Занятие спецкурса по математике "Решение тригонометрических уравнений. Готовимся к ЕГЭ".

Учебное занятие по теме: «Решение показательных уравнений» (2 часа).

Тип урока : обобщение и систематизация знаний, умений и навыков.

Учитель математики первой квалификационной категории Пушкарёва Е.Н.

Основные цели учебного занятия:

1. Способствовать :

– обобщению теоретических знаний, используемых при решении показательных уравнений;

-углублению, систематизации , закреплению полученных знаний и развитию их в перспективе;

- подготовить учащихся к сдаче ЕГЭ по математике.

Оборудование:

• интерактивная доска,

• презентация “Методы решения показательных уравнений ”.

Этапы учебного занятия.

1. Сообщение темы и цели занятия. (Слайд 1,2 )

(Цель: сообщить учащимся тему учебного занятия и для каждой группы определить основную цель. Настроить детей на продуктивную деятельность).

Здравствуйте ребята! Я прошу вас разместится в классе по группам. Первый ряд- первая группа, 2 ряд – вторая группа, 3 ряд – третья группа.

Мы познакомились с видами показательных уравнений, способами их решений. Сегодня на уроке вы будете совершенствовать свои навыки, выбирать методы решения , решать уравнения более высокого уровня сложности, которые встречаются на ЕГЭ.

1. Воспроизведение теоретического материала, повторение основных алгоритмов решения уравнений .

(Цель: продемонстрировать классификацию уравнений по виду и способу решения. Подготовить учащихся к выполнению заданий, входящих в варианты ЕГЭ).

Приступаем к повторению теории по изученной теме и вспоминаем типы показательных уравнений, методы их решений. (Слайды 3-16).

1. Физкультминутка.(Слайд 17)

(Цель: проверить уровень усвоения материала, мыслительную деятельность учащихся).

Ребята! На столах у вас находятся карточки. Если вам задания кажутся очень сложными или очень простыми, вы можете прейти в другую группу. Выполнив эту работу, вы проверите прочность и глубину усвоенных знаний. Выполняем на листах с копировкой.

1. Дифференцированная работа. (Слайд 18) (Приложение 1).

2. Итоги дифференцированной работы (Слайд 19) .

(Цель: формировать навыки взаимоконтроля, анализа результатов, уважительного отношения к труду других).

Сдали мне копию. Поменяйтесь работами. На слайде правильные ответы. Критерии оценивания вам известны. Оцените работу своего одноклассника.

1. Нестандартные приемы решения уравнений. (Слайд 20)

(Цель: показать перспективность изучения темы)

Готовясь к ГИА по математике , вы встретите уравнения с параметром. Эти уравнения сложны тем, что для них не существует четкого алгоритма и над каждым нужно поразмыслить, подойти к решению творчески. Записываем в тетради следующее уравнение:

Х х 2

49 -2*р*7 +р - 1 =0 указать число решений в зависимости от р.

(у доски учитель решает уравнение и подробно комментирует).

В домашнем задании третья группа еще раз поработает над уравнением с параметром.

1. Повторение теоретического материала. (Слайд 21-22)

2. Домашнее задание. ( Слайд 23)

(Цель: закрепить навыки классификации уравнений, и методов их решения)

Ребята, вы получите карточку, состоящую из 15 уравнений. К каждому уравнению нужно подобрать методы решения и по возможности решить.(Приложение 2)

1. Итоги урока. Выставление оценок.

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Методы решения показательных уравнений» 11 класс. Разработан учителем математики первой квалификационной категории Пушкарёвой Еленой Николаевной.

. Задачи урока:

• Повторить теоретические знания , используемые при решении показательных уравнений.
• Рассмотреть методы решений показательных уравнений различных видов.
• Отработать навыки самоконтроля и самокоррекции, умения выделять главное.
• Развивать способность к творческой деятельности.

Воспроизведение теоретического материала, повторение основных алгоритмов решения уравнений. (30 мин). Готовимся к выполнению самостоятельной работы!

Какие из перечисленных функций показательные:

Какие из перечисленных функций возрастают, какие убывают:

0 ,а#1) равносильно уравнению вида f(x)=g(x) Ответ: 4." width="640"

Определение .Уравнение вида a f(x) =a g(x) называют показательным ,где а положительное число, отличное от 1.

1. Уравнение a f(x) =a g(x) (а0 ,а#1) равносильно уравнению вида f(x)=g(x)

Ответ: 4.

II . Показательные уравнения вида

а).

На основании определения о нулевом показателе имеем его решение:

Пример:

Ответ: 2 и 3.

б).

Уравнения такого вида решаются с использованием теорем о возведении в степень произведения и дроби и им обратные, рассмотрим решение на примере:

Пример 1:

Пример 2:

Т.к.

Т.к.

III . Показательные уравнения вида

где

Вынесем за скобки где -наименьшее число. Имеем:

при N ≠ 0 получим уравнение:

Возможны три случая:

• , уравнение сводится к виду

• , уравнение сводится к виду

• , данное уравнение не имеет корней.

Пример 1:

Пример 2:

Вынесем за скобки

Вынесем за скобки

уравнение корней не имеет.

корней нет.

0 , показательное уравнение превращается в обычное квадратное уравнение Решением этого уравнения являются значения Чтобы найти корни показательного уравнения нужно решить уравнения и Если и одновременно, то данное показательное уравнение корней не имеет." width="640"

IV . Трёхчленное показательное уравнение:

а).

Выполним подстановку где у 0 ,

показательное уравнение превращается в обычное квадратное уравнение

Решением этого уравнения являются значения

Чтобы найти корни показательного уравнения нужно решить уравнения и

Если и одновременно, то данное показательное уравнение корней не имеет.

0 , Решим уравнение -посторонний корень;" width="640"

Пример:

Выполним подстановку где t0 ,

Решим уравнение

-посторонний корень;

0 где" width="640"

б).

Разделим данное уравнение на b x , ( b x ≠0) :

Решение этого уравнения сводится к решению квадратного уравнения:

Чтобы найти корни показательного уравнения нужно

решить уравнения

y0

где

Пример:

Преобразуем уравнение по свойствам степени:

Разделим уравнение на 3 2х , 3 2х ≠0:

выполним подстановку

Решим уравнение

t 1 =1 t 2 =

и

-1 и 0 .

Физкультминутка.(3 мин)

Разноуровневая самостоятельная работа

Карточки.

Группа Ι ( карточка - образец)- желтый цвет, 1, 2 Варианты

Группа II — голубой цвет, 1, 2 вариант,

Группа III — розовый цвет, 1, 2 вариант,

Каждый выбирает себе карточку

самостоятельно!

Ответы к самостоятельной работе. Взаимопроверка.(2 мин)

Нестандартные приёмы решения показательных уравнений.

Решить уравнение

И указать число решений в зависимости от р.

Повторение теоретического материала.

Формулы решения показательных уравнений где

к виду

к виду

не имеет корней.

К виду

К виду

Домашнее задание.

Итоги урока.

• Какие уравнения называются показательными?
• К какому типу уравнений относятся показательные уравнения? Почему?
• Какие виды и методы решения показательных уравнений рассмотрели?
• Сколько решений может иметь показательное уравнение? Когда оно не имеет корней?

Домашнее задание:

карточки.