Возможности использования традиционного урока для успешного формирования у учащихся метепредметных результатов

Методическая консультация

«Возможности использования традиционного урока для успешного формирования у учащихся метапредметных результатов».

(для учащихся 7 – 8-х классов )

Подготовила: учитель математики Трушкова Наталья Евгеньевна.

МКОУ СОШ №24 р.п. Юрты

Иркутской области.

В условиях введения в практику работы  школы ФГОС учителю необходимо научиться планировать и проводить уроки, направленные на формирование не только предметных, но и метапредметных результатов . Системно - деятельностный подход , лежащий в основе стандарта, предполагает проведение уроков нового типа. Сегодня учитель, используя возможности традиционного урока, также может успешно формировать у учащихся и предметные, и метапредметные результаты . Для этого необходимо пересмотреть урок с позиции эффективности применения методов, приёмов обучения и способов организации учебной деятельности учащихся на уроке.

• В настоящее время формирование метапредметных умений становится центральной задачей любого обучения. В руках учителя математики богатый материал для развития метапредметных умений учащихся – это математические задачи. Ведь решение задач способствует формированию важнейших качеств умений личности ребенка, необходимых ему для жизни. 

Практическая функция математических задач.

При решении математических задач ученик обучается применять математические знания к практическим нуждам, готовится к практической деятельности в будущем, к решению задач, выдвигаемых практикой, повседневной жизнью. Почти во всех конструкторских расчетах приходится решать математические задачи, исходя из запросов практики. Исследование и описание процессов и их свойств невозможно без привлечения математического аппарата, т. е. без решения математических задач. Математические задачи решаются в физике, химии, биологии, сопротивлении материалов, электро- и радиотехнике, особенно в их теоретических основах, и др . Это означает, что при обучении математике учащимся следует предлагать задачи, связанные со смежными дисциплинами (физикой, химией, географией и др.), а также задачи с техническим и практическим, жизненным содержанием.

Значение математических задач в развитии мышления.

Решение математических задач приучает выделять посылки и заключения, данные и искомые, находить общее, и особенно в

данных, сопоставлять и противопоставлять факты. При решении математических задач воспитывается правильное мышление,

учащиеся приучаются к полноценной аргументации. Решение задачи должно быть полностью аргументированным, т. е. не допускаются незаконные обобщения, необоснованные аналогии, предъявляется требование полноты дизъюнкции (рассмотрение всех случаев дан

ной в задаче ситуации), соблюдаются полнота и выдержанность классификации. При решении математических задач у учащихся формируется особый стиль мышления: соблюдение формально логической схемы рассуждений, лаконичное выражение мыслей,

четкая расчлененность хода мышления, точность символики.

Решить математическую задачу — значит найти такую последовательность общих положений математики (определений, аксиом, теорем, правил, тождеств, формул и т.д.), применяя которые к условиям задачи или к их следствиям (промежуточным результатам решения), получаем то, что требуется вопросом задачи. Процесс решения задач тесно связан с мышлением. «Решение задачи, — пишет А. В. Брушлинский, — осуществляется только с помощью мышления и никак иначе не осуществимо. Но мышление совершается не только в связи с решением задачи». Вместе с тем он же высказывает мысль о том, что мышление лучше всего формировать «именно в ходе решения задач, когда человек сам наталкивается на посильные для него проблемы и вопросы, формулирует их и затем решает».

Основными методами решения текстовых задач являются арифметический и алгебраический метод, а так же комбинированный.

Решить задачу арифметическим методом  –  значит найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над данными в задаче числами. Одну и ту же задачу можно решить различными арифметическими способами. Они отличаются друг от друга логикой рассуждений  в процессе решения задачи.

Решить задачу алгебраическим методом  – значит найти ответ на требование задачи  путем составления  и решения уравнения или системы уравнений.

Текстовые задачи алгебраическим методом решают по следующей схеме:

1) выделяют величины, о которых идет речь в тексте задачи, и устанавливают зависимость между ними;

2)     вводят переменные (обозначают буквами неизвестные величины);

3)     с помощью введенных переменных и данных задачи составляют уравнение или систему уравнений;

4)     решают полученное уравнение или систему;

5)     проверяют найденные значения по условию задачи и записывают ответ.

Комбинированный метод решения включает как арифметический, так и алгебраический способы решения.

Методы поиска решения задач.

Анализ:

а) когда в рассуждениях двигаются от искомых к данным задачи;

б) когда целое расчленяют на части;

: Синтез : а) когда двигаются от данных задачи к искомым;  б) когда элементы объединяют в целое;

Переформулировка задачи ( четко формулировать промежуточные задания, возникающие по ходу поиска решения);

Индуктивный метод решения задачи : на основе точного чертежа  усмотреть  свойства фигуры, сделать выводы и доказать их;

Применение аналогии (вспомнить аналогичную задачу);

Прогнозирование – предвидение тех результатов, к которым может привести поиск.

.    Формирование у учащихся общего умения решать любые задачи - цель обучения математике , которая меньше всего достигается в процессе обучения.  Ведь действительно, частные способы решения отдельных видов задач на основе изучаемых в школьном курсе алгоритмов, могут быть скоро забыты, и в этом

нет ничего страшного, а вот общее умение, об­щий подход к решению любых задач должен сохраняться у каждого выпускника школы надолго, на всю жизнь. Ибо общий подход к реше­нию любых математических задач есть, по сути дела, модель

разумного подхода к решению любых бытовых, практических, научных, техниче­ских и иных задач, которые будут повседневно встречаться человеку в его деятельности на протяжении всей его жизни. 

В обучении математике задачам всегда отводилась достаточно большая, если не решающая, роль.

Сейчас всё большее распространение получает прогрессивный метод обучения через задачи как реализация системы проблемного обучения . Основные идеи этого метода находят в какой–то мере отражение в новых учебниках.

Задачи становятся не только и не столько целью, сколько средством обучения. Исторически сложилось, что на ранних этапах развития математики решение задач было целью обучения. Ученик должен

был заучить образцы и затем подводить под эти образцы решения задач.

В основном решались типовые, стандартные задачи, принадлежащие классам алгоритмически разрешимых задач, т.е. таких, для которых существует общий метод (алгоритм) решения. Многообразные ситуации, возникающие на математическом и нематематическом материале, приводят как к стандартным,

так и нестандартным задачам, алгоритм решения которых

либо неизвестен, либо не существует.

• Задания репродуктивные и продуктивные
• Репродуктивная деятельность – это деятельность, при которой ученик,  получая готовую информацию, воспринимает ее, понимает, запоминает, затем воспроизводит. Основная цель такой деятельности: формирование знаний, умений и навыков, развитие внимания и памяти.
• Продуктивная деятельность – деятельность, связанная с активной  работой мышления,  и находит свое выражение в таких мыслительных операциях как синтез и анализ, сравнение, классификация, аналогия, обобщение.  Мыслительные операции – это  логические  приемы  мышления или приемы  умственных действий .
• Большинство заданий в учебнике – это задания репродуктивного (воспроизводящего) характера, т.е. задания типа «назовите…», «решите …». «приведите примеры…», «расскажите правило…»» и т.д.  

• Продуктивные задания – задания, ход выполнения которых не описан в учебнике. Имеются лишь подсказки.
• Для классификации учебных заданий по глубине интеллектуального и общеразвивающего потенциала можно воспользоваться таксономией, разработанная под руководством Д. Толлингеровой (1992) и дополненная доктором психологических наук, профессором В.Я.Ляудис (1994). 
• Таксономия включает шесть  групп заданий, каждое из которых подробно раскрывает стоящую за любым учебным материалом систему познавательных действий и операций.
• С таксономией можно ознакомиться по адресу: http://cnit.mpei.ac.ru/textbook/01_03_01_03.htm  и по ссылке http://psylib.myword.ru/index.php?automodule=downloads&showfile=2287 , далее  используем кнопку «Загрузить» и находим страницу 19.

• Критерии продуктивных заданий:

• Получение нового конечного продукта.
• Социальная и культурная значимость заданий.
• Выполнение задания актуализирует знания, умения, навыки, а также личностный опыт учеников.

• Важно, если репродуктивные задания нацелены на предметные результаты , то продуктивные – предметные + метапредметные результаты. И в связи с этим продуктивные задания могут быть упорядочены в соответствии с видами УУД .

  Порядок выполнения продуктивного задания

• 1) Осмыслить  задание (что надо сделать?).
• 2)  Найти  нужную информацию (текст, рисунок, …).
• 3)  Преобразовать  информацию в соответствии с заданием (найти причину, выделить главное, дать оценку…).

• 4)  Сформулировать мысленно ответ, используя слова: «я считаю что…, потому что во-первых…, во-вторых… и т.д.».).
• 5)   Дать полный ответ (рассказ), не рассчитывая на наводящие вопросы учителя.

• Жизненные задачи
• «Жизненные  задачи» привязаны к человеку, к различным ситуациям, в которые он попадает. Если в продуктивных заданиях, как правило, «имеются подсказки», то таковые почти отсутствуют в «жизненных задачах». Например, помочь товарищу (ребенок-инвалид)  влиться в коллектив.

• Этапы работы по обучению школьников решению открытых задач:

• Знакомство с открытыми задачами. Решение типовой закрытой задачи и дальнейшую переформулировку ее условия или требования в открытую.
• Решение открытых задач соответствующего типа.
• Освоение (по аналогии) решения других видов открытых задач.
• Решение готовых открытых задач всех видов путем переноса методов и умений в знакомую ситуацию. 

Группы задач, которые помогают ввести в урок проблему.

Задачи с несформулированным вопросом

• Вопрос не формулируется ни прямо, ни косвенно, но он логически вытекает из данных в задаче математических отношений. Такие задачи позволяют выяснить, видит ли учащийся в них лишь совокупность разрозненных данных, или задача для него изначально существует как комплекс взаимосвязанных величин.
• № 1. На складе было 4 275,456 т нефтепродуктов. В первый день вывезли 965,75 т, во второй день – на 75,094 т меньше, чем в первый. В третий день вывезли на209,9 т меньше, чем во второй. Поставьте вопрос к задаче и решите её. (Сколько тонн нефтепродуктов осталось на складе?)
• № 2. В сквере посадили розы, гладиолусы и тюльпаны. Розы составляют 15%, а гладиолусы – 35% всех цветов. Тюльпанов посадили 420 штук. Сколько роз и гладиолусов посадили в сквере? Какие ещё вопросы можно поставить к задаче?
• № 3. Масса товара в ящике 5 кг, масса ящика 1 кг. Поставьте такой вопрос к задаче, чтобы она решалась сложением (вычитанием).

• Задачи с неполным составом условия
• В них отсутствуют некоторые данные, вследствие чего дать точный ответ на вопрос задачи не представляется возможным. Цель таковых – узнать, “схватывают” ли ученики в процессе восприятия условия задачи ее формальную структуру, способны ли обнаружить неполноту данных.
• № 1. Имеется запас травы в 360 т. Сколько дней могут прокормиться этой травой 50 коров?

(если для каждой коровы требуется 80 кг травы в день).

• № 2. Из Москвы и Владивостока вышли одновременно навстречу друг другу два поезда. Скорость первого поезда 85км/ч, а второго – 72 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут поезда через 36 часов?

(от Москвы до Владивостока 9 302 км).

• Задачи с избыточным составом условия
•    В них введены дополнительные, ненужные, не имеющие значения показатели. Учащиеся должны уметь из совокупности данных им величин выделить именно те, которые представляют собой систему отношений, составляющих существо задачи, и являются необходимыми и достаточными для ее решения.
• № 1. Расстояние между двумя пристанями 120 км. Теплоход, двигаясь со скоростью 30 км/ч, прошёл этот путь за 4 часа. На обратном пути он прошел то же расстояние за 5 часов. С какой скоростью шел теплоход на обратном пути?
• (лишнее данное: расстояние между пристанями).

• Составление задач данного типа
• Ученик, ознакомившись с задачей или решив ее, должен самостоятельно составить другие задачи:
• а) аналогичную данной с измененными числовыми данными;
• № 1. В магазине 120 кг сыра. Продали 3/5 всего сыра. Сколько кг сыра осталось продать? Составьте задачу, похожую на данную.
• Аналогичная. В доме отдыха находилось 420 человек. Взрослые составляли 5/7 всех отдыхающих, остальные – дети. Сколько было детей?

• б) задача другого предметного содержания, и с другими числовыми показателями; ( «Алгебра 8», № 621, с.139).
• № 1. ( стандартная ) Чтобы ликвидировать опоздание на 1 час, поезд на перегоне в 720 км увеличил скорость, с которой шел по расписанию, на 10 км/ч. Какова скорость поезда по расписанию?
• Эта задача сводится к уравнению - = 1 или системе где х – скорость поезда по расписанию, у – время прохождения данного перегона по расписанию.

• в) задача другого предметного содержания, представленная в общем виде.

• Алгебра 9 класс. №70. Докажите, что из всех прямоугольных треугольников с суммой катетов, равной 6 см, наибольшую площадь имеет квадрат.
• Задача №1. Задача о прямоугольной площадке.
• Заготовлен материал для изгороди длиной L м. Необходимо этой изгородью огородить прямоугольную площадку, имеющую наибольшую площадь. Какими должны быть размеры этой площадки?
• Задача №2. Задача о желобе.
• Из прямоугольного листа железа, ширина которого а мм, делают желоб прямоугольного сечения. С этой целью по краям листа отгибают полосы. Какой ширины должны быть полосы, чтобы получился желоб с наибольшей пропускной способностью?

•  
• Проверяется, сможет ли ученик произвести самостоятельное обобщение ряда объектов в результате анализа лишь одного объекта данного рода.

• Задачи на доказательство
• Здесь исследуется собственно творческое обобщение метода рассуждения, перенос усвоенных принципов доказательства на решение аналогичных, но более сложных мыслительных задач.
• № 1. Доказать, что при увеличении скорости тело пройдет одно и то же расстояние за меньшее время.
• № 2. Доказать, что при увеличении длины стороны квадрата в 2 раза, его площадь увеличивается в 4 раза.
• № 3. Каждая грань доски – прямоугольник. Докажите, что, в каком бы направлении ни распиливали доску, пересекая все её продольные рёбра, в сечении всегда будет параллелограмм.

• Нереальные задачи
• Это задачи, лишенные смысла. В данном случае можно проследить особенности обобщения математического материала, проявляющиеся как в области восприятия, так и в области переработки и хранения в памяти.
• № 1. Скорость парохода по течению 20 км/ч. Расстояние от пункта A до пункта B он прошел по течению за 3 часа. Обратно пароход шёл против течения со скоростью 30 км/ч. Сколько времени он затратил на путь от B до A?

• Задачи с несколькими решениями
• В таких задачах наиболее простой путь решения по возможности скрыт. С их помощью можно выяснить, насколько хорошо ученик способен переключаться с одного способа решения задачи на другой. Ученик должен самостоятельно найти максимальное количество способов решения задачи. Выясняется так же, нет ли у ребенка потребности, не удовлетворяясь первым решением, искать наиболее простое и экономное.
• № 1. На лесном участке посадили 47 508 деревьев. Лиственницы составляют 1/8 всех деревьев, 1/3 липы, остальные деревья – липы. Сколько посадили лип? Решите задачу другим способом.
• № 2. Скорость парохода по течению 20 км/ч, против течения он плывёт со скоростью 15 км/ч. Чтобы пройти путь от пункта A до пункта B он затрачивает на 5 ч меньше, чем на обратный путь. Каково расстояние от A до B? Решите задачу другим способом.

• Задачи с меняющимся содержанием
• Здесь дана исходная задача и второй ее вариант. Во втором варианте изменяется один из элементов, вследствие чего содержание задачи и действия по ее решению резко меняются. В задаче, на первый взгляд, никаких существенных изменений не произошло, поэтому ученик уже придерживается (невольно) сложившегося способа решения. Необходимо проследить, как решается второй вариант а) сам по себе; б) сразу после решения первого варианта.
• № 1. Расстояние между городами 270 км. Из этих городов навстречу друг другу одновременно вышли 2 поезда. Скорость первого поезда 50 км/ч, скорость второго – 4о км/ч. Через сколько часов они встретятся?
• (вместо слов «навстречу друг другу» говорим « в одном направлении»)

• Прямые и обратные задачи
• Таковые позволяют исследовать способность к обратимости мыслительного процесса. Решая обратную задачу, учащиеся перестраивают суждения и умозаключения, использованные при решении прямой задачи. При этом они овладевают новыми связями между мыслями и новыми, более сложными формами рассуждений. Составление новых задач, обратных данным, приводит ученика в постановке проблем, получению существенно иных разновидностей задач. Это простой и удобный способ развития творческого мышления.
• № 1. В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине. Доказать.
• Обратная. Доказать, что если в треугольнике одна из медиан равна половине стороны, к которой она проведена, то этот треугольник прямоугольный.
• № 2. Если в треугольнике ABC C =120, то c 2 =a 2 +ab + b 2 . Доказать обратное утверждение.
• № 3. Расстояние между городами 390 км. Навстречу друг другу вышли два поезда. Скорость первого-60 км/ч, скорость второго-70 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
• Обратная. Расстояние между городами 390 км. Навстречу друг другу вышли два поезда, которые встретились через 3 часа. Первый шёл со скоростью 60 км/ч. Найти скорость второго поезда.

• Эвристические задания
• Исследуют то, как учащиеся овладевают новым для них материалом, как самостоятельно устанавливают отношения и функциональные зависимости, производят самостоятельные обобщения.
• № 1. Путь, который турист проехал поездом, на 150 км больше пути, который он проехал на пароходе, и на 750 км больше пути, пройденного им пешком. Определить длину всего пути, если известно, что пешком он прошёл в 3 раза меньше, чем он проехал на пароходе.
• № 2. Самолёт за 3,5 часа пролетел на 1125 км больше, чем вертолет за 2,5 часа. Найдите скорости самолета и вертолёта, если скорость вертолёта на 250 км/ч меньше скорости самолёта.

Реализация метода на "внутриурочном" уровне заключается в подборе учителем таких заданий, которые требуют не простого воспроизведения полученных знаний, а направлены на использование знаний в новой необычной ситуации.

• Таким образом, рассмотрев несколько видов нестандартных задач, можно в любой урок внести элемент проблемности, даже если в содержании урока в целом нет явной проблемы.

Спасибо за внимание!