Веб-квест для учащихся 9-11 классов по теме "Теория вероятностей"

«Число, место и комбинация – три взаимно перекрещивающиеся, но отличные сферы мышления, к которым можно отнести все математические идеи»

Дж. Сильвестр

«Теория вероятностей»

Карта квеста

• Познакомьтесь, что же это за наука теория вероятностей.
• Изучите справочные материалы, алгоритм решения задач и ответьте на вопросы из раздела «Проверь себя».
• Войдите в раздел «Основные виды задач» и начинайте изучать решение задач.
• Если Вам недостаточно изложенного теоретического материала, то в разделе «Справочный материал» есть кнопка , которая отправит Вас на Интернет ресурс за необходимой информацией.
• Теперь вы готовы к рассмотрению решения по формуле основных типов задач, встречающихся в ГИА – 9 и ЕГЭ - 11 по математике.
• Если все получилось, переходите к разделу «Реши самостоятельно». Выберите тему с задачами и дерзайте!
• В разделе «Ребусы» разгадайте пять ребусов по изученной теме.
• В разделах «Справочный материал» и «Основные виды задач» переход на следующие слайды осуществляется с помощью кнопок

Удачи!

Веб-квест для учащихся 9-11 классов по теме «Теория вероятностей»

Реши самостоятельно

Основные виды задач

Проверь себя

Главная

Введение

Вечные истины

Предмет : математика

Тема : Теория вероятностей

Учитель : Эдольф С.В.

Алгоритм решения

Справочные материалы

Ребусы

Итог

«Теория вероятностей»

Проверь себя

Основные виды задач

Реши самостоятельно

Главная

Введение

Введение

Вечные истины

Ребята, в ГИА и ЕГЭ входят задачи по теории вероятностей.

Вам предстоит самостоятельно научиться решать задачи по этой теме. Предложенный квест – это самоучитель, который снабжен необходимым справочным материалом для решения задач.

С помощью квеста вы сможете подробно разобрать приведенные примеры и проверить себя с помощью предложенной схемы решения.

Подробно изучив предложенный материал, вам предстоит самостоятельно решить предложенные задачи.

Алгоритм решения

Справочные материалы

Ребусы

Итог

«Теория вероятностей»

Проверь себя

Реши самостоятельно

Основные виды задач

Главная

Введение

Вечные истины

Математику многие любят за ее вечные истины: дважды два всегда четыре, сумма четных чисел четна, а площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. В любой задаче, которую мы решаем на уроках математики, у всех получается один и тот же ответ – нужно только не делать ошибок в решении.

Реальная жизнь оказывается не такой простой и однозначной. Исходы многих явлений невозможно предсказать заранее, какой бы полной информацией мы о них не располагали. Нельзя, например, сказать наверняка, какой стороной упадет брошенная вверх монета, когда в следующем году выпадет первый снег или сколько человек в городе захотят в течение ближайшего часа позвонить по телефону. Такие непредсказуемые явления называются случайными.

Однако случай тоже имеет свои законы, которые начинают проявляться при многократном повторении случайных явлений. Именно такие закономерности изучаются в специальном разделе математики – Теории вероятностей.

Методы теории вероятностей широко применяются в различных отраслях науки и техники: в теории надёжности, теории массового обслуживания, теоретической физике, геодезии, астрономии, теории ошибок, теории управления, теории связи и во многих других теоретических и прикладных науках. Теория вероятностей служит для обоснования математической статистики.

Вечные истины

Алгоритм решения

Справочные материалы

Ребусы

Итог

«Теория вероятностей»

Проверь себя

Реши самостоятельно

Основные виды задач

Главная

Алгоритм решения типовых задач:

• Внимательно прочитать задачу и понять, что именно происходит (что из какого

ящика вытаскивается, что где лежало, сколько приборов работает и т.п.)

• Найти основной вопрос задачи вроде "вычислить вероятность того, что ..." и вот

это многоточие записать в виде события, вероятность которого надо найти.

• Событие записано. Теперь надо понять, к какой "схеме" теории вероятностей

относится задача, чтобы правильно выбрать формулы для решения. Ответьте на

тестовые вопросы типа:

• происходит одно испытание (например, выбрасывание двух костей) или
• происходит одно испытание (например, выбрасывание двух костей) или

несколько (например, проверка 10 приборов);

• если испытаний несколько, зависимы ли результаты одного от других
• если испытаний несколько, зависимы ли результаты одного от других

(зависимость или независимость событий);

• событие происходит в единственной ситуации или задача говорит о
• событие происходит в единственной ситуации или задача говорит о

нескольких возможных гипотезах (например, шар вынимается из любого

ящика из трех, или из конкретного).

Чем больше опыт решения задач, тем легче будет определить, какие формулы подходят.

• Выбрана формула (или несколько) для решения. Записываем все данные задачи

и подставляем в данную формулу.

• Вуаля, вероятность найдена.

Введение

Вечные истины

Алгоритм решения

Справочные материалы

Ребусы

Итог

«Теория вероятностей»

Проверь себя

Реши самостоятельно

Основные виды задач

Главная

Введение

Справочные материалы

Вечные истины

Классическое определение вероятности:

Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных для него исходов испытания к числу всех равновозможных исходов.

Алгоритм решения

Справочные материалы

Ребусы

Итог

где m - число исходов , благоприятствующих

осуществлению события,

а n - число всех возможных исходов.

«Теория вероятностей»

Реши самостоятельно

Проверь себя

Основные виды задач

Главная

Введение

Справочные материалы

Вечные истины

Основные понятия теории вероятностей:

Наблюдаемые события можно разделить на три вида: достоверные, невозможные и случайные.

• Событие называется достоверным , если оно обязательно произойдет при выполнении данного ряда условий.

Например: При подбрасывании игрального кубика выпадет число меньшее 7.

• Событие называется невозможным , если оно заведомо не произойдет при выполнении данного ряда условий.

Например: При подбрасывании игрального кубика выпадет число 7.

• Событие называется случайным , если при осуществлении ряда условий оно может либо произойти, либо не

произойти.

Например: При подбрасывании игрального кубика

выпадет число 6.

Алгоритм решения

Справочные материалы

Ребусы

Итог

«Теория вероятностей»

Реши самостоятельно

Проверь себя

Основные виды задач

Главная

Введение

Справочные материалы

Вечные истины

Некоторые свойства :

Алгоритм решения

а) вероятность достоверного события равна единице;

б) вероятность невозможного события равна нулю;

в) вероятность случайного события есть положительное число, заключенное

между нулем и единицей;

г) вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий: P ( A + B ) = P ( A ) + P ( B ).

Справочные материалы

Ребусы

Итог

«Теория вероятностей»

Реши самостоятельно

Проверь себя

Основные виды задач

Главная

Введение

Справочные материалы

Вечные истины

Основные понятия комбинаторики:

В разделе математики, который называется комбинаторикой, решаются некоторые задачи, связанные с рассмотрением множеств и составлением различных комбинаций из элементов этих множеств.

Алгоритм решения

В зависимости от правил составления можно выделить три типа комбинаций: перестановки, размещения, сочетания .

Справочные материалы

Ребусы

Итог

«Теория вероятностей»

Реши самостоятельно

Проверь себя

Основные виды задач

Главная

Введение

Справочные материалы

Вечные истины

Сочетаниями называются все возможные комбинации из n элементов по k. Эти соединения отличаются друг от друга только самимы элементами (k n ).

Количество сочетаний можно посчитать по формуле:

Например:

Алгоритм решения

Справочные материалы

Ребусы

Итог

«Теория вероятностей»

Реши самостоятельно

Проверь себя

Основные виды задач

Главная

Введение

Справочные материалы

Вечные истины

Размещениями из m элементов в n в каждом называются такие соединения, которые отличаются друг от друга либо самими элементами (хотя бы одним), либо порядком из расположения (k n ).

Количество размещений можно посчитать по формуле:

Например:

Алгоритм решения

Справочные материалы

Ребусы

Итог

«Теория вероятностей»

Реши самостоятельно

Проверь себя

Основные виды задач

Главная

Введение

Справочные материалы

Вечные истины

Комбинация из n элементов, которые отличаются друг от друга только порядком элементов, называются перестановками.

Количество перестановок можно посчитать по формуле:

Например:

Алгоритм решения

Справочные материалы

Ребусы

Итог

«Теория вероятностей»

Реши самостоятельно

Проверь себя

Основные виды задач

Главная

Введение

Справочные материалы

Вечные истины

Изучи самостоятельно:

• Вероятность события;
• Теоремы сложения и умножения вероятностей;
• Формулы полной вероятности, Байеса, Бернулли, Пуасонна.

Алгоритм решения

Справочные материалы

Ребусы

Итог

(нажми на фишки, перейдешь на образовательный ресурс Интернета)

Реши самостоятельно

Проверь себя

Основные виды задач

Главная

Введение

Ребусы

Вечные истины

Алгоритм решения

Справочные материалы

Ребусы

Итог

Проверь себя

Реши самостоятельно

Основные виды задач

Главная

Введение

Проверь себя:

Вечные истины

• Что такое комбинаторика ?
• В чем состоит комбинаторное правило умножения ?
• Что такое перестановки ?
• Записать формулу для нахождения числа перестановок.
• Что такое факториал ?
• Что такое размещения ?
• Записать формулу для нахождения числа размещений.
• Что такое сочетания ?
• Записать формулу для нахождения числа сочетаний.
• В чем различия между перестановками, размещениями и сочетаниями?

Алгоритм решения

Справочные материалы

Ребусы

Итог

«Теория вероятностей»

Проверь себя

Реши самостоятельно

Основные виды задач

Главная

Введение

Основные виды задач

Вид 1.

В соревнованиях по толканию ядра участвуют 9 спортсменов из Дании, 3 спортсмена из Швеции, 8 спортсменов из Норвегии и 5 — из Финляндии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Финляндии           

Вечные истины

Алгоритм решения

Справочные материалы

Ребусы

Итог

Решение

Всего участвует n = 9+3+8+5=25 спортсменов.

А так как финнов m = 5 человек, то вероятность того, что на последнем месте будет спортсмен из Финляндии

«Теория вероятностей»

Проверь себя

Реши самостоятельно

Основные виды задач

Главная

Введение

Основные виды задач

Вечные истины

Вид 2.

Фабрика выпускает сумки. В среднем на 180  сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

Алгоритм решения

Справочные материалы

Ребусы

Решение

m = 180-8 = 172 сумки качественные,

n= 180 всего сумок

P = = 0,955...≈ 0,96

Итог

«Теория вероятностей»

Проверь себя

Реши самостоятельно

Основные виды задач

Главная

Введение

Основные виды задач

Вечные истины

Вид 3.

В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.

Алгоритм решения

Справочные материалы

Решение Игральные кости - это кубики с 6 гранями. На первом кубике может выпасть  1, 2, 3, 4, 5 или  6 очков. Каждому варианту выпадения очков соответствует 6 вариантов выпадения очков на втором кубике. Т.е. n = 6×6 = 36. Варианты (исходы эксперимента) будут такие:

1;1  1;2  1;3  1;4  1;5  1;6

2;1  2;2  2;3  2;4  2;5  2;6 и т.д. ..............................

6;1  6;2  6;3  6;4  6;5  6;6

Подсчитаем количество исходов (вариантов), в которых сумма очков двух кубиков равна 8: 2;6   3;5;  4;4   5;3  6;2     Всего m = 5 вариантов. Найдем вероятность.  

P = = 0,138 ≈ 0,14

Ребусы

Итог

«Теория вероятностей»

Проверь себя

Реши самостоятельно

Основные виды задач

Главная

Введение

Основные виды задач

Вечные истины

Вид 4.

В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза.

Алгоритм решения

Справочные материалы

Решение

Всего вариантов n = 2×2×2=8.

Благоприятных m = 3 варианта:

о; о; р   о; р; о   р; о; о 

Вероятность равна P = = 0,375

Ребусы

Итог

«Теория вероятностей»

Проверь себя

Реши самостоятельно

Основные виды задач

Главная

Введение

Основные виды задач

Вечные истины

Вид 5.

В сборнике билетов по биологии всего 35 билетов, в 14 из них встречается вопрос по зоологии. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по зоологии.

Алгоритм решения

Справочные материалы

Ребусы

Решение

m = 35-14=21- билет без зоологии

n = 35 – всего билетов

Вероятность равна P = =0,6

Итог

«Теория вероятностей»

Проверь себя

Реши самостоятельно

Основные виды задач

Главная

Введение

Вид 6.

Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 80 докладов — первые три дня по 12 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

Основные виды задач

Вечные истины

Алгоритм решения

Справочные материалы

Ребусы

Решение

1 день – 12 докладов, 2 день – 12 докладов, 3 день – 12 докладов, 4 день – 22 доклада, т.к. (80- 3×12):2=22

5 день – m = 22 доклада. n = 80 – всего выступлений. Вероятность выступления профессора М: P = = 0,275

Итог

«Теория вероятностей»

Проверь себя

Реши самостоятельно

Основные виды задач

Главная

Введение

Основные виды задач

Вечные истины

Вид 7.

В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 12 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Алгоритм решения

Справочные материалы

Решение

m = 2000-12=1988 - насосов не подтекает

n = 2000 – всего насосов

Вероятность, что случайно выбранный насос не подтекает:

P = =0,994

Ребусы

Итог

«Теория вероятностей»

Проверь себя

Реши самостоятельно

Основные виды задач

Главная

Введение

Вид 8.

Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?

Основные виды задач

Вечные истины

Алгоритм решения

Справочные материалы

Ребусы

Итог

Решение

Так как Руслан Орлов сам с собой играть не может, то вероятность его игры с каким-нибудь спортсменом из России будет (m = 9, n = 25): P = = 0,36

«Теория вероятностей»

Проверь себя

Реши самостоятельно

Основные виды задач

Главная

Введение

Основные виды задач

Вечные истины

Вид 9.

Вероятность того, что шариковая ручка пишет плохо (или не пишет) равна 0,1. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что ручка пишет хорошо.

Алгоритм решения

Справочные материалы

Ребусы

Решение

Итог

A={ручка пишет хорошо}

Противоположное событие:

«Теория вероятностей»

Проверь себя

Реши самостоятельно

Основные виды задач

Главная

Введение

Вид 10.

На экзамене по геометрии школьнику достается один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Основные виды задач

Вечные истины

Алгоритм решения

Справочные материалы

Ребусы

Итог

Решение

А={вопрос на тему «Вписанная окружность»}

B={вопрос на тему «Параллелограмм»}

События А и В несовместимы, т.к. нет вопросов относящихся к двум

темам одновременно.

С={вопрос по одной из этих тем}

Р(С)=Р(А) + Р(В) Р(С)=0,2 + 0,15=0,35

«Теория вероятностей»

Реши самостоятельно

Проверь себя

Основные виды задач

Главная

Введение

Основные виды задач

Вечные истины

Вид 11.

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Алгоритм решения

Справочные материалы

Ребусы

Решение

Итог

А={кофе закончится в первом автомате}

B={кофе закончится во втором автомате}

По формуле сложения вероятностей

«Теория вероятностей»

Проверь себя

Реши самостоятельно

Основные виды задач

Главная

Введение

Основные виды задач

Вечные истины

Вид 12.

Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два раза промахнулся. Результат округлите до сотых.

Алгоритм решения

Справочные материалы

Ребусы

Решение

Итог

Вероятность попадания = 0,8

Вероятность промаха = 1 - 0,8 = 0,2

По формуле умножения вероятностей Р(А)= 0,8 ∙ 0,8 ∙ 0,8 ∙ 0,2 ∙ 0,2

Р(А)= 0,512 ∙ 0,04 = 0,02048 ≈ 0,02

«Теория вероятностей»

Реши самостоятельно

Проверь себя

Основные виды задач

Главная

Введение

Реши самостоятельно:

Вечные истины

Классическое определение вероятности

Алгоритм решения

Сложение и умножение вероятностей

Справочные материалы

Ребусы

Случайные события

Комбинаторика

На удачу

Итог

«Теория вероятностей»

Проверь себя

Реши самостоятельно

Основные виды задач

Главная

Введение

Классическое определение вероятности :

Вечные истины

Задача № 1 Брошена игральная кость. Какова вероятность того, что выпадет четное число очков?

Задача № 2 В 2-х коробках лежат карандаши одинаковой величины и формы, но разного цвета. В первой коробке 4 красных и 6 черных, а второй 3 красных, 5 синий и 2 черных. Из обеих коробок вынимается наугад по одному карандашу. Какова вероятность того, что ода карандаша окажутся красными?

Задача № 3 На тарелке 15 пирожков: 6 с яблоками, 4 с капустой и 5 с печенью. Варя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с яблоками.

Задача № 4 При двукратном бросании игрального кубика в сумме выпало 6 очков. Найти вероятность того, что первый раз выпало меньше трех очков.

Задача № 5 Витя наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно начинается на 9.

Задача № 6 Двое играют в кости – они по разу бросают игральный кубик. Выигрывает тот, у кого больше очков. Если выпадает поровну – ничья. Первый бросил кубик и у него выпало 4 очка. Найдите вероятность того, что он выиграет.

Алгоритм решения

Справочные материалы

Ребусы

Итог

«Теория вероятностей»

Реши самостоятельно

Проверь себя

Основные виды задач

Главная

Введение

Сложение и умножение верятностей :

Вечные истины

Задача № 1 Биатлонист 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 4 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся. Результат округлите до сотых.

Задача № 2 В магазине стоят три платежных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,1. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

Задача № 3 В классе 21 ученик, среди них два друга – Тоша и Гоша. На уроке физкультуры класс случайным образом разбивают на три равные группы. Найдите вероятность того, что Тоша и Гоша попали в одну группу.

Задача № 4 В случайном эксперименте монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.

Задача № 5 В корзине лежат 9 черных шаров и 7 красных. Мальчик достает 2 шара одинакового цвета. Сколькими способами он может это сделать?

Задача № 6 В группе из 20 студентов, среди которых 2 отличника, надо выбрать 4 человека для участи в конференции. Сколькими способами можно выбрать этих четверых , если отличники обязательно должны попасть на конференцию?

Алгоритм решения

Справочные материалы

Ребусы

Итог

«Теория вероятностей»

Проверь себя

Реши самостоятельно

Основные виды задач

Главная

Введение

Случайные события :

Вечные истины

Задача № 1 В партии из 20 изделий 5 изделий имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад 4 изделий 2 изделия являются дефектными?

Задача № 2 На склад с трех предприятий поступает продукция 1 и 2 сорта. В продукции 1 предприятия содержится 15% второсортных изделий, в продукции второго предприятия – 25%, в продукции третьего предприятия – 30%. Чему равна вероятность того, что среди трех изделий (по одному из продукции каждого предприятия) окажутся первосортными два изделия.

Задача № 3 В цехе работают три станка. Вероятность отказа в течении смены для станков соответственно равна 0,1; 0,2 и 0,15. Найти вероятность того, что в течение смены безотказно проработают два станка.

Задача № 4 В урне 4 белых и 6 черных шаров. Из урны на удачу извлечены 2 шара. Найти вероятность того, что они разного цвета.

Задача № 5 Найти вероятность наступления события А ровно 3 раза в 5 независимых испытаниях, если вероятность проявления этого события в каждом испытании равна 1/3.

Задача № 6 Какова вероятность того, что пятизначное число состоит из цифр 0, 1, 2, 3, 4.

Алгоритм решения

Справочные материалы

Ребусы

Итог

«Теория вероятностей»

Реши самостоятельно

Проверь себя

Основные виды задач

Главная

Введение

Комбинаторика:

Вечные истины

Задача № 1 Из 9 учеников, жеребьевкой выбирают группу болельщиков, состоящих из 6 человек (разыгрывают 6 билетов на бобслей). Сколько всего существуют различных вариантов состава такой группы болельщиков?

Задача № 2 На окружности выбрано 12 точек. Сколько хорд можно провести с концами в этих точках?

Задача № 3 Три девочки и 4 мальчика рассаживаются в ряд на 7 подряд

расположенных мест, причем девочки садятся на первые три места, а мальчики на остальные. Сколькими различными способами они могут это сделать?

Задача № 4 Два ученика одновременно загадывают и называют по одному целому числу от 1 до 5 включительно. Найти вероятность того, что сумма названных чисел будет меньше 5?

Задача № 5 Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что биатлонист хотя бы один раз попадет в мишени.

Задача № 6 Вероятность того, что новая кофемолка прослужит больше года, равна 0,93. Вероятность того, что она прослужит больше двух лет, равна 0,81. Найти вероятность того, что кофемолка прослужит меньше двух лет, но больше года.

Алгоритм решения

Справочные материалы

Ребусы

Итог

«Теория вероятностей»

Реши самостоятельно

Основные виды задач

Проверь себя

Главная

Введение

«На удачу» :

Вечные истины

Задача № 1 Какое событие называется невозможным? Приведите 3 примера невозможных событий.

Задача № 2 Галя дважды бросает игральный кубик. В сумме у неё выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что при втором броске выпало 6 очков.

Задача № 3 Телевизор у Любы сломался и показывает только один случайный канал. Люба включает телевизор. В это время по двадцати пяти каналам из пятидесяти показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Люба попадет на канал, где комедия не идет.

Задача № 4 Коля наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно оканчивается на 6.

Задача № 5 Два игральных кубика бросают одновременно и в сумме получают 4 очка. Какова вероятность, что на каждом кубике выпало по два очка?

Задача № 6 В чемпионате мира участвуют 15 команд. С помощью жребия их нужно разделить на пять групп по три команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5.

Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того,

что команда из России окажется в пятой группе?

Алгоритм решения

Справочные материалы

Ребусы

Итог

«Теория вероятностей есть в сущности не что иное, как здравый смысл, сведенной к исчислению»

Лаплас