Задачник по математике "Роль математике в победе ВОВ"

МБОУ «Гимназия №3 г. Горно-Алтайска»

Задачник

Математические задачи решаемые в ходе Великой Отечественной Войны

Составитель: Дмитриева Алёна ученица 9 «В» класса

Руководитель: Трушакова Светлана Алексеевна

2015 г.

Содержание

1.Историческое исследование___________________________________1стр

1. Территория – «Голубая линия» _______________________________2стр

2.Задачи из рассказов участниц боёв на Таманском полуострове______3стр

1. «Ночные ведьмы»___________________________________________4стр

2. Ситуации 1- воспоминания Галины Брок_______________________6стр

3. Ситуация 2 – воспоминания Евгении Рудневой__________________8стр

4. Ситуация 3 – воспоминания Клавдии Серебряковой_____________11стр

3.Задача блокадного Ленинграда________________________________15стр

3.1 Осьмушка хлеба___________________________________________15стр

4.Задачи обороны_____________________________________________16стр

4.1 Задачи на движения________________________________________16стр

4.2 Задачи, приводящие к квадратным уравнениям_________________17стр

4.3 Линейные неравенства_____________________________________18стр

4.4 Линейные уравнения_______________________________________18стр

4.5 Задача___________________________________________________20стр

4.6 Задача___________________________________________________20стр

5. Задачи на сплавы___________________________________________21стр

5.1 Задача___________________________________________________22стр

5.2 Задача___________________________________________________22стр

5.3 Задача __________________________________________________22стр

6.Заключение________________________________________________23стр

7. Список литературы_________________________________________24стр

Я поставила цель изучить задачи Великой Отечественной Войны и стала искать подобные задачи в разных источниках: литературе, интернете и т.д. Но к моему сожалению, ничего не нашла. Не потому, что их нет, а потому, что в жизни они гораздо сложнее. Я сама решила составить задачи, исходя из тех данных, которые нашла в исторических документах. Сначала я нашла ситуацию, которая могла бы послужить условием для задачи.

1

1.1«Голубая линия» - система немецких укреплений на Таманском полуострове

во время Великой Отечественной войны 1941—1945. Это была мощная

линия укреплений от Азовского моря, восточнее города Темрюка, до Черного

моря. Перепоясали Кубань широкой полосой, состоящей из густой сети

траншей, дотов, дзотов, бронированных колпаков. Понаставили множество

мин. Все это прикрыли со стороны наших войск рядами колючей проволоки.

Оборону «Голубой линии» держали части 17-й армии.

Общая численность Таманской группировки немцев

достигала 400 тыс. чел. После битвы под Сталинградом, враг отступал с

Кавказа на Тамань, от реки Терек к Азовскому морю. Сохраняя присутствие

на Таманском полуострове, германское командование, с одной стороны,

прикрывало Крым, а с другой — имело плацдарм для возобновления

наступательных операций на Кавказе. Гитлер отдал приказ своим войскам,

находившемся на Кавказе: «Кубань – прямая дорога на Тамань и в Крым.

Новороссийск не сдавать! Тамань держать! Русские войска в Крым не

пускать!»

Таманской группировке немцев удалось оттянуть на себя значительные силы

Красной Армии. 29 апреля — 15 мая 1943 г. войска Северо-Кавказского

фронта (генерал И.И. Масленников) осуществили наступательную операцию

с целью прорвать «Голубую линию» и овладеть Таманским полуостровом.

После шести дней ожесточенных боев наступавшей на центральном

направлении 56-й армии (генерал А.А. Гречко) удалось 4 мая овладеть лишь

одним узловым пунктом немецкой обороны — станицей Крымская.

Дальнейшее наступление Красной Армии в районе станиц Киевская и 2

Молдаванская было остановлено, в том числе мощными ударами с воздуха.

Их осуществили 1400 немецких самолетов, действовавших с баз на

Керченском полуострове. Советские войска вновь не смогли прорвать

глубокоэшелонированную «Голубую линию» и 15 мая прекратили активное

наступление.

Более важную роль на данном участке сыграли бои в небе. В апреле — июне

1943 г. развернулось так называемое воздушное сражение на Кубани между

4-й воздушной армией (генерал К.А. Вершинин) и 4-м воздушным флотом

(фельдмаршал В. Рихтгофен). В ходе этих сражений советская авиация

положила конец немецкому господству в воздухе.

10 сентября Северо-Кавказский фронт (генерал И.Е. Петров) перешел в новое

наступление с целью освобождения Новороссийска и Таманского

полуострова (Новороссийско-Таманская операция). В ходе боев советские

войска овладели «Голубой линией» и 9 октября 1943 г. окончательно выбили

немецкие войска с Таманского полуострова. «На

Кубани и Таманском полуострове не осталось ни одного живого немца,

кроме пленных» — эти слова рапорта генерала Петрова Сталину стали

своеобразным эпилогом к Битве за Кавказ.

Турель - авиационная установка, обеспечивает наводку оружия

особенно в тёмные ночи. Легкий, слабо защищенный самолетик наводил

страх на врага, бомбил его склады, аэродромы, колонны.

Особое место занимают женские авиационные полки.

3

2.1 «Ночные ведьмы»

Комиссар полка Е. Рачкевич, командиры эскадрилий Е.Никулина и С.Амосова, комиссары эскадрилий К.Карпунина и И.Дрягина, командир полка Е.Бершанская

Лётный состав полка

4

На ночных бомбардировщиках "По-2" отважные летчицы вместе со всеми

частями Военно-Воздушных Сил наносили сокрушительные удары по врагу,

разрушая переправы и оборонительные сооружения, уничтожая технику и

живую силу противника. Полк участвовал в наступательных операциях в

районе Моздока, на реке Терек и на Кубани, содействовал освобождению

Крымского полуострова. Собственное наименование "Таманский" полк

получил за успешные боевые действия на прорыве оборонительной полосы

"Голубая линия" на Таманском полуострове.

С мая 1942 года по 9 мая 1945 года полк произвел 24 тысячи боевых

вылетов. Весь личный состав полка награжден орденами и медалями, 23

человека удостоены звания Героя Советского Союза. За смелость, отвагу и

героизм, проявленные в боях с немецко-фашистскими захватчиками, полк

награжден орденами Красного Знамени и Суворова 3-й степени.

Командиром эскадрильи была Герой Советского Союза - Марина

Чечнева, а командиром полка – известная летчица Евдокия Давыдовна

Бершанская.

5

2.2 Ситуация 1. Из воспоминаний Галины Брок

штурман экипажа 46-гоТаманского полка…

2 июня 1943 года.

Цветет Кубань. Спокойно и величаво, словно их не касалась война, стоят

среди зеленых полей кубанские станицы, а рядом на Таманском полуострове

идут ожесточенные бои. Мы расположились в станице Выселки, в школе.

Время горячее, боевое. Наступающей пехоте требуется помощь

авиации. Теплое утро. Свежий ароматный воздух. Мы уже на аэродроме,

рассматриваем цель на карте и намечаем маршрут полета. Наша

задача бомбардировать сильно укрепленную фашистами высоту 101,3 на

южной окраине станицы Киевской. Сегодня задание особенно сложное. Еще

на земле экипажи были предупреждены о том, что бомбовый удар должен

быть предельно точным - вблизи позиций противника залегла наша пехота.

Ошибки не должно быть. Еще раз проверяются расчеты, вносятся поправки

на снос, уточняется ориентировка. Скоро цель.

Фашисты уже заметили нас и открыли ураганный огонь. Чем ближе цель,

тем сильнее свирепствуют зенитки. Вокруг - сплошные шапки разрывов, как

лес гигантских одуванчиков каждый из которых таит в себе смерть. Кажется,

невозможно прорваться сквозь этот огонь. Но... такова участь

бомбардировщика: нужно идти вперед, лезть в самое пекло, - внизу с 6

надеждой смотрит на нас пехота. Сразу же после нашего удара она бросится

вперед, не давая опомниться врагу. Штурман - весь внимание. Для нее уже не

существует ни зениток, ни снарядов, что рвутся вокруг. Глаза впились в

перекрестие прицела. Есть! Цель поймана! Рука нажимает сбрасыватель

бомб. 1 100 килограммов полетели вниз. Облегченный самолет легким

толчком подбрасывает кверху. Включен фотоаппарат. Не только уничтожить,

но и зафиксировать на пленке результат. Секунды - и гигантский черный

столб поднимается к небу.

На основе этой ситуации я составила следующую задачу:

Задача 1.Скорость самолета ПО-2 – 130 км/ч, расстояние от Выселок до

станицы Киевская - 206 км. Узнать время в пути в обоих направлениях.

Но это скорость самолета с бомбами, каждая весила 250-500 кг, общую

бомбовую нагрузку доводили до 1100 килограммов, а после сброса бомб

самолет становился легче и скорость его возрастала. Чтобы доказать это, я

провела следующее исследование. На игрушечный самолет прикрепила груз

и измерила его путь сначала с грузом, а потом без груза. Получилось, что без

груза самолет проехал большее расстояние за то же время. Значит, сначала

нужно узнать, как изменялась скорость самолета. Для этого я составила

пропорцию, используя свой опыт.

Решение: 30 см – путь самолета с грузом; 26 см - путь самолета без груза.

30/26=x/130

х = (130•30) = 150 (км/ч)

1)206 :130 = 1ч35мин – время от Выселок до станицы Киевская

2)206 : 150 = 1ч22мин - время от станицы Киевская до Выселок

3)1ч35мин + 1ч22мин = 2ч57мин Ответ: время в пути 2часа 57минут. 7

Ситуация 2. Из дневников Евгении Рудневой.

Женя училась на мехмате МГУ, занималась астрономией, была одной из самых способных студенток. Мечтала изучать звёзды...
Одна из малых планет в поясе астероидов носит название "Евгения Руднева".

Евгения Руднева

«Самым памятным был воздушный бой 2 июня 1943 года на Северо-Кавказском фронте. Было прекрасное теплое утро на Кубани. Летчики

получили задание нанести массированный удар по скоплениям пехоты и

танков противника на участке сильно укрепленной оборонительной полосы,

так называемой "Голубой линии". Цель в районе высоты 101,3, южнее

станицы Крымской. Взлетаем звеньями, в воздухе собираемся в девятку, до

цели остаются считанные минуты. Здесь, на боевом курсе, особенно

сказывается слетанность экипажа. Зенитки бьют по-прежнему, но для

выполнения задания надо в эти минуты забыть о том, что кругом бушует

огонь, собрать всю силу воли и хладнокровно, четко выдержать заданную

штурманом высоту, направление и скорость полета, только тогда цель будет

8

поражена.Короткая команда - бомбы сброшены.Теперь вторая задача -сохранить экипаж и машину. Зенитки противника перестают бить. И тут же

радист докладывает о приближающихся фашистских истребителях. А наши

истребители потерялись где-то в облаках.Противник, прежде всего, старается

разбить наш строй, зная, что легче сбить одиночный самолет. А мы,

прижавшись крыло к крылу, прикрываем друг друга огнем пулеметов.

Стрелки-радисты и штурманы отбивают одну атаку за другой. Бой идет

жаркий. Самолеты противника все прибывают. Теперь уже трудно сказать,

сколько их, они, как воронье. Вот уже горит на моем самолете мотор. Подбит

самолет Тони Скобликовой, за ним тянется белая струя...»

На основе данной ситуации я составила задачу на встречное движение.

Задача 2.Скорость самолета ПО-2 - 130 км/ч, скоростьМессершмитта-109 -465 км/ч. Сколько времени остается у летчиков ПО-2 до встречи с немецким

истребителем? Расстояние от немецкого аэродрома, располагавшегося на

Керченском полуострове до высоты 101,3, я высчитала с помощью карты

9

Линейкой я измерила расстояние от аэродрома до

высоты 101,3,расположенной южнее станицы Крымской, получилось 18

сантиметров, затем умножила на масштаб, указанный в карте. В итоге

расстояние равно 135 км.

Решение: 465 км/ч 130 км/ч

135 км

1)130 + 465 = 595(км/ч) – скорость сближения самолетов.

2)135 : 595 = 0,226(ч)

0,22660 = 13мин34сек

Ответ: до встречи ПО-2 и Мессершмитта-109 остается 13минут 34 секунды.

10

Ситуация 3.

Воспоминания командира звена Клавдии Серебряковой (вторая слева)

«… Как кошмарный

сон, встает в памяти страшная ночь 31 июля 1943 года. Мы с Надей

Студилиной вылетели на бомбежку станицы Крымской. Зенитки почему-то

молчали. Что бы это значило?... Не успели мы разгадать маневр врага, как

самолет, находившийся в лучах прожекторов, загорелся. В чем дело? Почему

он загорелся? Обстрела не было, а самолет горит.

Горящий самолет медленно падал.

На наших глазах гибли Женя Крутова и Лена Саликова. Но мы ничем

не можем помочь им. Не успели они еще упасть, как снова заработали

прожекторы. И снова молчат зенитки. Удивляясь этой необычайной картине,

мы с Надей неотрывно смотрим на происходящее. Вдруг совсем рядом со

светлой точкой - самолетом, чуть выше скрещивания лучей, вспыхнула

красная ракета, и вслед за ней несколько вспышек выстрелов.

- Обстрел с воздуха! - разом закричали мы с Надей. Значит, в воздухе

истребитель противника! Так вот почему без зенитного огня загорелся

самолет Жени Крутовой - он сбит истребителем. 11

Мы подошли уже совсем близко - всего километров пятнадцать осталось до цели. И тут мы увидели

второй пылающий самолет, который медленно, освещенный прожекторами,

падал немного севернее первого. Вели его Аня Высоцкая и Галя Докутович.

Это гибнут они! В это время в прожекторах белой точкой появляется третий

самолет. И снова зенитки молчат. По спине забегали мурашки, руки и ноги

словно чужие, отказываются слушаться. Во рту пересохло, чувствуется

какая-то горечь. Что придумать? Как обмануть врага? Мысли проносятся

молниеносно. Почему-то стало очень жарко. Ноги и руки дрожат. Страх

сковал все движения и мысли. Лихорадочно пытаюсь придумать какой-нибудь выход, но ничего не приходит в голову. «Но задачу нужно

выполнить! - говорю сама себе. - Не возвращаться же обратно с бомбами,

потому что стало страшно... Ну, ну, думай же!.»В это время факелом

вспыхивает третья машина. Это вывело меня из оцепенения. Молнией

проносятся мысли, но в них уже не страх, а кипучая энергия. Набрать

высоту? Нет! Что для истребителя 300-400 метров высоты? Несколько

секунд - и он будет еще выше

Нет, это не выход.И вдруг мелькает догадка:

подойти к цели на самой малой высоте истребитель не пойдет в атаку на

бреющем. И сразу возвращаются бодрость, уверенность. От страха и следа не

осталось. Плавно убираю газ, перехожу в пике, планирую все восемь

километров, оставшиеся до цели. Высота быстро падает, нагруженный

самолет, словно проваливается в яму. Все ближе и ближе цель. Теперь мы

тихо скользим в темноте, подкрадываемся. Вот замелькали белые домики

станицы Крымской, окруженные темными пятнами зеленых садов. Высота

400 метров. Маловато! Ведь нужно еще пройти станицу, развернуться. 12

Но делать нечего. Не включать же мотор - сразу обнаружим себя. Высота уже

меньше 300 метров. По инструкции бомбами мгновенного действия

разрешается бомбить с высоты не ниже четырехсот. Приходится нарушить

инструкцию. Сбрасываем сразу все бомбы. Взрывная волна сильно

подбрасывает самолет, но все пока благополучно, если не считать

взметнувшихся прожекторных лучей. Они мечутся, шарят вверху, а мы

продолжаем неслышно планировать, постепенно удаляясь. Высота уже

меньше 200 метров, планирую еще несколько секунд и даю газ. Как только

заработал мотор, с земли потянулись огненные трассирующие нити -стреляли из автоматов. Нас обнаружили - значит, сейчас прожекторы

повернут свои щупальца в нашу сторону. Мы все дальше уходили, все

больше набирали высоту, приближаясь к линии фронта. Высота была уже

500 метров, когда яркий пучок света мелькнул над нами, и послышались

знакомые звуки: «Та-а-та-та-та!» Самолет вздрогнул, а над головой со

свистом промчался силуэт истребителя и пропал в темноте. Но нам удалось

перехитрить врага. Задание было выполнено».

13

Задача 3. Сможет ли Мессершмитт-109 догнать По-2, если скорость первого

самолета 465км/ч, а второго 150 км/ч и расстояние между ними 8

километров?

Решение:

____465км/ч_______ _______150км/ч__________

____________________________________________________________

465 км/ч 150 км/ч

8 км

(X+8): 465=x:150

150 (х+8) = 465х

150х + 1200 = 465х

1200 = 465х – 150х

1200 = 315х

х = 1200:315

х =3,8(км)

Ответ: сможет через 3,8 км.

14

3.1 Задача блокадного Ленинграда

«Кусочек хлеба» (из книги Воскобойникова «Девятьсот дней мужества»)

Погиб при обороне Ленинграда Петр Карпушкин. А в Ленинграде осталась его семья – жена и три дочери, младшей 3 года. Обессиленные от голода, в пустой промерзшей квартире ждут прихода мамы. Ее слабые шаги за стеной возвращают утерянный, казалось, шанс на спасение. Анна Герасимовна торопливо делит принесенную ею осьмушку хлеба на 3 части и один кусочек подносит младшенькой – самой слабой из троих. Дочка надкусывает хлеб – на большее сил уже не хватает. Она умирает на глазах у мамы, на руках у сестренок. Это самая обычная смерть в голодном блокадном Ленинграде. Необычен поступок матери. Казалось… умерла дочка, но остались две других. Их надо спасать. Хлеба стало больше: 1/16 часть буханки вместо 1/24. Но мать поступает иначе. Она решает сохранить надкусанный ребенком кусочек хлеба как память. Она поняла, что сила духа ее, ее детей неизмеримо важнее, чем маленький кусочек хлеба насущного.

Карпушкины выжили. А блокадный кусочек хранился в их семье более 30 лет. Потом уже внучка Анны Герасимовны Ира Федосик, поступив в ПТУ № 13 Ленинграда, передала эту семейную реликвию училищному музею.

Задачи о блокадной восьмушке хлеба:

(тема «Действия с обыкновенными дробями»)

  Подсчитать, сколько граммов весит 1/8 часть буханки хлеба массой в 1 кг. (125 г.)

 Какую часть буханки составляет 1/3 от восьмушки? (1/24 часть буханки)

Сколько граммов приходится на 1/24 часть буханки? (Примерно 41,66 г.)  15

На сколько граммов хлеба в1/16 части содержится больше, чем в 1/24 части хлебного пайка? ( Примерно на 21 г.)

4.1 Задачи на движение

  Разведывательному кораблю (разведчику), двигавшемуся в составе эскадрильи, дано задание обследовать район моря на 70 миль в направлении движения эскадры. Скорость эскадрильи – 35 миль в час, скорость разведчика – 70 миль в час. Определить, через сколько времени разведчик возвратится к эскадре.

Решение:– 35= 35(км) – расстояние между кораблями через час.

2) 70 + 35 = 105(км/ч) – скорость сближения.

3) 35 : 105 = 1/3(ч) =20(мин) – необходимо на обратный путь кораблю.

4) 1ч +20мин = 1ч 20 мин – разведчик возвратится.

Ответ: корабль (разведчик) вернётся к эскадре через 1 час 20 минут после отбытия.

Разведчик получил приказ произвести разведку впереди эскадрильи и вернуться через 3 часа. Через какое время после оставления эскадрильи разведывательный корабль должен повернуть назад, если его скорость 60 узлов, а скорость эскадрильи 40 узлов?

Ответ: корабль должен повернуть назад к эскадре через 2 часа 30 минут после отплытия.

16

4.2 Задачи, приводящие к квадратным уравнениям

  Имеются два сплава меди с другим металлом, причём относительное содержание меди в одном из этих сплавов на 40% больше, чем во втором. Сплавляя кусок 1 сплава, содержащего 6 т. меди, с куском 2 сплава, содержащего 12 т. меди, получили слиток, содержащий 36% меди. Определить процентное содержание меди в каждом из первоначальных сплавов?

Ответ: 45% в первом сплаве, а во втором – 85%

4.3 Линейные неравенства

Для выпуска военной продукции установлены станки-автоматы двух типов А и В, имеющие разную производительность. Работая совместно, три станка типа А и один станок типа В дают не более 10 т. продукции в час, а один станок типа А вместе с двумя станками типа В дают не менее 8 т. продукции в час. Найти, сколько тонн продукции в час даёт станок каждого типа (графическим способом).

Решение: Пусть производительность станка – автомата типа А х т/ч, а производительность станка – автомата типа В у т/ч. Из условия, что три станка типа А и один станок типа В дают не более 10 т. продукции в час, составим неравенство 3х + у ≤ 10. Из условия, что один станок типа А вместе с двумя станками типа В дают не менее 8 т. продукции в час, составим неравенство: х + 2у ≥ 8.

Изобразим графически эти неравенства: 17

По графику видим, что 0 ≤ x ≤ 2,4 4 ≤ y ≤ 10

Ответ: Станок типа А дает до 2,4т продукции в час, а станок типа В от 4 до 10 тонн

4.4 Линейные уравнения

  С самолёта, находящегося на высоте большей 320 м., для партизан был сброшен груз. За какое время груз долетит до земли? (ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2 )

На каком расстоянии от деревни, занятой фашистами, должны находиться партизаны, чтобы забрать груз, если средняя скорость передвижения по лесу 5,4 км/ч и немцы увидели самолет за 10 минут до сброса груза?

Решение: Формула расстояния свободно падающего тела h = ½(gt2).

Выразим из нее t: t = 

Имеем q = 10 м/с2, h 320м, значит t  , т. е. t  , t 8.

Теперь выясним, на каком расстоянии от деревни могут быть партизаны. Расстояние вычисляется по формуле S = v ∙ t, 5,4 км/ч = 1,5 м/с. значит S 1,5∙(8+600), S 912.

Ответ: Груз будет лететь до земли больше 8 секунд, партизаны должны быть удалены от немцев более 912 м.

4.5 Задача

Сигнальная ракета выпущена вертикально вверх с начальной скоростью V0=30 м /с. Определить через сколько секунд после запуска ракета достигает наибольшей высоты, если высоту можно найти по формуле: h=V0t – 1/2gt2 (ускорение свободного падения считать равным 10 м/с2). Вычислить эту высоту. 18

Решение: Траектория движения ракеты представляет собой параболу (график квадратичной функции у = 30х – 5х2), ветви которой опущены вниз. Наибольшее значение функция принимает в вершине. Значит, нам надо найти координаты вершины по параболы.

Это можно сделать по формулам:  y = y(x)

 = 3 у = 45

Ответ: Через 3 секунды ракета достигнет наибольшей высоты 45 м.

19

4.6 Задача

  При испытании двух двигателей было установлено, что расход бензина при работе первого двигателя составил 450 гр., а при работе второго 288 гр., причём второй двигатель работал на 3 часа меньше, расходовал бензина в час на 6 гр. меньше. Сколько граммов бензина расходует в час каждый двигатель?

Решение: Пусть первый двигатель расходует х гр./ч, а второй двигатель – (х – 6) гр./ч.

Расход бензина при работе первого двигателя составил 450 гр., а при работе второго 288 гр., значит, первый двигатель проработал 450/х ч, второй 288/(х – 6) ч.

Второй двигатель работал на 3 часа меньше, т. е. 450/х - 288/(х – 6) = 3.

Преобразовав это дробно – рациональное уравнение получим 3хх +2700 = 0,

х2 - 60х + 900 = 0, (х – 30)2 = 0, х = 30.

Итак, первый двигатель расходует 30 гр./ч, второй двигатель расходует 24 гр./ч.

Ответ: 30 гр./ч и 24 гр./ч.

20

5.1 Задачи на сплавы

Мне кажется, что во время войны на производстве приходилось решать задачи на сплавы.

  Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 12тонн, содержащей 45% меди. Сколько чистого олова надо добавить к этому куску сплава, чтобы получившийся новый сплав содержал 40% меди?

Ответ: Надо добавить 1,5 тонны олова.

Имеется два куска сплава меди и цинка с процентным содержанием меди 30% и 80% соответственно. В каком отношении надо взять эти сплавы, чтобы, переплавив взятые куски вместе, получить сплав, содержащий 60% меди?

Решение: Пусть х(т)- масса первого сплава, а у(т) – масса второго сплава, тогда (х + у) (т) – масса третьего сплава.

«Расщепим» с помощью весовых концентраций эти количества на компоненты:

х = 0,3х +0,7х у = 0,8у + 0,2у

Тогда (0,3х + 0,8у) (т) – меди в третьем сплаве.

(0,3х + 0,8у) ÷ (х + у) – концентрация меди в третьем сплаве. По условию задачи она равна 0,6.

Преобразовав уравнение, получим 3х + 8у = 6х + 6у, т. е. х ÷ у =2÷3

Ответ: Надо взять 2 части первого сплава и 3 части второго сплава.

5.2 Задача на сплавы

  Из 40 т руды выплавляют 20 т металла, содержащего 6% примесей. Каков процент примесей в руде?

Решение: Пусть х % - полезных веществ в руде. «Расщепим» массы руды и металла на компоненты 40 = (х/100)∙40 + ( 100-х )/100)∙40 20 = 0,94∙20 + 0,06∙20.

По условию все полезные вещества получены из 40 тонн руды, поэтому составляем уравнение (х/100)∙40 = 0,94∙20. Решая это уравнение, получаем х = 47. 21

Мы нашли, сколько процентов полезных веществ содержится в руде. Поэтому примесей там 53%.

Ответ: В руде 53% примесей.

5.3 Задача

Имеется сталь двух сортов с содержанием никеля 5% и 40 %. Сколько стали каждого сорта следует взять, чтобы получить после переплавки 140 т стали с содержанием никеля 30%?

Решение: Пусть х(т) – масса первого сорта, у(т) – масса второго сорта, тогда (х + у) (т) – масса третьего сорта. По условию задачи х + у = 140.

«Расщепим» с помощью весовых концентраций массы двух первых сортов на компоненты:

х = 0,05х + 0,95х у = 0,4у+ 0,6у, тогда в третьем сплаве (0,05х + 0,4у) (т)- никеля в третьем сплаве.

По условию концентрация никеля в третьем сплаве равна 0,3, поэтому масса никеля в этом сплаве 140 ∙ 0,3 = 42(т). Составим уравнение 0,05х + 0,4у = 42

Решив систему уравнений х + у = 140. Получим х = 40 и у = 100

0,05х + 0,4у = 42

Ответ: Надо взять 40т стали первого сорта и 100т стали второго сорта.

22

Заключение

Память человеческая несовершенна, многие события забывают. Мы должны

знать реальных людей, которые приближали победу и подарили нам

будущее.В 2013 году исполнилось 70 лет со дня освобождения Кубани от

фашистских захватчиков и прорыва «Голубой линии» — сложнейшей

системы немецких укреплений на Таманском полуострове во время Великой

Отечественной .

Реальных участников тех событий почти не осталось в

жизни, мои ровесники знают о войне лишь из книг и кинофильмов.

Неоценим вклад математических знаний в победу в Великой

Отечественной войне. В период Великой Отечественной войны техника была

разнообразной и сложной. Она требовала широкого использования

математических расчетов. Умение решать ту или иную задачу зависит от

многих факторов. Нужно сначала научиться различать основные типы задач

и уметь решать простейшие из них. Решение задач занимает в

математическом образовании огромное место. Поэтому обучению решения

задач уделяется много внимания. В связи с введением ЕГЭ в 11 классе и

экзаменом в новой форме в 9 классе умение решать текстовые задачи стало

ещё более актуальным

23

Список литературы:

1.Аронова Р.Е. Ночные ведьмы. Издательство «Крафт+». Москва.2006.-320с.

ГаллайМ. Летчик Валентина Гризодубова. Издательство «Малыш». Москва.

1984.

2.Долина М.И.,Прыжок из пламени.- В кн.: В небе фронтовом. М., 1971.

3.Игнатьев Е.И. «В царстве смекалки, или Арифметика для всех: Книга для

семьи и школы. Опыт математической хрестоматии в 3 книгах» – Ростов н/Д:

Кн.изд-во, 1995. – 616с.

4.Камбулов Н.И. Новороссийск – город-герой. Издательство «Малыш».

Москва. 1979

5.Кравцова Н.Ф. В ночном полете. Издательство «Малыш». Москва. 1979

7.Кравцова Н.Ф. От заката до рассвета.

http://militera.lib.ru/memo/russian/kravtsova/index.html

8.Магид А.С. О маленьком самолете.

http://militera.lib.ru/tw/magid_as3/index.html

9.Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка: Пособие для

учащихся 4-8 кл.сред.шк.- 5-е изд. – М.: Просещение, 1988.- 160с.

10.Ракобольская И.В. Пока стучит сердце. Дневники и письма Героя

Советского Союза Евгении Рудневой. Издательство МГУ 1995

11.Сканави М.И. Математика. Задачи с решениями/Математика.,1996. – 448с.

12.Сэм Лойд. Математическая мозаика. Сост. И ред.М.Гарднер/Пер.с англ. –

М.: «РИПОЛ» 1995. – 352с.

11.Ткачева М.В. Домашняя математика/Учебное пособие. — М.: НИИ школ,

1989. — 268 с.

12.Чечнева М.П. Небо остается нашим. 24

http://militera.lib.ru/memo/russian/chechneva_mp1/index.html

13.Чечнева М.П. Самолеты уходят в ночь.

http://airspot.ru/library/book/chechneva-m-p-171-lastochki-187-nad-frontom

14.Шефов Н.А. Битвы России. Издательство: АСТ, Москва, 2002 .

15.Щербакова Ю.В., Гераськина И.Ю. Занимательная математика на уроках и

внеклассных мероприятиях. 5-8 классы – 2-е изд.,доп. – М.: Издательство

«Глобус», 2010. – 240с.

16.«Здоровая математика» интерактивная игра для 5 класса, Попова Ю.Н.

г.Кашира.

25