ман­де нужно на­брать хотя бы 5 очков в двух играх. Если ко­ман­да вы­иг­ры­ва­ет, она по­лу­ча­ет 4 очка, в слу­чае ни­чьей  — 1 очко, если про­иг­ры­ва­ет  — 0 очков. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ко­ман­де удаст­ся выйти в сле­ду­ю­щий круг со­рев­но­ва­ний. Счи­тай­те, что в каж­дой игре ве­ро­ят­но­сти вы­иг­ры­ша и про­иг­ры­ша оди­на­ко­вы и равны 0,2.

17.  Сим­мет­рич­ную мо­не­ту бро­са­ют 10 раз. Во сколь­ко раз ве­ро­ят­ность со­бы­тия «вы­па­дет ровно 5 орлов» боль­ше ве­ро­ят­но­сти со­бы­тия «вы­па­дет ровно 4 орла»?

18.  Две фаб­ри­ки вы­пус­ка­ют оди­на­ко­вые стек­ла для ав­то­мо­биль­ных фар. Пер­вая фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет 25  этих сте­кол, вто­рая – 75  Пер­вая фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет 4  бра­ко­ван­ных сте­кол, а вто­рая – 2  Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но куп­лен­ное в ма­га­зи­не стек­ло ока­жет­ся бра­ко­ван­ным.

Ключ