Электронный образовательный ресурс "Тестовые задания ЕГЭ Производные и графики""

Применение про­из­вод­ной к ис­сле­до­ва­нию функций

1. За­да­ние 7 № 27487. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y = f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−6; 8). Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство целых точек, в ко­то­рых про­из­вод­ная функ­ции по­ло­жи­тель­на.

 

2. За­да­ние 7 № 27488. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции , опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−5; 5). Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство целых точек, в ко­то­рых про­из­вод­ная функ­ции  от­ри­ца­тель­на.

3. За­да­ние 7 № 27489. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y = f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−5; 5). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции па­рал­лель­на пря­мой y = 6 или сов­па­да­ет с ней.

4. За­да­ние 7 № 27490. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y = f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−2; 12). Най­ди­те сумму точек экс­тре­му­ма функ­ции f(x).

5. За­да­ние 7 № 27491. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−8; 3). В какой точке от­рез­ка [−3; 2] функ­ция f(x) при­ни­ма­ет наи­боль­шее зна­че­ние?

 

6. За­да­ние 7 № 27492. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−8; 4). В какой точке от­рез­ка [−7; −3] f(x) при­ни­ма­ет наи­мень­шее зна­че­ние?

 7. За­да­ние 7 № 27494. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−7; 14). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек мак­си­му­ма функ­ции f(x) на от­рез­ке [−6; 9].

 

8. За­да­ние 7 № 27495. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−18; 6). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек ми­ни­му­ма функ­ции f(x) на от­рез­ке [−13;1].

 

9. За­да­ние 7 № 27496. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−11; 11). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек экс­тре­му­ма функ­ции f(x) на от­рез­ке [−10; 10].

10. За­да­ние 7 № 27497. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−7; 4). Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те сумму целых точек, вхо­дя­щих в эти про­ме­жут­ки.

 

11. За­да­ние 7 № 27498. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−5; 7). Най­ди­те про­ме­жут­ки убы­ва­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те сумму целых точек, вхо­дя­щих в эти про­ме­жут­ки.

 12. За­да­ние 7 № 27499. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−11; 3). Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те длину наи­боль­ше­го из них.

 

13. За­да­ние 7 № 27500. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−2; 12). Най­ди­те про­ме­жут­ки убы­ва­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те длину наи­боль­ше­го из них.

14. За­да­ние 7 № 27501. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−10; 2). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции f(x) па­рал­лель­на пря­мой y = −2x − 11 или сов­па­да­ет с ней.

 

15. За­да­ние 7 № 27502. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−4; 8). Най­ди­те точку экс­тре­му­ма функ­ции f(x) на от­рез­ке [−2; 6].

16. За­да­ние 7 № 119971. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−5; 5). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых про­из­вод­ная функ­ции f(x) равна 0.

17. За­да­ние 7 № 317541. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик (x) про­из­вод­ной функ­ции f(x) и во­семь точек на оси абс­цисс: x₁, x₂, x₃, ..., x₈. В сколь­ких из этих точек функ­ция f(x) воз­рас­та­ет?

 

18. За­да­ние 7 № 317542. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик про­из­вод­ной функ­ции и во­семь точек на оси абс­цисс: ,. В сколь­ких из этих точек функ­ция убы­ва­ет?

 

19. За­да­ние 7 № 317544. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции и от­ме­че­ны точки −2, −1, 1, 4. В какой из этих точек зна­че­ние про­из­вод­ной наи­мень­шее? В от­ве­те ука­жи­те эту точку.

 

20. За­да­ние 7 № 500910. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик про­из­вод­ной функ­ции опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−8; 9). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек ми­ни­му­ма функ­ции при­над­ле­жа­щих от­рез­ку [−4; 8].

 

 

21. За­да­ние 7 № 501188. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции у = f'(x) — про­из­вод­ной функ­ции f(x) опре­делённой на ин­тер­ва­ле (1; 10). Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции f(x).

22. За­да­ние 7 № 504233. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик про­из­вод­ной y = f'(x) функ­ции y = f(x), опре­делённой на ин­тер­ва­ле (−4; 8). В какой точке от­рез­ка [−3; 1] функ­ция y = f(x) при­ни­ма­ет наи­мень­шее зна­че­ние?

23. За­да­ние 7 № 505119. Функ­ция y = f (x) опре­де­ле­на и не­пре­рыв­на на от­рез­ке [−5; 5]. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик её про­из­вод­ной. Най­ди­те точку x₀, в ко­то­рой функ­ция при­ни­ма­ет наи­мень­шее зна­че­ние, если  f (−5) ≥ f (5).

24. За­да­ние 7 № 505400. На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фик функ­ции y = f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке

25. За­да­ние 7 № 505442. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции — про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−11; 6). В какой точке от­рез­ка [−2; 4] функ­ция f(x) при­ни­ма­ет наи­мень­шее зна­че­ние?

 

26. За­да­ние 7 № 508225. Функ­ция опре­де­ле­на на про­ме­жут­ке На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик ее про­из­вод­ной. Най­ди­те абс­цис­су точки, в ко­то­рой функ­ция при­ни­ма­ет наи­боль­шее зна­че­ние.

27. За­да­ние 7 № 509056. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции y = f(x). При каком зна­че­нии x эта функ­ция при­ни­ма­ет свое наи­боль­шее зна­че­ние на от­рез­ке [−4; −2]?

28. За­да­ние 7 № 510064. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции и шесть точек на оси абс­цисс. В сколь­ких из этих точек про­из­вод­ная функ­ции от­ри­ца­тель­на?

 

29. За­да­ние 7 № 512487. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y = f(x), опре­делённой на ин­тер­ва­ле (−3; 8). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции па­рал­лель­на пря­мой y = 1.

30. За­да­ние 7 № 512488. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся от на­чаль­но­го до ко­неч­но­го по­ло­же­ния. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик её дви­же­ния. На оси абс­цисс от­кла­ды­ва­ет­ся время в се­кун­дах, на оси ор­ди­нат — рас­сто­я­ние от на­чаль­но­го по­ло­же­ния точки (в мет­рах). Най­ди­те сред­нюю ско­рость дви­же­ния точки. Ответ дайте в мет­рах в се­кун­ду.

31. За­да­ние 7 № 512497. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y = f(x), опре­делённой на ин­тер­ва­ле (−4; 8). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции па­рал­лель­на пря­мой y = 18.

32. За­да­ние 7 № 512498. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся от на­чаль­но­го до ко­неч­но­го по­ло­же­ния. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик её дви­же­ния. На оси абс­цисс от­кла­ды­ва­ет­ся время в се­кун­дах, на оси ор­ди­нат — рас­сто­я­ние от на­чаль­но­го по­ло­же­ния точки (в мет­рах). Най­ди­те сред­нюю ско­рость дви­же­ния точки. Ответ дайте в мет­рах в се­кун­ду.

Геометрический смысл производной, касательная

1. За­да­ние 7 № 27503. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x₀. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x₀.

2. За­да­ние 7 № 512495. На ри­сун­ке по­ка­зан гра­фик дви­же­ния ав­то­мо­би­ля по марш­ру­ту. На оси абс­цисс от­кла­ды­ва­ет­ся время (в часах), на оси ор­ди­нат — прой­ден­ный путь (в ки­ло­мет­рах). Най­ди­те сред­нюю ско­рость дви­же­ния ав­то­мо­би­ля на дан­ном марш­ру­те. Ответ дайте в км/ч.

3. За­да­ние 7 № 27504. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x₀. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x₀.

4. За­да­ние 7 № 27505. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x₀. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x₀.

5. За­да­ние 7 № 27506. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x₀. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x₀.

6. За­да­ние 7 № 505379. На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фик функ­ции y = f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке

7. За­да­ние 7 № 40129. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y=f(x). Пря­мая, про­хо­дя­щая через на­ча­ло ко­ор­ди­нат, ка­са­ет­ся гра­фи­ка этой функ­ции в точке с абс­цис­сой 8. Най­ди­те f'(8).

 

8. За­да­ние 7 № 317539. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции и во­семь точек на оси абс­цисс: , , , , . В сколь­ких из этих точек про­из­вод­ная функ­ции по­ло­жи­тель­на?

 

9. За­да­ние 7 № 317540. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции и две­на­дцать точек на оси абс­цисс: , , , , . В сколь­ких из этих точек про­из­вод­ная функ­ции от­ри­ца­тель­на?

 

10. За­да­ние 7 № 317543. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции и от­ме­че­ны точки −2, −1, 1, 2. В какой из этих точек зна­че­ние про­из­вод­ной наи­боль­шее? В от­ве­те ука­жи­те эту точку.

 

11. За­да­ние 7 № 40130. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции . Най­ди­те абс­цис­су точки, в ко­то­рой ка­са­тель­ная к гра­фи­ку па­рал­лель­на пря­мой или сов­па­да­ет с ней.

12. За­да­ние 7 № 40131. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции . Най­ди­те абс­цис­су точки, в ко­то­рой ка­са­тель­ная к гра­фи­ку па­рал­лель­на оси абс­цисс или сов­па­да­ет с ней.

13. За­да­ние 7 № 27485. Пря­мая па­рал­лель­на ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции . Най­ди­те абс­цис­су точки ка­са­ния.

 

14. За­да­ние 7 № 27486. Пря­мая яв­ля­ет­ся ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции . Най­ди­те абс­цис­су точки ка­са­ния.

15. За­да­ние 7 № 119972. Пря­мая y = 3x + 1 яв­ля­ет­ся ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции ax² + 2x + 3. Най­ди­те a.

16. За­да­ние 7 № 119974. Пря­мая яв­ля­ет­ся ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции . Най­ди­те .

 17. За­да­ние 7 № 119973. Пря­мая яв­ля­ет­ся ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции . Най­ди­те , учи­ты­вая, что абс­цис­са точки ка­са­ния боль­ше 0.

 18. За­да­ние 7 № 513338. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции и две­на­дцать точек на оси абс­цисс: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈, x₉, x₁₀, x₁₁, x₁₂. В сколь­ких из этих точек про­из­вод­ная функ­ции по­ло­жи­тель­на?

19. За­да­ние 7 № 513359. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции и де­сять точек на оси абс­цисс: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈, x₉, x₁₀. В сколь­ких из этих точек про­из­вод­ная функ­ции по­ло­жи­тель­на?

20. За­да­ние 7 № 513421. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик — про­из­вод­ной функ­ции опре­делённой на ин­тер­ва­ле (−6; 5). В какой точке от­рез­ка [−1; 3] функ­ция при­ни­ма­ет наи­боль­шее зна­че­ние?

21. За­да­ние 7 № 513440. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик — про­из­вод­ной функ­ции опре­делённой на ин­тер­ва­ле (−3; 8). В какой точке от­рез­ка [−2; 4] функ­ция при­ни­ма­ет наи­боль­шее зна­че­ние?

22. За­да­ние 7 № 513707. Пря­мая яв­ля­ет­ся ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции Най­ди­те ор­ди­на­ту точки ка­са­ния.