kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Учить мыслить,воспитывать интерес к математике.

Нажмите, чтобы узнать подробности

         Математика – основа техники и теории всех естественных наук. Успехи многих наук  в значительной степени зависят от применения в этих  науках математических методов и теорий.

          Все это говорит   о необходимости  проведения систематической и упорной работы учителей по повышению математических знаний учащихся. Однако повышение матема- тической подготовки учащихся не будет успешным без использования тех богатых воспи- тательных  средств, которыми располагает математика. Многие замечательные  люди  в  различной форме высказывали, что математика дисциплинирует ум, приучает к логичес- кому мышлению,что она является гимнастикой ума. Математика воспитывает тех, кто ее изучает, неопровержимостью своих выводов.

       Изучение математики способствует развитию внимания,наблюдательности,воспиты- вает аккуратность,настойчивость и упорство в достижении цели. Изучение математики, особенно  геометрии, содействует развитию простраственного  воображения, т.е. таких свойств ума, которые очень нужны художникам,архитекторам,конструкторам, летчикам   и т.д.

       Чтобы вызвать интерес к математике,применяются различные формы работы как на уроках, так и на внеклассных занятиях.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Учить мыслить,воспитывать интерес к математике.»

Учить мыслить,воспитывать интерес к математике.

Математика – основа техники и теории всех естественных наук. Успехи многих наук в значительной степени зависят от применения в этих науках математических методов и теорий.

Все это говорит о необходимости проведения систематической и упорной работы учителей по повышению математических знаний учащихся . Однако повышение матема- тической подготовки учащихся не будет успешным без использования тех богатых воспи- тательных средств , которыми располагает математика . Многие замечательные люди в различной форме высказывали, что математика дисциплинирует ум, приучает к логичес- кому мышлению,что она является гимнастикой ума. Математика воспитывает тех , кто ее изучает, неопровержимостью своих выводов.

Изучение математики способствует развитию внимания,наблюдательности,воспиты- вает аккуратность ,настойчивость и упорство в достижении цели . Изучение математики , особенно геометрии , содействует развитию простраственного воображения , т.е. таких свойств ума, которые очень нужны художникам,архитекторам,конструкторам, летчикам и т.д.

Чтобы вызвать интерес к математике,применяются различные формы работы как на уроках, так и на внеклассных занятиях.

Примеры из опыта работы: Доказательство теоремы о сумме углов треугольника

1)

˂2+˂3+˂4 =180˚

˂A = ˂4, ˂B = ˂3 , ˂C = ˂2

2) CK II AB

ACK + A = 1800 как сумма внутренних

односторонних углов при AB II CK и секущей АС.

ACK = BCA + B;

A + B + 0.

3) Из точки О, взятой произвольно внутри треугольника , опустим перпендикуляры

на его стороны, тогда сумма углов со взаимно перпендикулярными сторонами:

A + 0

B + 0

C + 0

A + B + C + (0 , но 0 как полный угол.

A + B + C = 5400 – 3600 = 1800.

Несколько примеров из работы в старших классах.

  1. а и в катеты, с- гипотенуза. Доказать , что r = (a+b-c). (r-радиус вписанной окр.)

Доказательство:

1-способ. S = ab = pr = (a+b+c)r = r = (1)

По теореме Пифагора a2+ b2 = c2 , или (a+b)2 -2ab = c2. Отсюда, 2ab = (a+b)2 - c2 =

=(a+b+c)(a+b-c). Cледовательно, из (1) = r = = = .

2-способ. AC=b,BC=a и AB=c. Проведем радиусы OD,OE и OF. Тогда OD | AC, OF | BC , OE | AB. Значит, CDOF – квадрат, AD = AC – CD = b – r, BF = BC – FC = a – r. Но AD = AE и BF = BE .

AE = b – r, BE = a – r и AB = AE + BE = c = (b-r) + (a-r), r = (a+b-c).

  1. Доказать , что площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле

S=(2R+r)r , где R и r – радиусы описанной и вписанной окружности.

Доказателство:

1-способ. Пусть АВС-данный прямоугольный треугольник, C = 900 и OM=ON=OK =r-

радиус вписанной окружности. Тогда AB=2R, SABC=pr, где p –полупериметр.

AC + BC = 2r + AB , так как СA , СB - касательные проведенные из одной точки.

Следовательно, SABC= pr= r = (r+AB)r = (r+2R)r.

2-способ.

∆АВС-прямоугольный , AB = 2R и S = AC BC . Пусть AC = x , BC = y. SABC = xy .

∆ABC = x2 + y2 = 4R2 . Так как r = (AC+BC- AB) = (x+y-2R) и x+y=2(R+r), то = (x+y)2 – 2xy =4R2, 4(R+r)2 – 2xy = 4R2, отсюда xy = (R+r)2 – R2,

или S =r(2R+r).

3.Синус суммы двух аргументов.

sin(α+β)=sinα cosβ + cosα sinβ.

Доказываем так:

SABC= a c sin(α+β), SABD= hb c sinα, SBDC = hb a sinβ.

SABC= SABD + SBCD = a c sin(α+β) = hb c sinα + hb a sinβ.

Делим обе части данного равенства на ac,

sin(α+β)= sinα + sinβ, но = cosβ из BCD , = cosα из ABD. Следовательно, sin(α+β)=sinα cosβ + cosα sinβ.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Прочее

Целевая аудитория: 7 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Учить мыслить,воспитывать интерес к математике.

Автор: Калходжаев Нурмазанбет Азимханович

Дата: 14.10.2020

Номер свидетельства: 560008



ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства