Математика – основа техники и теории всех естественных наук. Успехи многих наук в значительной степени зависят от применения в этих науках математических методов и теорий.
Все это говорит о необходимости проведения систематической и упорной работы учителей по повышению математических знаний учащихся. Однако повышение матема- тической подготовки учащихся не будет успешным без использования тех богатых воспи- тательных средств, которыми располагает математика. Многие замечательные люди в различной форме высказывали, что математика дисциплинирует ум, приучает к логичес- кому мышлению,что она является гимнастикой ума. Математика воспитывает тех, кто ее изучает, неопровержимостью своих выводов.
Изучение математики способствует развитию внимания,наблюдательности,воспиты- вает аккуратность,настойчивость и упорство в достижении цели. Изучение математики, особенно геометрии, содействует развитию простраственного воображения, т.е. таких свойств ума, которые очень нужны художникам,архитекторам,конструкторам, летчикам и т.д.
Чтобы вызвать интерес к математике,применяются различные формы работы как на уроках, так и на внеклассных занятиях.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Учить мыслить,воспитывать интерес к математике.»
Учить мыслить,воспитывать интерес к математике.
Математика – основа техники и теории всех естественных наук. Успехи многих наук в значительной степени зависят от применения в этих науках математических методов и теорий.
Все это говорит о необходимости проведения систематической и упорной работы учителей по повышению математических знаний учащихся . Однако повышение матема- тической подготовки учащихся не будет успешным без использования тех богатых воспи- тательных средств , которыми располагает математика . Многие замечательные люди в различной форме высказывали, что математика дисциплинирует ум, приучает к логичес- кому мышлению,что она является гимнастикой ума. Математика воспитывает тех , кто ее изучает, неопровержимостью своих выводов.
Изучение математики способствует развитию внимания,наблюдательности,воспиты- вает аккуратность ,настойчивость и упорство в достижении цели . Изучение математики , особенно геометрии , содействует развитию простраственного воображения , т.е. таких свойств ума, которые очень нужны художникам,архитекторам,конструкторам, летчикам и т.д.
Чтобы вызвать интерес к математике,применяются различные формы работы как на уроках, так и на внеклассных занятиях.
Примеры из опыта работы: Доказательство теоремы о сумме углов треугольника
1)
˂2+˂3+˂4 =180˚
˂A = ˂4, ˂B = ˂3 , ˂C = ˂2
2) CK II AB
ACK + A = 1800 как сумма внутренних
односторонних углов при AB II CK и секущей АС.
ACK = BCA + B;
A + B + 0.
3) Из точки О, взятой произвольно внутри треугольника , опустим перпендикуляры
на его стороны, тогда сумма углов со взаимно перпендикулярными сторонами:
A + 0
B + 0
C + 0
A + B + C + (0 , но 0 как полный угол.
A + B + C = 5400 – 3600 = 1800.
Несколько примеров из работы в старших классах.
а и в катеты, с- гипотенуза. Доказать , что r = (a+b-c). (r-радиус вписанной окр.)
Доказательство:
1-способ. S = ab = pr = (a+b+c)r = r = (1)
По теореме Пифагора a2+ b2 = c2 , или (a+b)2 -2ab = c2. Отсюда, 2ab = (a+b)2 - c2 =
=(a+b+c)(a+b-c). Cледовательно, из (1) = r = = = .
2-способ. AC=b,BC=a и AB=c. Проведем радиусы OD,OE и OF. Тогда OD | AC, OF | BC , OE | AB. Значит, CDOF – квадрат, AD = AC – CD = b – r, BF = BC – FC = a – r. Но AD = AE и BF = BE .
AE = b – r, BE = a – r и AB = AE + BE = c = (b-r) + (a-r), r = (a+b-c).
Доказать , что площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле
S=(2R+r)r , где Rи r – радиусы описанной и вписанной окружности.
Доказателство:
1-способ. Пусть АВС-данный прямоугольный треугольник, C = 900 и OM=ON=OK =r-
радиус вписанной окружности. Тогда AB=2R, SABC=pr, где p –полупериметр.
AC + BC = 2r + AB , так как СA , СB - касательные проведенные из одной точки.
Следовательно, SABC= pr= r = (r+AB)r = (r+2R)r.
2-способ.
∆АВС-прямоугольный , AB = 2R и S = AC BC . Пусть AC = x , BC = y. SABC= xy.
∆ABC = x2 + y2 = 4R2 . Так как r = (AC+BC- AB) = (x+y-2R) и x+y=2(R+r), то = (x+y)2 – 2xy =4R2, 4(R+r)2 – 2xy = 4R2, отсюда xy = (R+r)2 – R2,
или S∆ =r(2R+r).
3.Синус суммы двух аргументов.
sin(α+β)=sinαcosβ + cosαsinβ.
Доказываем так:
SABC= a c sin(α+β), SABD= hbc sinα, SBDC = hba sinβ.
SABC= SABD + SBCD = a c sin(α+β) = hbc sinα + hba sinβ.
Делим обе части данного равенства на ac,
sin(α+β)= sinα + sinβ, но = cosβ из ∆BCD , = cosα из ∆ABD. Следовательно, sin(α+β)=sinα cosβ + cosα sinβ.
˂2+˂3+˂4 =180˚
(a+b-c). (r-радиус вписанной окр.) 
(1)
=
= 
.
r = (r+AB)r = (r+2R)r.
BC . Пусть AC = x , BC = y. SABC = 
= (x+y)2 – 2xy =4R2, 4(R+r)2 – 2xy = 4R2, отсюда 
c
