Вклад крупных ученых в развитие дискретной математики
Вклад крупных ученых в развитие дискретной математики
Дискретная математика - важный раздел математики, в данной работе отметим учёных, внёсших весомый вклад в развитие дискретной математики, а также основные этапы её развития.Применение дискретной математики является основой современных компьютерных наук и информатики. Благодаря дискретной математике - поиску новых алгоритмов решения задач развиваются робототехника, компьютерные технологии. общение без границ стало возможным.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Вклад крупных ученых в развитие дискретной математики »
Вклад крупных ученых в развитие дискретной математики
Оглавление
Введение 3
Этапы развития дискретной математики 5
Заключение 10
Список литературы 11
Введение
На сегодняшний день дискретная математика является не только основой математической кибернетики, но и очень важным разделом математического образования. Дискретная математика входит в ряд основных дисциплин в программах вузов для специальностей, имеющих отношение к математике, кибернетике, вычислительной технике и многим другим областям современной науки и техники. Применение дискретной математики - основа современных компьютерных наук и информатики.
Более 200 лет потребовалось для развития разделов дискретнойматематики, таких как математическая логика, прежде чем появились первые компьютеры, занимавшие двухэтажное здание. Прошло еще 50 лет и компьютер умещается на ладони, а современные средства связи и программное обеспечение позволяют за секунду найти нужную информацию, общаться в социальных сетях и даже видеть своего собеседника. Каким будет следующий прорыв?
Теперь для того, чтобы быть современным человеком, способным существовать в «компьютерном» мире, в котором необходимо уметь искать лучшие решения и кратчайшие пути в лабиринте возможностей, выпускник вуза должен не только знать элементы дискретной математики, но и уметь думать на языке дискретных моделей. С вычислительной техникой практически связан любой человек XXI века: либо как создатель новых ЭВМ и их математического обеспечения, либо как разработчик алгоритмов и программ, либо как обычный пользователь стандартных пакетов на своем рабочем месте или в быту. Хорошее знание дискретной математики облегчит любому человеку освоение компьютера и применение его для решения практических задач.1
В данной работе отметим учёных, внёсших вклад в развитие дискретной математики, и рассмотрим основные этапы развития этого важного раздела математики.
Этапы развития дискретной математики
Дискретная математика возникла в глубокой древности. С давних пор известны логические задачи на комбинаторику, решение которых сводится к перебору комбинаций дискретных объектов и логическому анализу возникающих комбинаций. До нашего времени многие из них решаются в занимательной математике как задачи-головоломки или салонные игры (задача о волке, козе и капусте, о Ханойской башне). Если число вариантов, возникающих при решении задачи, велико, а перебор сократить не удается, решение задачи - затруднительно.
Такие задачи в общем виде относят к числу труднейших задач в математике. С древнейших времен дискретные системы используются в вычислительной практике.
Аристотель в IV веке до нашей эры сформулировал законы логики: закон противоречия, закон исключенного третьего. Аль-Хорезми (учёный из Персии) тысячу лет назад охарактеризовал Индийскую десятичную систему счисления и заменил пропущенную позицию цифрой «0». Так же он описал правила вычислений, так называемые алгоритмы, от латинского произношения имени учёного Аль-Хорезми: Algorithmi.
В древнем мире и средневековье и совсем недавно всюду были распространены дискретные вычислительные приспособления: абак, различные счёты. Английское слово "calculation" - "вычисление", точно так как и русское "калькуляция", "калькулятор", относятся к латинскому слову "calculus" - "камешек" (т.е. камешки, с помощью которых производился счёт). В странах юго-восточной Азии (Малайзии, Тайвань, Японии, Китае,и других) счеты до сих пор считаются незаменимым средством для обучения детей арифметике и регулярно проводятся международные соревнования на по расчётам на счётах среди школьников.
XVIII век послужил началом следующего (современного) этапа развития дискретной математики. Это связано с появлением работ Леонарда Эйлера в области комбинаторного анализа и теории графов, Якоба Бернулли по комбинаторной теории вероятностей. Леонард Эйлер – математик, в своей статье ответил на вопрос: «Существует ли маршрут, через 7 мостов г. Кёнигсберга, соединяющим два острова и берега реки Преголя, при условии, что по каждому мосту можно проходить только 1 раз». Рассуждения Л. Эйлера принято считать началом теории графов2, одного из разделов дискретной математики.
Эти знания долгое время находили использование в разгадках головоломок. Спустя 100 лет произошло дальнейшее развитие дискретной математики. Этому поспособствовал выход знаменитой статьи Леонарда Эйлера вследствие открытия электрических сетей, молекул, и изучения кристаллов.
Огромная роль в развитии идеологии дискретной математики принадлежит немецкому математику Г. В. Лейбниц. В XIX веке в области дискретной математики работали известные математики: Ж. Л. Лагранж (Франция), А. Кэли, Дж. Буль, К. Жордан и многие другие.
В начале XX века значительно развивались истоки современной дискретной математики: дескриптивная теория множеств, комбинаторная топология, общая алгебра.
Для осознания того, какую роль занимает дискретная математика в науке XX века, большое значение имело возникновение и распространение в современном естествознании представлений о дискретном характере окружающей нас реальности (атомно-молекулярная теория, квантовая и статистическая физика). Повлияли на развитие дискретной математики исследования3 в области оснований математики, такие как, финитистские установки А. Пуанкаре и Д. Гильберта (стремление считать «законными» лишь математические построения, которые сводятся к выполнению в конечное число шагов процедур над конечными объектами), работы Э.Л. Поста, А.М.Тьюринга и других по теории алгоритмов, исследования Э.Л.Поста в области выразимости функций алгебры логики.
"Цифровая революция" в телекоммуникационной и вычислительной технике повлекла бурное развитие дискретной математики во второй половине XX века (и продолжается в наши дни). Дискретная математика является основой проектирования и применения многочисленных цифровых электронных устройств. Первые применения дискретной математики в этой области связаны с именами В. А. Котельникова, К. Э. Шеннона, В.И. Шестакова. Возникновение в рамках кибернетики математической теории управляющих систем повлекло развитие новых разделов дискретной математики: теории сложности, теории тестов, теории надежности схем, теории автоматов и других. Существенно повлияли работы на развитие дискретной математики Дж. фон Неймана, А.А. Ляпунова, С.В. Яблонского, О.Б. Лупанова. В современном комбинаторном анализе большое внимание уделяется изучению комбинаторных конфигураций (дизайнов), алгоритмам решения комбинаторных задач, комбинаторной оптимизации, вероятностной комбинаторике. В теории графов получили большое развитие новые разделы: экстремальная теория графов, теория матроидов, теория потоков в сетях и другие. В 1976 году К. Аппелем и В. Хакеном было предложено «машинное» решение известной проблемы четырех красок, вызвавшее ожесточенные споры о правомерности использования вычислительных машин для доказательства математических утверждений.4 В изучении дискретной математики нельзя не уделять внимания учёным, которым принадлежат основополагающие результаты. Вот имена крупных математиков, внесших существенный вклад в современную дискретную математику: математик и философ Б. Рассел (Англия), математик А. Тьюринг (Англия), американские математики А. Чёрч, К. Гёдель, Э. Пост, С. Клини, математики Л. Лукасевич(Польша), С. Мостовской(Польша), математики А. А. Марков (СССР), И. И.Жегалкин(СССР), П.С.Новиков(СССР), В.М.Глушков(СССР), ученые С. В. Яблонский(Россия), О. Б. Лупанов(Россия), Ю. И. Журавлев(Россия).
В XXI веке дискретная математика продолжает бурно развиваться, как отдельная ветвь математики. Ее роль и место определяются в основном тремя факторами5: 1) дискретная математика рассматривается как теоретические основы компьютерной математики; 2) модели и методы дискретной математики - хорошее средство и язык для построения и анализа моделей в различных науках, включая социологию, химию, биологию, физику, психологию, генетику, экологию и др.; 3) язык дискретной математики удобный и стал фактически метаязыком всей современной математики.
22 мая 2012 года была вручена Международная Абелевская премия за 2012 год работающему в Венгрии и США математику Эндре Семереди «за его фундаментальный вклад в дискретную математику и теорию информатики, и в знак признания его глубокого и долгосрочного вклада в аддитивную теорию чисел и эргодическую теорию»6.
Члены международного жюри, поясняя в сообщении для прессы вклад ученого, отметили, что «Эндре Семереди произвел революцию в дискретной математике, создав оригинальные новые методы, а также решив многие фундаментальные проблемы. Его труды возвели комбинаторику на центральную сцену математики, обнаружив глубокие связи с такими разделами, как аддитивная теория чисел, эргодическая теория, информатика и геометрия инцидентных структур».
Математик Эндре Семереди родился в 1940 году в Будапеште и сегодня является постоянным научным сотрудником института математики имени Альфреда Реньи Венгерской академии наук, с 1986 года он – профессор факультета информатики(Рутгерс), государственного университета штата Нью-Джерси, США.
Мемориальный Абелевский фонд был основан 1 января 2002 года в честь известного норвежского математика 19 века Нильса Хенрика Абеля и управляется министерством образования Норвегии. Первая Абелевская премия была вручена в 2003 году.
Заключение
Мы живем в эпоху компьютерных технологий и робототехники, в эпоху общения без границ. Обрабатываются и передаются на расстоянии: голос, видео и данные. И всё это благодаря дискретной математике, поиску новых алгоритмов в различных областях знаний: физики, информатики, химии, биологии. Появление новых изобретений открывает новые возможности.
Дискретная математика позволяет описывать данные с различной структурой и предусматривает проверенные алгоритмы для их обработки, имеет применение при оптимизации поисковых алгоритмов в сети Интернет, конструировании баз данных, используется в программировании.
На первый взгляд, для успешного написания программ достаточно знаний устройства компьютера, процессов обмена данных с оперативной памятью и основных языков программирования. На практике необходимы готовые алгоритмы для работы с различными структурами данных. Современные ученые подтверждают: подготовка специалиста в области информатики невозможна без освоения курса дискретной математики.
Список литературы
Дискретная математика / М.С. Спирина, П.А. Спирин. – М.: Издательский центр «Академия», 2010. – 368с.
