ЗМУ по выполнению самостоятельной внеаудиторной работы «Теория вероятностей и математическая статистика» (4 семестр)

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОСТОВСКОЙ ОБЛАСТИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ РОСТОВСКОЙ ОБЛАСТИ

« ГУКОВСКИЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ ТЕХНИКУМ»

Задания и методические указания по выполнению

самостоятельной внеаудиторной работы

по дисциплине

«Теория вероятностей и математическая статистика»

для специальности

09.02.07 Информационные системы и программирование

2019

Одобрено и рекомендовано с целью практического применения на заседании ПЦК ЕН и МД «20» декабря 2018г

«УТВЕРЖДАЮ» Заместитель директора по учебной работе _______________ «20» декабря 2018г

Составитель: Пингина Т.П., преподаватель математики высшей категории

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

На изучение учебной программы учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» для специальности 09.02.07 Информационные системы и программирование в 4 семестре предусмотрено 56 часов учебной нагрузки. Из них: обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 40 часов; самостоятельной работы обучающегося 16 часов.

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:

- вычислять вероятность событий с использованием элементов комбинаторики;

- использовать методы математической статистики;

- применять современные пакеты прикладных программ статистического анализа (за счет часов вариативной части);

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:

- основы теории вероятностей и математической статистики;

- основные понятия теории графов.

Внеаудиторная самостоятельная работа предназначена для закрепления и углубления теоретических знаний и практических умений, развития самостоятельности.

Внеаудиторная самостоятельная работа включает:

1. Выполнение домашних заданий – это поможет повторить изученный материал и подготовиться к практической работе. Для более глубокого освоения материала можно воспользоваться указанной литературой. У обучающегося должна быть отдельная тетрадь для домашних работ.

2. Подготовка к зачету позволит получить боле высокую оценку на зачете.

Раздел I. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Тема 1.1 Элементы комбинаторики

Домашнее задание № 1 (к практическому занятию № 1): 1.1, № 1.2(2,4,6), 1.2, № 1.4-1.12(2)

1. Решите уравнение:

2. Сколькими способами можно расставить на полке пять книг?

3. Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из цифр 0;1;2;3;4;5;6;7?

4. Из 16 членов туристической группы надо выбрать трех дежурных. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

5. На полке стоит 4 энциклопедии и 11 детективов. Сколькими способами можно выбрать пять детективов и две энциклопедии?

Тема 1.2 Классическое определение и геометрическое определение вероятностей

Домашнее задание № 2 ( к практическому занятию № 2): 1.4-1.5, № 1.14,1.17№ 1.20-1.25 (2)

Задача 1. Из 400 деталей на складе 10 оказались бракованными. Какова вероятность взять исправную деталь?

Задача 2 . На складе имеется 24 кинескопов, причем 12 из них изготовлены Минским заводом. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу кинескопов окажутся 3 кинескопа Минского завода.

Задача 3. В урне 8 белых и 6 черных шаров. Сколькими способами можно наугад вынуть 4 шара, чтобы один шар оказался белыми, а два черным?

Задача 4. По цели произведено 20 выстрелов, причем зарегистрировано 18 попаданий. Найти относительную частоту попаданий в цель.

Задача 5. При проверке качества электрических лампочек оказалось, что относительная частота бракованных лампочек равна 0,3. Найти число качественных электрических лампочек, если всего было проверено 500 лампочек.

Тема 1.3 Условная вероятность

Домашнее задание № 3 ( к практическому занятию № 3): 1.6 №1.3(5)

1. У сборщика имеется 4 конусных и 7 эллиптических валиков. Сборщик взял последовательно 3 валика. Найти вероятность того, что второй из взятых валиков – конусный, если первый оказался элиптическим.

2. Вероятность того, что акция А поднимется завтра в цене, равна 0,28. Вероятность того, что обе акции А и В поднимутся завтра в цене, равна 0,16. Предположим, что Вы знаете, что акция А поднимется в цене завтра. Чему равна вероятность того, что и акция В завтра поднимется в цене?

3. В магазин бытовой техники поступила партия телевизоров: 12 телевизоров «Sony», 11 телевизоров «Panasonic» и 13 телевизоров «Samsung». Из партии случайным образом выбраны три телевизора для специального тестирования. Какова вероятность того, что первый телевизор изготовлен фирмой «Sony», а второй «Panasonic»?

4. В определенном году в некотором городе в феврале ясных дней 19. (Всего 28 дней). Известно, что 11 февраля был ясный день, Найти вероятность, что 12 февраля тоже будет ясный день.

Тема 1.4 Теоремы сложения и умножения вероятностей

Домашнее задание № 4 ( к практическому занятию № 4): 1.6 № 1.26-1.29 (2,4)

1.В компьютере работают одновременно 2 независимые программы. Вероятность того, что первая программа даст сбой составляет 0,5, а вторая 0,4. Найти вероятность того, что сбой произойдет.

2. Три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,72, для второго – 0,6, для третьего – 0,7. Определить вероятность того, что все три стрелка одновременно попадут в цель.

3.Студент пришел на экзамен, изучив только 16 из 30 вопросов программы. Экзаменатор задал студенту три вопроса. Вычислить вероятность того, что студент ответит хотя бы на один вопрос.

4.Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,77; второй — 0,72; третий — 0,51. Найти вероятность того, что студентом будут сданы крайней мере два экзамена.

Тема 1.5 Формула полной вероятности

Домашнее задание № 5 ( к практическому занятию № 5): 1.8 № 1.33-1.37 (2)

1. В пирамиде 7 винтовок, три из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,82; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,75. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.

2. В первой коробке содержится 22 радиоламп, из них 16 стандартных; во второй коробке – 15 ламп, из них 13 стандартных. Из второй коробки наудачу взята лампа и переложена в первую. Найти вероятность того, что лампа, наудачу извлеченная из первой коробки, будет стандартной.

3. Имеется два набора деталей. Вероятность того, что деталь первого набора стандартная, равна 0,82, а второго – 0,89. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь (из наудачу взятого набора) – стандартная.

4. Из 48 деталей 15 изготовлены в первом цехе, 14 – во втором, остальные в третьем. Первый и третий цеха дают продукцию отличного качества с вероятностью 0,95, второй цех – с вероятностью 0,7. Какова вероятность того, что взятая наудачу деталь будет отличного качества?

Тема 1.6 Формула Бернулли

Домашнее задание № 6 (к практическому занятию № 6): 1.10 № 1.38-1.41(2)

1. Вероятность работы автомата в некоторый момент времени равна p=0,9. Имеется 5 независимых работающих автоматов.

Найти вероятность того, что:

а) в данный момент работает ровно 3 автомата

б) не работают все автоматы

в) работают все автоматы

г) работает более 3 автоматов

д) работает менее 3 автоматов

е) работает не менее 3 автоматов.

Тема 1.7 Дискретная случайная величина. Числовые характеристики

Домашнее задание № 7 (к практическому занятию № 7): 2.1 № 2.1(2.4.6.)

1. Вероятность того, что в магазине есть нужный вам товар, равна 0,4. Составить закон распределения магазинов, которые нужны вам, если в городе пять нужных магазинов. Построить функцию распределения случайной величины и найти ее числовые характеристики.

2. Построить многоугольник распределения дискретной случайной величины X, описанной в задаче первой.

3. Для лотереи подготовлено 800 билетов. Из них 20 билетов имеют выигрыш по 500 руб., 55 билета – по 100 руб. и 75 билетов – по 10 руб., остальные билеты – без выигрыша.

Составить закон распределения случайной величины – размера выигрыша по лотерейному билету.

4. В партии из 25 изделий 7 - дефектных. Произвольным образом выбрали пять изделий. Написать закон распределения дискретной случайной величины X- числа дефектных изделий из избранных.

Домашнее задание № 8 (к практическому занятию № 8) 2.1.3 № 2.2(2.4.6.7)

1. Найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины X, заданной законом распределения:

X	4	6	8	10
р	0,17	0,18	0,54	0,11

1. В партии из 12 деталей содержится четыре нестандартных .Наудачу отобраны три детали. Найти математическое ожидание дискретной случайной величины Х-числа нестандартных деталей среди отобранных.

2. *Дан перечень возможных значений дискретной случайной величины X: х₁=1, x₂=2, х₃=3 , а также известны математические ожидания этой величины и ее квадрата: М(Х)=2,6 ; М(Х²)=5,9. Найти вероятности, соответствующие возможным значениям X.

Подготовка к зачету (образец контрольной работы)

1. Учащимся дали список из 8 книг, которые рекомендуется прочитать во время каникул. Сколькими способами ученик может выбрать из них 5 книг?

1. В урне имеется 24 шаров, среди которых 11 красного цвета. Из урны наудачу извлекают 1 шар. Найти вероятность того, что извлеченный шары не красный.

1. В магазин бытовой техники поступила партия телевизоров: 14 телевизоров «Sony», 12 телевизоров «Panasonic» и 8 телевизоров «Samsung». Из партии случайным образом выбраны два телевизора для специального тестирования. Какова вероятность того, что первый телевизор изготовлен фирмой «Samsung», а второй «Sony»?

4. О двух акциях А и В известно, что они эмитированы предприятиями одной и той же отрасли. Вероятность того, что акция А поднимется завтра в цене, равна 0,35. Вероятность того, что обе акции А и В поднимутся завтра в цене, равна 0,24. Предположим, что Вы знаете, что акция А поднимется в цене завтра. Чему равна вероятность того, что и акция В завтра поднимется в цене?

5 В партии из 12 деталей содержится три нестандартных . Наудачу отобраны три детали. Найти математическое ожидание дискретной случайной величины Х-числа нестандартных деталей среди отобранных.

Рекомендованная литература:

1.Спирина М.С. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования – М.: Академия, 2016

2.Кочетков Е. С. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник – М.: ФОРУМ, 2012

3.Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. Пособие для вузов / В. Е. Гмурман – 12-е изд., перераб. – М.: Высшее образование, 2007

4. Система федеральных образовательных порталов Информационно-коммуникационные технологии в образовании. [Электронный ресурс] – режим доступа: http://www.ict.edu.ru (2003-2012)

5.Интернет-учебник «ТеорВер – онлайн»: http://teorver-online.narod.ru/

11