?ыс?аша к?бейту формулалары

Қысқаша көбейту формулалары

Ақтөбе қалалық №24 лингвистикалық мектеп-гимназиясының математика пәнінің мұғалімі Алматова Г. Ж.

Қысқаша көбейту формулалары

1. Екі өрнектің квадраттарының айырымы.

• 1. Екі өрнектің квадраттарының айырымы.
• 1. Екі өрнектің квадраттарының айырымы.

2. Екі өрнектің қосындысының және айырымының квадраты

3. Екі өрнектің қосындысының және айырымының кубы

4. Екі өрнектің кубтарының қосындысы мен айырымы

ТЕСТТІК ТАПСЫРМА

БАҚЫЛАУ ЖҰМЫСЫ

• ТЕСТТІК ТАПСЫРМА БАҚЫЛАУ ЖҰМЫСЫ
• ТЕСТТІК ТАПСЫРМА БАҚЫЛАУ ЖҰМЫСЫ

Екі өрнектің квадраттарының айырымы

a-b екімүшесін a+b екімүшесіне көбейтуді, яғни (a-b)*(a+b) көбейтіндісін қарастырайық.

Аталған амалдарды орындау үшін көпмүшені көпмүшеге көбейту ережесін қолданамыз, яғни бірінші мүшенің әрбір мүшесін екінші мүшенің әрбір мүшесіне көбейтеміз:

(a-b)*(a+b)=a 2 +ab-ab-b 2 .

Теңдіктің оң жағындағы ұқсас мүшелерді біріктіріп, мына теңдікті аламыз:

(a-b)(a+b)=a 2 -b 2

немесе

a 2 -b 2 =(a-b)(a+b). (1)

ф ормула былай оқылады:

екі өрнектің квадраттарының айырымы олардың айырымы мен қосындысының көбейтіндісіне тең.

МЫСАЛДАР ЕСЕПТЕР ӨЗІНДІК ЖҰМЫС

Екі өрнектің қосындысының және айырымының квадраты

(a+b) *(a+b) көбейтіндісін қарастырайық .

Екі бірдей көбейткіштің көбейтіндісі осы көбейткіштің квадратына тең екені сендерге белгілі, яғни

(a+b)*(a+b)=(a+b) 2 . (A)

Екінші жағынан, бұл көбейтіндіні (a+b) екімүшесін (a+b) екімүшесіне көбейту арқылы көпмүше түрінде жазуға болады. Яғни көпмүшені көпмүшеге көбейту ережесін қолданамыз:

(a+b) *(a+b)=a 2 +ab+ab+b 2 =a 2 +2ab+b 2 . (B)

(A) және (В) теңдіктерінің сол жақтары бірдей болғандықтан, олардың оң жақтары да тең болуы керек:

(a+b) 2 =а 2 +2 ab+b 2 . (1)

формула екі өрнектің қосындысының квадратын үш бірмүшенің(үшмүшенің) қосындысы түрінде жазуға мүмкіндік береді.

Формуланың тұжырымдамасы: екі өрнектің қосындысының квадраты бірінші өрнектің квадраты, екі еселенген екі өрнектің көбейтіндісі мен екінші өрнектің квадратының қосындысына тең .

МЫСАЛДАР ЕСЕПТЕР ӨЗІНДІК ЖҰМЫС

Екі өрнектің қосындысының және айырымының кубы

Екімүшенің қосындысының квадраты, яғни (a+b)=а 2 +2ab+b 2 формуласымен таныстыңдар. Енді екімүшенің қосындысының кубын, яғни (a+b) 3 өрнегін көпмүше түрінде жазуды қарастырайық. Ол үшін a+b өрнегін өз-өзіне үш рет көбейту керек, яғни (a+b) 3 = (a+b)*(a+b) * (a+b).

Теңдіктің оң жағын былай жазайық:

(a+b)*(a+b)*(a+b) = (a+b) 2 *(a+b).

Бірінші көбейткіш екімүшенің қосындысының квадратын береді.

Сондықтан (a+b) 2 = а 2 +2ab+b 2 формуласын қолданып,

(a+b) 2 *(a+b)= (а 2 +2ab+b 2 )(a+b)

аламыз. Теңдіктің оң жағына көпмүшелерді көбейту ережесін қолданамыз:

(а 2 +2ab+b 2 )(a+b) =a 3 +2a 2 b+ab 2 +a 2 b+2ab 2 +b 3 =a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3 .

Демек,

(a+b) 3 = a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3 . (1)

формула екі өрнектің қосындысының кубының формуласы деп аталады.

Екі өрнектің қосындысының және айырымының кубы

Екі өрнектің айырымының кубы

(a-b) 3 = a 3 -3a 2 b+3ab 2 - b 3 (2)

формуласымен өрнектеледі.

Формуланың тұжырымдамасы:

Екі өрнектің айырымының кубын табу үшін бірінші өрнектің кубынан үш еселенген бірінші өрнектің квадраты мен екінші өрнектің көбейтіндісін азайту керек және оған үш еселенген бірінші өрнек пен екінші өрнектің квадратын қосып, одан екінші өрнектің кубын азайту керек.

МЫСАЛДАР ЕСЕПТЕР ӨЗІНДІК ЖҰМЫС

Екі өрнектің кубтарының қосындысы мен айырымы

Өрнектерді түрлендіру кезінде алдыңғы параграфтарда қорытылып шығарылған екі өрнектің квадраттарының айырымы

a 2 -b 2 =(a-b)(a+b),

екі өрнектің қосындысы мен айырымының квадраты

(a±b) 2 =а 2 ±2ab+b 2 ,

екі өрнектің қосындысы мен айырымының кубы

(a±b) 3 = a 3 ±3a 2 b+3ab 2 ± b 3

формулаларымен қатар екі өрнектің кубтарының қосындысы және айырымы, яғни

a 3 ±b 3 = (a±b)(а 2 ±ab+b 2 )

формуласы кеңінен қолданылады

a 3 +b 3 = (a+b)(а 2 -ab+b 2 ) (1)

формуласын дәлелдейік.

Екі өрнектің кубтарының қосындысы мен айырымы

Ол үшін теңдіктің оң жағына көпмүшені көпмүшеге көбейту ережесін қолданамыз. Сонда

(a+b)(а 2 -ab+b 2 ) =a 3 -a 2 b+ab 2 +a 2 b-ab 2 +b 3 =a 3 +b 3 .

формуладағы a 2 -ab+b 2 өрнегін екі өрнектің айырымының толық емес квадраты деп атайды.

Формуланың тұжырымдамасы мына түрде оқылады:

екі өрнектің кубтарының қосындысы осы екі өрнектің қосындысын олардың айырымының толық емес квадратына көбейткенге тең болады.

МЫСАЛДАР ЕСЕПТЕР ӨЗІНДІК ЖҰМЫС

Екі өрнектің квадраттарының айырымы

1-мысал . 47 2 -33 2 өрнегінің мәнін есептейік.

Шешуі. (1) формуланы қолданамыз. Сонда

47 2 -33 2 =(47-33) (47+33) = =14∙80=1120

Жауабы : 1120 .

2-мысал. (5+3mn)(5-3mn) өрнегін ықшамдайық.

Шешуі. ( 1) формуланы оңнан солға қарай қолданып,

(5+3mn)(5-3mn)= 5 2 -(3mn) 2 =25-9m 2 n 2 аламыз.

Жауабы: 25-9m 2 n 2

3-мысал. t 2 -81=0 теңдеуін шешейік.

Шешуі. (1) формуланы қолдансақ, берілген теңдеуді белгілі теңдеуге келтіруге болады:

t 2 -81= t 2 -9 2 =(t-9)(t+9)=0

теңдеудің екі түбірі бар: t=9 және t= -9

Жауабы: 9 және -9

Екі өрнектің қосындысының және айырымының квадраты

1-мысал. (3x+2y) 2 екі өрнектің қосындысының квадратын үшмүше түрінде жазайық.

Шешуі . Берілген өрнекті үшмүше түрінде жазу үшін (1) формуланы қолданамыз.

Сонда (3x+2y) 2 =(3x) 2 +2∙(3x)∙(2y)+(2y) 2 =9x 2 +12xy+4y 2 .

Жауабы: 9x 2 +12xy+4y 2

2-мысал. a 2 +6ab+9b 2 үшмүшесін екімүшенің квадраты ретінде жазайық.

Шешуі. (1) формулаы оңнан солға қарай қолданамыз. Ол үшін берілген үшмүшені былай түрлендірейік:

a 2 +6ab+9b 2 =a 2 +2∙(3b)∙a+(3b) 2 =(a+3b) 2

Жауабы: (a+3b) 2

Екі өрнектің қосындысының және айырымының квадраты

3-мысал. (3a 2 -4b 3 ) 2 түрінде берілген екі өрнектің айырымының квадратын үшмүше түрінде жазайық.

Шешуі. Есепті шығару үшін (2) формуланы қолданамыз.

(3a 2 -4b 3 ) 2 = (3a 2 ) 2 -2∙(3 a 2 )∙(4b 3 )+(4b 3 ) 2 =9a 4 -24a 2 b 3 +16b 6

Жауабы: 9a 4 -24a 2 b 3 +16b 6

4-мысал. x 4 -0,6x 2 y+0,09y 2 үшмүшесін екі өрнектің айырымының квадраты түрінде жазайық.

Шешуі. (2) формуланы оңнан солға қарай қолданамыз.

x 4 -0,6x 2 y+0,09y 2 =(x 2 ) 2 -2∙(0,3y)∙x 2 +(0,3y) 2 = (x 2 - 0,3y) 2 .

Жауабы: (x 2 -0,3y) 2

Екі өрнектің қосындысының және айырымының кубы

1-мысал. (2a+5b) 3 табайық.

Шешуі . (1) формуланы қолданамыз. Мұндағы бірінші өрнек 2а, ал екінші өрнек 5b-ға тең. Сонда, (2a+5b) 3 =(2a) 3 +3∙(2a) 2 ∙(5b)+3∙(2a)∙(5b) 2 +(5b) 3 =8a 3 +60a 2 b+150ab 2 +125b 3

Жауабы: 8a 3 +60a 2 b+150ab 2 +125b 3

2-мысал. 8x 3 +27y 3 +54xy 2 +36x 2 y көпмүшесін екі өрнектің қосындысының кубы түрінде жазайық.

Шешуі. Ол үшін берілген көпмүшені түрлендірейік. 8x 3 +27y 3 +54xy 2 +36x 2 y=(2x) 3 +3∙(2x) 2 ∙(3y)+3∙(2x)∙(3y) 2 +(3y) 3 =(2x+3y) 3

Жауабы: (2x+3y) 3 .

Екі өрнектің қосындысының және айырымының кубы

3-мысал. (x-3y) 3 өрнегін көпмүше түрінде жазайық.

Шешуі. Өрнектің кубын көпмүше түрінде жазу үшін (2) формуланы қолданамыз:

(x-3y) 3 =x 3 -3∙x 2 ∙(3y)+3∙x∙(3y) 3 -(3y) 3 = x 3 -9x 2 y+81xy 2 -27y 3

Жауабы: x 3 -9x 2 y+81xy 2 -27y 3

4-мысал. 8+6x 2 y 2 -12xy - x 3 y 3 көпмүшесін екі өрнектің айырымының кубы ретінде жазайық.

Шешуі. Ол үшін берілген өрнекті мына түрге келтіреміз:

8+6x 2 y 2 -12xy - x 3 y 3 = 2 3 -3∙2 2 ∙xy+3∙(xy) 2 -(xy) 3 =(2 - xy) 3 .

Жауабы: (2 - xy) 3

Екі өрнектің кубтарының қосындысы мен айырымы

1-мысал . x 3 +8y 3 өрнегін көбейткіштерге жіктейік.

Шешуі. Берілген өрнекті көбейткіштерге жіктеу үшін (1) формуланы қолданамыз.

Сонда x 3 +8y 3 =x 3 +(2y) 3 =(x+2y)((x 2 -2xy+(2y) 2 ) = (x+2y)(x 2 -2xy+4y 2 )

Жауабы : (x+2y)(x 2 -2xy+4y 2 ).

2-мысал. (n-3)(n 2 +3n+9)-n 3 өрнегін ықшамдайық.

Шешуі. (2) формуланы және ұқсас мүшелерді біріктіріп, мынаны аламыз:

(n-3)(n 2 +3n+9)-n 3 = n 3 -3 3 -n 3 = -27.

Жауабы: -27

Екі өрнектің квадраттарының айырымы

1. Көпмүше түрінде жазыңдар:

(3x 2 -1)( 3x 2 +1); 2)(0,4y 3 +5a 2 )(5a 2 +0,4y 3 ); 3) (1,2c 2 -7a 2 )(1,2c 2 +7a 2 )

2. Есептеулерді орындаңдар:

(80+3)(80-3); 2)74 ∙ 66; 3)1,05 ∙ 0,95

3. Көбейтулерді орындаңдар:

(5y-y 2 )(y 2 +5y); 2) (-7ab-0,2)(0,2-7ab)

4. Көпмүше түрінде жазыңдар:

5x(x+2)(x-2); 2) -5y(-3y-4)(3y-4)

5. Көбейтулерді орындаңдар:

(a 2 +1)(a+1)(a-1); 2) (c 4 +1)(c 2 +1)(c 2 -1); 3)(c+4) 2 (4-c) 2

Екі өрнектің квадраттарының айырымы

6. Көбейткіштерге жіктеңдер:

9y 2 -(1+2y) 2 ; 2) 49x 2 -(y+8x) 2 ; 3) (-2a 2 +3b) 2 -4a 4

7. Көбейтінді түрінде жазыңдар:

(2x+y) 2 -(x-2y) 2 ; 2) (m+n) 2 -(m-n) 2

8. Көбейткіштерге жіктеңдер:

1 ) 9a 2 -25b 2 ; 2) 4c 2 -49d 2

3)-81+25m 2 ; 4) x 2 y 2 – 0,04

5) 0,16 – x 2 6)144-49n 2

7) a 2 b 2 – c 2 8) p 2 q 2 – 4k 2

9. Көбейткіштерге жіктеңдер:

1) (a+2) 2 -1 2) 16-(x+y) 2

3)(5y-6) 2 -49 4) (m-7) 2 -64

5) 16a 2 -(4a+6) 2 6) x 6 -(2y 2 -x 3 ) 2

Екі өрнектің квадраттарының айырымы

10. Есептеңдер:

1 )2,1 ∙ 1,9 2) 4,02 ∙ 3,98

3) 19,8 ∙ 20,2 4) 1,05 0,95

11. Көбейткіштерге жіктеңдер:

1 )x 3 -49x 2) 2y 3 -8y 3) 0,16y-y 3

4) 7y 5 - 3

12. Көбейтінді түрінде көрсетіңдер:

1 ) (3x-7) 2 -25 2) (4-5x) 2 -64

13. Теңдеуді шешіңдер:

1 )81x 2 -9=0 3)16c 2 -49 =0

2) 16-4y 2 =0 4) 64x 2 -25=0

Екі өрнектің қосындысының және айырымының квадраты

1. Көпмүше түрінде жазыңдар:

1) (0,6+2x) 2 ; 2) (4a+ 2 ; 3) (12a-0,3c) 2 ;

4) (-3a+10b) 2 ; 5) (2a+b 4 ) 2 ; 6) (5y 3 -2x 2 ) 2 ;

7) ( 4 +9n 2 ) 2 ; 8) (12c 4 + 6 c) 2 ; 9) (0,2xy+0,5x 2 y 2 ) 2

2. Үшмүшені екімүшенің квадратына түрлендіріңдер:

1) 8ab+b 2 +16a 2 ; 2) 28xy+49x 2 +4y 2 ;

3. Үшмүшені екімүшенің квадраты түрінде немесе екімүшенің квадратына қарама-қарсы өрнек түрінде жазыңдар:

1) 24ab-16a 2 -9b 2 ; 2) -0,49x 2 -1,4xy – y 2

4. Көпмүшеге түрлендіріңдер:

1 )(x 2 +3y) 2 ; 2) (0,3a 2 +4b) 2 ;

3) (0,2m 2 -5n) 2 ; 4) (1,3p 3 +2,5p 2 ) 2 ;

5) (2,4c 3 -1,5d 2 ) 2 ; 6) (7x 2 y+3xy 2 ) 2

Екі өрнектің қосындысының және айырымының квадраты

5. Үшмүшені екімүшенің квадраты түріне келтіруге бола ма:

1) a 2 -2a+4; 2)9m 2 +100n 2 -60mn

3) 4a 2 +b 2 -4ab 4) 81p 2 -72pq-16q 2

5) 9x 8 +4y 2 -12x 4 y 6) a 2 b 4 -2ab 2 x 4 +x 8 ?

6. Үшмүшені екімүшенің квадраты түрінде көрсетіңдер:

b 2 -12bc+36c 2 2)n 2 +14n+49

7. Көбейткіштерге жіктеңдер:

1)a 2 -14a+49 2) x 2 -1,2x+0,36 3) y 2 +1,8y+0,81

8. Теңдіктің дұрыстығын дәлелдеңдер:

1 )(a-b) 2 =(b-a) 2 2) (-a-b) 2 =(a+b) 2

3) (-a+b) 2 =(b-a) 2 4) (-a+b) 2 =(-b+a) 2

9. Теңдеуді шешіңдер:

(3x+5)(3x-5)-(3x-1) 2 =10

2(2x+1) 2 -8(x+1)(x-1)=34

(y-2)(y+3)-(y-2) 2 ≤ 6y-11

(y+3)(y-9)-(y+4) 2 ≥ 5-13

Екі өрнектің қосындысының және айырымының кубы

1. Көпмүше түрінде жазыңдар:

1)(a 2 +b 2 ) 3 2) (x 2 -y 2 ) 3

3) (2m 2 -3n 2 ) 3 4) (2a 3 -3b 2 ) 3

5) (4m 3 +5n 2 ) 3 6) (10p 4 -6q 2 ) 3

7) (7u 3 -9v 4 ) 3 8) (10x 3 +3y 2 ) 3

2. Теңбе-теңдікті дәлелдеңдер:

a 3 +3ab(a+b)+b 3 =(a+b) 3

a 3 -3ab(a-b)-b 3 =(a-b) 3 

3. Көбейткіштерге жіктеңдер:

1000x 9 +100x 6 y 2 + 3 y 4 + 6

8x 5 +36x 4 +54x 3 +27x 2

125x 4 y-225x 3 y 3 +135x 2 y 3 -27xy 4

27a 3 b-27a 3 b 2 +9a 3 b 3 -a 3 b 4

Екі өрнектің қосындысының және айырымының кубы

4. Көпмүше түрінде жазыңдар:

(a 2 +b 2 ) 3 (10x 4 -6y 2 ) 3 (7m 3 +9n 4 ) 3 (0,3x 5 +0,5y 2 ) 3

(0,1x 4 - 3 ) 3  

5. Теңдеуді шешіңдер:

(x+1) 3 -(x-1) 3 =x(6x+2)

(x+2) 3 -(x-1) 3 =9x 2 +36

(x+5) 3 -(x+1) 3 =4(3x 2 -5)

(x-3) 3 -x 2 (x+6)=5x(5-3x)

Екі өрнектің кубтарының қосындысы мен айырымы

1. Көбейткіштерге жіктеңдер:

1) c 3 +27; 2) 1- р 3 ; 3)1/8 а 3 +b 3

2. Көбейтінді түрінде жазыңдар:

1) - a 6 + ; 2) -8-p 3 3) 1/27 – в 6 ;

3. Көбейтінді түрінде көрсетіңдер:

1) 1+x 3 y 3 ; 2) m 3 n 3 +27; 3) a 3 - m 3 n 9

4. Көбейтінді түріне келтіріңдер:

1)x 3 y 3 +1 ; 2) 27-a 3 b 3 ; 3) a 6 c 3 -b 3 ;

4)1-x 3 y 3 ; 5) a 3 b 3 +64 ; 6) 27x 3 -y 3 z 3 .

5. Көбейткіштерге жіктеңдер:

1)(a+b) 3 -(a-b) 3 ; 2) (2x+y) 3 +(x-2y) 3;

3) (2mn-1) 3 +1; 4) (3a-2b) 3 +8b 3 .

Екі өрнектің кубтарының қосындысы мен айырымы

6. Көпмүше түріне келтіріңдер:

1)(3x 3 -1)(9x 6 +3x 3 +1);

2) (a 5 -3b 6 )(a 10 +3a 5 b 6 +9b 12 );

3) (m 3 +n 10 )(m 6 -m 3 n 10 +n 20 );

4) (7b 2 +2)(49b 4 -14b 2 +4).

7. Көпмүшені көбейтінді түрінде жазыңдар:

1)m 3 -n 3 +2n-2m ; 2)3a 3 -3b 3 +5a 2 -5b 2 ;

3)x 6 +y 6 +x 2 +y 2 ; 4) a 3 -b 3 +a 2 -b 2 ;

5) x 4 +xy 3 - x 3 y-y 4 ; 6) a 4 -a 3 b+ab 3 -b 4 .

8. Жай өрнекке айналдырыңдар:

(a 2 -3) 3 -(a-2)(a 2 +4)(a+2);

(b 2 -3) 3 -(b 2 +3)(b 4 -3b 2 +9);

(m 2 -1)(m 4 +m 2 +1)-(m 2 -1) 3 .

Екі өрнектің квадраттарының айырымы

Көпмүше түріне келтіріңдер:

а) (x - 8)(x +8) ә) (7+y)(y - 7)

б) (3x 2 - 5)(5 + 3x 2 ) в) (0,1a 3 – 4b)( 4b + 0,1a 3 )

Көбейткіштерге жіктеңдер:

а) y 2 – 9 ә) 4a 2 – 4z 2

б) 25c 2 – 1 в) 0,49 – a 2 x 4  

Өрнекті ықшамдаңдар:

а) (0,8x + 15)(0,8x - 15) + 0,36x 2 б) 22c 2 + (-3c - 7)( 3c - 7)

ә) 100x 2 – (5x - 4)(4 + 5x) в) (3a - 1)( 3a + 1) – 17a 2

Теңдеуді шешіңдер:

а) 8m(1 + 2m ) – (4m + 3)(4m - 3) =2m

ә) (8 – 9p)p= - 40 +(6 – 3p)(6 +3p)

б) (6x + 1)(6x - 1) – 4x(9x +2)= - 1

в) a – 3a(1 – 12a)= 1- (5 – 6a)(6a +5)

Екі өрнектің қосындысының және айырымының квадраты

Көпмүшелік түрінде жазыңдар:

а) (у+3) 2 ә)( а - 7 в ) 2 б) (4b 2 - 1) 2 в) (9x 3 +2c 2 ) 2

Көбейткішке жіктеңдер:

а) n 2 -2n +1 ә) 4m 2 + 12m +9

б) 4 + 0,25x 2 -2x в) b 3 – 12b 2 + 36b

Өрнекті ықшамдаңдар:

а) b 2 +49 – (b - 7) 2 ә) (y - 3) 2 –y (y+9)

б) 9m(m - 1) – (3m+2) 2 в) (x - 4) 2 +(x - 1)(2 - x)

Өрнекті ықшамдап, оның мәнін табыңдар:

а) ( x - 10) 2 – x ( x +80) , мұндағы x = 0,7

ә) (0,1 y - 8) 2 + (0,1 y +8) 2 , мұндағы y = - 2

Теңдеуді шешіңдер:

а) (x - 6) 2 – x(x+8)=2

ә) x +(5x+2) 2 = 25(1 + x 2 )

Теңсіздікті шешіңдер:

а) (3x - 2) 2 9x(x – 1/2)

ә) (x +2) 2 x(x + 3)+5

Екі өрнектің қосындысының және айырымының кубы

Көпмүшеге түрлендіріңдер:

а) (c-d) 3 ә) (4+a) 3

б) (1/3 а 2 - в ) 3 в) (2 mn 2 – 0,3 k ) 3

Өрнекті ықшамдаңдар:

а) (a - 1) 3 -4a(a+1) + 3(a 3 -1)

ә) (x 2 - 3) 3 – (x-2)(x 2 +4)(x+2)

б) (5 y 2 +3 z ) 3 – (2 y 3 – 3 z ) 2

в) ( c + d ) 3 – ( c - d ) 3 -2 d 3 +6 c 2 d

Көбейткіштерге жіктеңдер:

а) a 3 - 6a 2 b + 12ab 2 - 8b 3

ә) 6 4 – 96a +48a 2 – 8a 3

б) c 3 + 18c 2 + 108c + 216

в) 27/64 a 3 b 3 + 9/8 a 2 b 2 c + abc 2 + 8/27 c 3

Теңдеуді шешіңдер:

а) (y +6) 3 – y(y+9) 2 =27

ә) 87+(2m - 5) 3 +m(m - 3) 2 – m(3m+1) 2 = 0

Екі өрнектің кубтарының қосындысы мен айырымы

1. Көбейткіштерге жіктеңдер:

а) р 3 + 1; ә) а 3 -8; б) 8q 3 + 27 ; в) 0,001x 6 – 1000y 3 .

2. Көпмүшелер түрінде жазыңдар:

а) (с +2)(с 2 -2с +4)

ә) (у -3)(у 2 +3у +9)

3. Өрнекті көбейтінді түрінде жазыңдар:

а) (у +1) 3 –у 3

ә) 27х 3 – (х - 6) 3

б) (2у +5) 3 + (у -2) 3

в) 2 3 n + y 30

4. а) 327 3 + 173 3 өрнегінің мәні 500-ге бөлінетінін;

ә) 171 3 – 162 3 өрнегінің мәні 9-ға бөлінетінін дәлелдеңдер.

ТЕСТТІК ТАПСЫРМАЛАР

І нұсқа

ІІ нұсқа

І- нұсқа

1. (2a+3b) 2 амалды орындаңдар.

А) 4a 2 +9b 2 В) 4a 2 +12ab+9b 2

Б) 4 a 2 +12ab+3b 2 Г) 4a 2 -12ab+9b 2

  2. 1 ) (2x-1) 2 = 4x 2 -1 2) (2x-1) 2 = 4x 2 -4x+1

3) (2x-1) 2 =4x 2 -2x+1 4) (2x-1) 2 = 4x 2 +4x+1 мына теңбе- теңдіктердің қайсысы тура теңбе- теңдік болады?

А) 1;4 Б) 2;4 В)1;3 Г)3;4

  3. (k+2n 2 ) 2 =25m 2 +20mn 2 +4n 4 k-орнына теңдік тура болатындай өрнекті қойыңдар:

А) 25 m 2 Б) 5 m В) 5m 2 Г) 5m 4  

  4. 12x+x 2 +36 өрнегін екімүшенің квадраты түрінде жазыңдар:

А) (x-6) 2 Б) (2x-6) 2 В) (x+6) 2 Г) (x-4) 2

  5. k - орнына қандай өрнекті қойғанда екімүшенің квадраты бола алады? 16 x 2 - k +9 y 2

А) 12 xy Б) 4 xy В) 3 xy Г) 24 xy

  6. Амалды орындаңдар: (b+2a)(2a-b)

А) b 2 -4a 2 Б) 4a 2 -b 2 В) 2a 2 -b 2 Г) 4a 2 -4ab+b 2

  7. ? –н тура теңбе- теңдік болатындай етіп алмастырыңдар:

(9x+ ? )(9x- ? )=81x 2 -121a 4

А) 11b 2 Б) 11a В) 11a 2 Г) 121a 2

8. Көбейтінді түрінде жазыңдар: 4-(x 2 -2) 2

А) (2- x 2 ) x 2 Б) (2- x 2 ) (2+ x 2 )

В) (4- x 2 ) ∙ x 2 Г) (4+x 2 ) x

9. Өрнекті ықшамдаңдар: (2x+3) (2x-1) - (2x+1)(2x-1)

А) 4 x-2 Б) 4x 2 +4x-2 В) 4x+2 Г) 4x-1  

10. Есептеңдер: ( 67 2 -33 2 ) /340

А) 15 Б) 10 В) 20 Г) 5 

11. Көбейткіштерге жіктеңдер: 3x-3y+x 2 y-xy 2

А) ( x + y )(3- xy ) Б) ( x - y )(3+ xy )

В) (x+y)(x-y) Г) (x-y)3x 

12. (x 2 -1)(x 2 +3)=(x 2 +1) 2 +x теңдеуді шешіңдер:

А) -4 Б) 4 В) -2 Г) 2 

13. (1-2x)(4x 2 +2x+1)+8x 3 өрнекті ықшамдаңдар:

А) 2 Б) -1 В) 8 x 3 Г) 1 

14. 24y 5 +3y 2 көбейтінді түрінде жазыңдар:

А) 3 y 2 (2y+1) В) (3y 2 (2y-1)(4y 2 +2y+1)

Б) 3y 2 (2y+1)(4y 2 -2y+1) Г) 3y 2 (4y 2 -2y+1)

15. y 3 +3y 2 -y-3=0 теңдеуді шешіңдер:

А)-1;1 Б) -3;-1;1 В) -3;-1 Г) -3

ІІ- нұсқа

1. (5x-0,2) 2 амалды орындаңдар

А) 25x 2 +x+0,04 В) 25x 2 -4x+0 ,04

Б) 25x 2 -2x+0,04 Г) x 2 -2x+   2.

2. 1) (1-3x) 2 =1-3x+9x 2 2) (1-3x) 2 =1-6x+9x 2

3) (1-3x) 2 =1+6x+3x 2 4)( 1-3x) 2 =1-3x+3x 2 мына теңбе- теңдіктердің қайсысы тура теңбе-теңдік болады?

  А) 1 Б) 3 В) 4 Г) 2

  3. (k-b 3 ) 2 =a 4 -2a 2 b 3 +b 6 орнына теңдік тура болатындай өрнекті қойыңдар:

А) a 4 Б) a 3 В) a Г) a 2

  4. 16x 2 -24xy+9y 2 өрнегін екімүшенің квадраты түрінде жазыңдар:

А) (16 x +9 y ) 2 Б) (4 x -3 y ) 2

В) (4 x -3 y ) 2 Г) 4 x 2 -3 y 2

  5. 25 y 2 + k +4 x 2 өрнегіндегі k орнына қандай өрнекті қойғанда екімүшенің квадраты бола алады?

А) 20 xy Б) 15 xy В) 10 xy Г) 20 xy

  6. Амалды орындаңдар: (5 x + y )( y -5 x )

А) 5 x 2 + y 2 Б) 5 x 2 - y 2 В) y 2 -25 x 2 Г) 25 x 2 + y 2

  7. k тура теңбе теңдік болатындай етіп алмастырыңдар:

(9 x + k )(9 x - k )=81 x 2 -25

А) x 3 Б) 5 В) x 2 Г) x 4

8. Көбейтінді түрінде жазыңдар: 9- (x 3 -1) 2

А) (3- x 3 )(2+ x 3 ) Б) (4- x 3 )(2+ x 3 )

В) (4+ x 3 )(2- x 3 ) Г) (4+ x 3 ) (2+ x 3 )

  9. Өрнекті ықшамдаңдар: (2-x)(2+x)(x-1)+x 2 (x-1)

А) 4 x-4 Б) 4x+4 В) 4x+1 Г) x+4

  10. Есептеңдер: (48 2 -22 2 )/130

А) 26 Б) 12 В) 14 Г) 10

  11. Көбейткіштерге жіктеңдер: x 3 -xy 2 +3y 2 -3x 2

А) ( x - y )( x + y ) Б) ( x - y )( x +3)

В) ( x - y )( x + y )( x -3) Г) ( x + y )( x -3)

  12. ( x 2 -6)( x 2 +2)=( x 2 -2) 2 - x теңдеуді шешіңдер:

А) 16 Б) 20 В) 10 Г) 15

  13. (1+3x)(9x 2 -3x+1)-27x 3 өрнекті ықшамдаңдар:

А) 3 Б) 2 В) -1 Г) 1

  14. 2y 4 +54y екімүшені көбейтінді түрінде жазыңдар:

А) 2y(y+3) В) (y+3)(y 2 -3y+9)

Б) 32y(y+3)(y 2 -3y+9) Г) 2y(y-3)(y 2 +3y+9)

15. y 3 +3y-y 2 -3=0 теңдеуді шешіңдер:

А) -1;1 Б) -3;-1;1 В) -3;-1 Г) 1

Бақылау жұмысы

І нұсқа

ІІ нұсқа

ІІІ нұсқа

І- нұсқа

1. Көпмүше түрінде жазыңдар:

(10x 3 +1)( 1 – 10x 3 );

(2z - 1) 3 ;

(p+3)(p -11)+(p+6) 2 .

2. Көбейткіштерге жіктеңдер:

(2x+3) 2 – (x -1) 2 ;

a 2 –b 2 –a +b;

(6x – 2y) 2 – 9x 2 +y 2 .

3. Теңдеуді шешіңдер:

(2x - 1) 2 -36 =0;

x 2 +2x +1 =100.

4. Тепе-теңдікті дәлелдеңдер:

(x +a)(x+b) = x 2 +(a+b)x +ab.

ІІ- нұсқа

1. Көпмүше түрінде жазыңдар:

(a 2 – 3a+1)(2a+1) 2 ;

(x+y) 3 – x(x +y)(y - x);

2. Көбейткіштерге жіктеңдер:

(5p +3q) 2 – 4q 2 ;

x 2 +2xy +y 2 -1;

27 – 8a 3 ;

m 4 - 5m +4.

3. Теңдеуді шешіңдер:

x(x -7) +3(x - 7) =0;

5x 3 -2x 2 +5x -2 =0.

4. Тепе-теңдікті дәлелдеңдер:

(x 4 +x 3 )(x 2 +x) =x 4 (x+1) 2 ;

16 –(a +3)(a+2)= 4 – (6+a)(a - 1).

ІІІ- нұсқа

1. Көпмүше түрінде жазыңдар:

(a -1) 3 +3(a -1) 2 +3(a -1) +1;

(a - 2) 3 –a(a – 3) 2 +(a - 3)(a +3).

2. Көбейткіштерге жіктеңдер:

(a+b) 3 – (a - b) 3 ;

64+c 6 ;

x 5 +x 4 +1 .

3. Теңдеуді шешіңдер:

(x+1)(x - 2) -5(x -2)=0;

2,7(0,1x+3,2)+0,6(1,3 - x)= 16,02.

4. Тепе-теңдікті дәлелдеңдер:

(c 4 –c 2 +1)(c 4 +c 2 +1)= c 8 +c 4 +1;

(a 2 +ab+b 2 )(a 2 –ab+b 2 ) = a 4 +a 2 b 2 +b 4 .